第十二章實(shí)數(shù)（6個(gè)知識(shí)歸納15類題型突破）（原卷版）

第十二章實(shí)數(shù)（6個(gè)知識(shí)歸納+15類題型突破）1.掌握平方根、算術(shù)平方根的相關(guān)概念與性質(zhì)；2.掌握立方根的概念與性質(zhì)；3.掌握實(shí)數(shù)的概念、分類與性質(zhì)；知識(shí)點(diǎn)一：平方根、算術(shù)平方根1.（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．2.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“﹣a”．正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．3.算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。知識(shí)點(diǎn)二：立方根1.定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：．2.正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．3.求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號(hào)中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根．總結(jié)：類型項(xiàng)目平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)符號(hào)表示性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論知識(shí)點(diǎn)三：實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)（1）有理數(shù)的定義：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。（2）無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。（3）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。1.實(shí)數(shù)的分類（4）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。2.無理數(shù)的概念無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。人們已經(jīng)證明是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它的值為1.4142135623730950488016887242097…，，，，，等都是無理數(shù)。知識(shí)點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的大小比較1、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（1）相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。（2）絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值既可以看成是它本身，也可看成它的相反數(shù)。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（3）倒數(shù)如果ab=1，則a與b互為倒數(shù)，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和1。零沒有倒數(shù)。2、數(shù)軸和實(shí)數(shù)大小比較規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。比較大小時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。知識(shí)點(diǎn)五：實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律5、乘法對(duì)加法的分配律6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二級(jí)運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？?jī)纾康讛?shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘的積的運(yùn)算叫乘方，乘方結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作:an9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么？去（加）括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。知識(shí)點(diǎn)六：近似數(shù)1.取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)有多種方法,四舍五入是最常用的一種方法例如:圓周率π=3.1415926﹍若精確到個(gè)位(或精確到1),則π≈3若精確到十分位(或精確到0.1),則π≈3.1若精確到百分位(或精確到0.1),則π≈3.14若精確到千分位(或精確到0.1),則π≈3.142π若精確到十分位,則π≈3.1也可以說成:π保留2個(gè)有效數(shù)字:3、12.有效數(shù)字定義:對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左面第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。例如：3.14有3個(gè)有效數(shù)字,分別是3、1、4；0.010320有5個(gè)有效數(shù)字,分別是1、0、3、2、0.題型一實(shí)數(shù)的概念與分類1．（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州市立達(dá)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列各數(shù)：（相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次增加），其中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．（2023上·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各數(shù)：3.141592，，0.16，0.01，，0.1010010001…，，，0.2，中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)鞏固訓(xùn)練：1．（2024上·甘肅白銀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在，，，，，，…（每?jī)蓚€(gè)之間依次多一個(gè)）中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谀┰?，，，0，，中，無理數(shù)有個(gè)．3．（2023下·上海奉賢·七年級(jí)?？计谥校┰跀?shù)學(xué)課本36頁的閱讀材料中，運(yùn)用反證法說明“是一個(gè)無理數(shù)”，請(qǐng)模仿這種方法，說明是無理數(shù)．閱讀材料：“無理數(shù)”的由來為什么不可能是一個(gè)有理數(shù)？現(xiàn)在我們用代數(shù)方法來解答這個(gè)問題．假設(shè)是一個(gè)有理數(shù)，那么可以得到，其中a、b是整數(shù)且a、b互素且，這時(shí)，就有：，于是，則a是2的倍數(shù)．再設(shè)，其中m是整數(shù)，就有：，也就是：，所以b也是2的倍數(shù)，可見a、b不是互素?cái)?shù)，與前面所假設(shè)的a與b互素相矛盾，因此不可能是一個(gè)有理數(shù)．解：假設(shè)是一個(gè)有理數(shù)．則（a、b是整數(shù)且a、b互素且），則，兩邊同時(shí)平方得：_____________，所以：，可得：，所以：______________，因?yàn)椋篲_____________，所以：是一個(gè)無理數(shù)．題型二求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根3．（2023上·甘肅天水·九年級(jí)統(tǒng)考期末）4的算術(shù)平方根的平方根是(

)A．2 B． C． D．4．（2024上·廣東佛山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2024上·湖南衡陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）的算術(shù)平方根是（

）A． B． C． D．2．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，則的算術(shù)平方根是.3．（2023上·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┮阎龜?shù)的兩個(gè)平方根分別是和(1)求代數(shù)式的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的算術(shù)平方根．題型三利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題5．（2023上·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┤簦瑒t的值是（

