第05講 絕對值和有理數(shù)的大小比較（4個知識點+7類熱點題型講練+習題鞏固）2024-2025學年七年級數(shù)學上冊同步學與練（人教版2024）

第第頁第05講絕對值和有理數(shù)的大小比較課程標準學習目標①絕對值的定義與數(shù)的絕對值②絕對值的性質(zhì)③求式子的絕對值④有理數(shù)的大小比較掌握絕對值的定義并能夠熟練的求一個數(shù)的絕對值。掌握絕對值的性質(zhì)并解決相關(guān)題目。掌握求式子的絕對值的方法并能夠熟練的求式子的絕對值。掌握有理數(shù)比較大小的方法，能夠熟練的比較有理數(shù)的大小。知識點01絕對值的定義與數(shù)的絕對值絕對值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離就是數(shù)的絕對值。數(shù)的絕對值記作||，讀作數(shù)的絕對值。求一個數(shù)的絕對值：由絕對值的定義可知，一個正數(shù)的絕對值是本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。【即學即練1】1．的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解題即可．【解答】解：|﹣|＝．故選：C．知識點02絕對值的性質(zhì)絕對值的非負性：由定義可知，絕對值表示到原點的距離，所以不能為負數(shù)。所以絕對值是一個非負數(shù)，所以絕對值具有非負性。即若||≥0?？键c：幾個非負數(shù)的和等于0，這幾個非負數(shù)一定分別等于0。即：若||＋||＋...＋||＝0，則一定有＝＝...＝＝0。絕對值與數(shù)軸：在數(shù)軸上，一個數(shù)離原點越近，絕對值就越小，一個數(shù)離原點越遠，絕對值越大。絕對值與相反數(shù)：①數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個數(shù)在原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等，所以互為相反數(shù)的兩個數(shù)他們的絕對值相等。即若與互為相反數(shù)，則||＝||。②絕對值等于某個正數(shù)的數(shù)一定有兩個，它們互為相反數(shù)。即若||=，則＝＋或﹣。③絕對值相等的兩個數(shù)要么相等，要么互為相反數(shù)。即若||＝||，則有＝或＝﹣。【即學即練1】2．若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，則x+y的值為（）A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣6【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣2＝0，2y﹣6＝0，解得x＝2，y＝3，所以x+y＝3+2＝5．故選：B．【即學即練2】如圖，數(shù)軸上有四個點A，B，C，D分別對應四個有理數(shù)，若點B，D表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】先根據(jù)相反數(shù)確定原點的位置，再根據(jù)點的位置確定表示絕對值最小的數(shù)的點即可．【解答】解：因為點B，D表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，所以原點的位置在線段BD的中點處，∵離原點越近的點表示的數(shù)絕對值越小，∴表示絕對值最小的數(shù)的點是C點．故選：C．【即學即練3】一個數(shù)的絕對值是5，則這個數(shù)是（）A．|5| B．5 C．﹣5 D．±5【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解題即可．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5．故選：D．【即學即練4】已知a＝﹣5，|a|＝|b|，則b的值為（）A．±5 B．﹣5 C．+5 D．0【分析】已知a＝﹣5，|a|＝|b|，即|b|＝5，而絕對值是5的數(shù)有兩個，這兩個互為相反數(shù)，是±5．【解答】解：|b|＝|a|＝|﹣5|＝5，則b＝±5．故選：A．知識點03求式子的絕對值求一個式子的絕對值：正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值等于0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。求一個式子的絕對值先判斷式子與0的大小關(guān)系，再對式子進行求絕對值。若式子大于等于0，則去掉絕對值符號等于它本身，若式子小于等于0，去掉絕對值符號等于它的相反數(shù)。即：。反之，若一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)大于等于0，解||=，則≥0，若一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)小于等于0。||=﹣，則≤0?！炯磳W即練1】若|a|＝a，則a的取值范圍是a≥0；若|a|＝﹣a，則a的取值范圍是a≤0．【分析】直接利用絕對值的定義得出答案．【解答】解：若|a|＝a，則a的取值范圍是a≥0；若|a|＝﹣a，則a的取值范圍是a≤0．故答案為：a≥0；a≤0．知識點04有理數(shù)的大小比較有理數(shù)的大小比較：①定義法：正數(shù)＞0，0＞負數(shù)，所以正數(shù)＞負數(shù)。負數(shù)與負數(shù)進行比較時，絕對值大的負數(shù)反而小。②數(shù)軸比較法：數(shù)軸上右邊所表示的數(shù)一定＞數(shù)軸上左邊所表示的數(shù)。③兩個負數(shù)進行比較時，絕對值大的數(shù)反而小?！炯磳W即練1】畫數(shù)軸，然后在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用＜號將各數(shù)連接起來．2.5、﹣2、﹣（﹣3）、0、|﹣1.5|、4【分析】先化簡，再在數(shù)軸上表示各個數(shù)，再比較大小即可．