廣東省韶關(guān)市新豐縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

20222023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷共4頁，共23小題，滿分為120分，考試用時(shí)為90分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的考號、姓名、考場號、座位號，并用2B鉛筆把對應(yīng)號碼的標(biāo)題涂黑．3．在答題卡上完成作答，答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】∵不是軸對稱圖形，∴不符合題意；∵是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，∴符合題意；∵是軸對稱圖形，∴不符合題意；∵是中心對稱圖形，∴不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合；中心對稱圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原圖形完全重合；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．2.下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動，③方向盤的轉(zhuǎn)動，④水龍頭的轉(zhuǎn)動；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念解答即可．【詳解】解：①地下水位逐年下降，不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；②傳送帶的移動，不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；③方向盤的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；④水龍頭的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別互為相反數(shù)計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)坐標(biāo)變化特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．4.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】從中任意摸出一個(gè)球共有5種可能的情況，其中摸出白球的情況有2種，由此可得結(jié)論.【詳解】解：∵袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，∴從中任意摸出一個(gè)球共有5種可能的情況，其中摸出白球的情況有2種，∴摸出白球的概率是，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率.關(guān)鍵是熟悉概率的公式，根據(jù)公式求解即可.5.將拋物線的圖象向下平移3個(gè)單位長度，則平移后拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，求出新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出即可．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，向下平移3個(gè)單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所得圖象的解析式為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化．6.如圖，A、B、C是上的三個(gè)點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答．【詳解】解：由圓周角定理得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．7.為落實(shí)素質(zhì)教育的要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某市某中學(xué)2020年投入1000元新增一批圖書，計(jì)劃以后每年以相同的增長率進(jìn)行投入，2022年投入1210元．設(shè)該中學(xué)為新增圖書投入資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平均增長率的意義列式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握平均增長率問題是解題的關(guān)鍵．8.方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不確定【答案】A【解析】【分析】直接把，，代入中進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算的結(jié)果和的意義判斷方程的根的情況即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．9.如圖，在等腰三角形中，，，分別以點(diǎn)B，C為圓心，線段長的一半為半徑作圓弧，分別交，，于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用的面積減去兩個(gè)扇形的面積，即可得解．【詳解】∵是等腰直角三角形，，，∴，，，∴，∴陰影部分的面積；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分的面積．解題的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法將陰影部分的面轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①，②，③，④；其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖象，判斷、、的符號，進(jìn)而即可判斷結(jié)論①；再根據(jù)圖象，得出當(dāng)時(shí)，圖象在軸下方時(shí)，，即，即可判斷結(jié)論②；再根據(jù)圖象，得出當(dāng)時(shí)，圖象在軸上方，，即，即可判斷結(jié)論③；再根據(jù)圖象，得出，通過去分母，得出，即可判斷結(jié)論④，綜合即可得出答案．【詳解】解：①∵圖象開口向上，∴，又∵對稱軸在軸右側(cè)，∴，∵拋物線與軸交于負(fù)半軸，∴，∴，故結(jié)論①正確；②當(dāng)時(shí)，圖象在軸下方時(shí)，，即，故結(jié)論②正確；③當(dāng)時(shí)，圖象在軸上方，，即，故結(jié)論③正確；④由拋物線的開口向上，可知，∵，∴，故結(jié)論④錯誤，綜上可得：正確的結(jié)論是①②③．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式解析式確定坐標(biāo)即可．【詳解】∵拋物線,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)確定的方法是解題的關(guān)鍵．12.若、為方程的兩根，則______．【答案】

【解析】【分析】由的兩根為，則即可解答．【詳解】解：是方程的兩個(gè)根，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握．13.在半徑為6的圓中，的圓心角所對的弧長等于______（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)弧長公式直接解答即可．【詳解】解：由弧長公式得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟記弧長公式．14.如圖，四邊形是正方形，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若，，則的長度為______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】∵繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∴；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．15.如圖，等邊三角形ABC邊長為4，的半徑為，P為AB邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為________．【答案】3【解析】【分析】連接OC和PC，利用切線的性質(zhì)得到CQ⊥PQ，可得當(dāng)CP最小時(shí)，PQ最小，此時(shí)CP⊥AB，再求出CP，利用勾股定理求出PQ即可．【詳解】解：連接QC和PC，∵PQ和圓C相切，∴CQ⊥PQ，即△CPQ始終為直角三角形，CQ為定值，∴當(dāng)CP最小時(shí)，PQ最小，∵△ABC是等邊三角形，∴當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP最小，此時(shí)CP⊥AB，∵AB=BC=AC=4，∴AP=BP=2，∴CP==，∵圓C的半徑CQ=，∴PQ==3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】方程利用配方法求出解即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程－配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，水平放置的一條油管的截面半徑為，其中有油部分油面寬為，于點(diǎn)C，求截面上有油部分油面的高．【答案】截面上有油部分油面的高為【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求得的長，根據(jù)勾股定理求得的長即可．【詳解】連接，則，∵，∴，在中，，，，∴．答：截面上有油部分油面的高CD為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是利用定理得出的長．18.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）把向上平移5個(gè)單位后得到對應(yīng)的，畫出；（2）以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出與關(guān)于原點(diǎn)O對稱的．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）讓的各頂點(diǎn)分別先向右平移5個(gè)單位，再順次連接各頂點(diǎn)，即可得到新的△A1B1C1．

