第02講 有理數(shù)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+4類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊同步學(xué)與練（人教版2024）

第第頁第02講有理數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①有理數(shù)的認(rèn)識(shí)②有理數(shù)的分類1.掌握有理數(shù)及其有理數(shù)的分類，能夠熟練的判斷有理數(shù)的類型以及熟練的對(duì)其進(jìn)行分類。2.能夠?qū)τ欣頂?shù)熟練的應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的定義有理數(shù)的相關(guān)概念：有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包含正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0。分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)。自然數(shù)：0與正整數(shù)都是自然數(shù)。非負(fù)數(shù)包含0與正數(shù)。非負(fù)整數(shù)包含正整數(shù)和0。知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的分類有理數(shù)按定義分類：有理數(shù)按正負(fù)分類：【即學(xué)即練1】1．把下面各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里（將各數(shù)用逗號(hào)分開）：﹣18，3.14，0，2024，，80%，，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）．負(fù)整數(shù)集合{﹣18，﹣|﹣5|…}整數(shù)集合{﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）…}正分?jǐn)?shù)集合{3.14，80%…}非負(fù)整數(shù)集合{0，2024，﹣（﹣7）…}有理數(shù){﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）…}【分析】根據(jù)正數(shù)，負(fù)數(shù)，整數(shù)，分?jǐn)?shù)，有理數(shù)，以及無理數(shù)的概念解答即可．【解答】解：∵﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣7）＝7，，，∴這些數(shù)可按如下分類，負(fù)整數(shù)集合{﹣18，﹣|﹣5|……}整數(shù)集合{﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……}正分?jǐn)?shù)集合{3.14，80%……}非負(fù)整數(shù)集合{0，2024，﹣（﹣7）……}有理數(shù){﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……}．故答案為：﹣18，﹣|﹣5|；﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）；3.14，80%；0，2024，﹣（﹣7）；{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）．【即學(xué)即練2】2．下列說法正確的是（）A．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B．分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和零 C．有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零 D．整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行解答即可．【解答】解：A．有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，不符合題意；B．分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，不符合題意；C．有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，符合題意；D．整數(shù)包括正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零，不符合題意；故選：C．題型01有理數(shù)的認(rèn)識(shí)【典例1】下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A． B．π C． D．【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：，π，是無限不循環(huán)小數(shù)，它們都不是無理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)；故選：C．【變式1】在1.5，﹣2，，﹣0.7，6，15%中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義判斷即可．【解答】解：負(fù)分?jǐn)?shù)有：，﹣0.7，共2個(gè)，故選：A．【變式2】下列說法正確的是（）A．自然數(shù)就是非負(fù)整數(shù) B．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) C．零是最小的有理數(shù) D．有最小的正整數(shù)，沒有最大的負(fù)整數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義：正數(shù)、負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，以及0和正整數(shù)屬于自然數(shù)，沒有最小的有理數(shù)，最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是﹣1即可求解．【解答】解：A、自然數(shù)就是非負(fù)整數(shù)，是正確的，故符合題意；B、正數(shù)、負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，是錯(cuò)誤的，故不符合題意；C、沒有最小的有理數(shù)，是錯(cuò)誤的，故不符合題意；D、最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，是錯(cuò)誤的，故不符合題意；故選：A．【變式3】下列說法正確的是（）A．所有的整數(shù)都是正數(shù) B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) C．0是最小的有理數(shù) D．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、所有的整數(shù)不都是正整數(shù)，還有負(fù)整數(shù)和0，故A不符合題意；B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故B符合題意；C、0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，故C不符合題意；D、零既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，故D不符合題意；故選：B．