第六章 一次函數(shù) 單元練習(xí) 2024--2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊

第=page11頁，共=sectionpages11頁第六章一次函數(shù)一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)y=x+1x2?4的自變量A.x≥?1 B.x≥?1且x≠2 C.x≠±2 D.x>?1且x≠22.已知正比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖像上兩點A(x1,y1)，B(A.y1+y2>0 B.y13.若直線y=?x+a與直線y=x+b的交點坐標(biāo)為(2,8)，則a?b的值為

(

)A.2 B.4 C.6 D.84.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,m)在第一象限．若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y=?x+1上，則m的值為

(

)

A.?1 B.1 C.2 D.35.若直線y=kx+k+1經(jīng)過點(m,n+3)和點(m+1,2n?1)，且0<k<2，則n的值可以是

(

)A.3 B.4 C.5 D.66.已知(x1,y1)，(x2,yA.若x1x2>0，則y1y3>0 B.若x1x3<0，則y7.若一次函數(shù)y=kx?b的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式k(x?3)?b>0的解集為

(

)

A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>58.關(guān)于一次函數(shù)y=kx+3(k≠0)，下列說法中正確的是

(

)A.該函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過第一象限

B.當(dāng)k=2時，若x的取值增加2，則y的值也增加2

C.將該函數(shù)的圖像向下平移3個單位長度后一定經(jīng)過坐標(biāo)原點

D.若該函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是92，則二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.若函數(shù)y=(m?1)x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過第__________象限．10.甲、乙兩位同學(xué)各自給出了某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x值的增大而減小．”乙：“函數(shù)圖像經(jīng)過點(0,2).”請寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達(dá)式是__________.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?2x與y=?12x+b交于點A，則關(guān)于x，y的方程組x+2y=2b,2x+y=0的解是__________.12.如圖，函數(shù)y1=ax+b和y2=|x|的圖像相交于點(?1,1)，(2,2).當(dāng)y1>y213.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+32b>0的解集為__________.

14.如圖，圖中直線是由直線l向上平移1個單位長度，向左平移2個單位長度得到的，則直線l對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為__________.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M(?1,3)，N(a,3).若直線y=?2x與線段MN有公共點，則a的值可以是__________(寫出-個即可).

16.如果直線y=k1x+b1(k1>0)與y=k2x+17.如圖，購買一種蘋果，付款金額y(元)與購買量x(kg)之間的函數(shù)圖像由線段OA和射線AB組成，則一次購買3kg這種蘋果比分三次每次購買1kg這種蘋果節(jié)省__________元．

18.如圖，直線l1：y=34x+3與x軸、y軸分別交于點A，B，直線l2經(jīng)過點A，與y軸負(fù)半軸交于點C，且∠BAC=45°，則直線三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)已知一次函數(shù)y=?12x+b的圖像經(jīng)過點B(0,2)，與

(1)求b的值和點A的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出此函數(shù)的圖像，觀察圖像，當(dāng)0<?12x+b<2(3)若C是y軸上一點，△ABC的面積為6，則點C的坐標(biāo)是多少？20.(本小題8分)A，B兩地相距100km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地相向而行，圖中l(wèi)1和l2分別表示他們各自離A地的距離y(km)與時間

(1)圖中哪條線表示甲離A地的距離與時間之間的關(guān)系？(2)甲、乙兩人的速度分別是多少？(3)求點P的坐標(biāo)，并解釋點P的實際意義．(4)甲出發(fā)多長時間后，兩人相距30km？21.(本小題8分)某店鋪欲將一批水果從A市運往B市，有火車和汽車兩種運輸方式，火車和汽車運輸途中的平均速度分別為100km/?和80km/?，其他主要參考數(shù)據(jù)如下表：運輸工具途中平均損耗費用/(元/?)途中綜合費用/(元/km)裝卸費用/元火車200152000汽車20020900(1)①若A市與B市之間的距離為800km，則火車運輸?shù)目傎M用是_________元，汽車運輸?shù)目傎M用是_________元(總費用=途中損耗總費用+途中綜合總費用+裝卸費用).②若A市與B市之間的距離為xkm，請直接寫出火車運輸?shù)目傎M用y1(元)、汽車運輸?shù)目傎M用y2(元(2)如果選擇火車運輸方式更合算，那么x的取值范圍是多少？22.(本小題8分)如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為(0,2)，(1,0)，直線y=12x?3與坐標(biāo)軸交于C

