特訓(xùn)03一次函數(shù)與四邊形壓軸題（原卷版）

特訓(xùn)03一次函數(shù)與四邊形壓軸題含存在性問題、最值問題、動態(tài)問題一、解答題1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得（點A與點C對應(yīng)，點B與點D對應(yīng)）．(1)求直線的解析式；(2)點E為線段上一點，過點E作軸交直線于點F，作軸交直線于點G，當(dāng)時，求點E的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點M為線段的中點，點N為直線上一點，點P為坐標(biāo)系內(nèi)一點，且以O(shè)，M，N，P為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線分別與x軸、y軸交于點A、B，直線的圖像與y軸交于點C，與已知直線交于點D，點D的橫坐標(biāo)是2（1）求直線的解析式；（2）將直線的圖像向上或向下平移，交直線于點E，設(shè)平移所得函數(shù)圖像的截距為b，如果交點E始終落在線段AB上，求b的取值范圍．（3）在x軸上是否存在點P，使點P與點A、B、C構(gòu)成的四邊形為梯形，如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形，點，現(xiàn)將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點，，的對應(yīng)點分別為點，，．(1)如圖1，當(dāng)點恰好落在邊上時，則的長為______(請直接寫出答案)；(2)如圖2，所在直線與、分別交于點、，且．求線段的長度．(3)如圖3，設(shè)點為邊的中點，連接，，，在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．4．點為平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，記（分別為點的橫、縱坐標(biāo)），把稱為點的特征數(shù)．(1)當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求的值．(2)若點的特征數(shù)是5，點的特征數(shù)是6，求點的坐標(biāo)．(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點的坐標(biāo)分別為、、．點的坐標(biāo)為_____．當(dāng)且點在內(nèi)部（不包含邊界）時，直接寫出的取值范圍．當(dāng)點在內(nèi)部（不包含邊界）時，直接寫出的取值范圍．5．在平面直角坐標(biāo)系中，對于兩個點，和圖形，如果在圖形上存在點，，可以重合）使得，那么稱點與點是圖形的一對平衡點．(1)如圖1，已知點，．①設(shè)點與線段上一點的距離為，則的最小值是，最大值是；②在，，這三個點中，與點是線段的一對平衡點的是；(2)如圖2，已知正方形的邊長為2，一邊平行于軸，對角線的交點為點，點的坐標(biāo)為．若點在第一象限，且點與點是正方形的一對平衡點，求的取值范圍；(3)已知點，，某正方形對角線的交點為坐標(biāo)原點，邊長為．若線段上的任意兩個點都是此正方形的一對平衡點，直接寫出的取值范圍．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)是，過點作直線軸于，作直線軸于，點、分別是直線和直線上的點，且．(1)如圖，當(dāng)點、分別在線段和線段上時，求的周長；(2)如圖，當(dāng)點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時，猜想線段、和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)若，直接寫出的長．7．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P和正方形，給出如下定義：若點P關(guān)于y軸的對稱點到正方形的邊所在直線的最大距離是最小距離的k倍，則稱點P是正方形的“k倍距離點”．已知：點A（a，0），B（a，a）．(1)當(dāng)時，①點C的坐標(biāo)是；②在三個點中，是正方形的“3倍距離點”；(2)當(dāng)時，點（其中）是正方形的“2倍距離點”，求n的取值范圍；(3)點．當(dāng)時，線段上存在正方形的“2倍距離點”，直接寫出a的取值范圍．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C的坐標(biāo)分別為，（4，1），以，為鄰邊作平行四邊形，一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的圖象過點B．(1)點B的坐標(biāo)為．(2)求用含k的代數(shù)式表示b．(3)當(dāng)一次函數(shù)的圖象將平行四邊形分成面積相等的兩部分時，求k的值．(4)直接寫出一次函數(shù)的圖象與平行四邊形的邊只有兩個公共點時k的取值范圍．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），以O(shè)A為一邊在第一象限內(nèi)作矩形OABC，直線CD：交AB于點E，與y軸交于點D，．(1)求點B的坐標(biāo)．(2)點P為線段CE上的一個動點，過點P作軸，交AB于點F，交x軸于點G，連接FD，設(shè)點p的橫坐標(biāo)為m，△DFP的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．(3)在（2）的條件下，連接BP并延長與x軸交于點M，過點P作，與x軸交于點，當(dāng)時，在直線CD上是否存在一點R，過點作軸交直線于點Q，得，若存在，求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．