版八年級(jí)上第17章《特殊三角形》全章教學(xué)案（含答案）

教學(xué)目標(biāo)三角形.識(shí)與能力學(xué)生嘗試探究的意識(shí)和能力1.感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)及祖國(guó)悠久文化的思想感情知識(shí)在今后探索線(xiàn)段相等、角相等、直線(xiàn)的垂直關(guān)系等方橋梁作用.作為探索活動(dòng)的自然延續(xù).較好體現(xiàn)了合情推理與演繹推理兩種推理形式的相輔相成，實(shí)現(xiàn)了兩種推理的有機(jī)融合 教學(xué)重難點(diǎn)4.反證法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)建議情心態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能知識(shí)與技能情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)【難點(diǎn)】等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)定理的推理和證明.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件、各種形狀的圖形、剪刀.【學(xué)生準(zhǔn)備】長(zhǎng)方形紙、剪刀教學(xué)過(guò)程 三角形等.等腰三角形. 思路一【活動(dòng)1】什么特點(diǎn)?【教師活動(dòng)】讓學(xué)生回顧等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的兩邊叫做角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.底角.【活動(dòng)2】【課件2】觀(guān)察與思考：學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性.所以∠B=∠C.類(lèi)比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎?思路二【課件4】作一條直線(xiàn)1,在1上取點(diǎn)A,在1外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連接AB,BC,CA.l以上活動(dòng)所得三角形的兩邊相等嗎?此三角形稱(chēng)為小結(jié)：【課件5】填出等腰三角形各部分名稱(chēng).【課件6】問(wèn)題1:等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸.問(wèn)題：導(dǎo)點(diǎn)評(píng).【課件6】證明：如圖所示，作∠BAC的平分線(xiàn)AD∴∠∠,在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD,∴∠B=∠4.受上述啟發(fā)，能證明性質(zhì)2嗎?即證明∠BAC的平分線(xiàn)AD是△ABC底邊上的中線(xiàn)和高.因此∠BAC的平分線(xiàn)AD也是△ABC底邊BC上的中線(xiàn)和高.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)作等腰三角形讓學(xué)生感知其重點(diǎn)，通過(guò)幾何畫(huà)板讓學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形思考等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)掌握對(duì)性質(zhì)的證明方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力質(zhì)呢?每位同學(xué)畫(huà)一個(gè)等邊三角形，并用量角器量一量每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).指導(dǎo)學(xué)生利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明.邊的高線(xiàn)、中線(xiàn)、各角的平分線(xiàn)一共有三條.【課件8】【課件9】解得x=36°或173.如圖所示，AD是等邊三角形ABC的中線(xiàn)，AE=AD,則∠EDC等于()4.如圖所示，I//m,等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線(xiàn)m上，邊BC與直線(xiàn)m所成的銳角為20°,則∠α的度數(shù)為(是的周長(zhǎng)=6+4+4+6=20.故填20.解析：由AB=AC及頂角∠A的度數(shù)，利用等邊對(duì)等角得到兩底角相等，再利用三角形內(nèi)角和定理求出底角ADC的度數(shù).明理由又∵CE//AB板書(shū)設(shè)計(jì)布置作業(yè)【必做題】1.教材第142頁(yè)練習(xí)第1,2,3題2.教材第143頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3題【選做題】教材第143頁(yè)習(xí)題B組第1,2題【基礎(chǔ)鞏固】A.30°AACDB.A.30°B.36°C.40°D.45°【能力提升】∠CED的度數(shù)腰長(zhǎng). 教學(xué)反思破難點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手折紙、動(dòng)手畫(huà)圖、對(duì)比分析、提出猜想、小組討新精神和實(shí)踐能力的今天，更要重視對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng).但教師在本節(jié)課 口教材習(xí)題解答【練習(xí)】(教材第142頁(yè))1.提示：(1)70°.(2)45°.(3)35°.(4)60°.圖略.2.提示：(1)20°.(2)80°.(3)90°.(4)120°角和大于180°,與三角形內(nèi)角和等于180°相矛盾，所以底角不可以是直角或鈍角.(2)都可以，因?yàn)槎挤先切蝺?nèi)角和定理.【習(xí)題】(教材第143頁(yè))A組x+x+x=180,∴x=90,x=45.∴這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為90°,45°,45°B組1.解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm.①當(dāng)腰長(zhǎng)大于底邊長(zhǎng)時(shí)，x+x=18,∴x=12,此時(shí)底邊長(zhǎng)為15x=1512=9(cm)底邊長(zhǎng)時(shí)，x+x=15,∴x=10,此時(shí)底邊長(zhǎng)為18x=1810=13(cm).綜上可得等腰三角形的底邊長(zhǎng)為9cm或13cm.等腰三角形的性質(zhì)與應(yīng)用等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)在初中幾何證明和計(jì)算中占據(jù)了非常重要的地位，實(shí)際上這個(gè)性質(zhì)的逆定理在證明中的直接或間接應(yīng)用也不亞于這個(gè)性質(zhì)的直接應(yīng)用，可以作為判定等腰三角形的一種重要思路.