河南省漯河市漯河實驗高中2025屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

河南省漯河市漯河實驗高中2025屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是（）A. B.C. D.2．含有三個實數(shù)的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2012+b2013的值為（）A.0B.1C.-1D.±13．用樣本估計總體，下列說法正確的是A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定4．已知定義域為的單調(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則方程的解的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.05．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.18．規(guī)定從甲地到乙地通話min的電話費由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數(shù)，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時間為4.5min的電話費為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.69．設集合，則集合的元素個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.310．“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.12．若函數(shù)，則________13．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.14．已知為第四象限的角，，則________.15．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開__________.16．函數(shù)的最小正周期是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于x的不等式的解集為R，記實數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為M.（1）求M；（2）若，對，有，求t的最小值.18．如果函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的所有，存在常數(shù)，，都有，那么稱是“中心對稱函數(shù)”，對稱中心是點.（1）證明點是函數(shù)的對稱中心；（2）已知函數(shù)（且，）的對稱中心是點.①求實數(shù)的值；②若存在，使得在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.19．已知命題，且，命題，且，（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍20．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值21．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：(1)AD邊所在直線的方程；(2)DC邊所在直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)時指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，為對數(shù)函數(shù)，故指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選：B.2、B【解析】根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=-1，則a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故選B點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，集合的表示常用的有三種形式：列舉法，描述法，Venn圖法.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.3、B【解析】解：因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標準差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B4、A【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的解析式，再將問題轉(zhuǎn)化成求兩個函數(shù)圖象公共點個數(shù)作答.【詳解】因定義域為的單調(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則存在唯一正實數(shù)使得，且，即，于是得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當時，，因此，，方程，于是得方程的解的個數(shù)是函數(shù)與的圖象公共點個數(shù)，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象如圖，觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有3個公共點，所以方程解的個數(shù)為3.故選：A【點睛】思路點睛：圖象法判斷方程的根的個數(shù)，常常將方程變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).5、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.6、A【解析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.8、C【解析】計算，代入函數(shù)，計算即得結(jié)果.【詳解】由，得.故選：C.9、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的運算即可得到結(jié)果.【詳解】集合，所以.故選：B.10、A【解析】當時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，同時根據(jù)圖象的性質(zhì)求得一個單調(diào)增區(qū)間，然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示，一個周期內(nèi)的最低點和最高點分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據(jù)的對稱性可得的橫坐標分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個單調(diào)增區(qū)間，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,故答案為：,【點睛】本題關鍵在于掌握函數(shù)圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個參數(shù)的值，再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間，但是直接由圖象得到函數(shù)的周期，并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得一個單調(diào)增區(qū)間，進而寫出所有的增區(qū)間，更為簡潔.12、0【解析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令，則.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎題型.13、15【解析】依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據(jù)相互獨立事件概率公式計算可得；【詳解】解：依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：14、【解析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結(jié)果.【詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【點睛】此題考查的是同角三角函數(shù)的關系和二倍角公式,屬于基礎題.15、##0.15【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因為甲、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿?，故答案為?16、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）分類討論即可求得實數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小問1詳解】當時，滿足題意；當時，要使不等式的解集為R，必須，解得，綜上可知，所以【小問2詳解】∵，∴，∴，（當且僅當時取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值為1.18、（1）見解析；（2）①，②.【解析】（1）求得，根據(jù)函數(shù)的定義，即可得到函數(shù)的圖象關于點對稱.（2）①根據(jù)函數(shù)函數(shù)的定義，利用，即可求得.②由在上的值域，得到方程組，轉(zhuǎn)化為為方程的兩個根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，所以函數(shù)的圖象關于點對稱.（2）①因為函數(shù)（且，）對稱中心是點，可得，即，解得（舍）.②因為，∴，可得，又因為，∴.所以在上單調(diào)遞減，由在上的值域為所以，，即，即，即為方程的兩個根，且，令，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義，函數(shù)的基本性質(zhì)的應用，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應用，其中解答中正確理解函數(shù)的新定義，合理利用函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.19、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范圍即可；（2）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關系，運用集合的知識列出不等式組求解a的范圍即可.【詳解】（1），，解之得：，故a的取值范圍為；（2）或，p是q的充分條件，，或，解之得：或，故實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查元素與集合間的關系，考查充分條件的應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【點睛】本題主要考查了正余弦定理應用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學生的運算求解能力.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點斜式求得其直線方程；（2）根據(jù)矩形特點可以設DC的直線方程為，然后由點到直線的距離得出，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果.詳解：(1)由題意：ABCD為矩形，則AB⊥AD，又AB邊所在的直線方程為：x－3y－6＝0，所以AD所在直線的斜率kAD＝－3，而點T(－1，1)在直線AD上所以AD邊所在直線的方程為：3x＋y＋2＝0.(2)方法一：由ABCD為矩形可得，AB∥DC，所以設直線CD的方程為x－3y＋m＝0.由矩形性質(zhì)可知點M到AB、CD的距離相等所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)所以DC邊所在的直線方程為x－3