）A． B．1 C． D．20246．（2023上·山東棗莊·八年級(jí)滕州育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，滿足，則的值是（）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┤?，則．3．（2023上·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若，為實(shí)數(shù)，且，求的值．題型四求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分7．（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）已知．若為整數(shù)且，則的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．468．（2022下·河北保定·七年級(jí)?？计谀┤舻恼麛?shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則的值為（）A．0 B．1 C． D．2．（2022上·湖南郴州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）定義為不大于x的最大整數(shù)，如，，，則滿足，則的最大整數(shù)為．3．（2023下·廣東廣州·七年級(jí)廣州市南武中學(xué)?？计谥校?duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為的根整數(shù)．例如：，，．(1)仿照以上方法計(jì)算：_________；_________．如果我們對(duì)連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次，，這時(shí)候結(jié)果為1．(2)對(duì)290連續(xù)求根整數(shù)，多少次之后結(jié)果為1？題型五與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題9．（2023上·浙江杭州·七年級(jí)翠苑中學(xué)校考期中）已知：，，則（

）A．0.1536 B．15.36 C．0.04858 D．48.5810．（2022上·山西運(yùn)城·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）以下是按規(guī)律排列的一列數(shù)：，，，，，…，根據(jù)規(guī)律，其中的第個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)鞏固訓(xùn)練1．（2021上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，，那么下列各式正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知、、…則第四個(gè)式子為．3．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）先填寫表，通過觀察后再回答問題：a…110010000……x1y100…(1)表格中_______，________；(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面問題：已知，則________；(3)試比較與a的大?。ㄌ崾荆涸诘那疤嵯路秩N況討論）題型六平方根的應(yīng)用11．（2023下·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）電流通過導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流I（單位：），導(dǎo)線電阻R（單位：），通電時(shí)間t（單位：）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：）滿．已知導(dǎo)線的電阻為，通電導(dǎo)線產(chǎn)生的熱量，則電流I（單位：）的值為（

）A． B． C． D．12．（2023下·遼寧營(yíng)口·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一個(gè)表面積為平方分米的正方體，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2021下·河南漯河·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，公園里有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形花壇．現(xiàn)在想擴(kuò)大花壇的面積，使花壇面積增加后仍為正方形，則邊長(zhǎng)應(yīng)擴(kuò)大（）A． B． C． D．2．（2023上·河南周口·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根中，若正的平方根為，負(fù)的平方根為，則．3．（2023上·浙江·七年級(jí)周測(cè)）全球氣候變暖導(dǎo)致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一種低等植物苔蘚就開始在巖石上生長(zhǎng)．每一個(gè)苔蘚都會(huì)長(zhǎng)成近似的圓形，苔蘚的直徑和其生長(zhǎng)年限近似地滿足如下的關(guān)系式：，其中d表示苔蘚的直徑，單位是厘米，t代表冰川消失的時(shí)間（單位：年）(1)計(jì)算冰川消失21年后苔蘚的直徑為多少厘米？(2)如果測(cè)得一些苔蘚的直徑是35厘米，問冰川約是在多少年前消失的？題型七求一個(gè)數(shù)的立方根13．（2023上·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知是最大的負(fù)整數(shù)，是8的立方根，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C．1 D．314．（2023上·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若，則的值為（

）A． B． C．25 D．5鞏固訓(xùn)練1．（2024上·河北石家莊·八年級(jí)校考期中）若，且，則的值為（

）A． B．4 C． D．0或42．（2024上·廣東河源·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則的立方根是．3．（2022上·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知的一個(gè)平方根是3，的立方根為．(1)求與的值；(2)求的立方根．題型八立方根的實(shí)際應(yīng)用15．（2023上·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)正方體木塊的體積是，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．16．（2023上·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）如圖，二階魔方為的正方體結(jié)構(gòu)，本身只有個(gè)方塊，沒有其他結(jié)構(gòu)的方塊，已知二階魔方的體積約為（方塊之間的縫隙忽略不計(jì)），那么每個(gè)方塊的邊長(zhǎng)為（