②如果三角形中任一角的平分線(xiàn)和它所對(duì)邊的)重難點(diǎn)突破斷嗎?為什么?∴△ABC≌△ADQSSS),∴∠BAC=∠DAC,解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm,解得x=4,∴2x=8,∵5+5=10,∴不能構(gòu)成三角形，故舍去因此能構(gòu)成有一邊長(zhǎng)為5cm的等腰三角形，另兩邊長(zhǎng)為7.5cm,cm.例4如圖所示，兩根鋼繩一端用鐵柱固定在地面知兩根鋼繩的長(zhǎng)度相等，則兩個(gè)鐵柱到電線(xiàn)桿底部的距離B0與CO相等嗎?為什么?AB=AC由題知AO⊥BC,∴BO=CO,因此兩個(gè)鐵柱到電線(xiàn)桿底部的距離B0與CO相等.教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形、等邊三角形的判定定理.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)【重點(diǎn)】等腰三角形、等邊三角形的判定定理.【難點(diǎn)】邊、角關(guān)系互相轉(zhuǎn)化及運(yùn)用. 口教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入一：【課件1】某地質(zhì)專(zhuān)家為估測(cè)一條東西流向的河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(shù)(B點(diǎn)),然后在這棵樹(shù)的正南方A點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60°方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30°,這時(shí)，地質(zhì)專(zhuān)家只要測(cè)得AC的長(zhǎng)度就可知河流寬度.南學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么?帶著這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形、等邊三教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考1.什么樣的三角形叫做等腰三角形?2.等腰三角形的兩底角有何關(guān)系?誰(shuí)能告訴我怎樣去判定一個(gè)三角形是不是等腰三角形?除用兩邊相等判定等腰三角形外，是否還有其他方法?由此引入課題等腰三角形呢?[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到等腰三角形的性質(zhì)與等腰三角形的判定方法是否存在一種特殊關(guān)系，從而掀起學(xué)生的探究欲望，使他們能更好地投入到學(xué)習(xí)中 活動(dòng)一：等腰三角形、等邊三角形的判定定理三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊是否相等呢?下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.(3)由上面的操作，你是否發(fā)現(xiàn)了邊AB和邊AC之間的數(shù)量關(guān)系?從上面的探究我們不難發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.如何證明?(1)在這一問(wèn)題中，條件和結(jié)論是什么?教師引導(dǎo)提示，學(xué)生根據(jù)提示畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出已知、求證.與學(xué)生一起回顧等腰三角形性質(zhì)的證明過(guò)程，從作底邊上的高、中線(xiàn)、頂角平分線(xiàn)三個(gè)方面分析.讓學(xué)學(xué)生口頭證明后，選一種方法寫(xiě)出證明過(guò)程.歸納等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，其中，兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等.簡(jiǎn)[知識(shí)拓展]如果一個(gè)三角形一邊上的高、中線(xiàn)和這條邊所對(duì)的角的平分線(xiàn)中有任意兩條線(xiàn)段互相重而進(jìn)一步說(shuō)明三角形是等腰三角形.問(wèn)題1:你會(huì)畫(huà)等腰三角形嗎?可以讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論如何畫(huà)一個(gè)等腰三角形.學(xué)生可能會(huì)說(shuō)在畫(huà)出的三角形中使兩邊相引導(dǎo)學(xué)生回憶等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形.為什么?三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角為60°.等邊三角形的判定方法2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.活動(dòng)二：判定定理的應(yīng)用別一個(gè)三角形是不是等腰三角形，還可以利用它解決一些其他的問(wèn)題.2.【課件5】(2)作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)MD,垂足為點(diǎn)D.(3)在DM上截取DA=h.學(xué)生通過(guò)例2的學(xué)習(xí)，自主探究作圖方法. 1.等腰三角形的判定定理(3)判定定理在同一個(gè)三角形中才能適用.2.等邊三角形的判定定理(1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形(2)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.檢測(cè)反饋2.如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航海里海里海里海里∠NPIF∠M∴NP=M=80海里.故選D.A.等腰三角形B.等邊三角形C.不等腰三角形D.不能確定形狀CAD=60°,∴△ADE是等邊三角形.故選B.第2課時(shí)1.教材第145頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.教材第146頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3,4題教材第146頁(yè)習(xí)題B組第1,2題二、課后作業(yè)1.如圖所示，∠AOP=∠BOP=40°,CP//OB,CP=4,則OC等于()2.如圖所示，△ABC中，BD,CD平分∠ABC,∠ACB,過(guò)D作直線(xiàn)平行于BC,交AB,AC于E,F,當(dāng)∠A的位置及大小變化時(shí)，線(xiàn)段EF和BE+CF的大小關(guān)系是()B.EF=BE+CFD.不能確定3.如圖所示，0是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，0D//AB交BC于D,OE//AC交BC于E,若△ODE的周長(zhǎng)為104.