【變式4】下列說法中正確的是（）A．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B．正整數(shù)與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C．正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) D．正整數(shù)與正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為正有理數(shù)【分析】根據(jù)整數(shù)、負(fù)數(shù)、正有理數(shù)、有理數(shù)的定義分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，特別注意0．【解答】解：有理數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，0不屬于分?jǐn)?shù)故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【變式5】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①0是最小的整數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③若a是正數(shù)，則﹣a是負(fù)數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤一個(gè)整數(shù)不是正的就是負(fù)的；⑥一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)整數(shù)包括正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)可以判斷①⑤；根據(jù)有理數(shù)分為正有理數(shù)，0，負(fù)有理數(shù)可以判斷②；根據(jù)相反數(shù)的意義可以判斷③；根據(jù)自然數(shù)包括0和正整數(shù)可以判斷④；根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)可以判斷⑥．【解答】解：因?yàn)檎麛?shù)有正整數(shù)也有負(fù)整數(shù)，所以0是最小的整數(shù)的說法是錯(cuò)誤的，故①不正確；因?yàn)?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但是有理數(shù)，所以一個(gè)有理數(shù)，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)的說法是錯(cuò)誤的，故②不正確；因?yàn)檎龜?shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，所以若a是正數(shù)，則﹣a是負(fù)數(shù)的說法是正確的，故③正確；因?yàn)?是自然數(shù)，但0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以自然數(shù)一定是正數(shù)的說法是錯(cuò)誤的，故④錯(cuò)誤；因?yàn)?是整數(shù)，但0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以一個(gè)整數(shù)不是正的就是負(fù)的說法是錯(cuò)誤的，故⑤錯(cuò)誤；因?yàn)檎麛?shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)的說法是正確的，故⑥正確．所以說法正確的個(gè)數(shù)是2．故選：B．題型020的認(rèn)識(shí)【典例1】下列關(guān)于0的說法中錯(cuò)誤的是（）A．0是絕對(duì)值最小的數(shù) B．0的相反數(shù)是0 C．0是整數(shù) D．0的倒數(shù)是0【分析】根據(jù)有理數(shù)中整數(shù)的定義，有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義即可作出選擇．【解答】解：A．正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，0的絕對(duì)值是0，所以0是絕對(duì)值最小的數(shù)，此選項(xiàng)說法正確；B.0的相反數(shù)是0，此選項(xiàng)說法正確；C．整數(shù)包括正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，0是整數(shù)此說法正確；D.0沒有倒數(shù)，故0的倒數(shù)是0，此說法錯(cuò)誤．故選：D．【變式1】課堂上老師要求就數(shù)“0”發(fā)表自己的意見，四位同學(xué)共說了下列四句話：①0是整數(shù)，但不是自然數(shù)；②0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；③0不是整數(shù)，是自然數(shù)；④0沒有實(shí)際意義．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】分別依據(jù)整數(shù)的定義、0的性質(zhì)、和0的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：自然數(shù)中包括0，當(dāng)然0也是整數(shù)，所以①③都不正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以②正確；而在實(shí)際生活中0具有實(shí)際的意義，如0℃，所以④不正確；故正確的只有②，故選：D．【變式2】下列說法正確的是（）A．0是正數(shù) B．0是負(fù)數(shù) C．0不是自然數(shù) D．0是整數(shù)【分析】按照有理數(shù)的分類填寫：有理數(shù)．【解答】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是整數(shù)、自然數(shù)．故選：D．【變式3】零是（）A．最小的整數(shù) B．最小的正數(shù) C．最小的有理數(shù) D．最小的非負(fù)整數(shù)【分析】根據(jù)0的特殊性，利用排除法進(jìn)行選擇．【解答】解：沒有最小的整數(shù)，A錯(cuò)誤；沒有最小的正數(shù)，B錯(cuò)誤；有理數(shù)沒有最大最小，C錯(cuò)誤；非負(fù)整數(shù)就是正整數(shù)或0，所以0最小，D正確．故選D．【變式4】下列關(guān)于零的說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①零是正數(shù)；②零是負(fù)數(shù)；③零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；④零僅表示沒有．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)0的特殊含義，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0的意義僅表示沒有，得出結(jié)果．