四川大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)III 試卷2018-2019年第二學(xué)期期末試卷A卷

四川大學(xué)期末考試試題(閉卷)附：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值：中(1.96)=0.975,φ(139)=0.9177,φ(1.15)=0.8749一、填空題(每小題3分，共21分)1.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B至少發(fā)生一個(gè)的概率已知A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=2.設(shè)隨機(jī)變量X~U[2,5](均勻分布),現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，則事件至少有兩次觀測(cè)俏大于3的概率為3.設(shè)隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立同分布，且X的分布函數(shù)為F(x),則Z=max{X,Y)的分布函數(shù)4.設(shè)隨機(jī)變量XμX?,…·X(n≥1)獨(dú)立同分布，且其方差為a2>0,6.將一枚骰子重復(fù)擲n次，則當(dāng)n→+o時(shí)，n次擲出點(diǎn)數(shù)的算術(shù)平均值依概率收斂7.設(shè)總體X與Y都服從正態(tài)分布N(0,32)且相互獨(dú)立.X?,…,X?和Y,…,Ys分別為總體X與Y的樣本，其樣本方差分別為S2和SZ.則X2/S3~分布(必須注明參數(shù)),二.解答題(共7小題，共79分)1.(10分)將a,b,c三個(gè)字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為0.8,而輸出為其他一字母的概率都是0.1,現(xiàn)將字母串a(chǎn)aaa,bbbb,cccc之一輸入信道.假設(shè)輸入aaaa,bbbb,cccc的概率分別為0.6,0.2,0.2且信道傳輸各個(gè)字母的工作是相互獨(dú)立的(2)若已知輸出為abca,問(wèn)輸入的是aaaa的概率.2.(10分)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立同分布，且X的分布律為X12P記U=max(X,Y),V=min(X,Y),試求(3)Puy.3.(15分)設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量，X的邊緣概率密度在給定X=x(0<x<1)的條件下Y的條件概率密度為(1)求(X,Y)的聯(lián)合概率密度f(wàn)(x,y);(2)求Y的邊緣概率密度f(wàn)r(y);4.(10分)班上有50個(gè)學(xué)生，每個(gè)人都有一頂自己的帽子.現(xiàn)將所有的50頂帽子放在一個(gè)盒子里，然后每個(gè)人依次從盒子里面隨機(jī)的取一頂帽子，若剛好拿到自己的帽子，則稱為一個(gè)匹配.記X為總的匹配數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望EX,5.(10分)一工人修理一臺(tái)機(jī)器需兩個(gè)階段，第一階段所需時(shí)間(小時(shí))服從均值為0.2的指數(shù)分布，第二階段所需時(shí)間服從均值為0.3的指數(shù)分布，且與第一階段獨(dú)立.現(xiàn)有13臺(tái)機(jī)器需要修理，利用中心極限定理求他在8小時(shí)內(nèi)完成的概率.