高中數(shù)學(xué)蘇教版(2019)必修第一冊(cè)8.1.1函數(shù)的零點(diǎn) 教案

高中數(shù)學(xué)蘇教版(2019)必修第一冊(cè)8.1.1函數(shù)的零點(diǎn)教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）高中數(shù)學(xué)蘇教版(2019)必修第一冊(cè)8.1.1函數(shù)的零點(diǎn)教案課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)蘇教版(2019)必修第一冊(cè)8.1.1函數(shù)的零點(diǎn)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：第9周星期二上午第2節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)8.1.1節(jié)中函數(shù)的零點(diǎn)概念進(jìn)行教學(xué)。通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像與零點(diǎn)關(guān)系的探討，使學(xué)生理解零點(diǎn)的定義，掌握判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，并能夠運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問(wèn)題。課程將結(jié)合教材中的例題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納等步驟深入理解函數(shù)零點(diǎn)的內(nèi)涵及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-函數(shù)零點(diǎn)的定義及其與函數(shù)圖像的關(guān)聯(lián)。

-掌握判斷函數(shù)零點(diǎn)存在的方法，如直接求解和圖像觀察法。

-應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)的概念解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，通過(guò)分析函數(shù)f(x)=x^2-2在區(qū)間[-2,3]上的零點(diǎn)情況，讓學(xué)生理解零點(diǎn)與函數(shù)圖像交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-函數(shù)零點(diǎn)的抽象概念理解，特別是零點(diǎn)在圖像上的表現(xiàn)。

-判斷零點(diǎn)存在性的方法，特別是對(duì)于不能直接求解的函數(shù)。

-將零點(diǎn)概念與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決能力。

針對(duì)難點(diǎn)，將結(jié)合教材中的例題和練習(xí)，如探討函數(shù)f(x)=x^3-x的零點(diǎn)情況，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，理解零點(diǎn)的本質(zhì)，并學(xué)會(huì)使用近似求解等方法處理難以直接求解的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和實(shí)例，為學(xué)生講解函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)，確保學(xué)生掌握基本概念。

-討論法：組織學(xué)生小組討論，分析特定函數(shù)的零點(diǎn)情況，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考和交流，加深對(duì)零點(diǎn)存在條件的理解。

-問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索和實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)并理解函數(shù)零點(diǎn)的求解方法。

2.教學(xué)手段：

-多媒體演示：利用PPT和數(shù)學(xué)軟件展示函數(shù)圖像，直觀演示零點(diǎn)與圖像的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的視覺(jué)認(rèn)知。

-實(shí)物教具：使用數(shù)軸和函數(shù)圖像卡片等實(shí)物教具，幫助學(xué)生形象化理解零點(diǎn)的概念。

-在線互動(dòng)平臺(tái)：利用校園網(wǎng)絡(luò)資源，提供在線練習(xí)和討論區(qū)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后復(fù)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過(guò)提出問(wèn)題“為什么我們要研究函數(shù)的零點(diǎn)？”引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-回顧舊知：快速回顧函數(shù)的基本概念、圖像以及單調(diào)性等已學(xué)知識(shí)點(diǎn)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

-講解新知：詳細(xì)介紹函數(shù)零點(diǎn)的定義，解釋零點(diǎn)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系。

-舉例說(shuō)明：以函數(shù)f(x)=x^2-2為例，通過(guò)圖像展示零點(diǎn)的位置和特點(diǎn)，幫助學(xué)生直觀理解零點(diǎn)。

-互動(dòng)探究：組織學(xué)生分組討論，探究如何通過(guò)圖像判斷函數(shù)的零點(diǎn)以及零點(diǎn)存在的條件。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成教材上的練習(xí)題，如求解函數(shù)f(x)=x^3-x的零點(diǎn)。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，確保學(xué)生對(duì)零點(diǎn)的理解正確無(wú)誤。

4.應(yīng)用拓展（約5分鐘）

-案例分析：通過(guò)分析實(shí)際案例，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程，展示函數(shù)零點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-思考問(wèn)題：提出更深入的問(wèn)題，如“零點(diǎn)與方程的根有何聯(lián)系？”引導(dǎo)學(xué)生思考零點(diǎn)的更廣泛意義。

5.總結(jié)反饋（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)：邀請(qǐng)學(xué)生分享他們對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念的理解和本節(jié)課的收獲。

-教師點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)零點(diǎn)的重要性和本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置與零點(diǎn)相關(guān)的作業(yè)，包括基礎(chǔ)練習(xí)和拓展思考題，鞏固學(xué)生對(duì)零點(diǎn)的理解和應(yīng)用。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦學(xué)生閱讀教材中相關(guān)的拓展閱讀材料，深入了解函數(shù)零點(diǎn)在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用。

-建議學(xué)生查閱數(shù)學(xué)期刊或相關(guān)的數(shù)學(xué)書(shū)籍，探索函數(shù)零點(diǎn)與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系，如微積分、線性代數(shù)等。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如經(jīng)濟(jì)模型中的供求平衡點(diǎn)，這些實(shí)際問(wèn)題的解決往往與函數(shù)零點(diǎn)的概念密切相關(guān)。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決教材課后習(xí)題中涉及函數(shù)零點(diǎn)的進(jìn)階問(wèn)題，通過(guò)解題加深對(duì)零點(diǎn)性質(zhì)的理解。

-提供一些具有挑戰(zhàn)性的研究性問(wèn)題，如探討不同類(lèi)型函數(shù)（如三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)）的零點(diǎn)分布特點(diǎn)。

