專題11幾何圖形初步三角形的概念與性質(zhì)綜合檢測過關(guān)卷-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題11幾何圖形初步、三角形的概念與性質(zhì)綜合過關(guān)檢測（考試時間：120分鐘，試卷滿分：120分）注意事項：1.本試卷共6頁，全卷滿分120分。考試時間120分鐘。考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡的指定位置，在其他位置答題一律無效。4.作圖題必須用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗。選擇題（）。1．下列生活實例中，利用了“三角形穩(wěn)定性”的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：選項B中自行車的支架上有三角形，其余選項中都沒有三角形，由三角形的穩(wěn)定性可知，選項B利用三角形的穩(wěn)定性，故選：B．2．用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】此題考查用平面截幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．【詳解】解：用一個平面截圓柱、三棱柱、四棱柱可以得到長方形，用一個平面截球不能得到長方形，故，有3個幾何體截面可能是長方形，故選：C．3．圓柱形玻璃水杯中裝一半的水，密閉后隨意轉(zhuǎn)動水杯，水面的形狀不可能是（

）A．

B．

C． D．【答案】A【分析】本題考查了截一個幾何體，根據(jù)圓柱體的截面形狀，判斷即可．【詳解】解：因為圓柱的截面形狀可能是圓形，橢圓形或長方形，所以，一個密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，任意放置這個玻璃杯，則水面的形狀不可能是梯形，故選：A．4．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都相同，若使陰影部分能折疊成一個正方體，則需剪掉一個小正方形，剪掉的小正方形不可以是（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】本題考查了正方體的展開圖，根據(jù)正方體的11種展開圖的模型即可求解．【詳解】解：由正方體展開圖可知，剪掉的小正方形④不能折疊成正方體．故選：D．5．如圖，已知在中，，D為上一點，E為上一點，且，，那么的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)；設(shè)，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得，，，再表示，，再建立方程求解即可；熟記等腰三角形的兩底角相等是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，∵，，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．∴，故選B．6．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作直線交于點，交于點，過點作于，有下列四個結(jié)論：①；②；③點到各邊的距離相等；④設(shè)，，則，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，三角形面積計算，熟練掌握角平分線的性質(zhì)并且靈活運用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)與不一定相等，與不一定相等，得出與不一定相等，與不一定相等，即可判斷①；根據(jù)三角形的內(nèi)角和與角平分線的性質(zhì)可得，可判斷②；過點作于點，過點作于點，連接，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，可判斷③；將的面積轉(zhuǎn)化成的面積與的面積之和，可判斷④．【詳解】解：∵和的平分線相交于點，∴，，∵與不一定平行，∴與不一定相等，與不一定相等，∴與不一定相等，與不一定相等，∴與不一定相等，與不一定相等，∴，故①錯誤；在中，∵，∴，∵和的平分線相交于點，∴，，∴，∴，故②正確；過點作于點，過點作于點，連接，∵平分，平分，∴，又∵，∴，∴，∴點到各邊的距離相等，故③正確，∵，，∴，設(shè)，，∴，故④正確，∴正確的結(jié)論有：②③④，共3個．故選：C．填空題(）7．若，，則．【答案】【分析】本題考查了角度的計算，根據(jù)，即可解答．【詳解】解：，故答案為：．8．如圖，正方體的平面展開圖，每個正方形中都標注了一個漢字．反向思考，正方體中，標注“錦”的面的對面標注的漢字是．【答案】?！痉治觥勘绢}考查了正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)正方體表面展開圖的特征即可求解，掌握正方體表面展開圖形的“相間、端是對面”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖形的“相間、端是對面”可知，“錦”與“祝”相對，故答案為：祝．9．如圖，點O在直線上，射線平分，若，則等于．【答案】/110度【分析】根據(jù)角平分線定義求出，代入求出即可．本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．【詳解】解：射線平分，，，，故答案為：．10．若三角形三邊長分別為2，，3，則的范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊、兩邊只差小于第三邊是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵三角形三邊分別為2，，3，∴，即．故答案為．11．下列命題：①如果，那么點是線段的中點；②不相等的兩個角一定不是對頂角；③直角三角形的兩個銳角互余；④同位角相等；⑤兩點之間直線最短，其中是真命題的有．(填寫序號)【答案】②③/③②【分析】利用線段中點的定義、對頂角的定義、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及線段的性質(zhì)分別判斷后，即可確定正確的選項．【詳解】解：①如果，那么點是線段的中點，或點在線段的垂直平分線上，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；②不相等的兩個角一定不是對頂角，正確，是真命題，符合題意；③直角三角形的兩個銳角互余，正確，是真命題，符合題意；④兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；⑤兩點之間線段最短，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意，真命題有②③．故答案為：②③．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解線段中點的定義、對頂角的定義、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及線段的性質(zhì)等知識，難度不大．12．如圖，點C是線段的中點，厘米，，則的長度為．【答案】4厘米/【分析】本題主要考查了線段中點的定義，線段之間的數(shù)量關(guān)系，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．【詳解】解：∵厘米，，∴（厘米），∴（厘米），∵點C是線段的中點，∴（厘米），故答案為：4厘米．13．如圖，，，平分，則．【答案】/度【分析】本題考查了角的計算和角平分線定義，根據(jù)已知可求得的度數(shù)，由角平分線的定義求出的度數(shù)即可．【詳解】解：，，，平分，．故答案為：．14．如圖，的面積為，垂直的平分線于點，則的面積為．

