四川省部分地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

四川省部分地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知am=2，an=3，則a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．62．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．3．計(jì)算2a2＋3a2的結(jié)果是（）A．5a4 B．6a2 C．6a4 D．5a24．為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在此問(wèn)題中，樣本是指（）A．80 B．被抽取的80名初三學(xué)生C．被抽取的80名初三學(xué)生的體重 D．該校初三學(xué)生的體重5．將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+36．已知a＜1，點(diǎn)A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x17．一個(gè)容量為50的樣本,在整理頻率分布時(shí),將所有頻率相加,其和是()A．50B．0.02C．0.1D．18．小明在九年級(jí)進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6、82、91、85、84、85，則這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.59．為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開(kāi)展捐書活動(dòng)，九（1）班40名同學(xué)積極參與．現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5～6.5組別的頻率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.410．如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．現(xiàn)有八個(gè)大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是_____．12．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．13．利用1個(gè)a×a的正方形，1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的矩形可拼成一個(gè)正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．14．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____.15．袋中裝有紅、綠各一個(gè)小球，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率是_____．16．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為．17．小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；四邊形ABCD是矩形．19．（5分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y＝m與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂．（1）由定義知，取AB中點(diǎn)N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是_____．（2）拋物線y＝對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過(guò)B（m，m），則m＝_____，對(duì)應(yīng)的碟寬AB是_____．（3）拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對(duì)稱軸上是否有這樣的點(diǎn)P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請(qǐng)求出yp的取值范圍．若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂(lè)四類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：=1\*GB2⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；=2\*GB2⑵根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校名學(xué)生中喜愛(ài)“娛樂(lè)”的有人；=3\*GB2⑶在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有人喜愛(ài)新聞節(jié)目，若從這人中隨機(jī)抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，請(qǐng)用列表法或者畫樹(shù)狀圖的方法求所抽取的人來(lái)自不同班級(jí)的概率21．（10分）解不等式組：3x+3≥2x+72x+422．（10分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E．（1）求證：△DCE≌△BFE；（2）若AB=4，tan∠ADB=，求折疊后重疊部分的面積．23．（12分）已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0）(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)，且滿足條件S△PAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（14分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E．(1)求證：DE⊥AC；(2)連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F，若，求的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題解析：∵am=2，an=3，

∴a3m+2n

=a3m?a2n

=（am）3?（an）2

=23×32

=8×9

=1．故選C.2、C【解析】

根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，則△PBQ的面積S＝PB?BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開(kāi)口向下．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

直接合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a2＋3a2=5a2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.4、C【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．5、D【解析】

直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案．【詳解】y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣16]+21=（x﹣6）2+1，故y=（x﹣6）2+1，向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x﹣4）2+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)的圖象上的三點(diǎn)，把三點(diǎn)代入可以得到x1＝﹣，x1＝，x3＝，在根據(jù)a的大小即可解題【詳解】解：∵點(diǎn)A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，∴x1＝﹣，x1＝，x3＝，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點(diǎn)代入，在根據(jù)a的大小來(lái)判斷7、D【解析】所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，所有頻率相加等于1.8、D【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)定義：把所有的數(shù)從小到大排列，位置處于中間的數(shù)，即可得到答案．眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，85出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：85，把所有的數(shù)從小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置處于中間的數(shù)是：84，85，因此中位數(shù)是：（85+84）÷2=84.5，故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，關(guān)鍵是正確把握兩種數(shù)的定義，即可解決問(wèn)題9、B【解析】∵在5.5～6.5組別的頻數(shù)是8，總數(shù)是40，∴=0.1．故選B．10、C【解析】

由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，據(jù)此可得．【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，所以其主視圖為：故選C．【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】

設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則可列出方程組，，解得，則小矩形的面積為6×10=1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.12、．【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<，∴不等式兩邊同時(shí)除以(a?3)時(shí)不等號(hào)的方向改變，∴a?3<0，∴a<3.故答案為a<3.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.本題解不等號(hào)時(shí)方向改變,所以a-3小于0.13、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個(gè)正方形的面積分別為a1，b1，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長(zhǎng)為a＋b，面積為(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．點(diǎn)睛：本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系．14、x≠﹣5.【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.【詳解】由題意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.15、【解析】解：列表如下：所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=．故答案為．16、1．【解析】試題分析：直接把x=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．試題解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個(gè)解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考點(diǎn)：一元二次方程的解．17、小李．【解析】

解：根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績(jī)波動(dòng)性大，則這兩人中的新手是小李．故答案為：小李．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)等量代換得到BE=CF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．（2）平行四邊形的性質(zhì)得到兩邊平行，從而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，從而得到一個(gè)直角，問(wèn)題得證.【詳解】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．19、（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【解析】

（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；（2）利用已知點(diǎn)為B（m，m），代入拋物線解析式進(jìn)而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根據(jù)題意得出拋物線必過(guò)（2，0），進(jìn)而代入求出答案；②根據(jù)y＝x2﹣2的對(duì)稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時(shí)，∠APB為直角，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案為MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵拋物線y＝對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過(guò)B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），當(dāng)m＝2則，2＝x2，解得：x＝±2，則AB＝2+2＝4；故答案為2，4；（2）①由已知，拋物線對(duì)稱軸為：y軸，∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．∴拋物線必過(guò)（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣2；②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對(duì)稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時(shí)，∠APB為直角，∴在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）72；（2）700；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，用360度乘以體育類人數(shù)所占比例即可得；（2）用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題；（3）根據(jù)題意先畫出樹(shù)狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．試題解析：（1）調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60÷30%=200（人），則體育類人數(shù)為200﹣（30+60+70）=40，補(bǔ)全條形圖如下：“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×=72°；（2）估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛(ài)“娛樂(lè)”的有：2000×=700（人），（3）將兩班報(bào)名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2，樹(shù)狀圖如圖所示：所以P（2名學(xué)生來(lái)自不同班）=．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體．21、無(wú)解.【解析】試題分析：首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．試題解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式組無(wú)解，考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．22、（1）見(jiàn)解析；（2）1【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可知∠A=∠C=90°，由翻折的性質(zhì)可知∠A=∠F=90°，從而得到∠F=∠C，依據(jù)AAS證明△DCE≌△BFE即可；（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依據(jù)AB=4，tan∠ADB=，即可得到DC，BC的長(zhǎng)，然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的長(zhǎng)，從而可求得重疊部分的面積．【詳解】解:（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，由折疊可得，∠F=∠A，BF=AB，∴BF=DC，∠F=∠C=90°，又∵∠BEF=∠DEC，∴△DCE≌△BFE；（2）∵AB=4，tan∠ADB=，∴AD=8=BC，CD=4，∵△DCE≌△BFE，∴BE=DE，設(shè)BE=DE=x，則CE=8﹣x，在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，∴BE=5，∴S△BDE=BE×CD=×5×4=1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．23、(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè)，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．【解析】

（1）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)P（t，-t2+4t-3），根據(jù)三角形面積公式得到?2?|-t2+4t-3|=1，然后去絕對(duì)值得到兩個(gè)一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(