魯教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下期末測(cè)試題

2014年12月10日細(xì)解巧練八下期末測(cè)

試

一.選擇題（共23小題）_

1.（2012?漢川市模擬）在二次根式'詬，｛a2+］，疝I，4畫，J而中，最簡(jiǎn)二

次根式的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

1解：腐=3遙，%五=嚕，5+S等都不是最簡(jiǎn)二次根式,

而行叵，J而是最簡(jiǎn)二次根式，

即最簡(jiǎn)二次根式有3個(gè).

故選C.

2、已知x=l是二次方程（n?—1*—mx+m2=0的一個(gè)根，那么m的值是（）

A」或一1B.-L或1

22

C」或1D.-

22

22.B

3.已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若

AB=2,AD=4,則圖中陰影部分的面積為（）

HD

A.8B.6C.4D.3

解：連接AC,BD,FH,EG,

???E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),

AH=1AD,BF=』BC,

22

四邊形ABCD是矩形，

AD=BC,ADIIBC,

AH=BF,AHIIBF,

四邊形AHFB是平行四邊形，

FH=AB=2,

同理EG=AD=4,

四邊形ABCD是矩形，

AC=BD,

E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，

HGIIAC,HG=1AC,EFIIAC,EF」AC,EH=1BD,

222

EH=HG,GH=EF,GHIIEF,

四邊形EFGH是平行四邊形，

???平行四邊形EFGH是菱形，

FH_LEG,

陰影部分EFGH的面積是LHFXEG=L2X4=4,

22

4.（2014?甘肅模擬）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為加，娓,2,△的兩邊長(zhǎng)分別是1

和遂，如果△ABC與△相似，那么△的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是（）

A.近B.72C.近D.近

~2~2~3

解：根據(jù)題意，易證△ABC。△A，B，C,且相似比為：J5：1,

故選：A.

5（2013?咸寧）關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值

是（）

A.2B.1C.0D.-1

解：根據(jù)題意得：△=4-12（a-1）20,且a-130,

解得：a<—,a#l,

3

則整數(shù)a的最大值為0.

故選C.

6.（2014?廣東一模）如圖，△ABC是面積為18cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形

所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）

A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm2

解：矩形平行BC,

△AEH-△AFG~△ABC,

又；AB被截成三等份，

.SAAEH_（-AEA2_1

SAABCAB9

^△AFG_（AF）2_4

SAABCAB了

SAAEH=2CITI2,SAAFG=8cm2,

則S明影=SAAFG-

SAAEH=6cm2.

故選B.

7.（2013?煙臺(tái)）已知實(shí)數(shù)a,b分別滿足a?-6a+4=0,b2-6b+4=0,且awb,則上J的值是

ab

（）

A.7B.-7C.11D.-11

解：根據(jù)題意得：a與b為方程x2-6x+4=0的兩根，

a+b=6,ab=4,

則原式=（a+b）2-2ab=36-8=7.

ab4

故選A

8.（2014?桓臺(tái)縣模擬）如圖，QABCD中，E為AD的中點(diǎn).已知△DEF的面積為1，貝gABCD

A.9B.12C.15D.18

解：如圖所示，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

ADIIBC,AD=BC,

△DEF-△BCF,

SADEF：SABCF=（—）

BC

又,「E是AD中點(diǎn)，

??.DE=1AD=1BC,

22

DE：BC=DF：BF=1：2,

SADEF：SABCF=I：4,

SABCF=4,

又,」DF：BF=1：2,

?■SADCF=2,

*'"S°ABCD=2(SADCF+SABCF)=12.

故選B.

/8.(2013?齊河縣一模)在直角坐標(biāo)系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,

3),D為x軸上一點(diǎn).若以D、0、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的D點(diǎn)有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

解：

當(dāng)D與A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，過C作AB的平行線，與x軸的交點(diǎn)D就滿足條件，以C為圓心,

以CD為半徑作弧，與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)也滿足條件；

當(dāng)D與B是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)OD=x,則即且:Z解得x=6,

0D0Cx3

因而D的坐標(biāo)是(6,0)或(-6,0).

故滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，

故選C.

9.(2014?泰安)某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每

株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每

盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是()

A.(3+x)(4-0.5x)B.(x+3)(4+0.5x)C.(x+4)(3-0.5x)D.(x+1)(4-0.5x)

=15=15=15=15

解：設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得

(3+x)(4-0.5x)=15,

故選：A.

10.(2012?黃岡)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿

AB方向以每秒我cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒

1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將APQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為t秒，若四邊形QPCP，為菱形，則t的值為()

A.5/2B.2c.2V2D.3

解：連接PP咬BC于O,

???若四邊形QPCP為菱形，

PPJLQC,

ZPOQ=90°,

ZACB=90°,

/.POIIAC,

?.?AP—_—C0>

ABCB

設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,

AP=&t,QB=t,

QC=6-t,

CO=3-2，

2

?,AC=CB=6,ZACB=90",

AB=6A/2-

r3--

.&t=___2t

"6726

解得：t=2,

故選：B.

