專題8.12二元一次方程組的應(yīng)用（8）古數(shù)學(xué)問題-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典

20212022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題8.12二元一次方程組的應(yīng)用（8）古數(shù)學(xué)問題姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·福建·晉江市季延中學(xué)七年級期中）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一問題：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”其大意為：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，則所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南商城·一模）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個問題：今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？題意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢．若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？解：設(shè)甲原有錢數(shù)為x，乙原有錢數(shù)為y，依題意可得方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)甲原有錢數(shù)為x，乙原有錢數(shù)為y，根據(jù)“乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)甲原有錢數(shù)為x，乙原有錢數(shù)為y，根據(jù)題意得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2021·山東沂水·二模）《九章算術(shù)》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)y錢，根據(jù)題意，可列出方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)每人出5錢，還差45錢，可知5x=y45，再根據(jù)每人出7錢，還差3錢，得7x=y3，可列出方程組．【詳解】解：根據(jù)題意，可知．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二元一次方程組，確定等量關(guān)系是列二元一次方程組的關(guān)鍵．4．（2022·重慶一中八年級開學(xué)考試）《九章算術(shù)》中記載．“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，還差4錢，問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物品的價(jià)格為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，則還差4錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x人，物品的價(jià)格為y錢，則故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2022·陜西臨渭·八年級期末）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)買甜果x個，買苦果y個，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．6．（2022·廣東揭西·八年級期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，問木條長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，可以列出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．7．（2022·河南·鄭州外國語中學(xué)八年級期末）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘．問有多少人，多少輛車？設(shè)共有人，輛車，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，找到關(guān)于x、y的兩組等式關(guān)系，即可列出對應(yīng)的二元一次方程組．【詳解】解：由每三人共乘一車，最終剩余2輛車可得：．由每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘可得：．該二元一次方程組為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了列二元一次方程組，熟練根據(jù)題意找到等式關(guān)系，這是求解該題的關(guān)鍵．8．（2022·遼寧本溪·八年級期末）《孫子算經(jīng)》記載：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”大致意思是：今有若干人乘車，若每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一輛車，最終剩余9人無車可乘．問共有多少人？有多少輛車？若設(shè)有x人，有y輛車，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“每3人乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】依題意，得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（2022·全國·八年級）《九章算術(shù)》“盈不足”一卷中有這樣一個問題：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬．問善、惡田各幾何？”意思是：“今有好田1畝，價(jià)值300錢；壞田7畝，價(jià)值500錢．今共買好、壞田1頃（1頃＝100畝），總價(jià)值10000錢．問好、壞田各買了多少畝？”設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)他買了x畝好田，y畝壞田，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買好田壞田一共是100畝且共花費(fèi)了10000元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)他買了x畝好田，y畝壞田，∵共買好、壞田1頃（1頃＝100畝）．∴x+y＝100；∵今有好田1畝，價(jià)值300錢；壞田7畝，價(jià)值500錢，購買100畝田共花費(fèi)10000錢，∴300x+y＝10000．聯(lián)立兩方程組成方程組得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2021·山西·太原師范學(xué)院附屬中學(xué)八年級階段練習(xí)）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？其意思為：九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個．已知十一文錢可買九個甜果，四文錢可買七個苦果，那么甜果、苦果各買了多少個？買甜果和苦果各需要多少文錢？若設(shè)買甜果個，買苦果個，則下列關(guān)于、的二元一次方程組中符合題意的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】設(shè)買甜果x個，買苦果y個，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)買甜果個，買苦果個，由題意可得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022·四川簡陽·八年級期末）《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．12．（2022·陜西·輞川鄉(xiāng)初級中學(xué)八年級期末）《孫子算經(jīng)》中有雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”，如果設(shè)雞有x只，兔有y只，以題意可得二元一次方程組_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“雞的數(shù)量+兔的數(shù)量=35，雞的腳的數(shù)量+兔子的腳的數(shù)量=94”可列方程組．【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可列方程組為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．13．（2022·江蘇宜興·七年級期末）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．這個問題中共有__________兩銀子．【答案】46【解析】【分析】根據(jù)題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②①，得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：∴故答案為：46．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．14．（2021·全國·七年級期中）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，問大、小和尚各有多少人？設(shè)大和尚人，小和尚人，根據(jù)題意可列方程組為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大和尚人，小和尚人，共有大小和尚100人，；大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完100個饅頭，．聯(lián)立兩方程成方程組得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵就是認(rèn)真對題，從題目中提取出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程組.15．（2022·江蘇江陰·七年級期末）有這樣一道題：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只棲一樹，五只沒去處；五只棲一樹，閑了一棵樹；請你動動腦，算出鴉樹數(shù)．”前三句的意思是：一群烏鴉在樹上棲息，若每棵樹上棲息3只，那么有5只沒處棲息；若每棵樹上棲息5只，那么有一棵樹上沒有烏鴉．請你動動腦，該問題中烏鴉有_________只．【答案】20【解析】【分析】設(shè)烏鴉有x只，樹y棵，直接利用若每棵樹上棲息3只，那么有5只沒處棲息；若每棵樹上棲息5只，那么有一棵樹上沒有烏鴉列出方程組，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)烏鴉x只，樹y棵．依題意可列方程組：．解得，所以，烏鴉有20只故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出方程組是解題關(guān)鍵．16．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問一牛一羊共直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問一頭牛和一只羊共值金多少兩？”根據(jù)題意可得，一頭牛和一只羊共值金____兩．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到兩個等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，上述兩式相加可得，x+y＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．17．（2021·四川省巴中中學(xué)八年級期中）我國古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是說：“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”設(shè)共有x輛車，y人，則______，______．【答案】

