1.3二次根式的乘除法（原卷版）

專題1.3二次根式乘除運算【學習目標】1.掌握二次根式的乘除法法則和化簡二次根式的常用方法，熟練進行二次根式的乘除運算.2.理解并應用積的算術平方根和商的算術平方根的性質進行簡單運算3.了解最簡二次根式的概念，能運用二次根式的有關性質進行化簡.【要點梳理】知識點一、二次根式的乘法及積的算術平方根

1.乘法法則：（≥0，≥0）,即兩個二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開方數(shù)相乘.要點詮釋：①多個二次根式相乘時二次根式的乘法法則也適用，即a?b?c……k=a?b?c……k（a≥0,b②當二次根號外有因數(shù)(式)時，可以類比單項式乘單項式的法則計算，即ma?nb=mna?b??（a≥0,b≥0)2.積的算術平方根:

（≥0，≥0）,即積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積.

要點詮釋：歸納化簡步驟①把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))②把各因式(或因數(shù))積的算術平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術平方根的積③如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應用a2=|a|，把這個因式(或因數(shù))開出來,將二次根式化簡知識點二、最簡二次根式把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)的這個過程就叫做分母有理化（1）二次根式中被開方數(shù)不含有分母；（2）二次根式中被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.滿足這兩個條件的二次根式叫最簡二次根式.特別說明：二次根式化成最簡二次根式主要有以下兩種情況：被開方數(shù)是分數(shù)或分式；（2）含有能開方的因數(shù)或因式.知識點三、二次根式的除法及商的算術平方根1.除法法則：（≥0，>0）,即兩個二次根式相除，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除。要點詮釋：當二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得2.商的算術平方根的性質:

（≥0，>0），即商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.

【典型例題】類型一、最簡二次根式1.下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【變式】化簡（1）（2）2.已知0<<,化簡.類型二、二次根式的乘除法3．計算(1)；(2)×；(3)3×÷2；(4)；【變式】各式是否正確，不正確的請予以改正：

(1)；(2)×=4××=4×=4=8.4.計算：（1）4÷（﹣）×．（2）計算：÷×．5．小東在學習了后，認為也成立，因此他認為一個化簡過程：=是正確的．（1）你認為他的化簡對嗎？如果不對，請寫出正確的化簡過程；（2）說明成立的條件；（3）問是否成立，如果成立，說明成立的條件．【變式】．已知：（1）求和的值（2）若，求x的值（3）若，求a的值二次根式的乘除運算（專項練習）一、選擇題1.下列計算正確的是（）A．×= B．x8÷x2=x4 C．（2a）3=6a3 D．3a5?2a3=6a62.當<0,<0時，化簡得（）A．B.C.D.3.在中，最簡二次根式有（）A．1個B.2個C.3個D.4個4.化簡二次根式的正確結果是（）．A．B．C．D．5.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．6.已知，化簡二次根式的正確結果為（）.A.B.C.D.7．設的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（

）A．6 B． C．12 D．8．如圖．從一個大正方形中裁去面積為m2和cm2的兩個小正方形，則留下的陰影部分的面積為（

）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm29．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么x的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．若，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．4 C．3 D．11．估計的值應在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間12．已知x=1+，y=1，則代數(shù)式的值為（）A．2 B．±2 C．4 D．二.填空題13.計算：=．14.等式成立的條件是．15．計算：(1)=_______；(2)=________.16.化簡：（1）=_________,(2)=___________.17.若=0，則=_______________.18.有如下判斷：（1）(2)=1(3)(4)（5）（6）成立的條件是同號.其中正確的有_____個.19．若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則的值是___________．20．化簡；（1）_____________；（2）___________；（3）_____________；三、綜合題21.先化簡，再求值：，其中.22．已知，求的值．23．當時，求的值．如圖是小亮和小芳的解答過程：(1)的解法是錯誤的；(2)錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質：；(3)當時，求的值．24．若最簡二次根式與可以合并．(1)求的值；(2)對于任意不相等的兩個數(shù)，，定義一種運算“※”如下：※＝，如：3※2＝＝．請求※[※（－2）]的值．25．先閱讀，后解答：，；像上述解題過程中，與、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子