（2）作A1、B1、C1三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接．【詳解】即、是所求作的三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移和作中心對稱圖形，解答的關(guān)鍵點(diǎn)是準(zhǔn)確作出三個(gè)頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.把大小和形狀完全相同的7張卡片分成A，B兩組，A組3張，分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，B組4張，分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，5，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再從中各隨機(jī)抽取一張．（1）用樹狀圖或列表法中的一種，列舉出抽取的兩張卡片數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之積為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)，則乙勝；請分析這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方是否公平？并說明理由．【答案】（1）兩張卡片數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，圖見解析（2）公平，理由見解析【解析】【分析】(1)畫樹狀圖計(jì)算說明即可．(2)畫樹狀圖，計(jì)算概率，比較大小說明即可．【小問1詳解】畫樹狀圖如下：積：1，2，3，5，2，4，6，10，3，6，9，15．故兩張卡片數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種．【小問2詳解】公平．由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種．∵兩張卡片數(shù)字之積為奇數(shù)的結(jié)果有6種，∴P（甲勝）．∵兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果有6種，∴P（乙勝）．∵P（甲勝）＝P（乙勝），∴這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平．【點(diǎn)睛】此題主要考查了游戲公平性，用樹狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖，在正方形中，E是上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)A、D、F在同一直線上．（1）在圖中，若G在上，且，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，請猜測與存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)計(jì)算即可．（2）根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)證明即可．【小問1詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，∴，∵，∴．【小問2詳解】．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：，∴．由（1）知，，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，某農(nóng)場要建一個(gè)矩形的菜園，菜園的一邊靠墻（墻長5m），另外三邊，，用木欄圍成，木欄長8m．（1）求菜園的面積能達(dá)到時(shí)的長和寬；（2）菜園的最大面積是多少？【答案】（1）菜園的面積能達(dá)到時(shí)的長為，寬為（2）菜園的最大面積是【解析】【分析】(1)設(shè)，則，依題意列方程計(jì)算即可．(2)設(shè)菜園的面積為，依題意構(gòu)造二次函數(shù)計(jì)算即可．【小問1詳解】設(shè)，則，依題意，得：，即，解得：，，當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，．答：菜園的面積能達(dá)到時(shí)的長為，寬為．【小問2詳解】設(shè)菜園面積為，依題意，得：，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值8．答：菜園的最大面積是．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握方程的應(yīng)用和二次函數(shù)最值的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，在中，，是的平分線，O是上的一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)是平分，得，即可證明全等；（2）要證是的切線，只要連接，再證即可；（3）過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，由勾股定理得到的長，再根據(jù)勾股定理得出的長．【小問1詳解】∵平分，∴，∵，，∴，∵，∴．【小問2詳解】連接．∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線．【小問3詳解】由（1）知，，∴，，在中，，，，∵，，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵是根據(jù)能夠靈活應(yīng)用定理進(jìn)行證明．23.如圖，已知拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=－(x+1)(x－3)；（2）P(1,2)；（3）存在，符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)有：(1,1)，(1,)，(1,－)，(1,0)【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)將拋物線解析式設(shè)為交點(diǎn)式，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出未知參數(shù)，寫出拋物線的解析式即可．（2）根據(jù)拋物線解析式求出直線l的解析式，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對稱，連接BC交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，求出BC所在直線的解析式，求出直線BC與直線l的交點(diǎn)即可．（3）設(shè)點(diǎn)M(1,m)，分類討論：①M(fèi)A=MC，②MA=AC，③MC=AC，分別用含m的式子表示出MA2，MC2，AC2，再分別根據(jù)：①M(fèi)A2=MC2，②MA2=AC2，③MC2=AC2列方程求出m的值即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x－3)，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式得：－3a=3，解得a=－