(1)求直線AB：y=kx+b與直線CD的交點E的坐標(biāo)；(2)直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>1(3)求四邊形OBEC的面積；(4)利用勾股定理的逆定理，求證：AB⊥CD.23.(本小題8分)

為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元；(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，那么購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．24.(本小題8分)【問題解決】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=14x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為腰在第二象限作等腰直角三角形(1)點A，B的坐標(biāo)分別為_________，_________.(2)求點C的坐標(biāo)．小明同學(xué)為了解決這個問題，提出了以下想法：過點C向x軸作垂線，交x軸于點D.請借助小明的思路，求出點C的坐標(biāo)．【類比探究】數(shù)學(xué)老師表揚了小明同學(xué)，然后提出了一個新的問題：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,?6)，B(8,0)，過點B作x軸的垂線l，P是l上一動點，D是一次函數(shù)y=?2x+2圖像上的一動點．若△APD是以D為直角頂點的等腰直角三角形，請寫出點D與點P的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了求函數(shù)自變量的取值范圍.熟練掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義，則被開方數(shù)大于等于0和分式有意義則分母不等于0進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：由題意，得x+1≥0且x2?4≠0，

由x+1≥0，得x≥?1；

由x2?4≠0，得x≠±2；

∴x≥?1且2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了正比例函數(shù)的增減性．根據(jù)k<0，正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小即可判斷y1和y2的大小，再逐項判斷各選項即可.

【解答】

解：∵直線y=kx中k<0，

∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∵x1<x2，

3.【答案】B

【解析】解：∵直線y=?x+a與直線y=x+b的交點坐標(biāo)為(2,8)，

∴8=?2+a，8=2+b，

解得：a=10，b=6，

∴a?b=4，

故選：B.

把(2,8)代入y=?x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案．

本題考查了兩直線的交點問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得B(2,?m)，然后再把B點坐標(biāo)代入y=?x+1可得m的值．

【解答】

解：∵點A(2,m)，

∴點A關(guān)于x軸的對稱點B(2,?m)，

∵B在直線y=?x+1上，

∴?m=?2+1=?1，

m=1，

故選B.5.【答案】C

【解析】【分析】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，易錯題，難度中等.根據(jù)題意列方程組得到k=n?4，由于0<k<2，于是得到0<n?4<2，即可得到結(jié)論.

【解答】解：由已知可得{n+3=km+k+1,①2n?1=k(m+1)+k+1,②②??①，得∵0<k<2，∴0<n?4<2，∴4<n<6.只有C選項符合條件，

故選C.6.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及各個選項中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

【解答】

解：∵直線y=?2x+3中?2<0，

∴y隨x的增大而減小，當(dāng)y=0時，x=1.5，

∵(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)為直線y=?2x+3上的三個點，且x1<x2<x3，

∴若x1x2>0，則x1，x2同號，但不能確定y1y3的正負(fù)，故選項A不符合題意；

若x1x3<0，則x1，x37.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點(交點、原點等)，做到數(shù)形結(jié)合．根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(2,0)；將此點坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k(x?3)?b>0中進(jìn)行求解即可．

【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx?b經(jīng)過點(2,0)，

∴2k?b=0，b=2k.

函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k<0；

解關(guān)于k(x?3)?b>0，

移項得：kx>3k+b，即kx>5k；

兩邊同時除以k，因為k<0，因而解集是x<5.

