押廣東卷第22題圓四邊形等幾何問題探究原卷版

押廣東卷第22題圓四邊形等幾何問題探究廣東數(shù)學(xué)中考在22題中在2019年~2020年考查了反比例函數(shù)與幾何結(jié)合方面的內(nèi)容，2021年中考考查了幾何綜合類方面的知識(shí)。一般難度大，2022年考察了圓的綜合問題，難度一般，預(yù)計(jì)今年對(duì)考生知識(shí)掌握與運(yùn)用能力高，難度有所提高幾何綜合題型都會(huì)是壓軸題出現(xiàn)，難度也不會(huì)低。預(yù)測今年幾何綜合依然會(huì)出現(xiàn)在壓軸題，可能會(huì)結(jié)合圓的相關(guān)性質(zhì)一起考查，考查動(dòng)點(diǎn)或最值問題。特別要注意和三角函數(shù)結(jié)合在一起的考察。在備考中，考查們熟練掌握各圖形的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。包括平行四邊形與特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用與計(jì)算，圖形相似與全等的判定與性質(zhì)，圓的相關(guān)定理和性質(zhì)等。加強(qiáng)壓軸題型的總結(jié)和歸納。1．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E、F分別在線段、上，且．（1）求證：；（2）求證：以為直徑的圓與相切；（3）若，求的面積．2．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別與x軸，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線在第二象限的點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式：并寫出x的取值范圍；（3）作的外接圓，延長PC交于點(diǎn)Q，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求的半徑．3．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，連接BD．(1)求BD的長；(2)點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），點(diǎn)F在邊AD上，且BE=DF，①當(dāng)CE丄AB時(shí)，求四邊形ABEF的面積；②當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時(shí)，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，請說明理由．4．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)玻璃球體近似半圓為直徑，半圓上點(diǎn)處有個(gè)吊燈的中點(diǎn)為(1)如圖①，為一條拉線，在上，求的長度．(2)如圖②，一個(gè)玻璃鏡與圓相切，為切點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為入射光線，為反射光線，求的長度．(3)如圖③，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為入射光線，為反射光線交圓于點(diǎn)在從運(yùn)動(dòng)到的過程中，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長．5．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長度．6．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）在正方形中，等腰直角，，連接，H為中點(diǎn)，連接、、，發(fā)現(xiàn)和為定值．（1）①__________；②__________；③小明為了證明①②，連接交于O，連接，證明了和的關(guān)系，請你按他的思路證明①②．（2）小明又用三個(gè)相似三角形（兩個(gè)大三角形全等）擺出如圖2，，（）求：①__________（用k的代數(shù)式表示）②__________（用k、的代數(shù)式表示）7．（2023·廣東東莞·校考一模）如圖1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直徑，⊙O交AC于點(diǎn)D，取CB的中點(diǎn)E，DE的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的長；（3）如圖2，連接OD，AE相交于點(diǎn)F，若tan∠C=2，求的值．8．（2023·廣東東莞·石龍三中校考一模）如圖，內(nèi)接于，直線切于，其外角平分線與的延長線交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求圖中陰影部分面積．9．（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校?？家荒＃?）已知正方形，E為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，得，連接，如圖1，填空：①___________；②的度數(shù)為___________．（2）在矩形和中，，，連接，如圖2，請判斷的值及的度數(shù)，并說明理由．（3）在（2）的條件下，取的中點(diǎn)M，連接、，若，則當(dāng)是直角三角形時(shí)，請直接寫出線段的長．10．（2023·廣東汕尾·?？既＃┤鐖D，是的直徑，是的弦，，垂足是點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與，的延長線交于點(diǎn)，，且．(1)求證：是的切線；(2)如果，．①求的長；②求的面積．11．（2023·廣東江門·校考一模）如圖，是的直徑，點(diǎn)D在上，C為外一點(diǎn)，且，．(1)求證：直線為的切線．(2)若，，求的半徑．(3)在（2）的條件下，求陰影部分的面積．12．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）操作：如圖1，點(diǎn)E在矩形邊上，沿折疊，使點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，得多邊形（圖2），思考：若，．(1)求圖1中CE的長；(2)求證：．(3)探究：若用一張A4（）紙進(jìn)行上述操作，判斷與的數(shù)量關(guān)系．13．（2023·廣東汕頭·校聯(lián)考二模）已知在中，P是的中點(diǎn)，B是延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)，．(1)如圖1，若，求的長．(2)過點(diǎn)D作，交延長線于點(diǎn)E，如圖2所示．若，，求證：．14．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）如圖，的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)D在上，，交延長線于點(diǎn)E，連接，且．(1)證明：；(2)證明：的切線；(3)若，，求的長．15．（2023·廣東汕尾·統(tǒng)考二模）如圖，中，，，，以為直徑作，交于點(diǎn)F，連接并延長，分別交于D、E兩點(diǎn)，連接、．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)求的正切值．16．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，為的外接圓，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接，作的角平分線交于點(diǎn)E．(1)尺規(guī)作圖：作出線段；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接，求證：；(3)若，求的周長．17．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）如圖，是的切線，切點(diǎn)為，是的直徑，連接交于．過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于，連接，．(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若，求的長．18．（2023年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)為正方形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，與的延長線相交于點(diǎn)，以為直徑作．(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若正方形的邊長為4，，求的值．19．（2023·廣東汕頭·一模）如圖，點(diǎn)E為正方形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)F，與的延長線相交于點(diǎn)G，以為直徑作．(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若正方形的邊長為4，，求的值．20．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）定義新概念：有一組鄰邊相等，且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．(1)如圖①，等腰直角四邊形，，．①若，于點(diǎn)，求的長；②若，，求的長；(2)如圖②，在矩形中，，點(diǎn)是對(duì)角線上的一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作直線分別交邊，于點(diǎn)，，要使四邊形是等腰直角四邊形，求的長．21．（2023·廣東東莞·?？级＃┤鐖D，四邊形內(nèi)接于，為直徑，，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)H，連接交于點(diǎn)G．(1)求證：是的切線：(2)若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，求證：；(3)若，，求的長．22．（2023·廣東中山·統(tǒng)考二模）如圖，是的直徑，D是上一點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作的切線交的延長線于點(diǎn)F．連接并延長交于點(diǎn)C．(1)求證：；(2)如果，，求的長．23．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，為劣弧上一動(dòng)點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，、相交于，連接、、，（為常數(shù)，且）．(1)求證：；(2)求的值（用含的式于表