【高效備課】北師大版八(上) 第7章 平行線的證明 2 定義與命題 第2課時 定理與證明 教案

【高效備課】北師大版八(上)第7章平行線的證明2定義與命題第2課時定理與證明教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第7章平行線的證明2定義與命題第2課時定理與證明

2.教學(xué)年級和班級：八年級

3.授課時間：2022年11月10日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，通過定理的證明過程，使學(xué)生能夠理解和運用數(shù)學(xué)證明的基本方法。

2.發(fā)展學(xué)生的空間觀念，通過平行線性質(zhì)的探究，增強(qiáng)學(xué)生對直線形圖形的認(rèn)識和理解。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確表述定理和證明過程，提升數(shù)學(xué)交流的技能。三、重點難點及解決辦法1.重點：

-平行線性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

-定理的證明過程和方法。

2.難點：

-學(xué)生對定理證明的邏輯推理難以掌握。

-學(xué)生在證明過程中容易混淆條件和結(jié)論。

解決辦法與突破策略：

-利用實物模型和圖形演示，幫助學(xué)生直觀理解平行線的性質(zhì)，通過實際操作加深印象。

-以問題驅(qū)動的形式引導(dǎo)學(xué)生主動探究定理的證明過程，通過小組討論，共同分析定理的結(jié)構(gòu)和證明步驟。

-通過逐步引導(dǎo)，分解證明過程，讓學(xué)生逐步理解每一步的邏輯關(guān)系和推理依據(jù)。

-設(shè)計不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中逐步提升證明能力，同時及時反饋和糾正錯誤，鞏固知識點。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備平行線性質(zhì)的相關(guān)圖表、定理證明的動態(tài)演示視頻。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室劃分為小組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交流。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示兩組平行線和非平行線的圖片，讓學(xué)生觀察并討論它們之間的區(qū)別。

-提出問題：“你們能在圖中找到平行線的一些性質(zhì)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的平行線知識。

-學(xué)生分享觀察到的性質(zhì)，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題：“定理與證明”。

2.講授新課（15分鐘）

-教師講解平行線性質(zhì)的相關(guān)定理，如“同位角相等定理”、“內(nèi)錯角相等定理”等。

-通過動態(tài)演示視頻，展示定理的證明過程，引導(dǎo)學(xué)生理解證明的邏輯。

-教師邊講解邊板書，強(qiáng)調(diào)證明過程中的關(guān)鍵步驟和推理依據(jù)。

-時時提問，確保學(xué)生對新知識的理解。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-學(xué)生分組，每組選擇一個定理進(jìn)行證明。

-每組派出代表在黑板上展示證明過程，其他學(xué)生進(jìn)行評價和討論。

-教師針對學(xué)生的證明過程給予反饋，指出錯誤和不足之處，并進(jìn)行糾正。

4.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師提出一些難度較高的證明題目，讓學(xué)生嘗試解決。

-學(xué)生在小組內(nèi)討論解決方案，教師巡回指導(dǎo)，提供思路和幫助。

-選出幾組學(xué)生的解決方案進(jìn)行全班分享，教師點評并總結(jié)。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，總結(jié)平行線定理的證明方法和邏輯推理。

-學(xué)生提問，教師解答，確保學(xué)生對定理的理解和掌握。

6.作業(yè)布置（無時間限制）

-教師布置相關(guān)的證明題目作為課后作業(yè)，要求學(xué)生在課后獨立完成。

整個教學(xué)過程注重師生互動，通過小組討論、動態(tài)演示和課堂提問等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。同時，通過鞏固練習(xí)和課堂小結(jié)，幫助學(xué)生鞏固新知識，提升核心素養(yǎng)。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.學(xué)生能夠理解和掌握平行線性質(zhì)的相關(guān)定理，如同位角相等定理、內(nèi)錯角相等定理等，并能運用這些定理解決實際問題。

2.學(xué)生通過定理的證明過程，提高了邏輯思維能力和推理能力，能夠獨立完成定理的證明，并能夠清晰地表述證明過程中的每一步。

3.學(xué)生在小組討論和課堂提問中積極參與，通過與同學(xué)的合作交流，提升了數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和團(tuán)隊合作能力。