已知如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于點、，點關(guān)于軸的對稱點是點，直線經(jīng)過點，且與軸相交于點，點是直線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點，再以為邊向右邊作正方形．(1)①求的值；②判斷的形狀，并說明理由；(2)連接、，當(dāng)?shù)闹荛L最短時，求點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在軸上是否存在一點，使得是等腰三角形，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中直線：分別與軸，軸交于點和點，過點的直線與軸交于點，．(1)求直線的解析式；(2)若為線段上一點，為線段上一點，當(dāng)時，求的最小值，并求出此時點的坐標(biāo)；(3)在（2）的結(jié)論下，將沿射線方向平移得，使落在直線上，若為直線上一點，為平面內(nèi)一點，當(dāng)以點為頂點的四邊形為菱形時，請直接寫出點的坐標(biāo)．12．如圖，直角三角形在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊在y軸上，的長分別是一元二次方程的兩個根，A，且，P為上一點，且．(1)求點A的坐標(biāo)；(2)求過點P的反比例函數(shù)解析式；(3)點M在第二象限內(nèi)，在平面內(nèi)是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形為正方形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形，為原點，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為．(1)如圖（1），當(dāng)時，求的坐標(biāo)；(2)如圖（2），當(dāng)點恰好落在軸上時，與交于點．①此時與是否相等，說明理由；②求點的坐標(biāo)；(3)求面積的最大值．（直接寫出答案即可）14．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點，點，點．以點A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點O，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖1，當(dāng)時，求點D的坐標(biāo)；(2)如圖2，當(dāng)點E落在的延長線上時，求點D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點D落在線段上時，直接寫出點E的坐標(biāo)．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊在軸上，邊在軸上，且，．(1)在長方形的邊上找一點，使得直線將長方形的面積分成1:3兩部分，則點的坐標(biāo)為．(2)如圖，已知點在邊上，且，請你在邊上找一點，將沿翻折，使得點恰好落在軸上的點處．求線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；在線段上是否存在一點，使得直線將四邊形的面積分成2：3兩部分？若存在，求出符合條件的所有點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別是，，動點從點出發(fā)，沿軸正方向以每秒個單位的速度移動，同時動點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒個單位的速度運動．以為鄰邊構(gòu)造，在線段延長線上取點，使，設(shè)點運動的時間為秒．(1)當(dāng)點運動到線段的中點時，求的值及點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點在線段上時，求證：四邊形為平行四邊形；(3)在線段上取點，使，過點作，截取，且點分別在第一、四象限，在運動過程中，當(dāng)點中，有一點落在四邊形的邊上時，直接寫出所有滿足條件的t的值．17．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P的坐標(biāo)為，那么把點（其中）稱為點P的“位置點”．已知點．(1)若點分別是點A，B的“位置點”，則線段；(2)點M是線段上一點，點N是點M的一個“位置點”．①當(dāng)M在線段上運動時，若點M，N之間的距離的最小值為5，求k的值；②如圖，點，如果在線段上能找到至少一個點M，使點N在正方形的內(nèi)部或邊上，直接寫出k的取值范圍．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，連接．將向下平移5個單位得線段．其中點的對應(yīng)點為點，連接，．(1)填空：點的坐標(biāo)為，四邊形的面積為．(2)若點是軸上的動點，連接．①如圖（1），當(dāng)點在軸正半軸時，線段與線段相交于點．用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)將四邊形的面積分成兩部分時，直接寫出點的坐標(biāo)．19．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線，(1)求B、C兩點的坐標(biāo)；(2)把矩形沿直線DE對折使點C落在點A處，與相交于點F，求四邊形的面積；(3)若點M在直線上，平面內(nèi)是否存在點N，使以O(shè)、F、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為的正方形的邊落在軸的正半軸上，邊落在軸的正半軸上，點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿著射線的方向運動，點關(guān)于的對稱點為點．