安徽省安慶市太湖縣2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁安徽省安慶市太湖縣2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)2、（4分）某校規(guī)定學(xué)生的平時作業(yè)，期中考試，期末考試三項成績分別是按30%、30%、40%計人學(xué)期總評成績，小明的平時作業(yè)，期中考試，期末考試的英語成績分別是93分、90分、96分，則小明這學(xué)期的總評成績是（）A．92 B．90 C．93 D．93.33、（4分）如圖，已知平行四邊形中，則()A． B． C． D．4、（4分）下列分解因式，正確的是（）A． B．C． D．5、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=AC=1，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AC于點O，則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、（4分）下列二次根式，化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．7、（4分）若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．28、（4分）如圖，在中，，，分別是斜邊上的高和中線，，，則的長為A． B．4 C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的長是___________.10、（4分）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.11、（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_______．12、（4分）分解因式：____．13、（4分）化簡：=______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù).（1）證明：直線與雙曲線沒有交點；（2）若將直線向上平移4個單位后與雙曲線恰好有且只有一個交點，求反比例函數(shù)的表達(dá)式和平移后的直線表達(dá)式；（3）將（2）小題平移后的直線代表的函數(shù)記為，根據(jù)圖象直接寫出：對于負(fù)實數(shù)，當(dāng)取何值時15、（8分）如圖，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運(yùn)動，同時點F從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點E，F(xiàn)運(yùn)動的時間是t秒(0<t≤15)．過點F作OF⊥BC于點O，連接OE，EF.（1）求證：AE＝OF；（2）四邊形AEOF能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，△OEF為直角三角形？請說明理由．16、（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積?17、（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與直線平行，且經(jīng)過點A(1，6).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.18、（10分）已知關(guān)于的一元二次方程，（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)m為何值時，該方程兩個根的倒數(shù)之和等于1.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平行四邊形中，在上，且，若的面積為3，則四邊形的面積為______．20、（4分）中國人民銀行近期下發(fā)通知，決定自2019年4月30日停止兌換第四套人民幣中菊花1角硬幣.如圖所示，則該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數(shù)為_______.21、（4分）如圖，正方形ABCD是出四個全等的角三角形圍成的，若，,則EF的長為________。22、（4分）平行四邊形的面積等于，兩對角線的交點為，過點的直線分別交平行四邊形一組對邊、于點、，則四邊形的面積等于________。23、（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：，25、（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.26、（12分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績(百分制)如下表:選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰;（2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們20%、10%、30%和40%的權(quán)重，請分別計算兩名選手的最終成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征解答即可，第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.【詳解】∵第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0.2、D【解析】

小明這學(xué)期總評成績是平時作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的成績與其對應(yīng)百分比的乘積之和．【詳解】解：小明這學(xué)期的總評成績是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故選：D．本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)得到的度數(shù)，由平行四邊形的對角相等求．【詳解】解：因為：平行四邊形，所以：，，又因為：所以：，解得：，所以：．故選B．本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式．據(jù)此作答．【詳解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.結(jié)果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，解答錯誤.故選B.本題考查的知識點是因式分解定義和十字相乘法分解因式，解題關(guān)鍵是注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結(jié)果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．5、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS證明即可判斷①；根據(jù)△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE，再利用外角的性質(zhì)以及菱形內(nèi)角度數(shù)即可判斷②；通過說明∠CAH≠∠DAO，判斷△ADO≌△ACH不成立，可判斷③；再利用菱形邊長即可求出菱形面積，可判斷④.【詳解】解：∵在菱形ABCD中，AB=AC=1，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠CAE=60°，又∵AE=BF，∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正確；∴∠BAF=∠ACE，∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正確；∵∠B=∠CAE=60°，則在△ADO和△ACH中，∠OAD=60°=∠CAB，∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO，∴△ADO≌△ACH不成立，故③錯誤；∵AB=AC=1，過點A作AG⊥BC，垂足為G，∴∠BAG=30°，BG=，∴AG==,∴菱形ABCD的面積為：==，故④錯誤；故正確的結(jié)論有2個，故選B.本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)證明全等.6、C【解析】

分別化簡二次根式，進(jìn)而判斷與是不是同類二次根式，即可判定.【詳解】解：A、=，與不是同類二次根式，不能與合并，不合題意；

B、=，與不是同類二次根式，不能與合并，不符合題意；

C、=，與是同類二次根式，能與合并，符合題意；

D、=，與不是同類二次根式，不能與合并，不合題意．

故選：C．此題主要考查了同類二次根式，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當(dāng)x=-1時，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．8、C【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB的長度，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得AC的長度，最后通過解直角△ACD求得CD的長度．【詳解】如圖，在中，，是斜邊上的中線，，．，，．是斜邊上的高，故選：．考查了直角三角形斜邊上的中線、含30度角直角三角形的性質(zhì)．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)已知條件易證四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中點，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性質(zhì)可求得CE的長，繼而求得AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∴AB=CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵CF＝1，∴CE=2，∴AB=1．故答案為1本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確證得D是CE的中點是關(guān)鍵．10、1【解析】

根據(jù)方差的公式計算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為：1．本題考查方差的計算．一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．11、q<1【解析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．12、（3x＋1）2【解析】

原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13、a+1【解析】

先根據(jù)同分母分式加減法進(jìn)行計算，再約分化簡分式即可.【詳解】.故答案為a+1本題考核知識點：分式的加減.解題關(guān)鍵點：熟記分式的加減法則，分式的約分.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數(shù)圖象沒有交點（交點即公共點）；（2）當(dāng)時，當(dāng)時，；（3）當(dāng)或時滿足.【解析】