【解答】解：∵0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故①②錯(cuò)誤，在有理數(shù)中，0的意義不僅表示沒有，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，0還有表示占位的意義，0還表示正整數(shù)與負(fù)整數(shù)的分界等，故④錯(cuò)誤；故③正確，共1個(gè)，故選：A．題型03對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類【典例1】把下列各數(shù)分類，并填在表示相應(yīng)集合的大括號(hào)內(nèi)：﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．（1）整數(shù)集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}；（2）分?jǐn)?shù)集合：{，﹣6.4，﹣4%…}；（3）非負(fù)整數(shù)集合：{0，+12…}；（4）負(fù)有理數(shù)集合：{﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可．【解答】解：（1）整數(shù)集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}；（2）分?jǐn)?shù)集合：{，﹣6.4，﹣4%…}；（3）非負(fù)整數(shù)集合：{0，+12…}；（4）負(fù)有理數(shù)集合：{﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．故答案為：（1）﹣11，﹣9，0，+12；（2），﹣6.4，﹣4%；（3）0，+12；（4）﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%．【變式1】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣，12%整數(shù)集合{﹣7，0，10，﹣…}；正分?jǐn)?shù)集合{3.5，，0.03，12%…}；非正整數(shù)集合{﹣7，3.5，0，，0.03，﹣3，﹣，12%…}；有理數(shù)集合{﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣，12%…}．【分析】利用正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、非正整數(shù)、有理數(shù)的定義填空．【解答】解：整數(shù)集合{﹣7，0，10，﹣…}；正分?jǐn)?shù)集合{3.5，，0.03，12%…}；非正整數(shù)集合{﹣7，3.5，0，，0.03，﹣3，﹣，12%…}；有理數(shù)集合{﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣，12%...}．【變式2】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，．正數(shù)集合{15，0.81，，171，3.14，π，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{﹣，﹣3.1…}；非負(fù)整數(shù)集合{15，171，0…}；有理數(shù)集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，…}．【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、有理數(shù)的意義直接把數(shù)據(jù)分類即可．【解答】解：正數(shù)集合{15，0.81，，171，3.14，π，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{﹣，﹣3.1…}；非負(fù)整數(shù)集合{15，171，0…}；有理數(shù)集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，…}．故答案為：15，0.81，，171，3.14，π，；﹣，﹣3.1；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，．【變式3】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：自然數(shù)集合{0，10…}；整數(shù)集合{﹣7，0，10，﹣…}；正分?jǐn)?shù)集合{3.5，，0.03…}；非正數(shù)集合{﹣7，﹣3.1415，0，﹣3，﹣0.，﹣…}；有理數(shù)集合{﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣…}．【分析】掌握各自的定義：自然數(shù)（大于零的整數(shù)）；整數(shù)（正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)）；有理數(shù)（整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱）【解答】解：自然數(shù)集合：{0，10…}；整數(shù)集合：{﹣7，0，10，﹣…}；正分?jǐn)?shù)集合：{3.5，，0.03…}；非正數(shù)集合：{﹣7，﹣3.1415，0，﹣3，﹣0.，﹣…}；有理數(shù)集合：{﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣…}．【變式4】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：﹣13.5，0，+27，﹣，，﹣10，3.14（1）正數(shù)集合：{+27，，3.14……}（2）負(fù)數(shù)集合：{﹣13.5，﹣，﹣10……}（3）整數(shù)集合：{0，+27，﹣10……}（4）分?jǐn)?shù)集合：{﹣13.5，﹣，，3.14……}（5）非負(fù)整數(shù)集合：{0，+27……}【分析】利用正數(shù)，負(fù)數(shù)，整數(shù)，分?jǐn)?shù)，以及非負(fù)整數(shù)定義判斷即可．【解答】解：（1）正數(shù)集合：{+27，，3.14……}；（2）負(fù)數(shù)集合：{﹣13.5，﹣，﹣10……}；（3）整數(shù)集合：{0，+27，﹣10……}；（4）分?jǐn)?shù)集合：{﹣13.5，﹣，，3.14……}；（5）非負(fù)整數(shù)集合：{0，+27……}，故答案為：（1）+27，，3.14；（2）﹣13.5，﹣，﹣10；（3）0，+27，﹣10；（4）﹣13.5，﹣，，3.14；（5）0，+27題型04對(duì)“非”字的有理數(shù)的理解【典例1】在數(shù)﹣5.2，0，，2011，﹣71，3.14中，非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法，可得：非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0，據(jù)此判斷出在數(shù)﹣5.2，0，，2011，﹣71，3.14中，非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是多少即可．【解答】解：在數(shù)﹣5.2，0，，2011，﹣71，3.14中，非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)：0，2011．