故選C.8.【答案】C

【解析】因為一次函數(shù)y=kx+3(k≠0)的圖像與y軸交于點(0,3)，所以該函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第一象限，故選項A錯誤．當(dāng)k=2時，y=2x+3.設(shè)點(x1,y1)，(x1+2,y2)，則y1=2x1+3，y2=2(x1+2)+3，所以y2?y1=4，故選項B9.【答案】二、四

【解析】【分析】

此題主要考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)；正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，當(dāng)k>0時，直線y=kx依次經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小．

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得：|m|=1，且m?1≠0，計算出m的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

【解答】

解：由正比例函數(shù)的定義可得|m|=1，且m?1≠0，

解得m=?1，

∴函數(shù)解析式為y=?2x，

∵k=?2<0，

∴該函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限.10.【答案】y=?x+2(答案不唯一)

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)給出的函數(shù)特征可判斷出該函數(shù)為一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出k<0，b=2，取k=?1即可得出結(jié)論(答案不唯一).

【解答】

解：∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,2)，

∴該函數(shù)為一次函數(shù)．

設(shè)該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，則k<0，b=2.

取k=?1，此時該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?x+2.

故答案為：y=?x+2(答案不唯一).11.【答案】x=?1,【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系.解題的關(guān)鍵是知道方程組的解與函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)的關(guān)系．首先將點A的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)中求得其縱坐標(biāo)，然后即可確定方程組的解．

【解答】

解：∵直線y=?2x與y=?12x+b交于點A，

∴當(dāng)x=?1時，y=?2×(?1)=2，

∴點A的坐標(biāo)為(?1,2)，

將兩條直線移項后可組成：方程組x+2y=2b,2x+y=0，

∴關(guān)于x，y的方程組12.【答案】?1<x<2

【解析】略13.【答案】x>3

【解析】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點(2,0)，∴2k+b=0.∴b=?2k.∵kx+32b>0，∴kx+32×(?2k)>014.【答案】y=x?2

【解析】略15.【答案】?1.6

【解析】解：當(dāng)y=3時，x=?1.5.

若直線y=?2x與線段MN有公共點，

則N點應(yīng)該在直線y=?2x的左側(cè)，即a≤?1.5.

∴a的值可以為?1.6.(不唯一，a≤?1.5即可).

故答案為：?1.6.

把y=3代入y=?2x得到x=?1.5，根據(jù)已知可得N點應(yīng)該在直線y=?2x的左側(cè)，從而分析出a的取值范圍，依此判斷即可．

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．16.【答案】4

【解析】【分析】

本題主要考察一次函數(shù)的應(yīng)用和一次函數(shù)的圖像.

本題的關(guān)鍵在于抽象出目標(biāo)三角形，根據(jù)三角形的面積表示方法，得出三角形的底邊的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)面積表達(dá)式求出b1?b2.

【解析】

如圖所示，由題意得B(0,b1)和C(0,b2).

17.【答案】2

【解析】當(dāng)每次購買蘋果少于2kg時，蘋果的單價為20÷2=10(元/kg)，故3kg分三次且每次購買1kg時需10×3=30(元).易知直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=8x+4.當(dāng)x=3時，y=28.故節(jié)省30?28=2(元).18.【答案】y=?1【解析】解：過B點作BD⊥AB交l2于點D，過D點作DE⊥y軸于E，

∵∠BAC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴DB=AB，

∵∠ABO+∠DBE=90°=∠BAO+ABO，

∴∠BAO=∠DBE，

在△AOB和△BED中，

∠BAO=∠DBE∠AOB=∠BED=90°AB=BD，

∴△AOB≌△BED(AAS)，

∴BE=OA，DE=OB，

∵直線l1：y=34x+3與x軸，y軸分別交于點A，B，

∴點A(?4,0)、B(0,3).

∴BE=OA=4，DE=OB=3，

∴D的坐標(biāo)為(3,?1)，

設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

代入A(?4,0)，D(3,?1)得?4k+b=03k+b=?1，

解得k=?17b=?47，

∴直線l2的解析式為：y=?17x?247.

故答案為：y=?17x?24719.【答案】【小題1】解：

b=2，點A(4,0).【小題2】圖略．0<x<4【小題3】由條件可知BC=3，所以點C的坐標(biāo)為(0,5)或(0,?1).