（1）將和這兩函數(shù)看成兩個不定方程，聯(lián)立方程組，整理后得方程，再利用根的判別式得出這個方程無解，所以兩函數(shù)圖象沒有交點；（2）向上平移4個單位后，聯(lián)立方程組，整理后得方程，因為直線與雙曲線有且只有一個交點，所以方程有且只有一個解，利用根的判別式得出K的值，從而得到函數(shù)表達(dá)式；（3）取時，作出函數(shù)圖象，觀察圖象可得到結(jié)論.【詳解】（1）證明：將和這兩函數(shù)看成兩個不定方程，聯(lián)立方程組得：兩邊同時乘得，整理后得利用計算驗證得：∵所以方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數(shù)圖象沒有交點（交點即公共點）（2）向上平移4個單位后，這時剛好與雙曲線有且只有一個交點.聯(lián)立方程組得：兩邊同時乘得，整理后得因為直線與雙曲線有且只有一個交點，∴方程有且只有一個解，即：，將方程對應(yīng)的值代入判別式得：解得綜上所述：當(dāng)時，，當(dāng)時，，（3）題目要求負(fù)實數(shù)的值，所以我們?nèi)r的函數(shù)圖象情況.圖象大致如下圖所示：計算可得交點坐標(biāo)，要使，即函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方即可，由圖可知，當(dāng)或時函數(shù)的圖象在函數(shù)，圖象的上方，即當(dāng)或時滿足本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，是一個綜合題，解題時要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.15、（1）證明見解析；（2）能，10；（3）t=或t=12，理由見解析．【解析】

（1）利用矩形的性質(zhì)和直角三角形中所對應(yīng)的直角邊是斜邊的一半進(jìn)行作答；（2）證明平行四邊形是菱形，分情況進(jìn)行討論，得到等式；（3）分別討論若四邊形AEOF是平行四邊形時，則①∠OFE=90?或②∠OEF=90?，分情況討論列等式．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90?在Rt△ABC中，∠ACB=90?-∠BAC=30?∵AE=2tCF=4t又∵Rt△COF中，∠ACB=30?∴OF=CF=2t∴AE=OF（2）∵OF∥AB，AE=OF∴四邊形AEOF是平行四邊形當(dāng)AE=AF時，平行四邊形AEOF是菱形即：2t=60－4t解得：t=10∴當(dāng)t=10時，平行四邊形AEOF是菱形（3）①當(dāng)∠OFE=90?時，則有：EF∥BC∴∠AFE=∠ACB=30?，∠AEF=∠B=90?在Rt△AEF中，∠AFE=30?∴AF=2AE即：60－4t=22t解得：t=②當(dāng)∠OEF=90?時，四邊形AEOF是平行四邊形則有：OE∥AC∴∠AFE=∠OEF=90?在Rt△AEF中，∠BAC=60?，∠AEF=30?∴AE=2AF即：2t=2（60－4t）解得：t=12∴當(dāng)t=或t=12時，△OEF為直角三角形．本題主要考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的證明應(yīng)用、菱形的證明、直角三角形中角的綜合運(yùn)用，根據(jù)題目中不同的信息列出不同的等式進(jìn)行解答．16、36【解析】

連接AC，根據(jù)勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD為直接三角形，進(jìn)而可求答案.【詳解】解：連結(jié)AC,在Rt△ABC中∵在△ADC中∵，∴∴△ADC是直角三角形,∠ACD=90°本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.17、(1)y=2x+4；(2)直線y=2x+4與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x平行，且經(jīng)過點A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式．（2）先求出與x軸及y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線，且與直線y=2x平行，∴k=2又知其過點A(1，6)，∴2+b=6∴b=4.∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4(2)當(dāng)x=0時，y=4，可知直線y=2x+4與y軸的交點為(0，4)當(dāng)y=0時，x=-2，可知直線y=2x+4與x軸交點為(-2，0)可得該直角三角形的兩條直角邊長度分別為4和2.所以直線y=2x+4與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積的知識，關(guān)鍵是正確得出函數(shù)解析式及坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化．18、（2）見解析（2）【解析】

（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=2m2+4＞0，進(jìn)而即可證出：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求得m的值即可．【詳解】證明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m2+2．

∵m2≥0，

∴m2+2＞0，即△＞0，

∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）設(shè)方程的兩根為a、b，

利用根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-m-2，ab=m-2

根據(jù)題意得：=2，

即：＝2

解得：m=-，

∴當(dāng)m=-時該方程兩個根的倒數(shù)之和等于2．本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、9【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面積為,再由進(jìn)行解題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,∵,的面積為3，∴的面積為，∴四邊形的面積=6+3=9故答案是：9本題考查了平行四邊形的性質(zhì),平行線間的三角形的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、45°【解析】

根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)等于外角和除以邊數(shù)可得.【詳解】∵硬幣邊緣鐫刻的正多邊形是正八邊形，∴它的外角的度數(shù)等于360÷8=45°.故答案為45°.本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°．21、【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】,同理，HF=7,故答案為.本題考查了全等三角形的性質(zhì)和勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.22、【解析】

根據(jù)“過平行四邊形對角線的交點的直線將平行四邊形等分為兩部分”解答即可．【詳解】如圖平行四邊形ABCD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，則可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，∴直線l將四邊形ABCD的面積平分．∵平行四邊形ABCD的面積等于10cm2，∴四邊形AEFD的面積等于5cm2，故答案為：5cm2本題考查了中心對稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于舉例說明，利用全等的知識解決．23、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24