運動時間為秒，連接，，，．(1)如圖，當(dāng)時，求的度數(shù)．(2)如圖，當(dāng)時，求證：．(3)如圖，過點作，且，連接，為的中點．連接，則當(dāng)____時，有最小值，的最小值為_____．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，直線與y軸交于點．(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)將沿直線翻折得到，使點O與點C重合，與x軸交于點D．求證：；(3)在直線下方是否存在點P，使為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點A，過的直線與直線交于點．(1)求直線的解析式；(2)若點D是第一象限位于直線上的一動點，過點D作軸交于點H．當(dāng)時，試在x軸上找一點E，在直線上找一點F，使得的周長最小，求出周長的最小值；(3)如圖2，直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，將直線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，點P是直線上一點，且橫坐標(biāo)為．在平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以點M，C，P，Q為項點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．正方形的邊長為4，，交于點E．在點A處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．(1)如圖（1），雙曲線過點E，完成填空：點C的坐標(biāo)是___________．點E的坐標(biāo)是___________，雙曲線的解析式是___________；(2)如圖（2），雙曲線與，分別交于點M，N（反比例圖像不一定過點E）．求證；(3)如圖（3），將正方形向右平移個單位長度，使過點E的雙曲線與交于點P．當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，求m的值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，于點，且點在的正半軸上，點和點分別在的負(fù)半軸和正半軸，，．(1)求點的坐標(biāo)；(2)點點出發(fā)以1個單位/秒的速度向的負(fù)半軸方向運動，同時點從點出發(fā)向軸的正方向運動，連接交直線于點.設(shè)、兩點運動時間為秒，若，連接，的面積為，請用的式子表示，并直接寫出的式子表示，并直接寫出的取值范圍；(3)在（2）的條件下，過點作，過點作軸的平行線交于于點，連接，是否存在，使的面積等于面積的2倍，如果存在，請求出的值，如果不存在，請說明理由．25．如圖，正方形的頂點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，，，其中點坐標(biāo)為．(1)求出點的坐標(biāo)；(2)在軸上有一點，連接，若，求的面積；(3)在正方形的邊上有一點，連接，將四邊形沿所在直線翻折，當(dāng)點剛好落在軸上時，求此時的長度．26．如圖，點為長方形的中心，軸，軸，，．(1)直接寫出、的坐標(biāo)；(2)如圖，若點從點出發(fā)以每秒個單位長度向方向勻速移動不超過點，點從點出發(fā)以每秒個單位長度向方向勻速移動不超過點，連接、，在點、移動過程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．(3)如圖，若矩形中，，，，在軸上，矩形以每秒個單位長度向右平移秒得到矩形，點、、、分別為、、、的對應(yīng)點，與此同時，點從點出發(fā)，沿矩形的邊以每秒個單位長度的速度順時針方向運動即連接，，點為的中點，當(dāng)?shù)拿娣e為時，請直接寫出的值及對應(yīng)的點坐標(biāo)．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點，且平行于y軸；給出如下定義：點先關(guān)于軸對稱得點，再將點關(guān)于直線對稱得點，則稱點是點關(guān)于軸和直線的二次反射點．(1)已知，則它們關(guān)于軸和直線的二次反射點的坐標(biāo)分別是__________________；(2)若點的坐標(biāo)是，其中，點關(guān)于軸和直線的的二次反射點是點，求線段的長；(3)已知點，點，以線段為邊在軸上方作正方形，若點關(guān)于軸和直線的二次反射點分別為，且線段與正方形的邊有公共點，直接寫出的取值范圍．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形是菱形，點A的坐標(biāo)為，點C在x軸的正半軸上，直線交y軸于點M，邊交y軸于點H，連接．(1)填空：菱形的邊長______；(2)求直線的解析式；(3)動點P從點A出發(fā)，沿折線方向以3個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)的面積為，點P的運動時間為t秒，①當(dāng)時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點P運動過程中，當(dāng)，請直接寫出t的值．29．如圖，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O(shè)為原點建立直角坐標(biāo)系，A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，8），CB＝4，D為OA中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的線路移動，速度為1個單位/秒，移動時間為t秒．(1)求AB的長，并求當(dāng)PD將梯形COAB的周長平分時t的值，并指出此時點P在