1.1探索勾股定理(備作業(yè))2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（北師大版）（原卷版）

1.1探索勾股定理一、單選題1．直角三角形中，有兩邊的長分別為3和4，那么第三邊的長的平方為（）A．25 B．14 C．7 D．7或252．若直角三角形的兩條直角邊各擴(kuò)大2倍，則斜邊擴(kuò)大（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍3．某直角三角形的周長為30，且一條直角邊長為5，則另一條直角邊長為（）A．3 B．4 C．12 D．134．如圖，分別以直角三角形三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用，、表示，若，，則的值為（）．A．9 B．12 C．16 D．185．下列說法正確的是（）．A．若、、是的三邊長，則B．若、、是的三邊長，則C．若、、是的三邊長，，則D．若、、是的三邊長，，則6．如圖所示，，為垂足，設(shè)，，則，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定7．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，，，，則的長為（）A． B． C．6 D．88．利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形通過該圖形，可以驗(yàn)證公式（）A．B．C．D．9．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，則圖中所有正方形的面積的和是（）A． B． C． D．10．七巧板是大家熟悉的一種益智類玩具．用七巧板能拼出許多有趣的圖案．小明將一個(gè)直角邊長為的等腰直角三角形紙板，切割七塊．正好制成一副七巧板，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，分別以直角三角形的三邊為斜邊向外作直角三角形，且，，，這三個(gè)直角三角形的面積分別為，，，且，，則S（）A．25 B．32 C．7 D．1812．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各邊為斜邊分別向外作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AFC、等腰Rt△BEC，然后將等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如圖方式疊放到等腰Rt△BEC中，其中BH＝BA，CI＝CA，已知，S四邊形GKJE＝1，S四邊形KHCJ＝8，則AC的長為（）A．2 B． C．4 D．6二、填空題13．是的高且，，則____．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，則四邊形ABCD的面積是____________．15．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，四邊形的頂點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，則線段長度為的是_______．16．如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，將沿折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，則的長為____．17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取點(diǎn)D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，連結(jié)DE．若AB＝4，AC＝3，則DE＝__．18．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，（1）計(jì)算：①當(dāng)a=1，c=2時(shí)，b2②當(dāng)a=3，c=5時(shí)，b2③當(dāng)a=0.6，c=1時(shí)，b2（2）通過（1）中計(jì)算出的b2的值，可知b是整數(shù)的是________；b是分?jǐn)?shù)的是________；b19．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，如果在AC邊上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，那么CE的長為________．20．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且恰好落在上，連接，取的中點(diǎn)D，連接，則的長為__________．21．如圖，在中，，，點(diǎn)為外一點(diǎn)，連接、、，，，，則______．22．如圖，在中，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)為三角形外右側(cè)一點(diǎn)，連接，連接交射線于點(diǎn)，已知，，則線段長為________．三、解答題23．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=10，BC=6，求AC的長．24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，MD⊥AB于D，求證：.25．如圖，在四邊形中，，，于，（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．26．如圖，把長方形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處.（1）試說明；（2）設(shè)，，，試猜想，，之間的關(guān)系，并說明理由.27．已知，如圖，點(diǎn)A（a，b），B（c，d）在平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，且AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）CD=，|DB﹣AC|=；（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示）（2）請(qǐng)猜想：A，B兩點(diǎn)之間的距離；（3）利用猜想，若A（﹣2，5），B（4，﹣4），求AB兩點(diǎn)之間的距離．28．在中，，分別以的三邊為直徑作半圓.（1）若這三個(gè)半圓在的兩側(cè)（如圖所示），半圓的面積分別為，，，則，之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.（2）若這三個(gè)半圓在的同一側(cè)（如圖所示），的面積等于，兩個(gè)“月牙”的面積分別為，，則，，之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.29．如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，都是等邊三角形，與交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）求證：（3）若，求的面積．30．如圖，在中，過點(diǎn)A作，BE平分交AC于點(diǎn)E．（1）如圖1，已知，，，求BD的長；（2）如圖2，點(diǎn)F在線段BC上，連接EF、ED，若，，，求證：．31．[閱讀理解]如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，過點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為D，求線段AD的長．解：設(shè)BD＝x，則CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知識(shí)遷移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，過點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