銜接點13集合的概念表示常用數(shù)集空集

銜接點13集合的概念、表示、常用數(shù)集、空集zxxk1.下列各組對象中能構(gòu)成集合的是（）A．充分接近的實數(shù)的全體 B．?dāng)?shù)學(xué)成績比較好的同學(xué)C．小于20的所有自然數(shù) D．未來世界的高科技產(chǎn)品【答案】C【解析】選項A、B、D中集合的元素均不滿足確定性，只有C中的元素是確定的，滿足集合的定義，故選C.2．設(shè)不等式的解集為，下列正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解不等式：，可得：，所以，顯然，故選B.3．直線與的交點組成的集合是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】聯(lián)立，可得，，寫成點集為.故選D.4．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得：，所以，又因為：，所以，故選：D5．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，則m的值為A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或3【答案】B【解析】因為5∈{1，m＋2，m2＋4}，所以m＋2＝5或m2＋4＝5，即m＝3或m＝±1.當(dāng)m＝3時，M＝{1，5，13}；當(dāng)m＝1時，M＝{1，3，5}；當(dāng)m＝－1時，不滿足互異性．所以m的值為3或1.6．方程的解集為，用列舉法表示為____________.【答案】.【解析】方程得或，故答案為.【點睛】本題考查集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.7．已知集合，若A中至少有一個元素，則a的取值范圍是______；【答案】【解析】若中至少有一個元素，則方程至少有一個解．當(dāng)時，方程等價為，即，滿足條件．當(dāng)，判別式，解得且．綜上所述，的取值范圍為，即故答案為：【點睛】本題主要考查元素和集合之間關(guān)系的應(yīng)用，利用一元二次方程根與判別式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知集合A含有兩個元素a和a2，若1∈A，求實數(shù)a的值.【答案】a＝－1.【解析】若1∈A，則a＝1或a2＝1，即a＝±1.當(dāng)a＝1時，集合A有重復(fù)元素，∴a≠1；當(dāng)a＝－1時，集合A含有兩個元素1，－1，符合互異性.∴a=1.9．設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故選B.【點睛】本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于簡單題..10．已知集合，，則集合中所含元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】B【解析】因為，，，所以滿足條件的有序?qū)崝?shù)對為，，，．故選:B.11．已知集合，集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】，，，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，即，即共有個元素本題正確選項：【點睛】本題主要考查集合元素個數(shù)的判斷，利用條件求出的值是解決本題的關(guān)鍵.12．已知集合，且，則等于（）A．1 B． C． D．或1【答案】C【解析】或或

∴當(dāng)時，，不符合集合中元素的互異性，故應(yīng)舍去

當(dāng)時，，滿足題意故選C．【點睛】本題主要考察了集合中元素的互異性，較難．解題的關(guān)鍵是求出的值后要回代到集合中利用集合中元素的互異性進行檢驗．13．方程組的解組成的集合為_________.【答案】【解析】由，解得或，代入，解得或，所以方程組的解組成的集合為，故答案為.14．甲?乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3分,答錯或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.【答案】【解析】因為20道選擇題每題3分,甲最終的得分為54分,所以甲答錯了2道題,又因為甲和乙有兩道題的選項不同,則他們最少有16道題的答案相同,設(shè)剩下的4道題正確答案為,甲的答案為,因為甲和乙有兩道題的選項不同,所以乙可能的答案為,,,,等,所以乙的所有可能的得分值組成的集合為,故答案為.【點睛】本題考查了集合的性質(zhì)、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．含有三個實數(shù)的集合既可表示成又可表示成，______.【答案】1【解析】由題意可知，兩個集合相等，，由所以只能是，即，所以，由集合互異性可知，則，解得，符合題意，所以，故答案為：1.16．已知集合，若，則______.【答案】2【解析】依題意或，解得或；由集合中元素的互異性可知當(dāng)時，集合的兩個元素相等，不合題意；所以.故答案為：2.17．已知,,求實數(shù)的值.【解析】因為，所以有或，顯然，當(dāng)時，，此時不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時，解得，由上可知不符合集合元素的互異性，舍去，故.【點睛】本題考查了元素與集合之間的關(guān)系，考查了集合元素的互異性，考查了解方程、分類討論思想.18．若集合有且僅有兩個子集，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】依題意A中只有一個元素.（1）當(dāng)時，方程只有一解，，（2）當(dāng)時，由得，綜上，或.19．求下列方程或方程組的解集.（1）（2）【解析】（1）或或.解集為（2）即代入，解集為:【點睛】本題考查了二次方程和方程組的解法，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.20．用合適的方法表示下列集合，并說明是有限集還是無限集.（1）到A、B兩點距離相等的點的集合（2）滿足不等式的的集合（3）全體偶數(shù)（4）被5除余1的數(shù)（5）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（6）（7）方程的解集【解析】（1）因為到A、B兩點距離相等的點滿足，所以集合點，無限集.（2）由題意可知，集合，無限集.（3）因為偶數(shù)能被整除，所以集合，無限集.（4）由題意可知，集合，無限集.（5）因為20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有，，，，，，，.所以集合，有限集.（6）因為，所以方程的解為，，，，，