【解答】解：﹣（﹣3）＝3、|﹣1.5|＝1.5，如圖所示：用＜號將各數(shù)連接起來為：﹣2＜0＜|﹣1.5|＜2.5＜﹣（﹣3）＜4．【即學即練2】8．如圖，根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是（）A．c＞a＞0＞b B．a(chǎn)＞b＞0＞c C．b＞0＞a＞c D．b＞0＞c＞a【分析】數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，利用這個特點可比較四個數(shù)的大?。窘獯稹拷猓骸邤?shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，∴b＞0＞a＞c．故選：C．題型01求數(shù)或式子的絕對值【典例1】﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可．【解答】解：﹣2024的絕對值是2024．故選：A．【變式1】計算|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【分析】一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【解答】解：|﹣2|的值是2．故選：D．【變式2】若a＜0，則a+|a|的值等于（）A．2a B．0 C．﹣2a D．a(chǎn)【分析】利用絕對值的意義化簡運算即可．【解答】解：∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴a+|a|＝a﹣a＝0．故選：B．【變式3】若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分別計算即可．【解答】解：∵ab≠0，∴有四種情況：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①當a＞0，b＞0時，+＝1+1＝2；②當a＜0，b＜0時，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③當a＞0，b＜0時，+＝1﹣1＝0；④當a＜0，b＞0時，+＝﹣1+1＝0；綜上所述，+的值為：±2或0．故選：C．【變式4】已知ab＞0，則++＝（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣3【分析】利用絕對值的性質(zhì)解答即可，分類討論①ab同為正數(shù)時；②ab同為負數(shù)時，再代入即可．【解答】解：∵ab＞0，∴ab同號，①ab同為正數(shù)時，原式＝1+1+1＝3；②ab同為負數(shù)時，原式＝﹣1+（﹣1）+1＝1，故選：C．【變式5】若|3x﹣5|＝x+2，則x的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或【分析】根據(jù)|3x﹣5|＝x+2，可得3x﹣5＝x+2或﹣（3x﹣5）＝x+2，據(jù)此求出x的值即可．【解答】解：∵|3x﹣5|＝x+2，∴3x﹣5＝x+2或﹣（3x﹣5）＝x+2，解得x1＝或x2＝．故選：B．題型02絕對值的非負性【典例1】已知|m﹣2|+|n﹣6|＝0，則m+n＝（）A．2 B．6 C．8 D．4【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，m﹣2＝0，n﹣6＝0，解得m＝2，n＝6，所以m+n＝2+6＝8．故選：C．【變式1】若|x﹣3|+|y+2|＝0，則|x|+|y|的值是（）A．5 B．1 C．2 D．0【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，然后代入所求代數(shù)式中求解即可．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x＝3，y＝﹣2；則|x|+|y|＝3+2＝5．故選A．【變式2】若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3【分析】根據(jù)非負數(shù)互為相反數(shù)，可得這兩個數(shù)為零，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：∵|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，a+b＝1+2＝3．故選：A．【變式3】已知a為有理數(shù)，則|a﹣2|+4的最小值為4．【分析】根據(jù)絕對值都是非負數(shù)，可得答案．【解答】解：∵|a﹣2|≥0，∴當a＝2時，|a﹣2|+4的最小值是4．故答案為：4．【變式4】若式子3|x﹣2|﹣4有最小值，則該最小值為﹣4．【分析】根據(jù)絕對值的非負性解答即可．【解答】解：∵3|x﹣2|≥0，∴3|x﹣2|﹣4≥﹣4，∴3|x﹣2|﹣4有最小值，最小值為﹣4．故答案為：﹣4．【變式5】當a＝1時，|1﹣a|+5會有最小值，且最小值是5．【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a的值，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵|1﹣a|≥0，∴當1﹣a＝0時，|1﹣a|+5會有最小值，∴當a＝1時，|1﹣a|+5會有最小值，且最小值是5．故答案為：1，5．題型03根據(jù)絕對值的意義求字母的取值范圍【典例1】當|x|＝﹣x時，則x一定是（）A．負數(shù) B．正數(shù) C．負數(shù)或0 D．0【分析】根據(jù)絕對值的意義得到x≤0．【解答】解：∵|x|＝﹣x，∴x≤0．故選：C．【變式1】若|1﹣a|＝a﹣1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≤1【分析】根據(jù)|1﹣a|＝a﹣1得到1﹣a≤0，從而求得答案．【解答】解：∵|1﹣a|＝a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥1，故選：B．【變式2】若|a﹣5|＝a﹣5，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)＜5 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)＞5【分析】利用絕對值的定義計算并判斷．