）A．3 B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，二階魔方為的正方體結(jié)構(gòu)，由8個(gè)相同的小方塊組成．已知二階魔方的體積為（小方塊之間的縫隙忽略不計(jì)），那么每個(gè)方塊的邊長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C． D．82．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）大正方體的體積為，小正方體的體積為，將其疊放在一起（如圖），則這個(gè)物體的最高點(diǎn)到地面的距離是．3．（2023上·河南駐馬店·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）球形容器又稱球罐、殼體是球形，是貯存和運(yùn)輸各種氣體、液體的一種有效、經(jīng)濟(jì)的壓力容器．現(xiàn)某公司要生產(chǎn)一種容積為升的球形容器存放某種特殊氣體，則這種球形的內(nèi)半徑是多少分米？（注：球的體積公式是，其中是球的半徑）題型九實(shí)數(shù)的性質(zhì)17．（2023上·河北滄州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．與相等 B．與互為相反數(shù)C．與互為相反數(shù) D．與互為相反數(shù)18．（2023上·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如果表示實(shí)數(shù)，那么的值（）A．不可能是負(fù)數(shù) B．可能是零或者負(fù)數(shù)C．必定是零 D．必定是正數(shù)鞏固訓(xùn)練1．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)校考階段練習(xí)）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．a(chǎn) B． C． D．2．（2023上·四川內(nèi)江·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的相反數(shù)是，當(dāng)時(shí)，則x的絕對(duì)值是；3．（2023下·吉林松原·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知x、y都是實(shí)數(shù)，且，求的平方根題型十實(shí)數(shù)的大小比較19．（2024上·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B．2 C．0 D．20．（2023上·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┰谒膫€(gè)數(shù)，0，，0.8中，絕對(duì)值最大的是（

）A． B．0 C． D．0.8鞏固訓(xùn)練1．（2023上·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）比較實(shí)數(shù)，，0，的大小，其中最小的實(shí)數(shù)為（

）．A． B． C．0 D．2．（2023上·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┍容^兩數(shù)大小：．（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫“”、“”或“”）3．（2023上·河南商丘·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下面是漯河某初中數(shù)學(xué)小組學(xué)完冪的運(yùn)算后就大小比較問題展開的交流，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成任務(wù)．小明：比較，，的大小，可以直接按照冪的運(yùn)算比較，但是太麻煩了，有沒有更好的方法．小亮：可以按照下面的思路比較：∵，同理，；且當(dāng)?shù)讛?shù)大于1，指數(shù)大于1且相同時(shí)，底數(shù)越大，冪就越大．∴，，的大小關(guān)系是______（用“＜”表示）．小明：這個(gè)方法不錯(cuò)，很巧妙，多觀察多發(fā)現(xiàn)．……任務(wù)：(1)請(qǐng)將小亮的過程補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)利用小亮的思路比較，，的大?。}型十一實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算21．（2024下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．22．（2023上·甘肅天水·八年級(jí)校聯(lián)考期中）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．5鞏固訓(xùn)練1．（2023下·廣東陽江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．（2023上·浙江寧波·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知x，y為有理數(shù)，，，．3．（2023下·新疆阿勒泰·七年級(jí)校考期中）求下列各式的值(1)(2)題型十二程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)運(yùn)算23．（2023上·山西晉中·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如果輸入的為81，則輸出的值為（

）

A． B． C． D．24．（2022上·四川宜賓·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入x為125時(shí)，輸出y的值是（）A．5 B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2021下·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖：當(dāng)輸入的x為81時(shí)，輸出的y是（

）

A． B．3 C． D．92．（2023上·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校└鶕?jù)圖中的程序，當(dāng)輸入為64時(shí)，輸出的值是3．（2023下·江蘇·七年級(jí)校考周測(cè)）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否”為一次程序操作．

(1)若輸入后程序操作僅進(jìn)行了一次就輸出結(jié)果，求a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，輸入x后程序操作進(jìn)行了兩次輸出結(jié)果，求x的取值范圍；題型十三新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算25．（2023上·云南昆明·七年級(jí)?？计谥校┮?guī)定一種新運(yùn)算“”為：對(duì)于任意有理數(shù)都有，例如：，那么（

）A． B． C．5 D．926．（2023上·云南玉溪·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是一種逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字和字母共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示，用十進(jìn)制表示也就是，則用十六進(jìn)制表示（

）A． B．72 C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2024上·湖北·九年級(jí)校考周測(cè)）對(duì)于正實(shí)數(shù)，定于運(yùn)算“”為：，其中為超過的最小整數(shù)，定義運(yùn)算“*”為：，其中為不超過的最大整數(shù)，則的值為（

）A． B．9 C．8 D．62．（2024上·遼寧阜新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”如下：，如：．那么．3．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我們知道，負(fù)數(shù)沒有