【答案】4【分析】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出．【詳解】解：延長交于E，

∵垂直的平分線于P，∴，又知，，∴，∴，，∴和等底同高，∴，∴，故答案為：4．15．如圖．在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，點A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點上，線段交于點F，若，則．【答案】/132度【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，如圖，證明，得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可進行求解，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，

由圖可知：，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；故答案為：．16．如圖，中，，，的平分線與的垂直平分線交于點，將沿（在上，在上）折疊，點與點恰好重合，則度數(shù)為．【答案】/108度【分析】連接、，根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得，根據(jù)等邊對等角可得，再求出，根據(jù)等腰三角形三線合一得出垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等邊對等角求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊對等角求出，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可．【詳解】解：如圖，連接、，，為的平分線，，又，，是的垂直平分線，，，，為的平分線，，∴垂直平分，，，將沿在上，在上）折疊，點與點恰好重合，，，在中，，故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)．三、解答題（本大題共11小題，共88分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。17．如圖，已知三點A，B，C，按下列語句畫出圖形：(1)畫直線；(2)畫射線；(3)連接．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了基本作圖，畫出直線，射線，線段，根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可．【詳解】（1）如圖，直線即為所求．（2）如圖，射線即為所求．（3）如圖，線段即為所求．18．由7個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示．(1)畫出此幾何體從正面、左面、上面看到的圖形；(2)若小立方塊的棱長為1，求該幾何體的表面積．【答案】(1)見解析(2)28【分析】此題考查了從不同的方向看物體，求表面積．（1）根據(jù)題意，畫出從不同方向看到的圖形即可；（2）先數(shù)出該幾何體的表面正方形的個數(shù)，即可解答．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：該幾何體的表面積為．19．如圖，已知為直線上的一點，且為直角，平分，若，求的度數(shù)．【答案】【分析】本題考查了鄰補角，角平分線，余角．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由鄰補角可求，由角平分線可得，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵為直角，∴，∴的度數(shù)為．20．在中，，，平分，于點，求的度數(shù)．

【答案】．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)角平分線的定義以及三角形的外角的性質(zhì)得出，進而根據(jù)，得出，即可求解．【詳解】∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形的外角的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21．小芳用硬紙板做了一個禮品盒，如圖是該禮品盒的平面展開圖．

(1)其中__________，__________；(2)求這個禮品盒的表面積．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了幾何體的展開圖，利用了幾何體在開圖組幾何體時面與面之間的關(guān)系．（1）根據(jù)長方體展開圖的特征可得答案；（2）由長方體的表面積和體積計算公式解答即可【詳解】（1）解：由圖形可得，，故答案為：8，6；（2）這個禮品盒的表面積為．答：這個禮品盒的表面積是．22．如圖，A，B是正方形網(wǎng)格紙上的兩個格點，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖并標注相關(guān)字母．(1)在圖1中，延長線段至點C，使．(2)在圖2中，作．【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析【分析】本題考查的是限定工具作圖，熟練的利用網(wǎng)格特點進行作圖是解本題的關(guān)鍵；（1）由，結(jié)合，可得，再畫圖即可；（2）由，取格點，，，再連接即可；【詳解】（1）如圖，線段即為所求；（2）如圖，即為所求，.23．如圖，在中是角平分線，點D在邊上（不與點A，B重合），與交于點O．(1)若是中線，，，則與的周長差為；(2)若，是高，求的度數(shù)；(3)若是角平分線，求的度數(shù)．【答案】(1)1(2)(3)【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義及三角形高的定義和中線的性質(zhì)．（1）由是中線，可得，再分別求出與的周長，再求差即可；（2）根據(jù)是高，可得，再根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解；（3）先利用三角形內(nèi)角和定義求得，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后利用三角形內(nèi)角和即可求解．【詳解】（1）解：∵是中線，∴，∵，，∴，，∴，故答案為：1；（2）解：∵是的高，∴，∵，是的角平分線，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵、是的角平分線，∴，，∴，∴．24．我們知道，將一個正方體或長方體的表面沿某些棱剪開，可以展成一個平面圖形．(1)下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是______．（填寫字母標號）A．

