湖南省常德市2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁湖南省常德市2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、（4分）如圖順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形3、（4分）在平行四邊形ABCD中，已知，，則它的周長為()A．8 B．10 C．14 D．164、（4分）一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，以正方形的邊為一邊向內(nèi)作等邊，連結(jié)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6、（4分）順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形7、（4分）下列計算正確的是A． B．C． D．8、（4分）設(shè)矩形的面積為S，相鄰兩邊的長分別為a,b，已知S=2,b=,則a等于()A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為______cm．10、（4分）如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為米．11、（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．12、（4分）直線y=3x+2沿y軸向下平移4個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標(biāo)為_______．13、（4分）已知，如圖△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，則AB=_____cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌計算器B品牌計算器進(jìn)價(元/臺)700100售價(元/臺)900160他計劃一次性購進(jìn)這兩種品牌計算器共100臺(其中A品牌計算器不能超過50臺)，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌計算器x臺(x為整數(shù))，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要求A品牌計算器不得少于48臺，求該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？15、（8分）某學(xué)校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為100元/米1，且提供的售后服務(wù)完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米1，每平方米都按九折計費，超過10米1，那么超出部分每平方米按六折計費．假設(shè)學(xué)校需要置換的黑板總面積為x米1．（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）請你結(jié)合函數(shù)圖象的知識幫助學(xué)校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的．16、（8分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元，設(shè)第二個月單價降低元．（1）填表：（不需化簡）（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？17、（10分）如圖，在中，，，點在延長線上，點在上，且，延長交于點，連接、．（1）求證：；（2）若，則__________．18、（10分）某校300名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）條形圖中存在錯誤的類型是，人數(shù)應(yīng)該為人；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)棵，中位數(shù)棵；（3）估計這300名學(xué)生共植樹棵．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一元二次方程的一次項系數(shù)為_________．20、（4分）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即問題表述為______．21、（4分）已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為．22、（4分）已知?ABCD的周長為40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．23、（4分）一次函數(shù)中，當(dāng)時，＜1；當(dāng)時，＞0則的取值范圍是.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知□ABCD邊BC在x軸上，頂點A在y軸上，對角線AC所在的直線為y=+6，且AC=AB，若點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向終點O運動，同時點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CB運動，當(dāng)點P到達(dá)終點O時，點Q也隨之停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）直接寫出頂點D的坐標(biāo)（______，______），對角線的交點E的坐標(biāo)（______，______）；（2）求對角線BD的長；（3）是否存在t，使S△POQ=S?ABCD，若存在，請求出的t值；不存在說明理由．（4）在整個運動過程中，PQ的中點到原點O的最短距離是______cm，（直接寫出答案）25、（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．26、（12分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：先判斷出一次函數(shù)y=6x+1中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：∵一次函數(shù)y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，故選D．2、D【解析】

首先作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到，，，再根據(jù)等腰梯形的對角線相等，即可證得四邊形EFGH的四邊相等，即可證得是菱形，然后根據(jù)三角形中位線定理即可證得四邊形OPMN的一組對邊平行且相等，則是平行四邊形，在根據(jù)菱形的對角線互相垂直，即可證得平行四邊形的一組臨邊互相垂直，即可證得四邊形OPMN是矩形．【詳解】解：連接AC，BD．∵E，F(xiàn)是AB，AD的中點，即EF是的中位線．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四邊形EFGH是菱形．是的中位線，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四邊形OPMN是平行四邊形．，，又菱形EFGH中，，平行四邊形OPMN是矩形．故選：D．本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線定理，關(guān)鍵的應(yīng)用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關(guān)系．3、D【解析】

根據(jù)“平行四邊形的對邊相等”結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故選D．本題考查“平行四邊形的對邊相等”是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率?！驹斀狻俊哒叫伪坏确殖?份，其中陰影方格占4份，∴當(dāng)螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，故選：C此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵5、C【解析】

在正方形ABCD中，△ABE是等邊三角形，可求出∠AEB、∠DAE的大小以及推斷出AD＝AE，從而可求出∠AED，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝∠BAE＝60°，AE＝AB，∴∠DAE＝90°?60°＝30°，AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°?30°）＝75°，∴∠BED＝∠AEB＋∠AED＝60°＋75°＝135°．故選：C．本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)推知AD＝AE是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH＝EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證．【詳解】解：菱形，理由為：如圖所示，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形，故選B．此題考查了中點四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則逐項計算即可判斷.【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B、=2，故錯誤；C、=，故錯誤；D、==2，故正確.故選D.本題考查了二次根式的四則運算.8、B【解析】

利用矩形的邊=面積÷鄰邊，列式計算即可．【詳解】解：a=S÷b=2÷=，故選：B．此題考查二次根式的乘除法，掌握長方形面積計算公式是解決問題的根本．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，由題意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=1，x2=﹣2（不合題意，舍去），答：這塊鐵片的寬為1cm．故答案為1．考點：一元二次方程的應(yīng)用．10、1【解析】試題分析：直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關(guān)系得出答案．解：由題意可得：AB=200m，∠A=30°，則BC=AB=1（m）．故答案為：1．11、y=x+21【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函數(shù)關(guān)系式．再根據(jù)三角形的面積公式，得出△AOC的面積．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），與x軸交于點C（-2，0），根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點，可得出方程組，解得則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積=|-2|×1÷2=1．則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積為1．故答案為：y=x+2；1．本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是掌握點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標(biāo)就適合這個函數(shù)解析式．12、（0，－2）【解析】y=3x+2沿y軸向下平移4個單位y=3x+2-4=3x-2,令x=0,y=-2,所以（0，-2）.故交點坐標(biāo)（0，-2）.13、1【解析】