15

39【解析】【分析】設(shè)有x輛車，有y人，根據(jù)“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘”列出方程組，解之即可．【詳解】解：設(shè)有x輛車，有y人，依題意得：，解得，，故答案為：15，39．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．18．（2021·陜西·交大附中分校九年級期中）在《九章算術(shù)》的“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，若圖1所示的算籌圖表示的方程組為，則圖2所表示的方程組的解為__________．【答案】【解析】【分析】類比圖1所示的算籌的表示方法解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表示的方程組為解得:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意、正確列出方程組是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020·山東·膠州市第七中學(xué)八年級階段練習(xí)）列方程組解古算題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？題目大意是：幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，余3錢；每人出7錢，缺4錢．求參與共同購物的有幾個人？物品價(jià)值多少錢？【答案】7個人，53錢【解析】【分析】根據(jù)“物品價(jià)格=8×人數(shù)?多余錢數(shù)=7×人數(shù)+缺少的錢數(shù)”可得方程組，解方程組即可求得．【詳解】解：設(shè)有x個人，物品的價(jià)格為y錢，根據(jù)題意得：，解得答：參與共同購物的有7個人，物品價(jià)值53錢．故選A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，由實(shí)際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系．20．（2021·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價(jià)值多少元？【答案】有7人，物品價(jià)值53元【解析】【分析】可設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，根據(jù)每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．列方程組，解方程組即可【詳解】解：可設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，得，消去y得，移項(xiàng)得，解得，把①得∴答有7人，該物品價(jià)值53元【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解應(yīng)用題，掌握列方程解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系每人出8元，多3元；每人出7元，少4元列方程組是解題關(guān)鍵．21．（2021·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）《算法統(tǒng)宗》中記載了一個問題，大意是：100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭．問大、小和尚各有多少人？【答案】大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】【分析】設(shè)大和尚有人，小和尚有人，根據(jù)“100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭”建立方程組，解方程組即可得．【詳解】解：設(shè)大和尚有人，小和尚有人，由題意得：，解得，答：大和尚有25人，小和尚有75人．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．22．（2021·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）列方程組解古算題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”．2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”．每頭牛、每只羊各價(jià)值多少兩“金”？【答案】每頭牛價(jià)值為兩“金”，每只羊價(jià)值為兩“金”．【解析】【分析】設(shè)每頭牛價(jià)值為兩“金”，每只羊價(jià)值為兩“金”，再根據(jù)題干大意建立二元一次方程組，解方程組即可得．【詳解】解：設(shè)每頭牛價(jià)值為兩“金”，每只羊價(jià)值為兩“金”，由題意得：，解得，答：每頭牛價(jià)值為兩“金”，每只羊價(jià)值為兩“金”．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．23．（2021·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）列方程組解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．甲、乙兩人各帶了多少錢？【答案】甲帶錢，乙?guī)уX25．【解析】【分析】設(shè)甲帶錢x，乙?guī)уXy，利用等量關(guān)系“甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