已知等腰三角形ABC,∠A是頂角，且∠A等于∠C的一半，BD是△ABC的角平分線(xiàn)，則該圖中等腰三角形的個(gè)5.下列推理錯(cuò)誤的是().5厘米厘米.5厘米厘米【能力提升】可)對(duì)各自所作的輔助線(xiàn)描述如下(如圖所示):(1)請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明文文的輔助線(xiàn)作法錯(cuò)在哪里；的三角形?試說(shuō)明你的理由【拓展探究】CBCB和EB,FC之間有怎樣的關(guān)系?的理由.有3個(gè)等腰三角形.)角為60°的等腰三角形為等邊三角形，故本選項(xiàng)正確.)三角形. 教學(xué)反思轉(zhuǎn)化思想.再進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神和關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容間普逼存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀(guān)點(diǎn).不夠.來(lái)解決問(wèn)題的探究不夠深入. 教材習(xí)題解答【練習(xí)】(教材第145頁(yè))角形.【習(xí)題】(教材第146頁(yè))三角形.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的中線(xiàn)與頂角的平分線(xiàn)重合知∠ABD=∠CBD.例3如圖所示，∠A=∠B,CE//AD,交AB于點(diǎn)E,CE=10cm,求BC的長(zhǎng)度.〔解析〕由條件可證得∠CEB=∠B,可得BC=CE,可求得BC的長(zhǎng)度17.2直角三角形 整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.理解和掌握直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理.2.能利用直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決實(shí)際問(wèn)題，過(guò)程與方法過(guò)程與方法【重點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理.【學(xué)生準(zhǔn)備】半透明的紙. 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入一： 活動(dòng)一：直角三角形的性質(zhì)定理1和判定定理【課件2】對(duì)應(yīng)練習(xí)：作用.在學(xué)生得出結(jié)論之后，緊隨其后的練習(xí)及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行鞏固和提高.思路一引導(dǎo)學(xué)生得出CD'=AD'=BD'=AB.C.比較CD和CD’的位置有什么關(guān)系?為什么?CD和CD′都是Rt△ABC斜邊上的中線(xiàn).D.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)有幾條?由此你想到了什么?(5)歸納：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AD,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=60°,從而判斷出△ABD是等邊三角形根據(jù)等邊三角形三邊相等可得AB=BD,然后得出BC=AB.歸納：關(guān)于直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的證明，根據(jù)性質(zhì)的來(lái)源作輔助線(xiàn)構(gòu)造成等邊三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀(guān).課堂小結(jié)1.直角三角形的性質(zhì)定理1 A.60°B.90°C.120°的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=4+5+5=1解析：根據(jù)∠ACB-90°,得出∠A+∠B=90°,根據(jù)∠ACD=∠B,得出∠A+∠ACD=90°,再根據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形即可得出答案，再利用在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到AD為AC的一半，等量代換即可得證.17.2直角三角形活動(dòng)一：直角三角形的性質(zhì)定理1和判定定理直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.布置作業(yè)【必做題】1.教材第149頁(yè)練習(xí)第1,2題，2.教材第149頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3題，【選做題】教材第149頁(yè)習(xí)題B組第1,2題【基礎(chǔ)鞏固】A.BE>DFB.BE=DFC.BEKDFD.無(wú)法確定C.變大D.無(wú)法判斷A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等邊三角形【能力提升】8.在直角三角形中，一個(gè)銳角比另一個(gè)銳角的3倍還多10°,求這兩個(gè)銳角的度數(shù).(2)AF與BE相等嗎?說(shuō)明理由連接AM相等的角的個(gè)數(shù)是3個(gè).)AC,∴AIFCM,∵CD=CMADIFAMA4DM,CD=CB,∴B 性引起學(xué)生的思考.然后通過(guò)三角形的內(nèi)角和定理推理出直角三角形的兩銳角之間的關(guān)系.因此也得到了學(xué)生對(duì)于直角三角形的性質(zhì)定理2以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)的引導(dǎo)不夠到位，沒(méi)有積極地讓 教材習(xí)題解答【練習(xí)】(教材第149頁(yè))1.提示：45°,45°【習(xí)題】(教材第149頁(yè))等腰三角形.B組 備課資源)教學(xué)建議教學(xué)設(shè)計(jì)思路建議本節(jié)課的主要任務(wù)是讓學(xué)生掌握直角三角形的性質(zhì)定理，尤其是學(xué)生經(jīng)歷探索直角三角形性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)研究圖形性質(zhì)的方法，要積極倡導(dǎo)讓學(xué)生親身經(jīng)歷猜想、探究為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的好奇心和探究欲望，使他們學(xué)會(huì)探究解決問(wèn)題的策略，教學(xué)設(shè)計(jì)上，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)獲取新的知識(shí)，并在學(xué)生的自主活動(dòng)中逐步培養(yǎng)和發(fā)展他們的創(chuàng)造能力和良好的個(gè)性品質(zhì).