數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè) 《用公式法求解一元二次方程》教案

數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)《用公式法求解一元二次方程》教案主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng)：用公式法求解一元二次方程

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年11月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過(guò)學(xué)習(xí)一元二次方程的公式解法，學(xué)生將能夠理解并掌握數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)，提高解決問(wèn)題的策略性。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生將能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①掌握一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c=0。

②學(xué)會(huì)使用一元二次方程的求根公式x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)進(jìn)行解題。

③能夠應(yīng)用公式法解決實(shí)際問(wèn)題，如物理、工程中的問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解一元二次方程求根公式中的各項(xiàng)意義，特別是判別式Δ=b2-4ac的幾何意義。

②掌握公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解公式背后的數(shù)學(xué)原理。

③在應(yīng)用公式法解題時(shí)，正確處理方程中的參數(shù)，避免計(jì)算錯(cuò)誤。

④在實(shí)際問(wèn)題中，能夠準(zhǔn)確建立一元二次方程模型，并運(yùn)用公式法求解。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源

-交互式智能平板

-投影儀

-計(jì)算器

2.課程平臺(tái)

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-數(shù)學(xué)學(xué)科在線學(xué)習(xí)平臺(tái)

3.信息化資源

-一元二次方程教學(xué)視頻

-公式法解題示例PPT

-練習(xí)題庫(kù)

4.教學(xué)手段

-小組討論

-問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

-實(shí)際應(yīng)用案例分析教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元二次方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

-開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)需要解決二次方程的問(wèn)題嗎？一元二次方程與我們的生活有什么關(guān)系？”

-展示一些實(shí)際問(wèn)題，如拋物線運(yùn)動(dòng)、投資收益等，讓學(xué)生初步感受一元二次方程的應(yīng)用。

-簡(jiǎn)短介紹一元二次方程的基本概念和它在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

-講解一元二次方程的定義，包括其標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c=0。

-詳細(xì)介紹一元二次方程的組成部分，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)等。

-通過(guò)實(shí)例，如x2-5x+6=0，讓學(xué)生理解一元二次方程的解的概念。

3.公式法求解一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解公式法求解一元二次方程的步驟和技巧。

過(guò)程：

-選擇幾個(gè)典型的一元二次方程案例，如x2-4x-12=0，引導(dǎo)學(xué)生使用公式法求解。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的解題步驟，包括計(jì)算判別式、應(yīng)用求根公式等。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次方程，并使用公式法求解。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論一元二次方程在生活中的應(yīng)用，并提出可能的解決方案。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行深入討論。

-小組內(nèi)討論問(wèn)題的解決方法，如何應(yīng)用公式法求解一元二次方程。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元二次方程求解方法的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的解決過(guò)程和最終答案。

-其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程求解方法的重要性和意義。

過(guò)程：

-簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次方程的基本概念、公式法求解步驟等。

-強(qiáng)調(diào)一元二次方程求解方法在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生編寫(xiě)幾個(gè)一元二次方程的題目，并使用公式法求解，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握方面：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和掌握一元二次方程的定義和標(biāo)準(zhǔn)形式。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用一元二次方程的求根公式，正確計(jì)算出方程的根。

-學(xué)生能夠理解判別式的概念，并能夠根據(jù)判別式的值判斷方程根的情況。

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為一元二次方程模型，并運(yùn)用公式法進(jìn)行求解。

2.解題技能方面：

-學(xué)生在解決一元二次方程問(wèn)題時(shí)，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別方程的類(lèi)型，并選擇合適的方法進(jìn)行求解。

-學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中能夠避免常見(jiàn)的錯(cuò)誤，如符號(hào)錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等。

-學(xué)生能夠通過(guò)公式法求解一元二次方程，提高了解題的效率和準(zhǔn)確性。

3.思維能力方面：

-學(xué)生的邏輯思維能力得到了提升，能夠理解并推導(dǎo)出一元二次方程求根公式的來(lái)源。

-學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)公式與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，增強(qiáng)了解決問(wèn)題的能力。

-學(xué)生通過(guò)小組討論，鍛煉了合作交流和批判性思維，能夠提出創(chuàng)新性的解決方案。

4.應(yīng)用能力方面：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如物理運(yùn)動(dòng)、投資收益等。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用一元二次方程的求解方法，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5.學(xué)習(xí)態(tài)度方面：

-學(xué)生對(duì)一元二次方程的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出積極的態(tài)度，課堂參與度高，互動(dòng)性強(qiáng)。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠主動(dòng)思考，提出問(wèn)題，并尋求解決方法。

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到了提升，愿意在課后進(jìn)行更多的探索和學(xué)習(xí)。

6.自我反思方面：

-學(xué)生能夠在課后作業(yè)中自我檢查，發(fā)現(xiàn)并糾正解題過(guò)程中的錯(cuò)誤。

-學(xué)生能夠通過(guò)教師的反饋，反思自己的學(xué)習(xí)方法和解題策略，不斷調(diào)整和改進(jìn)。

總體來(lái)說(shuō)，學(xué)生在本節(jié)課中不僅掌握了重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且在思維、技能、態(tài)度等方面都取得了顯著進(jìn)步，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際問(wèn)題解決打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。重點(diǎn)題型整理題型一：一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式識(shí)別

