專題在平面直角坐標系中求圖形的面積（四大題型）（原卷版）

（蘇科版）八年級上冊數(shù)學(xué)《第5章平面直角坐標系》專題訓(xùn)練在平面直角坐標系中求圖形的面積題型一直接利用面積公式求圖形的面積題型一直接利用面積公式求圖形的面積【例題1】（2023春?青龍縣期中）如圖，已知三角形ABC如圖所示放置在平面直角坐標系中，其中C（﹣4，4）．則三角形ABC的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．1解題技巧提煉當三角形的三邊中有一條邊落在坐標軸上，或者有一邊與坐標軸平行時，可以直接求出邊和其對應(yīng)的高的長度，就直接利用三角形的面積公式求三角形的面積.【變式11】如圖，已知三角形ABC如圖所示放置在平面直角坐標系中，其中C（﹣4，4）．則三角形ABC的面積是（）A．4 B．6 C．12 D．24【變式12】（2023?岳麓區(qū)校級開學(xué)）如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣3，2），B（0，3），C（0，﹣1），則△ABC的面積為（）A．4 B．6 C．4.5 D．5【變式13】（2023春?思明區(qū)校級期中）已知點A（1，2a+1），B（﹣a，a﹣3），若線段AB∥x軸，則三角形AOB的面積為（）A．21 B．28 C．14 D．10.5【變式14】（2022春?巴音郭楞州期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點上．（1）將三角形ABC向左平移5個單位，再向下平移3個單位得到三角形A1B1C1，畫出平移后的圖形，并寫出點A1的坐標；（2）求三角形ABC的面積．【變式15】如圖所示，將圖中的點（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2），（﹣4，2），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣4，3）做如下變化：（1）橫坐標不變，縱坐標分別減4，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖形與原來的圖形相比有什么變化？（2）縱坐標不變，橫坐標分別加6，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖形與原來的圖形相比有什么變化？（3）求出以點（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2）為頂點的三角形的面積？題型二利用割補法求三角形的面積題型二利用割補法求三角形的面積【例題2】如圖，A（3，0），B（0，3），C（1，4），求△ABC的面積．解題技巧提煉1.當三角形的三邊不與坐標軸平行時，無法直接求出邊和高的長度，就不能直接利用三角形的面積公式求三角形的面積，可把圖形補成一個邊與坐標軸平行的長方形或直角梯形來求解.2.由圖形中一些點的坐標求面積時，需要過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3.利用點的坐標計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標軸的關(guān)系，同時運用面積的和差計算不規(guī)則的圖形的面積．【變式21】如圖，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面積．【變式22】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的單位長度均為1，△ABC的三個頂點恰好是正方形網(wǎng)格的格點．（1）寫出圖中所示△ABC各頂點的坐標．（2）求出此三角形的面積．【變式23】（2023春?雙柏縣期中）在直角坐標系中，已知A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O（0，0），畫出三角形并求三角形AOB的面積．【變式24】（2022春?雷州市期末）如圖，△ABC在直角坐標系中，（1）請寫出△ABC各點的坐標；（2）求出S△ABC．【變式25】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A、C的坐標分別為（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標系；（2）請把三角形ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形A′B′C′，在圖中畫出三角形A′B′C′；（3）求三角形ABC的面積．【變式26】（2023秋?瀏陽市期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣4，4），點B的坐標為（﹣2，0），點C的坐標為（﹣1，2）．（1）請面出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫出A1，B1，C1三點的坐標；（3）求△ABC的面積．題型三利用割補法求四邊形的面積題型三利用割補法求四邊形的面積【例題3】（2022春?長安區(qū)校級月考）如圖所示，在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（3，4），C（0，2），則四邊形ABCO的面積為（）A．9 B．10 C．11 D．12解題技巧提煉1、當四邊形的其中有一邊在坐標軸上（或與坐標軸平行）時，可以用分割法；2、當四邊形沒有一邊在坐標軸上（或與坐標軸平行）時，可以補形法；3、不規(guī)則四邊形面積的求法是利用割補法把其分割成規(guī)則且容易求的面積的圖形，從而求出整個圖形的面積．【變式31】（2022春?商南縣期末）如圖，有一塊不規(guī)則的四邊形圖形ABCD，各個頂點的坐標分別為A（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0）（比例尺為1：100），現(xiàn)在想對這塊地皮進行規(guī)劃，需要確定它的面積．（1）確定這個四邊形的面積（2）如果把原來四邊形ABCD的各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標加2，所得的四邊形面積又是多少？【變式32】（2022秋?高明區(qū)月考）已知：A（﹣5，﹣2），B（﹣1，2），C（5，4），D（6，﹣2）．（1）在坐標系中描出各點，畫出四邊形ABCD；（2）求四邊形ABCD的面積．【變式33】如圖，四邊形ABCD四個頂點的坐標分別為A（﹣2，0），B（1，7），C（5，5），D（7，0）．試求這個四邊形的面積．【變式34】如圖，面積為12cm2的△ABC向x軸正方向平移至△DEF的位置，相應(yīng)的坐標如圖所示（a，b為常數(shù)），（1）求點D、E的坐標；（2）求四邊形ACED的面積．