【解答】解：∵|a﹣5|＝a﹣5，∴a﹣5≥0，∴a≥5，故選：C．【變式3】若|a|＞a，則a是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)【分析】根據(jù)絕對值的意義由|a|＞a得到a＜0．【解答】解：∵|a|＞a，∴a＜0．故選：B．題型04絕對值與相反數(shù)【典例1】若|x|＝3，則x＝±3．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵|x|＝3，∴x＝±3．故答案為：±3．【變式1】若|x|＝|﹣7|，則x＝±7；若|x﹣7|＝2，則x＝9或5．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可．【解答】解：因為|+7|＝7，|﹣7|＝7，且|x|＝7，所以x＝±7；因為|x﹣7|＝2，故x﹣7＝±2，解得x＝9或x＝5．故答案為：±7、9或5；【變式2】如果|a|＝3，|b|＝1，且a＞b，那么a的值為3，b的值為±1．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b，再根據(jù)a＞b解答即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1，∴a＝±3，b＝±1，∵a＞b，∴a＝3，b＝±1．故答案為：3，±1．【變式3】如果|a|＝|b|，那么a、b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝﹣b C．相等或互為相反數(shù) D．a(chǎn)、b均為0【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可．【解答】解：根據(jù)絕對值性質(zhì)可知，若|a|＝|b|，則a與b相等或互為相反數(shù)．故選：C．【變式4】已知2x﹣3的絕對值與x+6的絕對值相等，則x的相反數(shù)為（）A．9 B．1 C．1或﹣9 D．9或﹣1【分析】兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，由此即可解決問題．【解答】解：∵|2x﹣3|＝|x+6|，∴2x﹣3＝x+6，或2x﹣3＝﹣（x+6），∴x＝9或x＝﹣1，∴x的相反數(shù)是﹣9或1．故選：C．題型05絕對值與數(shù)軸【典例1】a、b是有理數(shù)，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用數(shù)軸上的點來表示a、b，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)絕對值的定義和數(shù)軸的定義解答此題即可．【解答】解：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|，故選：A．【變式1】已知a，b有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列四個結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)b＞0 D．﹣a＞b【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)以及大小關(guān)系、有理數(shù)的乘法法則、絕對值等知識逐一分析即可．【解答】由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，A．由a＜0，b＞0，得a＜b，所以A錯誤，不符合題意；B．由數(shù)軸可知|a|＞|b|，所以B錯誤，不符合題意；C．由a＜0，b＞0，得ab＜0，所以C錯誤，不符合題意；D．由a＜﹣1，得﹣a＞1，又因為b＜1，所以﹣a＞b，所以D正確，符合題意．故選：D．【變式2】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．b＜1 C．|a|＜|b| D．﹣a＜﹣b【分析】由有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置，即可判斷．【解答】解：A、a＜﹣1，故A不符合題意；B、b＜1，正確，故B符合題意；C、|a|＞|b|，故C不符合題意；D、﹣a＞﹣b，故D不符合題意，故選：B．題型06絕對值的化簡【典例1】已知|m|＝﹣m，化簡|m﹣1|﹣|m﹣2|所得的結(jié)果為（）A．2m﹣3 B．﹣1 C．1 D．2m﹣1【分析】由|m|＝﹣m，得到m≤0，判斷出m﹣1與m﹣2的正負，然后利用絕對值的性質(zhì)化簡，去括號，合并，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵|m|＝﹣m，∴m≤0，∴m﹣1＜0，m﹣2＜0，∴|m﹣1|﹣|m﹣2|＝﹣（m﹣1）+（m﹣2）＝1﹣m+m﹣2＝﹣1．故選：B．【變式1】若2＜a＜4，則|2﹣a|+|4﹣a|等于（）A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．6﹣2a【分析】由2＜a＜4可得出2﹣a＜0、4﹣a＞0，再根據(jù)絕對值的定義即可得出|2﹣a|+|4﹣a|的值．【解答】解：∵2＜a＜4，∴2﹣a＜0，4﹣a＞0，∴|2﹣a|+|4﹣a|＝a﹣2+4﹣a＝2．故選：A．【變式2】已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣1|+|a|的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1【分析】先根據(jù)點a在數(shù)軸上位置確定a的取值范圍，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)把原式化簡即可．【解答】解：∵由數(shù)軸上a點的位置可知，0＜a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式＝1﹣a+a＝1．故選：A．