數(shù)字信號處理 雙邊z變換

雙邊z變換定義及收斂域雙邊z變換的主要性質(zhì)雙邊z反變換雙邊z變換1.5.1雙邊z變換定義及收斂域收斂域(ROC):R-<|z|<R+

序列雙邊z變換的定義為能夠使上式收斂的z值區(qū)域稱為z變換的收斂域(RegionofConvergence,ROC)1.序列的單邊z變換等于()。舉例A解：例：求下列信號的Z變換及收斂域。(1)有限長序列雙邊z變換定義及收斂域(2)右邊序列雙邊z變換定義及收斂域(3)左邊序列雙邊z變換定義及收斂域(4)雙邊序列雙邊z變換定義及收斂域例：某序列的ZT有3個極點p1=0.5、p2=1

、p3=2左邊序列.Re[z]jIm[z].雙邊序列.雙邊序列.右邊序列1.5.2雙邊Z變換的主要性質(zhì)1.線性特性2．位移特性x[k

-n]

z-nX(z)ROC=Rx雙邊Z變換的主要性質(zhì)3.指數(shù)加權(quán)特性4.Z域微分特性5.序列卷積ROC包含Rx1∩Rx2雙邊Z變換的主要性質(zhì)6.時間翻轉(zhuǎn)(timereversal)*解：由于利用雙邊Z變化的時域翻轉(zhuǎn)性質(zhì)，可得請注意此公式!!!結(jié)合書47頁例1-34雙邊z反變換C為X(z)的ROC中的一閉合曲線留數(shù)法部分分式法

留數(shù)法求z反變換C為X(z)的ROC中的一閉合曲線根據(jù)復(fù)變函數(shù)積分理論雙邊z反變換求：(1)ROC為|z|>|a|時的x[k](2)ROC為|z|<|a|時的x[k]x[k]=0(圍線C外留數(shù)和為零)由于ROC為|z|>|a|，所以由于ROC為|z|<|a|，所以x[k]=0(圍線C內(nèi)無極點)求：(1)ROC為|z|>|a|時的x[k](2)ROC為|z|<|a|時的x[k]留數(shù)法1.x[k]是什么序列？F(z)極點隨著不同的k如何確定？3.針對不同的k，又如何選取圍線C內(nèi)外極點？1.x[k]是雙邊序列3.當

k0時，選取圍線C內(nèi)極點(1個極點)；當

k<0時，選取圍線C外極點(1個極點)；2.當k0時，F(xiàn)(z)極點

當k<0時，F(xiàn)(z)極點

部分分式法求z反變換

將序列z變換分解為部分分式之和，然后求解各部分份式對應(yīng)的z反變換雙邊z反變換(1)|z|>3系統(tǒng)不穩(wěn)定、因果(2)2<|z|<3系統(tǒng)不穩(wěn)定，非因果(3)|z|<2系統(tǒng)穩(wěn)定、非因果解：部分分式展開1.將以下_____展開為部分分式2.A1系數(shù)是____

A2系數(shù)是____部分分式展開1.將按B展開為部分分式2.A1系數(shù)是:1

A2系數(shù)是:31.6離散時間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

差分方程和系統(tǒng)函數(shù)H(z)

系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性*系統(tǒng)函數(shù)H(z)對于離散LTI系統(tǒng):

y[k]=x[k]*h[k]

Y(z)=H(z)X(z)H(z)稱為離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

當H(z)的ROC包含單位圓時

H(z)=Y(z)/X(z)=Z{h[k]}系統(tǒng)頻響

當h[k]是實數(shù)序列時，根據(jù)H(ej

)的的對稱性得到*：1.6.1差分方程和系統(tǒng)函數(shù)N=0,a00

時，系統(tǒng)稱FIR(FiniteImpulseResponse)N>0，{ak

;k=1,2...N}中至少有一項非零時，系統(tǒng)被稱為IIR(InfiniteImpulseResponse)系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)H(z)的表示方式(1)z-1的有理函數(shù)表示(2)z的有理函數(shù)表示系統(tǒng)函數(shù)H(z)的表示方式(3)零點、極點和增益常數(shù)表示(4)二階因子表示系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：H(z)的收斂域ROC包含單位圓系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點位于Z平面單位圓內(nèi)。

對于因果LTI系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件可以通過系統(tǒng)函數(shù)來判斷，即舉例

簡單數(shù)字濾波器(1)一階FIR低通數(shù)字濾波器(2)一階FIR高通數(shù)字濾波器(3)一階IIR低通數(shù)字濾波器(4)一階IIR高通數(shù)字濾波器(1)一階FIR低通數(shù)字濾波器簡單數(shù)字濾波器截止頻率

c定義已知系統(tǒng)頻響為:幅度頻響為:(dB分貝decibel放大器單位)增益頻響定義為:dB假定中心頻率

0的幅度頻響平方為1截止頻率

c圖表示(1)一階FIR低通數(shù)字濾波器實線：一階FIR低通濾波器的幅頻響應(yīng)虛線：四階FIR低通濾波器