特訓(xùn)03一次函數(shù)與四邊形壓軸題（原卷版）

特訓(xùn)03一次函數(shù)與四邊形壓軸題含存在性問(wèn)題、最值問(wèn)題、動(dòng)態(tài)問(wèn)題一、解答題1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得（點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)）．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作軸交直線于點(diǎn)F，作軸交直線于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)P為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且以O(shè)，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，直線的圖像與y軸交于點(diǎn)C，與已知直線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2（1）求直線的解析式；（2）將直線的圖像向上或向下平移，交直線于點(diǎn)E，設(shè)平移所得函數(shù)圖像的截距為b，如果交點(diǎn)E始終落在線段AB上，求b的取值范圍．（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成的四邊形為梯形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形，點(diǎn)，現(xiàn)將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為______(請(qǐng)直接寫出答案)；(2)如圖2，所在直線與、分別交于點(diǎn)、，且．求線段的長(zhǎng)度．(3)如圖3，設(shè)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，，，在矩形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，記（分別為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)），把稱為點(diǎn)的特征數(shù)．(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求的值．(2)若點(diǎn)的特征數(shù)是5，點(diǎn)的特征數(shù)是6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．當(dāng)且點(diǎn)在內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，直接寫出的取值范圍．當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，直接寫出的取值范圍．5．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)，和圖形，如果在圖形上存在點(diǎn)，，可以重合）使得，那么稱點(diǎn)與點(diǎn)是圖形的一對(duì)平衡點(diǎn)．(1)如圖1，已知點(diǎn)，．①設(shè)點(diǎn)與線段上一點(diǎn)的距離為，則的最小值是，最大值是；②在，，這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)是線段的一對(duì)平衡點(diǎn)的是；(2)如圖2，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，一邊平行于軸，對(duì)角線的交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)與點(diǎn)是正方形的一對(duì)平衡點(diǎn)，求的取值范圍；(3)已知點(diǎn)，，某正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為．若線段上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是此正方形的一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)作直線軸于，作直線軸于，點(diǎn)、分別是直線和直線上的點(diǎn)，且．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)、分別在線段和線段上時(shí)，求的周長(zhǎng)；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想線段、和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)若，直接寫出的長(zhǎng)．7．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P和正方形，給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)到正方形的邊所在直線的最大距離是最小距離的k倍，則稱點(diǎn)P是正方形的“k倍距離點(diǎn)”．已知：點(diǎn)A（a，0），B（a，a）．(1)當(dāng)時(shí)，①點(diǎn)C的坐標(biāo)是；②在三個(gè)點(diǎn)中，是正方形的“3倍距離點(diǎn)”；(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（其中）是正方形的“2倍距離點(diǎn)”，求n的取值范圍；(3)點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，線段上存在正方形的“2倍距離點(diǎn)”，直接寫出a的取值范圍．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為，（4，1），以，為鄰邊作平行四邊形，一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的圖象過(guò)點(diǎn)B．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(2)求用含k的代數(shù)式表示b．(3)當(dāng)一次函數(shù)的圖象將平行四邊形分成面積相等的兩部分時(shí)，求k的值．(4)直接寫出一次函數(shù)的圖象與平行四邊形的邊只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），以O(shè)A為一邊在第一象限內(nèi)作矩形OABC，直線CD：交AB于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)P為線段CE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，交AB于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，連接FD，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m，△DFP的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．(3)在（2）的條件下，連接BP并延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作，與x軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在直線CD上是否存在一點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)Q，得，若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．已知如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，再以為邊向右邊作正方形．(1)①求的值；②判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)連接、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最短時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中直線：分別與軸，軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，．(1)求直線的解析式；(2)若為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的結(jié)論下，將沿射線方向平移得，使落在直線上，若為直線上一點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．12．如圖，直角三角形在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊在y軸上，的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，A，且，P為上一點(diǎn)，且．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)解析式；(3)點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形，為原點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)如圖（1），當(dāng)時(shí)，求的坐標(biāo)；(2)如圖（2），當(dāng)點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)，與交于點(diǎn)．①此時(shí)與是否相等，說(shuō)明理由；②求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求面積的最大值．（直接寫出答案即可）14．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)D落在線段上時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的邊在軸上，邊在軸上，且，．(1)在長(zhǎng)方形的邊上找一點(diǎn)，使得直線將長(zhǎng)方形的面積分成1:3兩部分，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)如圖，已知點(diǎn)在邊上，且，請(qǐng)你在邊上找一點(diǎn)，將沿翻折，使得點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處．求線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線將四邊形的面積分成2：3兩部分？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒個(gè)單位的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．