故選：B．【變式1】在+8，0，，，2023，﹣5，0.26，11.3中，非負(fù)整數(shù)有3個(gè)．【分析】非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：+8，0，2023是非負(fù)整數(shù)，共3個(gè)，故答案為：3．【變式2】在有理數(shù)﹣3，0，，，3.7，﹣2.5中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)大于或等于零的數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：0，，3.7，共3個(gè)，故選：B．【變式3】在﹣5，2.3，0，π，五個(gè)數(shù)中，非負(fù)有理數(shù)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】有理數(shù)即整數(shù)和分?jǐn)?shù)，非負(fù)有理數(shù)即正有理數(shù)和0，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：2.3，0是非負(fù)有理數(shù)，共2個(gè)，故選：B．【變式4】有理數(shù)﹣3，0.618，中，非正數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)非正數(shù)指的是負(fù)數(shù)與0解答即可．【解答】解：有理數(shù)中，非正數(shù)為﹣3，﹣3.14，﹣1，0，，共5個(gè)．故選：C．1．下列各數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣2.5【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：3是正整數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，﹣2.5是分?jǐn)?shù)；﹣2是負(fù)整數(shù)；故選：C．2．下列四個(gè)有理數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．2.4【分析】根據(jù)大于零的分?jǐn)?shù)是正分?jǐn)?shù)，可得答案．【解答】解：A、是整數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是負(fù)分?jǐn)?shù)，故B錯(cuò)誤；C、既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、是正分?jǐn)?shù)，故D正確；故選：D．3．在3.14，，0，，0.1010010001中有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：在3.14，，0，，0.1010010001中有理數(shù)的有3.14，，0，0.1010010001，共4個(gè)；故選：D．4．下列說法正確的是（）A．0是最小的整數(shù) B．任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù) C．﹣a是負(fù)數(shù) D．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0【分析】根據(jù)有理數(shù)、絕對(duì)值，即可解答．【解答】解：A、0是最小的整數(shù)，錯(cuò)誤，因?yàn)檎麛?shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；B、任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)，錯(cuò)誤，因?yàn)?的絕對(duì)值是0；C、﹣a是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤，例如a＝﹣2時(shí)，﹣a＝2是正數(shù)；D、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0，正確；故選：D．5．對(duì)于下列各數(shù)：﹣5，0，，﹣0.2，10%，8，其中說法錯(cuò)誤的是（）A．﹣5，0，8都是整數(shù) B．分?jǐn)?shù)有，﹣0.2，10% C．正數(shù)有，10%，8 D．﹣0.2是負(fù)有理數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)分類的相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：A．﹣5，0，8都是整數(shù)，該說法正確，不符合題意；B．分?jǐn)?shù)有，﹣0.2，10%，該說法正確，不符合題意；C．正數(shù)有，10%，8，該說法正確，不符合題意；D．﹣0.2是負(fù)有理數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，本選項(xiàng)說法不正確，符合題意．故選：D．6．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．所有整數(shù)都是有理數(shù) B．所有小數(shù)都是有理數(shù) C．所有分?jǐn)?shù)都是有理數(shù) D．π不是有理數(shù)【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：所有整數(shù)都是有理數(shù)，則A不符合題意；無限不循環(huán)小數(shù)不屬于有理數(shù)，則B符合題意；所有分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，則C不符合題意；π是無限不循環(huán)小數(shù)，它不是有理數(shù)，則D不符合題意；故選：B．7．從一批乒乓球中挑選4個(gè)球編號(hào)后進(jìn)行稱重檢查，結(jié)果如下（超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，單位：g），其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的球是（）編號(hào)1234檢查結(jié)果+0.02﹣0.01﹣0.05+0.04A．1號(hào)球 B．2號(hào)球 C．3號(hào)球 D．4號(hào)球【分析】本題先求解各數(shù)的絕對(duì)值后，再比較絕對(duì)值的大小即可求得答案．【解答】解：各數(shù)的絕對(duì)值分別為：0.02，0.01，0.05，0.04，∴絕對(duì)值最小的是0.01，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的球是2號(hào)球．故選：B．8．下列說法不正確的是（）A．有理數(shù)包括正數(shù)與負(fù)數(shù) B．所有的正整數(shù)都是整數(shù) C．零既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù) D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．即可作出判斷．【解答】解：A．有理數(shù)包括：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；B、C、D選項(xiàng)說法都是正確的，不符合題意的．