整個(gè)想、去說(shuō)、去做、去表達(dá)、去體會(huì)成功的喜悅.)鏈接中考〔解析〕根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AC=EC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AC=AB,再逆用直角三角形的性質(zhì)的長(zhǎng)為1.2km,則M,C兩點(diǎn)間的距離為()17.3勾股定理迫程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)【重點(diǎn)】勾股定理及其逆定理.【難點(diǎn)】勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.知識(shí)與技能知識(shí)與技能過(guò)程與方法過(guò)程與方法情感態(tài)度與你值觀(guān)通過(guò)讓學(xué)生參加探索與創(chuàng)造，獲得參加數(shù)學(xué)活動(dòng)成功的經(jīng)驗(yàn).【教師準(zhǔn)備】課件18.【學(xué)生準(zhǔn)備】面積相等的直角三角形. 教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入一：導(dǎo)入三：究的問(wèn)題 活動(dòng)：探究勾股定理來(lái)學(xué)習(xí)它.直角三角形ab斜邊c123活動(dòng)2:探索直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的面積.以得到呢?出來(lái).探究3:推理驗(yàn)證勾股定理[過(guò)渡語(yǔ)[過(guò)渡語(yǔ)]我們通過(guò)舉例得出勾股定理，那么能不能設(shè)計(jì)一種方案驗(yàn)證勾股定理呢?b正方形的面積=大正方形的面積.組2:我們也準(zhǔn)備了四個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別為14b外部是一個(gè)邊長(zhǎng)是a+b的正方形，內(nèi)部是一邊長(zhǎng)為c的小正方形.四個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積.23師：兩個(gè)組的設(shè)計(jì)都非常精彩，你們利用了我們比較熟悉的面積組3:我們準(zhǔn)備了兩個(gè)直角三角形，兩條直角邊為a,b,斜邊為c.底為a,高為a+b.直角梯形是由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)直角邊為c的等腰直角三角形構(gòu)成的直角梯形的面積=兩個(gè)直角三角形的面積+等腰直角三角形的面積.陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題來(lái)解決.方法都是“拼湊法”,先拼出一個(gè)圖形，再利用兩種不同的方不變，因此將兩種面積的表達(dá)式用等號(hào)連接起來(lái)，再角形三邊之間的關(guān)系稱(chēng)為勾股定理.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a+b=c.(2)公式a+b=c有哪些變形公式?如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a+b=c,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.勾股定理的變形公式 ACBD3.直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)是6和8,則周長(zhǎng)與最短邊長(zhǎng)的比是()填13.故填12.5π.面積S2,S與圖(3)中小正方形的面積S有什么關(guān)系?你能得到a板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)探究2:面積推理勾股定理活動(dòng)1:探索邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形的情況活動(dòng)2:探索直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形探究3:推理驗(yàn)證勾股定理布置作業(yè)教材第152頁(yè)練習(xí)第1,2題.教材第152頁(yè)習(xí)題A組第2題.3.如果三角形是直角三角形.且兩條直角邊長(zhǎng)分別為5.12.那么此三角形的周長(zhǎng)為,面積【能力提升】A.5:8B.3:4C.9:16DA.a<bcB.cKa<bD.ba<c6.如圖所示的陰影部分是一個(gè)正方形，它的面積為8.如圖所示，一個(gè)機(jī)器人從0點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到A點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A點(diǎn)時(shí)，離0點(diǎn)的距離9.一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?證明勾股定理的過(guò)程：的面積是10.所以以EF為邊的正方形的面積與正方形ABCD的面積比是10:16=5:8.)正方形的邊長(zhǎng)為1,根據(jù)勾股定理可以求出a=10,b=5,c2=13,因?yàn)閎<a<c,所以bKa<c.)以木板可以從門(mén)框內(nèi)通過(guò). 教學(xué)反思成功之處從本節(jié)課教學(xué)的思路設(shè)計(jì)上，始終貫徹以學(xué)生為主體、充分運(yùn)用各種手段調(diào)動(dòng)學(xué)生參與探索活動(dòng)的積極性.課前的導(dǎo)入利用生活中的問(wèn)題，喚起學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí).在探求直角三角形三邊平方關(guān)的難點(diǎn). 教材習(xí)題解答【練習(xí)】(教材第152頁(yè))【習(xí)題】(教材第152頁(yè))方形邊長(zhǎng)的平方和.由勾股定理可想到所求正方形邊長(zhǎng)恰好是以已知兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)為直角邊所構(gòu)成直角形即為所求作的正方形度為()例2的關(guān)鍵. 整體設(shè)計(jì)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)【重點(diǎn)】能運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.【難點(diǎn)】勾股定理的正確使用 教學(xué)過(guò)程【課件1】好準(zhǔn)備.多高?導(dǎo)入三：池塘 思路一【課件4】(2)怎樣求出AC的長(zhǎng)度?要用我們學(xué)過(guò)的哪方面的知識(shí)?【課件6】所示，求孔中心A和B間的距離(1)在直角三角形中怎樣求斜邊的長(zhǎng)度?定理的變形AB求出AB的長(zhǎng)度.解得x=5.別關(guān)注.立體圖形晨開(kāi)平面圖形課堂小結(jié)2.