B．

C．

D．

(2)如圖所示的長方體，長、寬、高分別為4，3，6，若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形．則下列圖形中，可能是該長方體表面展開圖的有______．（填序號）

(3)下列A，B分別是題（2）中長方體的一種表面展開圖，已知求得圖A的外圍周長為52，請你幫助求出圖B的外圍周長；

(4)第（2）題中長方體的表面展開圖還有不少，聰明的你能畫出一個使外圍周長最大的表面展開圖嗎？請畫出這個表面展開圖，并求出它的外圍周長．【答案】(1)B(2)①②③(3)圓B的外圍周長為58(4)圖形見解析，外圍周長為70【分析】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的展開圖的特征，屬于中考常考題型．（1）根據(jù)正方體的平面展開圖求解即可；（2）根據(jù)長方體的平面展開圖求解即可；（3）根據(jù)長方體的長、寬、高分別為4，3，6結(jié)合圖形求解即可；（4）根據(jù)長方體的長、寬、高分別為4，3，6畫出圖形求解即可．【詳解】（1）根據(jù)正方體的表面展開圖可得，是正方體的表面展開圖的是

，故選：B；（2）根據(jù)長方體的表面展開圖可得，可能是該長方體表面展開圖的有①②③，故答案為：①②③；（3）∵長方體的長、寬、高分別為4，3，6，∴圓B的外圍周長；（4）觀察展開圖可知，外圍周長為．

25．【了解概念】如圖1，在和中，，連接，連接并延長與交于點，那么將叫做和的底聯(lián)角．

【探究歸納】(1)兩個等腰三角形的底聯(lián)角與這兩個等腰三角形的頂角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請用文字語言寫出結(jié)論．【拓展提升】運用（1）中的結(jié)論解決問題：(2)如圖2，，求的度數(shù)；(3)如圖3，在四邊形中，，點為四邊形內(nèi)一點，且，求的值．【答案】(1)兩個等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個等腰三角形的頂角，理由見解析(2)152度(3)45【分析】（1）根據(jù)已知條件結(jié)合圖1可知，兩個等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個等腰三角形的頂角，說明理由的方法是先證明可得，再說明、即可解答；（2）如圖：當點D在的內(nèi)部時，延長交于點F，由(1)中的結(jié)論直接推得，再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出的度數(shù)即可；（3）如圖：連接交于點F，則由勾股定理可得，即，據(jù)此即可解答．【詳解】（1）解：兩個等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個等腰三角形的頂角．理由如下：∵，∴，即∵,∴∴∴∴，∵∴．（2）解：如圖2，延長交于點，，，，．

（3）解：如圖3，連接交于點，

，，，，，，，，解得：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及其推論、勾股定理、新定義問題的求解等知識點，正確作出輔助線創(chuàng)造條件是解答本題的關(guān)鍵．26．在中，，，將的頂點放置在邊的中點上，使的兩邊分別與邊，交于點，（點不與點重合，點不與點重合），設(shè)，．(1)【發(fā)現(xiàn)】若．①如圖1，當點與點重合時，______，______；②如圖2，當點，均不與點重合時，______；(2)【探究】如圖3，當點不與點重合時，判斷，和之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)①105，60②165(2)，理由見詳解【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的定義和性質(zhì)，理解并掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）①首先根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得，易得，再根據(jù)“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”，由，即可求得的值；②當點，均不與點重合時，連接，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，，即可獲得答案；（2）當點不與點重合時，連接，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，，即可獲得答案．【詳解】（1）解：①當點與點重合時，∵，，∴，即