以為鄰邊構(gòu)造，在線段延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：四邊形為平行四邊形；(3)在線段上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作，截取，且點(diǎn)分別在第一、四象限，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)中，有一點(diǎn)落在四邊形的邊上時(shí)，直接寫出所有滿足條件的t的值．17．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為，那么把點(diǎn)（其中）稱為點(diǎn)P的“位置點(diǎn)”．已知點(diǎn)．(1)若點(diǎn)分別是點(diǎn)A，B的“位置點(diǎn)”，則線段；(2)點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)N是點(diǎn)M的一個(gè)“位置點(diǎn)”．①當(dāng)M在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若點(diǎn)M，N之間的距離的最小值為5，求k的值；②如圖，點(diǎn)，如果在線段上能找到至少一個(gè)點(diǎn)M，使點(diǎn)N在正方形的內(nèi)部或邊上，直接寫出k的取值范圍．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接．將向下平移5個(gè)單位得線段．其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，．(1)填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形的面積為．(2)若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接．①如圖（1），當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸時(shí)，線段與線段相交于點(diǎn)．用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)將四邊形的面積分成兩部分時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線，(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)把矩形沿直線DE對(duì)折使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，與相交于點(diǎn)F，求四邊形的面積；(3)若點(diǎn)M在直線上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以O(shè)、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的正方形的邊落在軸的正半軸上，邊落在軸的正半軸上，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接，，，．(1)如圖，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求證：．(3)如圖，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，為的中點(diǎn)．連接，則當(dāng)____時(shí)，有最小值，的最小值為_____．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)將沿直線翻折得到，使點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，與x軸交于點(diǎn)D．求證：；(3)在直線下方是否存在點(diǎn)P，使為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)的直線與直線交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)D是第一象限位于直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)H．當(dāng)時(shí)，試在x軸上找一點(diǎn)E，在直線上找一點(diǎn)F，使得的周長(zhǎng)最小，求出周長(zhǎng)的最小值；(3)如圖2，直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，將直線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為．在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)M，C，P，Q為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．正方形的邊長(zhǎng)為4，，交于點(diǎn)E．在點(diǎn)A處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．(1)如圖（1），雙曲線過(guò)點(diǎn)E，完成填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是___________．點(diǎn)E的坐標(biāo)是___________，雙曲線的解析式是___________；(2)如圖（2），雙曲線與，分別交于點(diǎn)M，N（反比例圖像不一定過(guò)點(diǎn)E）．求證；(3)如圖（3），將正方形向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使過(guò)點(diǎn)E的雙曲線與交于點(diǎn)P．當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求m的值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，于點(diǎn)，且點(diǎn)在的正半軸上，點(diǎn)和點(diǎn)分別在的負(fù)半軸和正半軸，，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度向的負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向軸的正方向運(yùn)動(dòng)，連接交直線于點(diǎn).設(shè)、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若，連接，的面積為，請(qǐng)用的式子表示，并直接寫出的式子表示，并直接寫出的取值范圍；(3)在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于于點(diǎn)，連接，是否存在，使的面積等于面積的2倍，如果存在，請(qǐng)求出的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，正方形的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，，，其中點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在軸上有一點(diǎn)，連接，若，求的面積；(3)在正方形的邊上有一點(diǎn)，連接，將四邊形沿所在直線翻折，當(dāng)點(diǎn)剛好落在軸上時(shí)，求此時(shí)的長(zhǎng)度．26．如圖，點(diǎn)為長(zhǎng)方形的中心，軸，軸，，．(1)直接寫出、的坐標(biāo)；(2)如圖，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向方向勻速移動(dòng)不超過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向方向勻速移動(dòng)不超過(guò)點(diǎn)，連接、，在點(diǎn)、移動(dòng)過(guò)程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．(3)如圖，若矩形中，，，，在軸上，矩形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移秒得到矩形，點(diǎn)、、、分別為、、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿矩形的邊以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)即連接，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于y軸；給出如下定義：點(diǎn)先關(guān)于軸對(duì)稱得點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得點(diǎn)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸和直線的二次反射點(diǎn)．(1)已知，則它們關(guān)于軸和直線的二次反射點(diǎn)的坐標(biāo)分別是__________________；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，點(diǎn)關(guān)于軸和直線的的二次反射點(diǎn)是點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；(3)已知點(diǎn)，點(diǎn)，以線段為邊在軸上方作正方形，若點(diǎn)關(guān)于軸和直線的二次反射點(diǎn)分別為，且線段與正方形的邊有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線交y軸于點(diǎn)M，邊交y軸于點(diǎn)H，連接．(1)填空：菱形的邊長(zhǎng)______；(2)求直線的解析式；(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線方向以3個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，①當(dāng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)，請(qǐng)直接寫出t的值．29．如圖，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，8），CB＝4，D為OA中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→O的線路移動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，移動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)求AB的長(zhǎng)，并求當(dāng)PD將梯形COAB的周長(zhǎng)平分時(shí)t的值，并指出此時(shí)點(diǎn)P在