試題分析：有△ABC∽△AED，可以得到比例線段，再通過比例線段可求出AB的值．解：∵△ABC∽△AED∴又∵AE=AC﹣EC=10∴∴AB=1．考點：相似三角形的性質(zhì)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)y=140x+1；(2)三種方案，見解析；(3)選擇A50臺、B50臺的進(jìn)貨方案，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】

（1）根據(jù)利潤=售價-成本，總利潤=單位利潤×銷售量，可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）A品牌計算器不能超過50臺，A品牌計算器不得少于48臺，確定自變量的取值范圍，再由自變量是整數(shù)，可得由幾種方案；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，和自變量的取值范圍，確定何時利潤最大，并求出最大利潤．【詳解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=140x+1．(2)由題意得：48≤x≤50x為整數(shù)，因此x=48或x=49或x=50，故有三種進(jìn)貨方案，即：①A48臺、B52臺；②A49臺、B51臺；③A50臺、B50臺；(3)∵y=140x+1，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∵又48≤x≤50的整數(shù)∴當(dāng)x=50時，y最大=140×50+1=13000元答：選擇A50臺、B50臺的進(jìn)貨方案，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解等知識，聯(lián)系實際、方案實際經(jīng)常用到不等式的整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)，確定方案數(shù)．15、（1）甲廠家的總費用：y甲=140x；乙廠家的總費用：當(dāng)0＜x≤10時，y乙=180x，當(dāng)x＞10時，y乙=110x+1100；（1）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析即可．【詳解】解：（1）甲廠家的總費用：y甲=100×0.7x=140x；乙廠家的總費用：當(dāng)0＜x≤10時，y乙=100×0.9x=180x，當(dāng)x＞10時，y乙=100×0.9×10+100×0.6（x﹣10）=110x+1100；（1）甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象如圖所示：若y甲=y乙，140x=110x+1100，x=60，根據(jù)圖象，當(dāng)0＜x＜60時，選擇甲廠家；當(dāng)x=60時，選擇甲、乙廠家都一樣；當(dāng)x＞60時，選擇乙廠家．本題主要考查了一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，涉及到的知識有運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中交點坐標(biāo)的求法，函數(shù)圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16、解：（1），，（2）70元．【解析】

（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；（2）根據(jù)題意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-2×800=1．整理，得x2-20x+100=0，解這個方程得x1=x2=10，當(dāng)x=10時，80-x=70＞2．答：第二個月的單價應(yīng)是70元．【詳解】請在此輸入詳解！17、（1）見解析；（2）75°【解析】

（1）證明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可得到結(jié)論；（2）由Rt△ABE≌Rt△CBF證得BE=BF，∠BEA=∠BFC，求出∠BFE=∠BEF=45°，B、E、G、F四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠BGF=∠BEF=45°即可求出答案.【詳解】（1）∵，∴∠CBF=,在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，∴BE=BF；（2）∵BE=BF，∠CBF=90°，∴∠BFE=∠BEF=45°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BEA=∠BFC，∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BFC+∠BAE=90°，∴∠AGF=90°，∵∠AEB+∠BEG=180°，∴∠BEG+∠BFG=180°，∵∠AGF+∠FBC=180°，∴B、E、G、F四點共圓，∵BE=BF，∴∠BGF=∠BEF=45°，∵∠GBF=60°，∴∠GFB=180°-∠GBF-∠BGF=75°，故答案為：75°.此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，四點共圓的判定，三角形的內(nèi)角和定理，證明四點共圓是解此題的關(guān)鍵.18、（1）D，2；（2）5，5；（3）1．【解析】

（1）利用總?cè)藬?shù)乘對應(yīng)的百分比求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可直接求解；（3）首先求得調(diào)查的20人的平均數(shù)，乘以總?cè)藬?shù)300即可．【詳解】（1）D錯誤，理由：20×10%＝2≠3；故答案為：D，2；（2）由題意可知，植樹5棵人數(shù)最多，故眾數(shù)為5，共有20人植樹，其中位數(shù)是第10、11人植樹數(shù)量的平均數(shù)，即（5+5）＝5，故中位數(shù)為5；故答案為：5，5；（3）（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，∴300名學(xué)生共植樹5.3×300＝1（棵）．故答案為：1．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）．其中ax2叫作二次項，a是二次項系數(shù)；bx叫作一次項，b是一次項系數(shù)；c叫作常數(shù)項．【詳解】解：一元二次方程的一次項系數(shù)為-1．故答案為：．本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式，是基礎(chǔ)題目，易于理解掌握．20、假設(shè)在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.【解析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得出答案.【詳解】∵反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步即為，假設(shè)在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.此題主要考查了反證法的知識，解此題的關(guān)鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題正確.21、n＜1且【解析】

分析：解方程得：x=n﹣1，∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．又∵原方程有意義的條件為：，∴，即．∴n的取值范圍為n＜1且．22、1．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AB=CD，AD=BC，設(shè)AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，AB：BC＝2：3，可以設(shè)AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和解一元一次方程等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程2（2a+3a）=40，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想，題目比較典型，難度也適當(dāng)．23、．【解析】根據(jù)題意，得．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值為2；（4）此時PQ的中點到原點O的最短距離為.【解析】

（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐標(biāo)，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點B，D坐標(biāo)，利用兩點間距離解答即可；（3）利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式列出方程解答即可；（4）根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可知，當(dāng)PQ長度最短時，PQ的中點到原點O的距離最短解答即可．【詳解】（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，即A的坐標(biāo)為（0，6），把y=0代入y=+6，可得：x=8，即點C的坐標(biāo)為（8，0），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：點B坐標(biāo)為（-8，0），所以AD=BC=16，所以點