當(dāng)遇到立體圖形表面兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題時(shí)，應(yīng)想到化立體為平面檢測(cè)反饋外面的長(zhǎng)度為h,則h的最小值是()c2=a+b,∴c=a+b=52+122=132,∴c=13cm,=2413=11(cm).故選C.AC+BC=6+2.5=8.5(米),地毯的面積為8.5×6=51(平方米).故填51平方米.解得x=10.少?根據(jù)勾股定理得x+=(x+1)2,7.中國(guó)機(jī)器人創(chuàng)意大賽于2014年7月15日在哈爾濱開(kāi)幕.如圖所示的是一參賽隊(duì)員設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑，機(jī)器人從A點(diǎn)先往東走4m,又往北走m,遇到障礙后又往西走2m,再轉(zhuǎn)向北走m處，往東一拐，僅走m就到達(dá)了B點(diǎn).A,B兩點(diǎn)間的距離是多少?板書(shū)設(shè)計(jì)布置作業(yè)【必做題】1.教材第154頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.教材第154155頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3題【選做題】教材第155頁(yè)習(xí)題B組第1,2題，【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖所示，一只螞蟻從正方體的A點(diǎn)處沿著表面爬行到B點(diǎn)處(P是RS的中點(diǎn)),它爬行的最短路線(xiàn)是C.A→R→BD.A→S=→B2.有一塊邊長(zhǎng)為24米的正方形綠地ABCX如圖所示),在綠地的BC邊上距B點(diǎn)7米E處有一健身器材，居住3.如圖所示，要從電線(xiàn)桿離地面12米處向地面拉一條長(zhǎng)為13米的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線(xiàn)桿底部B的距離.【能力提升】4.如圖所示，已知長(zhǎng)方體的三條棱AB,BC,BD分別為4,5,2,螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到點(diǎn)的最短路程的平方是5.一艘輪船以24海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口向東南方向航行，另一艘輪船同時(shí)以10海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口向西南方向航行，經(jīng)過(guò)1小時(shí)，這兩艘輪船相距多遠(yuǎn)?6.如圖所示，在長(zhǎng)15米，寬8米的長(zhǎng)方形ABCD花園內(nèi)修一條長(zhǎng)13米的筆直小路EF,小路出口一端E選在A(yíng)D邊上距D點(diǎn)3米處，另一端出口F應(yīng)選在A(yíng)B邊上距B點(diǎn)幾米處?【拓展探究】【答案與解析】的距離為5米方體的表面爬行到M點(diǎn)的最短路程的平方是65.) 口教學(xué)反思主動(dòng)性沒(méi)有被充分調(diào)動(dòng)起來(lái). 教材習(xí)題解答【練習(xí)】(教材第154頁(yè))Am=BC·AD=16×4=32.Am=BC·AD=14×12=84. 備課資源例1如圖(1)所示的是一個(gè)圓柱形玻璃杯，高為12cm,底面周長(zhǎng)為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距作cG⊥BF,由題知A'G=12,EF=CC=9,根據(jù)勾股定理得A'C==15(cm).故填15.例2一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米 教學(xué)目標(biāo)迫程與方法迫程與方法情感本度與價(jià)值觀(guān)教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】勾股定理的逆定理的推導(dǎo)過(guò)程.【難點(diǎn)】勾股定理的逆定理的應(yīng)用.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)勾股定理. 之中.【課件2】如圖所示，工人師傅想要檢測(cè)一扇小門(mén)的兩邊AB,CD是否垂直于底邊BC和門(mén)的上邊AD,你能用工具幫工人師傅完成任務(wù)嗎?新知構(gòu)建思路一(1)將上面導(dǎo)入一中給出的兩個(gè)三角形用量角器量一量，有直角嗎?(2)分別以5,12,13為三邊長(zhǎng)作三角形，用量角器量一量，它是直角學(xué)生動(dòng)手操作并測(cè)量(3)你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?學(xué)生思考、回答：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a+b=c,那么這個(gè)三角形是直角三角形角形，則可借助全等的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明∠C是直角.推理證明：引導(dǎo)學(xué)生分析：要證∠C=90°,就是要構(gòu)建一個(gè)∵BC=B'C'=a,AC=A'C'=b,∴△ABC≌△A'B'C'(SSS),∴∠C=∠C'=90°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).展示學(xué)生的證明過(guò)程，全班點(diǎn)評(píng)、交流.教師強(qiáng)調(diào)：剛才我們證明的結(jié)論是真命題.即如果三角形的三邊a,b,c滿(mǎn)足a+b=c,那么這個(gè)三角形是直角三角形，這是勾股定理的逆定理.想一想：勾股定理和其逆定理有什么區(qū)別?兩者應(yīng)用的條件分別是什么?小組討論區(qū)別，選派代表發(fā)言.【課件4】活動(dòng)25,12,13;7,24,25;8,15,17.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a+b=c2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊a,b,c滿(mǎn)足a3+b=c,那么這個(gè)三角形是直角三角形.它們的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?教師在本活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)勾股定理及其逆定理的題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系，【課件6】如圖所示的是一個(gè)機(jī)器零件示意圖，∠ACD-90°是這種零件合格的一項(xiàng)指標(biāo).現(xiàn)測(cè)得AB=4邊所對(duì)的角為直角.如果三角形的三邊a,b,c滿(mǎn)足a+b=c,那么這個(gè)三角形是直角三角形.它是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的重要方法.2.勾股定理與其逆定理的聯(lián)系與區(qū)別C.