2024版《微專題·小練習》·數(shù)學（理）·統(tǒng)考版 專練 42

PAGE專練42直線、平面平行的判定與性質命題范圍：直線、平面平行的定義，判定定理與性質定理及其簡單應用．[基礎強化]一、選擇題1．如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內的()A．一條直線不相交B．兩條直線不相交C．無數(shù)條直線不相交D．任意一條直線都不相交2．[2023·寧波模擬]下列命題中正確的是()A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內的任何直線平行C．平行于同一條直線的兩個平面平行D．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a?α，b?α，則b∥α3．設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，則“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，下列判斷正確的是()A．平面BEM∥平面ACNB．AF∥CNC．BM∥平面EFDD．BE與AN相交5．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點，則()A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形6．[2023·杭州模擬]已知P為△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，且α交線段PA，PB，PC于點A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于()A．2∶3B．2∶5C．4∶9D．4∶257．過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有()A．4條B．6條C．8條D．12條8．已知平面α∥平面β，P是α、β外一點，過點P的直線m與α、β分別交于點A、C，過點P的直線n與α、β分別交于點B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為()A．16B．24或eq\f(24,5)C．14D．209．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()二、填空題10．[2023·福建泉州高三測試]如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面AEC的位置關系為________．11．[2023·湖南高三測試]如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．12．如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M只需滿足條件________時，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況)[能力提升]13．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐中與平面α平行的棱有()A．0條B．1條C．2條D．1條或2條14．[2023·陜西省西安中學三模]如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為平行四邊形，E，F(xiàn)，G分別為棱AA1，CC1，C1D1的中點，則下列各選項正確的是()A．直線BC1與平面EFG平行，直線BD1與平面EFG相交B．直線BC1與平面EFG相交，直線BD1與平面EFG平行C．直線BC1、BD1都與平面EFG平行D．直線BC1、BD1都與平面EFG相交15．[2023·福州檢測]如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G，P，Q分別為棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中點，則下列敘述中正確的是()A．直線BQ∥平面EFGB．直線A1B∥平面EFGC．平面APC∥平面EFGD．平面A1BQ∥平面EFG16．[2023·合肥市第一中學模擬]正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M，N分別是棱BC，CC1的中點，動點P在正方形BCC1B1(包括邊界)內運動，且PA1∥平面AMN，則PA1的長度范圍為()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(5),2)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(\r(5),2)))C．e