4.學(xué)生通過鞏固練習(xí)，能夠熟練運用定理和證明方法，對定理的理解更加深刻，能夠靈活運用到不同的問題情境中。

5.學(xué)生在課堂小結(jié)中能夠自主總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對平行線的性質(zhì)和定理有了清晰的認(rèn)識，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識內(nèi)化為自己的知識體系。

6.學(xué)生在完成課后作業(yè)時，能夠獨立思考，運用所學(xué)定理和證明方法解決問題，提高了問題解決能力和自主學(xué)習(xí)能力。

7.學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)證明有了初步的認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明打下了基礎(chǔ)。

8.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠培養(yǎng)出良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，如認(rèn)真聽講、積極思考、及時復(fù)習(xí)等，這些習(xí)慣和方法將對學(xué)生的終身學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響。七、重點題型整理題型一：定理證明題

題目1：證明：如果一條直線平行于三角形的一邊，那么它也平行于另外兩邊。

解答：設(shè)直線l平行于三角形ABC的邊AB，要證明l也平行于邊AC。

由于l平行于AB，根據(jù)同位角相等定理，∠ABC=∠CAB（同位角相等）。

又因為三角形ABC的內(nèi)角和為180°，所以∠ABC+∠CAB+∠ACB=180°。

將∠ABC和∠CAB替換為相等的角度，得到∠ACB+∠ACB+∠ACB=180°。

化簡得3∠ACB=180°，即∠ACB=60°。

因此，∠ACB=∠ACB（對應(yīng)角相等），所以l也平行于AC。

題型二：性質(zhì)應(yīng)用題

題目2：在平行四邊形ABCD中，E是BC邊上的一個點，且BE=EC。求證：AE平行于CD。

解答：由于ABCD是平行四邊形，AB平行于CD。

又因為BE=EC，所以∠BEC=∠BCE（等腰三角形）。

由于AB平行于CD，根據(jù)同位角相等定理，∠AEB=∠CDE。

又因為∠AEB=∠BEC+∠BCE，所以∠AEB=2∠BEC。

將∠BEC替換為∠CDE，得到∠AEB=2∠CDE。

因此，AE平行于CD（同位角相等）。

題型三：證明過程中的錯誤識別題

題目3：下面是一個學(xué)生嘗試證明“內(nèi)錯角相等定理”的過程，請找出錯誤并說明理由。

證明：已知AB平行于CD，要證明∠ACD=∠BCD。

解答：錯誤在于沒有正確使用內(nèi)錯角相等定理。

正確的證明應(yīng)該是：由于AB平行于CD，根據(jù)內(nèi)錯角相等定理，∠ACB=∠BCD。

又因為∠ACB和∠ACD是三角形ABC的內(nèi)角，所以∠ACB+∠ACD=180°。

將∠ACB替換為∠BCD，得到∠BCD+∠ACD=180°。

因此，∠ACD=180°-∠BCD，即∠ACD=∠BCD。

題型四：綜合應(yīng)用題

題目4：在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點E，且∠AEB=120°。求證：∠CED=120°。

解答：由于ABCD是平行四邊形，∠BAD=∠BCD（對角相等）。

又因為∠AEB=120°，所以∠AED=180°-∠AEB=60°（三角形內(nèi)角和）。

由于∠BAD=∠BCD，所以∠BAC+∠ACD=180°。

將∠BAC替換為∠AED，得到∠AED+∠ACD=180°。

因此，∠ACD=180°-∠AED=120°，即∠CED=120°。

題型五：探索性問題

題目5：如果兩條直線l和m平行，直線n與l相交于點A，與m相交于點B，且∠ABN=40°。求∠ANB的度數(shù)。

解答：由于l和m平行，根據(jù)同位角相等定理，∠NBA=∠ABN=40°。

又因為∠ANB和∠NBA是三角形ANB的內(nèi)角，所以∠ANB+∠NBA+∠ABN=180°。

將∠NBA和∠ABN的值代入，得到∠ANB+40°+40°=180°。

因此，∠ANB=180°-40°-40°=100°。八、教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課關(guān)于平行線定理的證明，我在教學(xué)方法、策略和管理上有很多收獲，但也存在一些不足。

