北京師范大附屬實驗中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁北京師范大附屬實驗中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一元二次方程x(x+3)=0的根為（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或32、（4分）一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．3、（4分）下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．4、（4分）如圖，這組數(shù)據(jù)的組數(shù)與組距分別為（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，105、（4分）一組數(shù)據(jù)8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的眾數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．56、（4分）已知等腰三角形的底角為65°，則其頂角為()A．50° B．65° C．115° D．50°或65°7、（4分）將直線y=2x-3向右平移2個單位。再向上平移2個單位后，得到直線y=kx+b.則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是()A．與y軸交于(0，-5) B．與x軸交于(2，0)C．y隨x的增大而減小 D．經(jīng)過第一、二、四象限8、（4分）一組數(shù)據(jù)、、、、、的眾數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個調(diào)查中樣本容量是______．10、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為，，，點P在BC（不與點B、C重合）上運(yùn)動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為______．11、（4分）若三角形的一邊長為，面積為，則這條邊上的高為______.12、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數(shù)為_________．13、（4分）某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：千米以內(nèi)（包括千米）收費(fèi)元，超過千米，每增加千米加收元，則當(dāng)路程是（千米）（）時，車費(fèi)（元）與路程（千米）之間的關(guān)系式（需化簡）為：________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：（1—）×+15、（8分）益群精品店以轉(zhuǎn)件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品可以白行定價，若每件商B品位價a元，可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的利潤率不得超過20%，商店計劃要盈利400元，求每件商品應(yīng)定價多少元？16、（8分）如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請在圖中畫出以為斜邊的2個面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點都在格點上）17、（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1=∠1．求證：四邊形ABCD是矩形．18、（10分）下面是小明設(shè)計的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如圖①以點B為圓心，AC長為半徑作??；②以點C為圓心，AB長為半徑作?。虎蹆苫〗挥邳cD，A，D在BC同側(cè)；④連接AD，CD．所以四邊形ABCD是矩形，根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：鏈接BD．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依據(jù))B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，對角線與相交于點，在上有一點，連接，過點作的垂線和的延長線交于點，連接，，，若，，則_________.20、（4分）如圖,△ABO的面積為3,且AO=AB,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A，則k的值為___21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到……，第n次移動到，機(jī)器人移動第2018次即停止，則的面積是______．22、（4分）直線與平行，且經(jīng)過（2，1），則+=____________．23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E為BC邊的中點，連接OE，若AB＝4，則線段OE的長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AC于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．

（2）把（1）中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．25、（10分）先化簡，再求值：，其中x是的整數(shù)部分．26、（12分）如圖，已知中，，點以每秒1個單位的速度從向運(yùn)動，同時點以每秒2個單位的速度從向方向運(yùn)動，到達(dá)點后，點也停止運(yùn)動，設(shè)點運(yùn)動的時間為秒.(1)求點停止運(yùn)動時，的長;(2)兩點在運(yùn)動過程中，點是點關(guān)于直線的對稱點，是否存在時間，使四邊形為菱形?若存在，求出此時的值;若不存在，請說明理由.(3)兩點在運(yùn)動過程中，求使與相似的時間的值.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=?3.故選C.此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.2、C【解析】試題解析：,或,.故選C.3、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】C．原式＝22，故C不是最簡二次根式，故選：C．此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.4、D【解析】

通過觀察頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)一共分為6組，每一組的最大值和最小值的差都是10，做出判斷．【詳解】解：頻率分布直方圖中共有6個直條，故組數(shù)是6，每組的最大值和最小值的差都是10，因此組距是10，故選：D．考查頻率分布直方圖的制作方法，明確組距、組數(shù)的意義是繪制頻率分布直方圖的兩個基本的步驟．5、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的含義：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】在這組數(shù)據(jù)中6出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6，故選：C.本題考查眾數(shù)的定義，學(xué)生們熟練掌握即可解答.6、A【解析】

等腰三角形的一個底角是65°，則另一個底角也是65°，據(jù)此用三角形內(nèi)角和減去兩個底角的度數(shù)，就是頂角的度數(shù)．【詳解】解：180°65°65°=50°，∴它的頂角是50°．故選：A．此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的靈活應(yīng)用．7、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】直線y=2x-3向右平移2個單位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2個單位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.當(dāng)x=0時，y=-5，與y軸交于（0，-5），本項正確，B.當(dāng)y=0時，x=，與x軸交于（，0），本項錯誤；C.2>0y隨x的增大而增大，本項錯誤；D.2>0,直線經(jīng)過第一、三象限，-5<0直線經(jīng)過第四象限，本項錯誤；故選A.此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：6出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6；故選：D．此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)樣本容量的定義：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量，即可求解．【詳解】解：這個調(diào)查的樣本是1名考生的數(shù)學(xué)成績，故樣本容量是1．故答案為1．本題考查樣本容量，難度不大，熟練掌握樣本容量的定義是順利解題的關(guān)鍵．10、（1,3）或（4,3）【解析】