-建議學(xué)生進(jìn)行小組合作研究，通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作的方式，共同探討和解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、Mathematica等）進(jìn)行函數(shù)零點(diǎn)的模擬和實(shí)驗(yàn)，通過(guò)直觀的動(dòng)態(tài)圖像加深對(duì)零點(diǎn)概念的理解。

-引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，將函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的建模和求解中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)反思與總結(jié)在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我采用了講授、討論與問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，嘗試激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念的理解總體上是積極的，能夠通過(guò)實(shí)例和討論逐漸把握零點(diǎn)的定義及其在圖像上的表現(xiàn)。然而，我也注意到，部分學(xué)生在將零點(diǎn)概念應(yīng)用于具體問(wèn)題時(shí)仍存在一定困難，這提示我在今后的教學(xué)中需要更加注重知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐環(huán)節(jié)。

在教學(xué)策略方面，我試圖通過(guò)多媒體演示和實(shí)物教具的結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)零點(diǎn)直觀的認(rèn)知，這一策略得到了學(xué)生的積極反饋。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一些理解能力較弱的學(xué)生，這種快速的信息傳遞可能不夠充分，他們需要更多的時(shí)間來(lái)消化和吸收知識(shí)。因此，我考慮在后續(xù)的教學(xué)中適當(dāng)放慢節(jié)奏，給予學(xué)生更多的思考空間。

課堂管理方面，我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論和提問(wèn)，整體課堂氛圍較為活躍。但我也觀察到，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)討論的主題不夠感興趣或是對(duì)自己的觀點(diǎn)缺乏信心。針對(duì)這一問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供更多個(gè)性化的指導(dǎo)和支持。

在教學(xué)總結(jié)方面，本節(jié)課學(xué)生普遍能夠掌握函數(shù)零點(diǎn)的定義，并能夠通過(guò)圖像判斷零點(diǎn)的大致位置。在技能方面，學(xué)生通過(guò)練習(xí)，提高了利用函數(shù)零點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提升，課堂參與度較高。

然而，教學(xué)中也存在一些不足。例如，部分學(xué)生對(duì)零點(diǎn)的深層次理解還不夠，需要進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例和練習(xí)來(lái)鞏固。此外，課堂時(shí)間的分配上，可能需要更加靈活，以便給予學(xué)生更多的互動(dòng)和探究機(jī)會(huì)。

針對(duì)存在的問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解零點(diǎn)概念時(shí)，引入更多實(shí)際案例，幫助學(xué)生理解零點(diǎn)的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

2.增加小組合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生之間的交流，提高他們的參與度和自信心。

3.課后提供更多的輔導(dǎo)資源，如在線答疑和小組討論會(huì)，以支持不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

4.定期進(jìn)行教學(xué)反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和意見(jiàn)建議，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的理解和應(yīng)用，特布置以下課后作業(yè)：

1.求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)：

a)f(x)=x^2-3x+2，區(qū)間[-1,4]

b)f(x)=x^3-2x^2-5x+6，區(qū)間[-3,4]

c)f(x)=e^x-3x，區(qū)間[0,2]

答案：

a)零點(diǎn)為x=1,x=2

b)零點(diǎn)為x=-1,x=2,x=3

c)零點(diǎn)為x≈0.6823,x≈1.2026

2.判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否有零點(diǎn)，并說(shuō)明理由：

a)f(x)=x^2-4，區(qū)間[0,2]

b)f(x)=(x-1)^2，區(qū)間[0,2]

c)f(x)=sin(x)，區(qū)間[0,π]

答案：

a)有零點(diǎn)，因?yàn)閒(0)<0且f(2)>0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，存在至少一個(gè)零點(diǎn)。

b)無(wú)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)的值始終大于0，不存在零點(diǎn)。

c)有零點(diǎn)，因?yàn)閟in(x)在[0,π]上有一個(gè)正周期，且sin(0)=0。

3.實(shí)際問(wèn)題：一輛汽車(chē)以v(t)=10-t^2的速度行駛（單位：米/秒），其中t為時(shí)間（單位：秒）。求汽車(chē)在什么時(shí)間停止。

答案：汽車(chē)在t=√10秒時(shí)停止。

4.探究題：研究函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2+1（a>0）的零點(diǎn)情況，并討論a的取值對(duì)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響。

答案：該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，當(dāng)a>1時(shí)，零點(diǎn)位于x=a-√(a^2-1)和x=a+√(a^2-1)之間。

5.拓展題：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求該零點(diǎn)的近似值。

答案：可以通過(guò)牛頓迭代法或二分法等方法求解，得到零點(diǎn)的近似值為x≈1.532。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-函數(shù)零點(diǎn)的定義

-零點(diǎn)與函數(shù)圖像的關(guān)系

-零點(diǎn)的判斷方法

-零點(diǎn)存在性定理

②關(guān)鍵詞：

-零點(diǎn)

-圖像

-判斷

-存在性定理

③核心句：

-函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。

-零點(diǎn)的存在與函數(shù)在區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)有關(guān)。

-通過(guò)觀察函數(shù)圖像或計(jì)算函數(shù)值可以判斷零點(diǎn)的位置。

-零點(diǎn)存在性定理表明，連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)如果端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，則至少存在一個(gè)零點(diǎn)。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-在課堂教學(xué)中，通過(guò)提問(wèn)和觀察學(xué)生的反應(yīng)，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念的理解程度。

-利用課堂小測(cè)驗(yàn)或即時(shí)反饋，評(píng)估學(xué)生對(duì)零點(diǎn)判斷方法和存在性定理的掌握情況。

-關(guān)注學(xué)生在小組討論和互動(dòng)探究中的表現(xiàn)，評(píng)價(jià)他們的合作能力和問(wèn)題解決技巧。

-對(duì)于學(xué)生在理解上存在的誤區(qū)或