【解析】1.略

2.略

3.略20.【答案】【小題1】解：l1表示甲離A【小題2】甲的速度為30÷(2?1)=30(km/?)，乙的速度為(100?80)÷1=20(km/?).【小題3】設(shè)l1的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x+b1(k1≠0).根據(jù)題意，得

k1+b1=0,2k1+b1=30,

解得

k1=30,b1=?30.

故l1的函數(shù)表達(dá)式為y=30x?30.設(shè)l2的函數(shù)表達(dá)式為y=k【小題4】設(shè)甲出發(fā)xh后，兩人相距30km.根據(jù)題意，得20(x+1)+30x=100?30或20(x+1)+30x=100+30，解得x=1或x=2.2.答：甲出發(fā)1h或2.2?后，兩人相距30km.

【解析】1.略

2.略

3.略

4.略21.【答案】【小題1】①1560018900②根據(jù)題意可知，火車運輸?shù)目傎M用y1(元)與距離x(km)之間的函數(shù)表達(dá)式是15x+2000=17x+2000

；汽車運輸?shù)目傎M用y2(元)與距離x(km)之間的函數(shù)表達(dá)式是

【小題2】令17x+2000<22.5x+900，解得x>200.答：如果選擇火車運輸方式更合算，那么x的取值范圍是x>200.

【解析】1.①根據(jù)題意可知，火車運輸?shù)目傎M用是

200×15+2000=15600

(元)，汽車運輸?shù)目傎M用是

200×80080+800×20+900=18900

2.略22.【答案】【小題1】解：因為點A(0,2)和點B(1,0)都在直線y=kx+b上，

所以

k+b=0,b=2,

解得

k=?2,b=2.

所以直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=?2x+2.

由題意聯(lián)立方程組，得

y=?2x+2,y=12x?3,

解得

x=2,【小題2】由(1)，得兩直線的交點坐標(biāo)是(2,?2).

所以由題圖，得當(dāng)x<2時，函數(shù)y=kx+b的圖像在函數(shù)

y=12x?3

圖像的上方．

則關(guān)于x的不等式

kx+b>【小題3】對于

y=12x?3

，令x=0，得y=?3；令y=0，得

12x?3=0

，解得x=6.

又直線

y=12x?3

與坐標(biāo)軸交于C，D兩點，

所以點C的坐標(biāo)為(0,?3)，點D的坐標(biāo)為(6,0).

所以O(shè)C=3，OD=6.

又點B的坐標(biāo)是(1,0)，

所以O(shè)B=1，即BD=OD?OB=5.

過點E作EH⊥x軸于點H，

由(1)，得點E的坐標(biāo)為(2,?2)，

【小題4】過點E作EF⊥y軸于點F.

由(1)，得點E的坐標(biāo)為(2,?2)，

所以EF=2，OF=2.

因為點A的坐標(biāo)為(0,2)，

所以O(shè)A=2.

由(3)，得OC=3，

所以AF=OA+OF=4，CF=OC?OF=1，AC=OA+OC=5.

在Rt△AEF和Rt△CEF中，由勾股定理，得AE2=AF2+EF2=20，CE2=EF2+CF

【解析】1.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系.

根據(jù)點A(0,2)和點B(1,0)都在直線y=kx+b上，得直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=?2x+2.聯(lián)立方程組，得

y=?2x+2,y=12x?3,

得

點E的坐標(biāo).

2.由(1)，得兩直線的交點坐標(biāo)是(2,?2).根據(jù)圖像解答即可；

3.求得點C的坐標(biāo)為(0,?3)，點D的坐標(biāo)為(6,0).得OC=3，OD=6.又點B的坐標(biāo)是(1,0)，得OB=1，即BD=OD?OB=5.由(1)，得點E的坐標(biāo)為(2,?2)，

所以EH=2.根據(jù)S四邊形OBEC=S△DOC?S△DBE解得即可.

4.過點E作EF⊥y軸于點F.由(1)23.【答案】【小題1】設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，乙種樹苗每棵的價格是y元，

根據(jù)題意得2