根據(jù)△ODP是腰長為5的等腰三角形，因此要分類討論到底是哪兩條腰相等：①PD=OD為銳角三角形；②OP=OD；③OD=PD為鈍角三角形，注意不重不漏.【詳解】∵C（0,3），A（9,0）∴B的坐標(biāo)為（9,3）①當(dāng)P運(yùn)動到圖①所示的位置時此時DO=PD=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4∴OE=OD-DE=1此時P點的坐標(biāo)為（1,3）；②當(dāng)P運(yùn)動到圖②所示的位置時此時DO=PO=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4此時P點的坐標(biāo)為（4,3）；③當(dāng)P運(yùn)動到圖③所示的位置時此時OD=PD=5過點P作PE⊥OA于點E在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4∴OE=OD+DE=9此時P點的坐標(biāo)為（9,3），此時P點與B點重合，故不符合題意.綜上所述，P的坐標(biāo)為（1,3）或（4,3）本題主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的應(yīng)用.11、4【解析】

利用面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與邊長代入即可求出高.【詳解】解：根據(jù)題意得：÷×2=4.此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、150【解析】

根據(jù)題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，進(jìn)而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為：150°．本題考查正方形的性質(zhì)以及等腰、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)題意可以寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，本題得以解決．【詳解】由題意可得，當(dāng)x＞3時，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，故答案為：y=1.2x+1.1．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

原式各項化為最簡二次根式后，先算乘法后算加減，合并可得到結(jié)果．【詳解】解：原式==此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價25元【解析】

根據(jù)：每件盈利×銷售件數(shù)=總盈利額；其中，每件盈利=每件售價-每件進(jìn)價．建立等量關(guān)系．【詳解】解：依題意（a-21）（350-10a）=400，整理得：a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=1．∵21×（1+20%）=25.2，∴a2=1不合題意，舍去．∴350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價25元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意需要檢驗結(jié)果是否符合題意．16、見解析【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出一個直角邊分別為2,4的直角三角形或者作出一個直角邊都為的直角三角形即可【詳解】考查勾股定理，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.17、參見解析．【解析】試題分析：此題利用對角線相等的平行四邊形是矩形的判定方法來判定四邊形ABCD是矩形．試題解析：在□ABCD中，應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD為矩形．考點：2．矩形的判定；2．平行四邊形性質(zhì)．18、（1）見解析；（2）CD，BD，有一個角是直角的平行四邊形是矩形【解析】

（1）根據(jù)作法畫出對應(yīng)的幾何圖形即可；

（2）先利用作圖證明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，由有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，四邊形ABCD為所作；

（2）完成下面的證明：

證明：如圖2，連接BD．

∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，

∴△ABC≌△DCB（SSS）．

∴∠ABC=∠DCB=90°．

∴AB∥CD．

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵∠ABC=90°

∴四邊形ABCD是矩形．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

故答案為：CD，BD，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形和矩形的判定方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據(jù)“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質(zhì)，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長.【詳解】延長BF、DA交于點點G，如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.20、1【解析】

過點A作OB的垂線，垂足為點C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OC=BC，再根據(jù)三角形的面積公式得到12OB?AC=1，易得OC?AC=1，設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），即可得到k=xy=OC?AC=1【詳解】過點A作OB的垂線，垂足為點C，如圖，∵AO=AB，∴OC=BC=12OB∵△ABO的面積為1，∴12OB?AC=1∴OC?AC=1.設(shè)A點坐標(biāo)為(x,y),而點A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)∴k=xy=OC?AC=1.故答案為：1.此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于作輔助線.21、504m2【解析】

由OA=2n知OA=+1=1009，據(jù)此得出AA=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA=+1=1009，∴AA=1009-1=1008，則△OAA的面積是×1×1008=504m2此題考查規(guī)律型：數(shù)字變換，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律22、6【解析】∵直線y=kx+b與y=?5x+1平行，∴k=?5，∵直線y=kx+b過(2,1)，∴?10+b=1，解得：b=11.∴k+b=-5+11=623、2【解析】

證出OE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC；又∵點E是BC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝AB＝2，故答案為：2．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①證明見解析；②；（2）；（3）.【解析】

（1）①由，推出，，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可．②先證明，推出，延長即可解決問題．（2）．只要證明是等邊三角形即可．（3）結(jié)論：．如圖3中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，先證明，再證明是直角三角形即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，四邊形是矩形，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形．②平分，，，，，，，，，．（2）結(jié)論：．理由：如圖2中，延長到，使得，連接．四邊形是菱形，，，，，在和中，，，，，，，，是等邊三角形，，在和中，，，，，，，，，，是等邊三角形，在中，，，，．（3）結(jié)論：．理由：如圖3中，將繞點逆