【變式3】數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡a﹣|b﹣a|＝b．【分析】由圖先判斷a，b的正負值和大小關(guān)系，再去絕對值求解．【解答】解：由圖可得，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，則b﹣a＜0，a﹣|b﹣a|＝a+b﹣a＝b．故本題的答案是b．題型07有理數(shù)的大小比較【典例1】在數(shù)軸上標出表示下列各數(shù)的點，并用“＜”把下列各數(shù)連接起來．，3，﹣4，1，2.5．【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．【解答】解：∵＝﹣＝﹣3.5，|﹣3.5|＝3.5，|﹣4|＝4，3.5＜4，在數(shù)軸上表示為：∴．故答案為：．【變式1】已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b，﹣a，﹣b從大到小的順序為b＞﹣a＞a＞﹣b．．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得﹣a，﹣b，根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大可得答案．【解答】解：在數(shù)軸上表示﹣a，﹣b如圖所示：所以b＞﹣a＞a＞﹣b．故答案為：b＞﹣a＞a＞﹣b．1．在0，﹣2，﹣5，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．﹣5 D．3【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵5＞2，∴﹣5＜﹣2，∴﹣5＜﹣2＜0＜3，∴最小的數(shù)是﹣5．故選：C．2．﹣2024的絕對值的相反數(shù)是（）A． B． C．2024 D．﹣2024【分析】由﹣2024的絕對值是2024．即可得﹣2024的絕對值的相反數(shù)是﹣2024．【解答】解：由﹣2024的絕對值是2024．得﹣2024的絕對值的相反數(shù)是﹣2024．故選：D．3．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和﹣2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C．﹣（﹣7）和﹣|﹣7| D．﹣（﹣2）和2【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，解答即可．【解答】解：A、和﹣2不互為相反數(shù)，故該選項錯誤；B、+（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）和﹣（+3）不互為相反數(shù)，故該選項錯誤；C、﹣（﹣7）＝7，﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）和﹣|﹣7|互為相反數(shù)，故該選項正確；D、﹣（﹣2）＝2，﹣（﹣2）和2不互為相反數(shù)，故該選項錯誤；故選：C．4．下列各組數(shù)中，大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【分析】有理數(shù)大小比較的法則：（1）正數(shù)＞0＞負數(shù)；（2）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵，∴．故選：C．5．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把a，﹣a，b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜b B．﹣a＜b＜a C．﹣a＜a＜b D．b＜﹣a＜a【分析】根據(jù)圖示，可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，據(jù)此把a，﹣a，b按照從小到大的順序排列即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴﹣a＜b；∵a＜0，∴﹣a＞0，∴a＜﹣a；∴把a，﹣a，b按照從小到大的順序排列為a＜﹣a＜b．故選：A．6．絕對值小于3的非負整數(shù)有（）個．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可得．【解答】解：絕對值小于3的非負整數(shù)有0，1，2，共有3個，故選：B．7．若a、b為有理數(shù)，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系是（）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a(chǎn)＜﹣b＜b＜﹣a D．a(chǎn)＜b＜﹣b＜﹣a【分析】根據(jù)a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，可得﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，據(jù)此判斷出b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，∴a＜﹣b，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故選：C．8．如果x為有理數(shù)，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，這個最大值是（）A．2023 B．4046 C．20 D．0【分析】根據(jù)絕對值的非負性，可知|x﹣2023|≥0，得出式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，即可選出答案．【解答】解：∵絕對值具有非負性，∴|x﹣2023|≥0，∵2023﹣|x﹣2023|有最大值，∴當|x﹣2023|＝0時，式子有最大值，此時的值是2023，故A正確．故選：A．9．若|a﹣4|與|3+b|的值互為相反數(shù)，則a、b的值分別為（）A．a(chǎn)＝﹣4，b＝﹣3 B．a(chǎn)＝﹣4，b＝3 C．a(chǎn)＝4，b＝3 D．