∠A∠B∠C∠B-4x,∠C=5x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴3x+4x+5x=180°,解得x=15°,錯(cuò)誤.故選D.4.有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是4和5.要使這個(gè)三角形成為直角三角形.則第三邊長(zhǎng)為解析：①當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，第三邊長(zhǎng)=;②當(dāng)邊長(zhǎng)為5的邊為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)==3.故填或3.④a=6,b=8,c=13.是直角三角形的條件是①②.故填①②.邊BC上的中線(xiàn)AD=24.求AC的長(zhǎng).AB=26,AD=24,板書(shū)設(shè)計(jì)第3課時(shí)布置作業(yè)【必做題】1.教材第157頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.教材第157頁(yè)習(xí)題A組第1,2題【選做題】教材第158頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.【基礎(chǔ)鞏固】1.下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是()平方米平方米mtF∴c=a+b.②(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)開(kāi);為正整數(shù). 教學(xué)反思成功之處)再教設(shè)計(jì) 教材習(xí)題解答【練習(xí)】(教材第157頁(yè))3為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.(2)【習(xí)題】(教材第157頁(yè))以AB=AC.是.∵(2mn)2+(nin)2=m3+2min2+n',(m2+n)2=m3+2mn3+n,∴(2mn)2+(m2n)=(n2+n).S+S=S,∴AC+BC=AB,∴AC+BC=AB,∴ 備課資源從而求出m=100,將F100代入aml,b=2,c=m+1,即可求出a,c的值.根據(jù)勾股定理得DC=,根據(jù)勾股定理得AD=,∴△ABC是直角三角形.〔解析〕設(shè)BC=xcm,則CD=(34x)cm,根據(jù)勾股定理及勾股定理的逆定理列出方程，求出x的值即可.17.4直角三角形全等的判定 整體設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能知識(shí)與技能1.探索并掌握直角三角形全等的判定定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用.3.會(huì)利用基本作圖完成：已知一直角邊和斜邊作直角三角形.過(guò)程與方法過(guò)程與方法1.使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過(guò)程，體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，2.培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、猜測(cè)的思維能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)1.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的自信心.2.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作的風(fēng)格，養(yǎng)成獨(dú)立思考、勇于探索真理、追求真理的習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】探究直角三角形全等的條件.【難點(diǎn)】靈活運(yùn)用直角三角形全等的條件進(jìn)行證明.)教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】課件111,直尺和圓規(guī).【學(xué)生準(zhǔn)備】直尺和圓規(guī). 教學(xué)過(guò)程 學(xué)生討論教師舉例.導(dǎo)入二：1.判定兩個(gè)三角形全等的方法：?jiǎn)栴}的探究做鋪墊.導(dǎo)入三：【課件3】公公B 活動(dòng)一：“斜邊、直角邊”判定定理的探究要的條件是至少有一條邊對(duì)應(yīng)相等.思路二這兩個(gè)直角三角形能否全等呢?把你畫(huà)的直角三角形與其他同學(xué)畫(huà)的直角三角形進(jìn)行比較，所有的直角三角形都全等嗎?2.畫(huà)∠EAB=90°;A(.A′)位于線(xiàn)段A'C'的兩側(cè).因?yàn)椤螦CD=∠A'C'B'=90°,所以∠B'C'BF=∠ACB+∠A'C'B'=180°,因此點(diǎn)B,C',B'在活動(dòng)二：例題講解來(lái)解決一些問(wèn)題.【課件8】d【課件9】思考：這個(gè)命題與角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理有什么區(qū)別?通過(guò)這道題，你能得到怎樣的結(jié)論?歸納：角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上【課件10】【課件11】練一練：旗桿底部的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師點(diǎn)評(píng).2.如圖所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系?下面是三名同學(xué)解決第2題的思考過(guò)程，你能明白他們的意思嗎?(2)有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，所以Rt△ABC與Rt△DEF全等.所以∠ABC=∠DEF,所以∠ABC+∠立說(shuō)明理由，只要求學(xué)生能看懂這三位同學(xué)的思考過(guò)程就可以了.檢測(cè)反饋C.一條邊對(duì)應(yīng)相等D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形共有()全等的條件是()板書(shū)設(shè)計(jì)例2例3布置作業(yè)1.教材第160頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.教材第161頁(yè)習(xí)題A組第1,2題.教材第161頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)A.AB=A'B',BC=B'C’(2)一個(gè)銳角和這個(gè)角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(5)一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，【能力提升】【拓展探究】理由.【答案與解析】不能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C.)3.(1)正確(2)正確(3)錯(cuò)誤(4)正確(5)正確.