故選：A．9．下列說法正確的是（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．0是整數(shù)，但不是正數(shù) C．0是最小的有理數(shù) D．整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可．有理數(shù)包括：整數(shù)（正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)）．【解答】解：A、正數(shù)、負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱有理數(shù)．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是整數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、0是最小的整數(shù)，不是最小的有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．10．下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)有理數(shù)定義及其分類解答即可．【解答】解：①?zèng)]有最小的整數(shù)，故①錯(cuò)誤，不符合題意；②有理數(shù)包括正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，故③正確，符合題意；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故④正確，符合題意；故選：C．11．在3，﹣0.01，0，﹣2，+8，，﹣100中，負(fù)分?jǐn)?shù)有1個(gè)．【分析】根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：在數(shù)3，﹣0.01，0，﹣2，+8，，﹣100中，﹣0.01是負(fù)分?jǐn)?shù)，共1個(gè)．故答案為：1．12．在﹣15，，﹣0.23，0.51，0，7.6，2，﹣，314%中，非負(fù)數(shù)有6個(gè)．【分析】利用有理數(shù)的定義判斷．【解答】解：在﹣15，，﹣0.23，0.51，0，7.6，2，﹣，314%中，非負(fù)數(shù)有，0.51，0，7.6，2，314%共計(jì)6個(gè)．故答案為：6．13．，﹣0.010010001，π，﹣8，，15，300%，其中正整數(shù)有a個(gè)，有理數(shù)有b個(gè)，則a+b＝8．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及定義求得a，b的值，將其代入a+b中計(jì)算即可．【解答】解：2.，﹣0.010010001，﹣8，，15，300%是有理數(shù)，共6個(gè)，15，300%＝3，是正整數(shù)，共2個(gè)，則a＝2，b＝6，那么a+b＝2+6＝8，故答案為：8．14．據(jù)介紹，我國計(jì)劃2030年前實(shí)現(xiàn)中國人首次登陸月球，開展月球科學(xué)考察及相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)．月球表面沒有大氣層保溫，晝夜溫差非常大．面對(duì)太陽的一面溫度可以達(dá)到零上127℃，記作+127℃，背向太陽的一面溫度可以達(dá)到零下183℃，記作﹣183℃．【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解即可．【解答】解：面對(duì)太陽的一面溫度可以達(dá)到零上127℃，記作+127℃，背向太陽的一面溫度可以達(dá)到零下183℃，記作﹣183℃．故答案為：﹣183．15．小明和小佳是同班同學(xué)．放學(xué)后，兩人同時(shí)從學(xué)校大門處向相反方向回家，小明向北走了800m記作“+800m”，小佳走的路程記作“﹣600m”．這時(shí)兩人相距1400m．【分析】根據(jù)題意，因?yàn)樗麄冃旭偟姆较蛳喾?，所以把兩人各自行駛的路程相加即是兩人相距的距離．【解答】解：800+600＝1400（m），答：這時(shí)兩人相距1400m．故答案為：1400．16．把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合中．1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．正數(shù)集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001……}；負(fù)數(shù)集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26…}；整數(shù)集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26…}；分?jǐn)?shù)集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%…}．【分析】利用正數(shù)，負(fù)數(shù)，整數(shù)以及分?jǐn)?shù)定義判斷即可．【解答】解：正數(shù)集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}；負(fù)數(shù)集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}；整數(shù)集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}；分?jǐn)?shù)集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%}．故答案為：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；1，+7，0，﹣9，﹣26；，0.5，﹣6.4，，0.3，5%．17．將下列有理數(shù)填入圖中相應(yīng)的圈內(nèi)：，0，﹣1，2，0.5，【分析】利用有理數(shù)的分類，以及各自的定義即可得到結(jié)果．【解答】解：如圖：18．近年來，國家越來越重視新能源汽車的發(fā)展，為積極響應(yīng)國家推廣節(jié)能減排的政策，王老師家買了一輛新能源汽車．王老師連續(xù)一星期記錄了每天行駛的路程（每天以20km為基準(zhǔn)，超出記為正，不足記為負(fù)），如表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日路程（km）﹣3﹣4+20+7+35+23（1）該汽車行駛路程最多的一天是星期六，這一天的實(shí)際行駛路程是55km．（2）若該新能源汽車每行駛100km耗電量為15度，每度電約為0.5元，求王老師這一星期開新能源汽車的電費(fèi)．【分析】（1）根據(jù)題意及正數(shù)與負(fù)數(shù)的含義進(jìn)行分析求解即可；（2）先求出這七天高于（或低于）的標(biāo)準(zhǔn)所行駛的路程，再加上七天按標(biāo)準(zhǔn)行駛的路程，即可求解．【解答】解：（1）七天中，行駛路程最多的一天是星期六，這一天的實(shí)際行駛路程是：20+35＝55km，故答案為：星期六，55；（2）15×0.5×（20×7﹣3﹣4+2+0+7+35+23）÷100＝15元，答：小明家這一星期的汽車的電費(fèi)為15元．19．黑土地是世界上最肥沃的土壤，有“一兩土二兩油”的比喻．東北黑土地地處世界“黃金玉米