安徽省合肥市2018屆高三第一次教學質(zhì)量檢測理數(shù)試題

安徽省合肥市2018屆高三第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學理試題第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，則（）A．5B．C．D．2.已知等差數(shù),若，則的前7項的和是（）A．112B．51C．28D．3。已知集合是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)的值域，則（)A．B．C．且D．4。若雙曲線的一條漸近線方程為,該雙曲線的離心率是(）A．B．C．D．5。執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結(jié)果是()A．2B．C．D．6。已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：克）服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在內(nèi)的產(chǎn)品估計有（）(附：若服從，則,)A．3413件B．4772件C．6826件D．8185件7。將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?得到的圖像，則的可能取值為(）A．B．C．D．8.已知數(shù)列的前項和為,若，則（）A．B．C．D．9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．10。已知直線與曲線相切（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的值是(）A．B．1C．211。某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時，設(shè)備6小時；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設(shè)備3小時，設(shè)備1小時。兩種設(shè)備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出,則該企業(yè)每月利潤的最大值為（）A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元12。已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),若函數(shù)有4個零點,則的取值范圍為（)A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上）13.若平面向量滿足，則．14。已知是常數(shù)，,且,則．15。拋物線的焦點為，準線與軸交于點，過拋物線上一點（第一象限內(nèi)）作的垂線，垂足為.若四邊形的周長為16，則點的坐標為．16.在四面體中，,二面角的大小為,則四面體外接球的半徑為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。已知的內(nèi)角的對邊分別為，。（1）求角;(2）若，求的周長的最大值。18。2014年9月，國務院發(fā)布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》。某地作為高考改革試點地區(qū)，從當年秋季新入學的高一學生開始實施，高考不再分文理科。每個考生，英語、語文、數(shù)學三科為必考科目并從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考。物理、化學、生物為自然科學科目,政治、歷史、地理為社會科學科目。假設(shè)某位考生選考這六個科目的可能性相等。（1）求他所選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率；（2)已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科學科目，兩個科目屬于自然科學科目。若該考生所選的社會科學科目考試的成績獲等的概率都是0.8，所選的自然科學科目考試的成績獲等的概率都是0。75,且所選考的各個科目考試的成績相互獨立。用隨機變量表示他所選考的三個科目中考試成績獲等的科目數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.19.如圖,在多面體中，是正方形，平面，平面,，點為棱的中點。(1)求證：平面平面;(2)若,求直線與平面所成的角的正弦值。20。在平面直角坐標系中，圓交軸于點,交軸于點.以為頂點，分別為左、右焦點的橢圓，恰好經(jīng)過點.（1)求橢圓的標準方程；（2）設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值.21。已知.(1）討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求的值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,曲線(為參數(shù))，在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.(1)求曲線的普通方程;（2)若曲線上有一動點,曲線上有一動點，求的最小值.23。選修4-5:不等式選講已知函數(shù)。（1)解關(guān)于的不等式;（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1—5:ACBCC6—10：DDACB11、12：BD二、填空題13。14。315。16。三、解答題17.解：(1）根據(jù)正弦定理,由已知得：，即,∴,∵,∴，∴，從而?！?∴.(2）由（1)和余弦定理得,即，∴,即(當且僅當時等號成立）。所以，周長的最大值為。18。(1)記“某位考生選考的三個科目中至少有一個科目是自然科學科目”為事件,則,所以該位考生選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率為。（2)隨機變量的所有可能取值有0,1,2，3.因為,，，，所以的分布列為所以.19。（1）證明:連結(jié)，交于點，∴為的中點,∴?！咂矫?，平面，∴平面。∵都垂直底面，∴?！撸酁槠叫兴倪呅?，∴?！咂矫妫矫?，∴平面。又∵，∴平面平面。（2）由已知，平面，是正方形.∴兩兩垂直,如圖，建立空間直角坐標系.設(shè),則，從而，∴，設(shè)平面的一個法向量為,由得。令,則，從而.∵,設(shè)與平面所成的角為，則,所以，直線與平面所成角的正弦值為。20.（1）由已知可得，橢圓的焦點在軸上.設(shè)橢圓的標準方程為，焦距為,則，∴，∴橢圓的標準方程為.又∵橢圓過點,∴，解得。∴橢圓的標準方程為。（2）由于點在橢圓外，所以直線的斜率存在.設(shè)直線的斜率為，則直線，設(shè)。由消去得，.由得，從而,∴?！唿c到直線的距離，∴的面積為.令，則,∴，當即時，有最大值，，此時。所以，當直線的斜率為時，可使的面積最大，其最大值。21。(Ⅰ）的定義域為,?！?令,則（1）若，即當時，對任意,恒成立，即當時，恒成立（僅在孤立點處等號成立)?！嘣谏蠁握{(diào)遞增.(2）若,即當或時,的對稱軸為.①當時,，且。如圖，任意，恒成立，即任意時，恒成立，∴在上單調(diào)遞增。②當時，,且。如圖，記的兩根為∴當時，；當時，。∴當時，,當時,.∴在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。綜上,當時，在上單調(diào)遞增;當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）恒成立等價于,恒成立.令,則恒成立等價于，。要滿足式，即在時取得最大值?！?。由解得。當時,，∴當時，；當時，?！喈敃r，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,從而