首先，在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。通過實物模型和圖形演示，學(xué)生能夠直觀地理解平行線的性質(zhì)。此外，我使用了問題驅(qū)動的教學(xué)方法，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這樣可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。不過，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在面對問題時感到困惑，可能是因為我對問題的引導(dǎo)不夠明確，今后我需要在這方面做得更好。

在教學(xué)策略上，我注重了師生互動和生生互動。通過小組討論，學(xué)生能夠互相交流想法，共同解決問題。課堂提問環(huán)節(jié)，我鼓勵學(xué)生積極思考，發(fā)表自己的觀點。然而，我也注意到有些學(xué)生在討論時偏離了主題，這說明我對討論的引導(dǎo)還不夠到位。今后，我需要更加關(guān)注學(xué)生的討論內(nèi)容，確保他們緊扣主題。

在管理方面，我盡量營造一個和諧、輕松的課堂氛圍，讓學(xué)生能夠愉快地學(xué)習(xí)。但在實際操作中，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生注意力不集中，可能是因為我對課堂紀(jì)律的管理不夠嚴(yán)格。為了提高教學(xué)效果，我需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對課堂紀(jì)律的管理。

關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)效果，我認(rèn)為學(xué)生在知識、技能、情感態(tài)度等方面都有一定的收獲和進(jìn)步。他們能夠理解和掌握平行線性質(zhì)的相關(guān)定理，提高了邏輯思維和推理能力。同時，通過課堂討論和提問，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和團(tuán)隊合作能力也得到了提升。

然而，我也發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在一些問題和不足。例如，部分學(xué)生對定理的證明過程仍然感到困惑，可能是因為我對證明方法的講解不夠清晰。此外，課堂討論有時會偏離主題，影響了教學(xué)效果。針對這些問題，我認(rèn)為可以從以下幾個方面進(jìn)行改進(jìn)：

1.在講解定理證明時，盡量使用簡潔明了的語言，注重邏輯性和條理性，讓學(xué)生更容易理解。

2.在課堂討論中，加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)，確保討論緊扣主題，提高教學(xué)效果。

3.加強(qiáng)對課堂紀(jì)律的管理，營造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生能夠更好地投入學(xué)習(xí)。

4.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，針對不同學(xué)生的特點，采取個性化的教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了平行線的證明，特別是定義與命題以及定理與證明。我們通過觀察和討論，回顧了平行線的一些基本性質(zhì)，然后我們一起探討了如何用邏輯推理來證明這些性質(zhì)。在這個過程中，我們學(xué)習(xí)了如何運用定理來證明平行線的相關(guān)性質(zhì)，也了解了證明過程中的關(guān)鍵步驟和推理依據(jù)。希望大家能夠?qū)⑦@些知識和方法應(yīng)用到實際問題中，提高解決問題的能力。

當(dāng)堂檢測：

為了檢驗大家對今天所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，我現(xiàn)在給大家布置幾道題目進(jìn)行當(dāng)堂檢測。請同學(xué)們獨立完成，完成后我將隨機(jī)抽取幾位同學(xué)來分享他們的答案。

題目1：請證明定理：如果一條直線平行于三角形的兩邊，那么它也平行于第三邊。

題目2：在平行四邊形ABCD中，點E位于邊AD上，點F位于邊BC上，且BE平行于DF。求證：AE平行于CF。

題目3：已知直線l平行于直線m，直線n與l相交于點A，與m相交于點B。若∠ABN=50°，求∠ANB的度數(shù)。

題目4：在等腰三角形ABC中，AB=AC，直線l平行于BC，且與AB相交于點D。求證：∠ADB=∠ACB。

題目5：直線l平行于直線m，直線n與l相交于點A，與m相交于點B，且∠NBA=30