(解析：(1)正確，根據(jù)AAS判定兩三角形全等；(2)正確，根據(jù)△ADE=△BE(HL). 教學(xué)反思得到及時(shí)的糾正.再教設(shè)計(jì) 口教材習(xí)題解答【練習(xí)】(教材第160頁(yè))【習(xí)題】(教材第161頁(yè))A組B組BCA(HL),∴AD=BC. 備課資源)教學(xué)建議如何選擇合理的方法判定兩個(gè)三角形全等頂角相等"等.)經(jīng)典例題∴Rt△ADB≌Rt△ADQ(HL),整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)迫程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)【難點(diǎn)】運(yùn)用反證法證明命題.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的定理、性質(zhì)、基本事實(shí). 教學(xué)過(guò)程 取笑.其中甲突然不笑了，因?yàn)樗l(fā)覺(jué)自己的前額也被涂黑了.他是怎樣覺(jué)察到的呢?你能想出來(lái)嗎?樹(shù)上結(jié)滿(mǎn)了果子.小伙伴們紛紛去摘果子，只有王戎站在原地不動(dòng).有人問(wèn)王戎為什么?對(duì)自己非常不利，于是聘請(qǐng)了一位著名的律師為自己辯護(hù).法庭上，雙方圍繞是不是紅頭蒼蠅展開(kāi)辯護(hù)，原告[設(shè)計(jì)意圖]從小故事入手，不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，也能更好地說(shuō)明反證法的推理思想. 活動(dòng)一：反證法思路一這里應(yīng)著重指出的是導(dǎo)入一中的甲并沒(méi)有直接看到自己的前額是否被涂黑了，他是根據(jù)乙、丙兩人的表情進(jìn)行分析、思考，而知道了自己的前額被涂黑了.因此，這是一種間接的證明方法.這就本節(jié)我們學(xué)習(xí)的仔細(xì)分析甲的思考過(guò)程，不難看出它分4個(gè)步驟：1.假設(shè)自己的前額沒(méi)被涂黑；2.根據(jù)這個(gè)假設(shè)進(jìn)行推理.推得一個(gè)與乙對(duì)丙的笑不感到奇怪的這個(gè)事實(shí)相矛盾的結(jié)果乙應(yīng)對(duì)丙的笑感到奇怪；3.根據(jù)這個(gè)矛盾，說(shuō)明原來(lái)假設(shè)自己的前額沒(méi)被涂黑是錯(cuò)誤的；4.根據(jù)原來(lái)的假設(shè)：前額沒(méi)被涂黑是錯(cuò)誤的，便可知道沒(méi)被涂黑的反面被涂黑了是正確的結(jié)論.簡(jiǎn)單地說(shuō)，甲是通過(guò)說(shuō)明前額被涂黑了的反面沒(méi)被涂黑是錯(cuò)誤的，從而覺(jué)察到自己的前額被涂黑出示問(wèn)題：我們以前學(xué)過(guò)的定理進(jìn)行判斷.因此三角形有兩個(gè)(或三個(gè))直角的假設(shè)是不成立的.所以如果三角形含直角，那么它只能有一個(gè)直角.的三角形內(nèi)角和定理相矛盾的結(jié)果.因此，假設(shè)是錯(cuò)誤的，原結(jié)論是正確的教師小結(jié)：這種證明命題的方法叫做反證法，反證法是間接證明的方法.讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)剛才證明的過(guò)程，總結(jié)一下用反證法證明一個(gè)命題是真命題的一般步驟教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行完善、歸納.性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果.1.自主學(xué)習(xí)【課件5】自學(xué)教材第162頁(yè)，并完成下列問(wèn)題性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果.2.合作探究活動(dòng)二：應(yīng)用舉例(1)想一想用反證法證明一個(gè)命題是真命題的一∴∠1≠∠2的假設(shè)是不成立的.因此∠1=∠2.(1)想一想直角三角形全等的判定定理是什么,它的已知條件和結(jié)論分別是什么?C小組討論解決E—FA.假設(shè)AB不平行于CDB.假設(shè)AB不平行于EFC.假設(shè)CD//EFD.假設(shè)CD不平行于EF假設(shè)CD不平行于EF.故選D.5.用反證法證明三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.解析：首先假設(shè)三角形的一個(gè)外角不等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°得到矛盾，所以假設(shè)不成立，進(jìn)而可知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和6.用反證法證明一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是鈍角.即一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是鈍角.∴這兩個(gè)整數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù).是假命題 17.5反證法例1例2教材第164頁(yè)練習(xí)教材第164頁(yè)習(xí)題第1,2題.A.四邊形中有一個(gè)角小于90°B.四邊形中每一個(gè)角都小于90°C.四邊形中有一個(gè)角大于90°【能力提升】4.用反證法證明三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角.【拓展探究】A—E—BDF【答案與解析】證明此命題時(shí)應(yīng)假設(shè)∠C=90°.)3.證明：如圖所示，假設(shè)I不平行1,即1與1?相交于一點(diǎn)P.則∠1+∠2+∠P=180°(三角形內(nèi)角和定理),所以 教學(xué)反思反證法很有用. 教材習(xí)題解答【練習(xí)】(教材第164頁(yè))【習(xí)題】(教材第164頁(yè))【復(fù)習(xí)題】(教材第166頁(yè))邊三角形.C組ADQAAS),∴AE=AC.∵AE=AB 備課資源反證法明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾，從而得出結(jié)論的反面不成立，于是原結(jié)論成立.運(yùn)用反證法應(yīng)注意的問(wèn)題：預(yù)測(cè)的，也沒(méi)有一個(gè)機(jī)械的標(biāo)準(zhǔn)，有的甚至是捉摸不定的.因此，在推理前不必要也不可能事先規(guī)定要得到什趣說(shuō)反證法教學(xué)目標(biāo)適的判定定理.3.掌握勾股定理并能用其解決實(shí)際問(wèn)題.感態(tài)度與感態(tài)度與 教學(xué)重難點(diǎn)媒三形形專(zhuān)題一等腰三角形的性質(zhì)與判定【專(zhuān)題分析】等腰三角形是具有軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的特殊三角形，它具有一般三角形所具有的所有性質(zhì)，還具備“等邊對(duì)等是等腰三角形時(shí)，可以證明兩邊相等或兩角相等.