題目：下列方程中，哪些是標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次方程？請(qǐng)指出它們的系數(shù)a、b、c。

1.2x2-3x+1=0

2.x2+4=3x

3.3x2-2x-5=0

答案：1.是一元二次方程，a=2,b=-3,c=1。2.是一元二次方程，a=1,b=-3,c=4。3.是一元二次方程，a=3,b=-2,c=-5。

題型二：使用求根公式解一元二次方程

題目：解下列一元二次方程。

1.x2-4x-12=0

2.2x2+5x-3=0

答案：1.Δ=(-4)2-4(1)(-12)=16+48=64，x=[4±√64]/(2*1)=[4±8]/2，解得x=-2或x=6。2.Δ=52-4(2)(-3)=25+24=49，x=[-5±√49]/(2*2)=[-5±7]/4，解得x=1/2或x=-3.5。

題型三：判別式的應(yīng)用

題目：對(duì)于方程x2+2x+k=0，k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒(méi)有實(shí)數(shù)根？

答案：Δ=22-4(1)(k)=4-4k。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ≥0，即4-4k≥0，解得k≤1。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ=0，即4-4k=0，解得k=1。沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ<0，即4-4k<0，解得k>1。

題型四：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程

題目：小明將一筆錢(qián)存入銀行，年利率為4%，存期為2年，到期時(shí)本息和為1200元。求小明的本金是多少？

答案：設(shè)本金為x元，根據(jù)題意，有x+x*0.04*2=1200，即x+0.08x=1200，解得x=1200/1.08≈1111.11元。

題型五：一元二次方程的圖像分析

題目：畫(huà)出方程y=x2-4x+3的圖像，并分析其與x軸的交點(diǎn)。

答案：這是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。與x軸的交點(diǎn)可以通過(guò)解方程x2-4x+3=0得到，解得x=1或x=3。因此，圖像與x軸的交點(diǎn)為(1,0)和(3,0)。教學(xué)反思與改進(jìn)這節(jié)課結(jié)束后，我感到學(xué)生對(duì)于一元二次方程的公式法求解有了基本的理解和掌握，但在某些方面還存在不足。為了更好地評(píng)估教學(xué)效果并找出需要改進(jìn)的地方，我設(shè)計(jì)了以下反思活動(dòng)：

1.學(xué)生反饋：我計(jì)劃在下節(jié)課開(kāi)始前，通過(guò)簡(jiǎn)短的問(wèn)卷調(diào)查或口頭詢(xún)問(wèn)的方式，收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握程度。這樣可以直接了解到學(xué)生對(duì)一元二次方程公式法求解的理解程度，以及他們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到的困難。

2.作業(yè)分析：我會(huì)仔細(xì)檢查學(xué)生的課后作業(yè)，分析他們解題過(guò)程中的錯(cuò)誤類(lèi)型和常見(jiàn)問(wèn)題。這有助于我了解學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中是否能夠正確運(yùn)用公式法，以及他們是否能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。

3.教學(xué)觀察：在教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)特別留意學(xué)生的參與度和反應(yīng)。我會(huì)觀察他們?cè)谛〗M討論中的表現(xiàn)，是否能夠積極參與討論，是否能夠提出有價(jià)值的觀點(diǎn)和問(wèn)題。

基于以上反思活動(dòng)，我已經(jīng)識(shí)別出以下需要改進(jìn)的地方：

-對(duì)于一元二次方程的基礎(chǔ)概念，部分學(xué)生仍然存在混淆。改進(jìn)措施：我計(jì)劃在下一節(jié)課中，通過(guò)更多的實(shí)例和練習(xí)來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，確保他們能夠準(zhǔn)確識(shí)別一元二次方程的各個(gè)組成部分。

-在應(yīng)用公式法解題時(shí)，一些學(xué)生仍然會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。改進(jìn)措施：我將設(shè)計(jì)更多的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)際操作，以增強(qiáng)他們的計(jì)算能力和準(zhǔn)確性。同時(shí)，我會(huì)在課堂上強(qiáng)調(diào)檢查和驗(yàn)證答案的重要性。

-學(xué)生在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程時(shí)，有時(shí)會(huì)感到困難。改進(jìn)措施：我計(jì)劃通過(guò)更多的實(shí)際案例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用公式法求解。

-小組討論的效果有待提高。改進(jìn)措施：我會(huì)調(diào)整小組討論的指導(dǎo)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能夠積極參與討論，并鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題和解決方案。我還會(huì)考慮增加小組討論的時(shí)間，以便學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行深入交流。

在未來(lái)的教學(xué)中，我將根據(jù)這次反思的結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略和內(nèi)容，以期望能夠更好地幫助學(xué)生理解和掌握一元二次方程的公式法求解，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問(wèn)題解決能力。板書(shū)設(shè)計(jì)1.一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

①ax2+bx+c=0(a≠0)

②系