a(chǎn)＝4，b＝﹣3【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值即可得解．【解答】解：由題意得，a﹣4＝0，3+b＝0，解得a＝4，b＝﹣3．故選：D．10．如圖所示，則|﹣3﹣a|﹣|b+1|等于（）A．4+a﹣b B．2+a﹣b C．﹣4﹣a﹣b D．﹣2﹣a+b【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷﹣3﹣a和b+1的正負，再去掉絕對值符號，合并同類項即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣3＜﹣3﹣a＜﹣2，b+1＞0，∴|﹣3﹣a|﹣|b+1|＝（3+a）﹣（b+1）＝3+a﹣b﹣1＝2+a﹣b．故選：B．11．比較大小：﹣|﹣5|＜﹣（﹣5.4）（填“＞”，“＜”，或“＝”）．【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．【解答】∵＝﹣，﹣（﹣5.4）＝5.4，∴＜﹣（﹣5.4）．故答案為：＜．12．|3﹣π|﹣|4﹣π|＝2π﹣7．【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得．【解答】解：|3﹣π|﹣|4﹣π|＝π﹣3﹣4+π＝2π﹣7；故答案為：2π﹣7．13．|x﹣2|+|x+4|＝6，則x的取值范圍是﹣4≤x≤2．【分析】|x﹣2|+|x+4|＝6可看作數(shù)軸到表示2與﹣4的點的距離等于6的點的集合．【解答】解：由絕對值的意義可知：|x﹣2|+|x+4|＝6表示數(shù)軸上某點到表示2與﹣4的點的距離等于6的點的集合．故此x的取值范圍是：﹣4≤x≤2．故答案為：﹣4≤x≤2．14．非零整數(shù)m，n滿足|m|+|n|＝5，所有這樣的整數(shù)組（m，n）共有16組．【分析】等式變形，利用絕對值的代數(shù)意義判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：已知等式變形得：|m|+|n|＝5，當|m|＝1時，|n|＝4；當|m|＝2時，|n|＝3；當|m|＝3時，|n|＝2；當|m|＝4時，|n|＝1，此時整數(shù)組為（1，4），（1，﹣4），（﹣1，4），（﹣1，﹣4），（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（3，2），（3，﹣2），（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（4，1），（4，﹣1），（﹣4，1），（﹣4，﹣1），共16組，故答案為：16．15．已知a、b、c均為不等于0的有理數(shù)，則的值為3或1或﹣1或﹣3．【分析】根據(jù)題意進行分類，再根據(jù)絕對值的定義解決此題．【解答】解：當a、b與c均為正數(shù)時，即a＞0，b＞0，c＞0，則＝．當a、b與c中有兩個正數(shù)時，假設(shè)a＞0，b＞0，c＜0，則＝＝1．當a、b與c中有一個正數(shù)時，假設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則＝＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．當a、b與c中沒有正數(shù)時，假設(shè)a＜0，b＜0，c＜0，則＝＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．綜上：的值為3或1或﹣1或﹣3．故答案為：3或1或﹣1或﹣3．16．如圖是一個不完整的數(shù)軸，（1）請將數(shù)軸補充完整，并將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上；（2）將下列各數(shù)按從小到大的順序用“＜”號連接起來：﹣3；3.5；；﹣|﹣1|．【分析】（1）先規(guī)定向右為正方向，以及單位長度，再化簡絕對值和多重符號，最后表示出各數(shù)即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號將各數(shù)連接起來即可．【解答】解：（1），﹣|﹣1|＝﹣1，（2）由數(shù)軸可得，．17．（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b異號，求a、b的值．（2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值．【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出a、b的值，再根據(jù)a，b異號即可得出答案；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出a、b的值，再根據(jù)a＜b即可得出答案．【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a，b異號，∴a＝5，b＝﹣2，或a＝﹣5，b＝2；（2）∵|a|＝5，|b|＝1，∴a＝±5，b＝±1，∵a＜b，∴a＝﹣5，b＝﹣1，或a＝﹣5，b＝1．18．已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）比較a、﹣a、c、﹣c的大小，并按從小到大的順序排列，用“＜”號連接起來；（2）化簡：|c﹣a|﹣|a﹣b|+|b﹣c|．【分析】（1）根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置和相反數(shù)的意義解答即可；（2）先判斷絕對值里面式子的正負，再化簡絕對值，然后合并同類項．【解答】解：（1）∵a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴a＜﹣c＜c＜﹣a；（2）∵a＜b＜0＜c，∴c﹣a＞0，a﹣b＜0，b﹣c＜0∴|c﹣a|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝c﹣a+（a﹣b）﹣（b﹣c）＝c﹣a+a﹣b﹣b+c＝2c﹣2b．19．對于任意兩個數(shù)a，b的大小比較，有下面的方法：當a