例1三角形?為什么?〔解析〕欲證△CDE是否為等腰三角形，利用已知CD//AB,CE//AD,證明三角形中兩內(nèi)角是否相等即可[解題策略]本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定及等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生點(diǎn)F,猜想EF和BE,CF有何關(guān)系?說(shuō)明理由BE=OE,CF=0F,因此可得出EF與BE,CF之間的關(guān)系.ACD,其他條件不變，則EF與BE,CF的關(guān)系又如何?請(qǐng)說(shuō)明理由.[方法歸納]此類(lèi)題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí).要注意知專(zhuān)題二等邊三角形的性質(zhì)與判定【專(zhuān)題分析】有一個(gè)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形的性質(zhì)和判定往往綜合應(yīng)用.DEF是等邊三角形.[方法歸納]要判定一個(gè)三角形是等邊三角形，可通過(guò)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形或有一個(gè)角專(zhuān)題三直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.要注意的是，這一性質(zhì)成立的條件是在直角三角形中，并且是斜邊上的中線(xiàn)，直角邊上的中線(xiàn)不具備這個(gè)性質(zhì).在解決直角三角形的問(wèn)題時(shí)，如果涉及斜邊上的中點(diǎn)，就要聯(lián)想到這一性質(zhì).在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.多少個(gè)直角三角形?與∠A相等的角有哪些?與∠A互余的角有哪些?請(qǐng)分別寫(xiě)出來(lái).〔解析〕根據(jù)直角三角形的定義和等角的余角相等分別寫(xiě)出即可.【針對(duì)訓(xùn)練5】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DCB=∠DAB=90°,點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)[解題策略]本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a+b=c.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.〔解析〕作BC邊上的高AD,設(shè)BD=x,則CD=15x.在兩個(gè)直角三角形中，根據(jù)勾股定理分別表示AD,列即169x=196(15x),解得x=6.6.則AD=11.2.解【針對(duì)訓(xùn)練6】一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10厘米，且兩直角邊的長(zhǎng)度比為3:4,求兩直角邊的長(zhǎng).〔解析〕設(shè)兩直角邊長(zhǎng)分別為3x厘米，4x厘米，根據(jù)勾股定理求出x的值即可.解：∵一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10厘米，兩直角邊的長(zhǎng)度比為3:4,即兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm,8cm.專(zhuān)題五勾股定理的應(yīng)用【專(zhuān)題分析】勾股定理的應(yīng)用十分廣泛，找出直角或作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，例6如圖所示，飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一男孩頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?〔解析〕構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理解答.解：設(shè)A點(diǎn)為男孩頭頂，C點(diǎn)為飛機(jī)在男孩頭頂正上方時(shí)的位置，B為20秒后飛機(jī)的位置，答：飛機(jī)每小時(shí)飛行540千米.[解題策略]本題考查勾股定理的應(yīng)用，善于觀(guān)察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.解題時(shí)注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問(wèn)題直觀(guān)化.E應(yīng)建在離A站多少千米的地方?〔解析〕由勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求解，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中根據(jù)斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD+AE=BE+BC,設(shè)AE為x,則BE=50x,將DA=30,CB=20代入關(guān)系式即可求解.在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得AD+AE=DE,在Rt△CBE中，根據(jù)勾股定理得CB+BE=CE,∵C,D兩村到基地E的距離相等，答：基地E應(yīng)建在離A站20km的地方.[解題策略]考查了勾股定理的應(yīng)用，本題主要是運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊的平方表示專(zhuān)題六勾股定理的逆定理及其應(yīng)用【專(zhuān)題分析】系的應(yīng)用題更值得我們關(guān)注，目的是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力角形.[解題策略]此題考查了勾股定理與勾股定理的逆定理.此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理、∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∴AD平分∠BAC.[解題策略]勾股定理的逆定理就是應(yīng)用三角形三邊關(guān)系來(lái)判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法，當(dāng)一、選擇題(第16小題，每小題2分，第716小題，每小題3分，共42分)1.一個(gè)等腰三角形的頂角等于50°,則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)是()A.50°B.65°C.75°D.132.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為10,則底邊長(zhǎng)a的取值范圍是()平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)Q.若BF=2,則P