專題7填空壓軸題軸對稱最值模型（將軍飲馬）（原卷版）

專題7填空壓軸題軸對稱最值模型（將軍飲馬）（原卷版）模型一兩定點一動點模型（1）求兩條線段和的最小值典例1（2022春?惠東縣期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，矩形內(nèi)部有一動點P滿足S△PAB=13S矩形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為變式訓練1．（2022?紅橋區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點，P為對角線AC上的一個動點，若AB＝2，BC＝23，則PE+PB的最小值為2．（2022春?銅山區(qū)期中）如圖，在菱形ABCD中，AD＝2，∠ABC＝120°，E是BC的中點，P為對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為（2）求兩條線段差的最大值典例2（2022春?重慶期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM＝3，P為對角線BD上一點，則PM﹣PN的最大值為．變式訓練1．（2022?金牛區(qū)校級模擬）如圖，已知直線y=12x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y=12x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM﹣MC|的值最大，求出點M2．（2017秋?太倉市期末）如圖，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，它的頂點為P，直線CP與過點B且垂直于x軸的直線交于點D，且CP：PD＝1：2，tan∠PDB=4（1）則A、B兩點的坐標分別為A（，）；B（，）；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M使|MC﹣MB|的值最大，則點M的坐標為．造橋選址模型典例3（2020?市中區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點B在原點，點A、C在坐標軸上，點D的坐標為（6，4），E為CD的中點，點P、Q為BC邊上兩個動點，且PQ＝2，要使四邊形APQE的周長最小，則點P的坐標應為．變式訓練1．（2022?柳州模擬）如圖，在平面直角坐標系中，長為2的線段CD（點D在點C右側(cè)）在x軸上移動，A（0，2），B（0，4），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為．2．（2021?河北模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是AB的中點，F(xiàn)，G是對角線AC上的兩個動點，且FG=AC2，點P是BC中點，連接EF，EP，PG，則EF+BG模型二一定點兩動點模型典例4如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，∠AOB＝30°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是6cm，則OP的長是．變式訓練1．（2021秋?工業(yè)園區(qū)校級期中）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝116°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數(shù)是．2．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠ACB＝90°，點D在BC邊上（不與點B，C重合），P，Q分別是AC，AB邊上的動點，當△DPQ的周長最小時，∠PDQ的度數(shù)為．3．（2021?江州區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D點，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點，則CE+EF的最小值為4．（2020春?昆山市期中）如圖，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，點G是邊CD的中點，點E、F分別是AG、AD上的兩個動點，則EF+ED的最小值是．5．（2022?興義市模擬）如圖，已知矩形ABCD，AB＝8，BC＝4，點M，N分別是線段AC，AB上的兩個動點，則BM+MN最小值為．

6．（2021春?樂山期中）如圖所示，已知點N（1，0），一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與兩坐標軸分別交于A，B兩點，M，P分別是線段OB，AB上的動點，則PM+MN的最小值是模型三兩定點一定線模型典例4（2021春?玉林期中）如圖，已知正方形ABCD邊長為6，點E在AB邊上且BE＝2，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），則四邊形AEPQ的最小周長是．變式訓練1．（2020?碑林區(qū)校級模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為邊CD、DA上的動點，點G在對角線AC上，且CG＝3AG，則四邊形BEFG的周長的最小值為．2．（2022春?洪山區(qū)期末）如圖，矩形