【變式35】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，4），B（6，6），C（8，2），求四邊形OABC的面積．題型四與圖形面積相關(guān)的點的存在性問題題型四與圖形面積相關(guān)的點的存在性問題【例題4】（2021秋?圍場縣期末）已知點O（0，0），點A（﹣3，2），點B在y軸上，若△AOB的面積為12，則點B的坐標為（）A．（0，8） B．（0，4） C．（8，0） D．（0，﹣8）或（0，8）解題技巧提煉1.上面題主要考查坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2.由于點的位置不明確，因此在解題時要注意分情況討論.【變式41】已知點A（1，0），B（0，2），點P在x軸的負半軸上，且△PAB的面積為5，則點P的坐標為（）A．（0，﹣4） B．（0，﹣8） C．（﹣4，0） D．（6，0）【變式42】（2022春?路南區(qū)期末）如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求點C到x軸的距離；（2）求△ABC的面積；（3）點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標．【變式43】如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（3，4），C（0，2）．（1）求S四邊形ABCO；（2）連接AC，求S△ABC；（3）在x軸上是否存在一點P，使S△PAB＝8？若存在，請求點P坐標．【變式44】（2022?天津模擬）如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點B在x軸上，且AB＝3．（1）求點B的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【變式45】（2022秋?渭濱區(qū)期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；（2）若點D與點C關(guān)于y軸對稱，則點D的坐標為；（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為1，求點P的坐標．【變式46】（2022?天津模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限內(nèi)有一點M（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當m=?32時，在x軸上是否存在點P（不與點A重合），使得S三角形PBM＝S三角形ABM，若存在請求出點專專題難點突破練1．（2022春?湖北期末）已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′．（1）在圖中畫出△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′的坐標；（3）連接A′A、C′C，求四邊形A′ACC′的面積．2．已知A（0，3），B（﹣4，0），C（﹣2，﹣3），D（4，﹣1），求圖中四邊形ABCD的面積．3．（2022春?黃石期末）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣1，﹣3），把線段AB先向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度得到線段CD（其中點A與點D、點B與點C是對應(yīng)點）（1）畫出平移后的線段CD，寫出點C的坐標為（，）．（2）連接AD、BC，四邊形ABCD的面積為．（3）點E在線段AD上，CE＝6，點F是線段CE上一動點，線段BF的最小值為．4．（2022春?船營區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點，其中a、b、c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+c?4（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，12），請用含m的式子表示四邊形ABOP（3）在（2）的條件下，是否存在負整數(shù)m，使四邊形ABOP的面積等于△AOP面積的兩倍？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．5．（2022秋?競秀區(qū)期末）已知，如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，現(xiàn)有A，B，C三點，其中點A坐標為（﹣4，1），點B坐標為（1，1）．（1）請根據(jù)點A，B的坐標在方格紙中建立平面直角坐標系，并直接寫出點C坐標為；（2）依次連接A，B，C，A，得到△ABC，請判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若點C關(guān)于直線AB的對稱點為點D．則點D的坐標為；（4）在y軸上找一點F，使△ABF的面積等于△ABD的面積，點F的坐標為．6．（2022春?青羊區(qū)校級月考）在外面直角坐標系中，O為原點，點A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如圖1，△ABC的面積為；（2）如圖2，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點D．①求△ACD的面積；②已知點P（1，m）是一動點，若△PAC的面積等于△ACD的面積，請求出點P的坐標．7．（2022春?梁平區(qū)期中）如圖1，以長方形ABCD的中心O為原點，平行于BC的直線為x軸建立平面直角坐標系，若點D的坐標為（6，3）．（1）直接寫出A、B、C的坐標；（2）設(shè)AD的中點為E，點M是y軸上的點，且△CME的面積是長方形ABCD面積的16，求點M（3）如圖2，若點P從C點出發(fā)向CB方向勻速移動（不超過點B），點Q從B點出發(fā)向BA方向勻速移動（不超過點A），且點Q的速度是P的一半，P、Q兩點同時出發(fā)，已知當移動時間為t秒時，P點的橫坐標為6﹣2t，此時①CP＝，AQ＝（用含t的式子表示）．②在點P、Q移動過程中，四邊形PBQD的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．8．（2023春?涵江區(qū)期中）如圖1，點A（0，a），B（b，0），且a，b滿足（a﹣4）2+b+6（1）求點A和點B的坐標；（2）如圖2，點C（m，n）在線段AB上，且滿足n﹣m＝5，點D在y軸負半軸上，連接CD交x軸負半軸于點M，且S△MBC＝S△MOD，求點D的坐標；（3）平移直線AB，交x軸正半軸于點E，交y軸于點F，P為直線EF上且位于第三象限內(nèi)的一個