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第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)問題1:你能從拋物線中知道什么?這種形式有什么優(yōu)勢(shì)?提出問題,引入新知問題2:
你能用配方法解一元二次方程
嗎?試一試,說出具體的方法和步驟.提出問題,引入新知問題3:
我們已經(jīng)知道二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),那么能否利用這些知識(shí)來討論二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)呢?提出問題,引入新知下面以為例來說明.動(dòng)手操作,描出圖象1.配方(1)為了討論
的性質(zhì),我們需要畫出圖象研究,但我們知道用描點(diǎn)法畫拋物線首先要明確頂點(diǎn)和對(duì)稱軸,你認(rèn)為畫圖之前需要先將
化為什么形式的二次函數(shù)?如何轉(zhuǎn)化?請(qǐng)你試一試.化為頂點(diǎn)式配方動(dòng)手操作,描出圖象配方,化為頂點(diǎn)式(x
-
6)
+
3.2=
=(x2
-
12x
+
42)=(x2
-
12x
+
36
-
36
+
42)動(dòng)手操作,描出圖象(2)二次函數(shù)解析式的配方過程與一元二次方程的配方過程有何不同之處?當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí),一元二次方程兩邊同時(shí)配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.動(dòng)手操作,描出圖象2.找出頂點(diǎn)和對(duì)稱軸.請(qǐng)你說出把配方之后的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸并觀察其圖象.動(dòng)手操作,描出圖象3.畫圖(1)列表:x…3456789…y=(x-6)2+3……7.553.533.557.5動(dòng)手操作,描出圖象(2)描點(diǎn):
用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).(3)連線:
用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)
的圖象.動(dòng)手操作,描出圖象動(dòng)手操作,描出圖象4.思考(1)拋物線可以由拋物線經(jīng)過怎樣平移得到?
(2)畫形如(a≠0)的函數(shù)
圖象需要經(jīng)過哪些步驟?
(3)你能將(a≠0)化為的形式嗎?試一試.
總結(jié)性質(zhì),探究關(guān)系1.性質(zhì):解析式開口方向最值增減性頂點(diǎn)對(duì)稱軸a>0a<0a>0a<0總結(jié)性質(zhì),探究關(guān)系2.關(guān)系:(1)比較二次函數(shù)與,我們不難發(fā)現(xiàn):總結(jié)性質(zhì),探究關(guān)系(2)從到的轉(zhuǎn)化是一個(gè)配方的過程,反之,從到的轉(zhuǎn)化則是化簡(jiǎn)過程.基礎(chǔ)練習(xí),鞏固所學(xué)練習(xí)1:教材第39頁練習(xí).寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn):(1)y
=3x2
+2x;(2)y
=-x2
-2x;(3)y=-2x2
+8x-8;(4)y=.基礎(chǔ)練習(xí),鞏固所學(xué)(1)二次函數(shù)中,當(dāng)x_______時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x_______時(shí),y隨x的增大而減小.練習(xí)2:填空:基礎(chǔ)練習(xí),鞏固所學(xué)(2)拋物線向左平移______個(gè)單位,再向______平移______個(gè)單位,就可以得到拋物線1.5上3.5課堂小結(jié),布置作業(yè)1.請(qǐng)指出拋物線
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