二.填空題(共5小題)

1.方程x(2x-l)=5(x+3)的一般形式是,其中一次項(xiàng)系數(shù)是

,二次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是.

1.2X2-6X-15=0-62-15

11.(2014?蘇州模擬)已知x、y都是實(shí)數(shù)，且丫=后%+后G+4,貝Uyx=.

解：,y=qx-3+川3-x+%

x-3》0

3-x>0

解得x=3,

「?y=4,

x3

y=4=64.

故答案為：64.

12.(2013?鄂州)己知m,n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個(gè)解，若(m-1)

(n-I)=-6,則a的值為()

解：根據(jù)題意得：m+n=3,mn=a,

(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=-6,

a-3+1=-6,

解得：a=-4.

故填-4

13.方程4x2+(k+l)x+l=0的一個(gè)根是2,那么k=,另一根是

3、

82

14.（2013?新疆）如圖，RtAABC中，ZACB=90",NABC=60°,BC=2cm,D為BC的

中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以lcm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A玲B9A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為t秒（0<t<6）,連接DE,當(dāng)4BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）

\E

A.60mB.40mC.30mD.20m

解：；RSABC中,ZACB=90°,ZABC=60°,BC=2cm,

AB=2BC=4(cm),

BC=2cm,D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E以lcm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，

BD=—BC=1(cm)>BE=AB-AE=4-t(cm).

2

若NBED=90°,

當(dāng)A-?B時(shí)，ZABC=60°,

ZBDE=30°,

BE=ABD=A(cm),

22

t=3.5>

當(dāng)B->A時(shí),t=4+0.5=4.5.

若NBDE=90°時(shí)，

當(dāng)A3B時(shí)，ZABC=60",

ZBED=30。，

BE=2BD=2(cm),

t=4-2—2,

當(dāng)BfA時(shí)，t=4+2=6（舍去）.

綜上可得：t的值為2或3.5或4.5

15.（2014?牡丹江）在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示,其中木竿AB=2m,

它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m,MN=0.8m,則木竿

PQ的長(zhǎng)度為

0

解：過N點(diǎn)作ND_LPQ于D,

.BC_DN.

'AB=QD'

又.?,AB=2,BC=1.6,PM=1.2,NM=0.8,

QD=卷"DN=].5,

BC

PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=23(米).

故答案為：2.3.

16.方程（X+，）2+（X+4）（2X-1）=0的較大根為（）

3

A.1c1D1

3932

16.B

17.（2014?雅安）關(guān)于x的方程x2-（2m-l）x+n?-1=0的兩實(shí)數(shù)根為xi,X2,且X，+X22=3,

貝m=____________

解：?方程x?-（2m-1）x+n?-1=0的兩實(shí)數(shù)根為xi,X2,

二xi+x2=2m-1,xix2=m-1,

XI2+X22=（xi+x2）2-2xiX2=（2m-1）2-2（m2-1）=3,

解得：mi=0,m2=2（不合題意，舍去），

m=0；

故答案為：0.

18.（2014?吉州區(qū)一模）已知線段AB=10,點(diǎn)C是線段AB上的黃金分割點(diǎn)（AC>BC）,

則AC長(zhǎng)是（精確到0.01）.

解：由于C為線段AB=10的黃金分割點(diǎn)，

且AC>BC,AC為較長(zhǎng)線段；

則AC=10x近；M（V5-1）=6.18.

故答案為6.18.

19.（2014?槐蔭區(qū)二模）正方形ABCD與正方形OEFG中，點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（-

3,2）和（1,-1）,則這兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)為.

AD

J_______OE^

BCx

G|-F

解：當(dāng)位似中心在兩正方形之間，

連接AF、DG,交于H,如圖所示，則點(diǎn)H為其位似中心，且H在x軸上，

???點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1,

其位似比為2：1,

CH=2HO,即OH」OC,

3

又C（-3,0）,OC=3,

OH=1,

所以其位似中心的坐標(biāo)為（-1,0）；

當(dāng)位似中心在正方形OEFG的右側(cè)時(shí)，如圖所示，連接DE并延長(zhǎng)，連接CF并延長(zhǎng),

兩延長(zhǎng)線交于M,過M作MNJ_x軸，

??,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1,

其位似比為2：1,

EF=1DC,即EF為XMDC的中位線，

2

ME=DE,又NDEC=ZMEN,ZDCE=ZMNE=90°,

△DCE段△MNE,

.ICE=EN=OC+OE=3+1=4,即ON=5,MN=DC=2,

則M坐標(biāo)為（5,-2）,

綜上，位似中心為：（-1,0）或（5,-2）.

故答案為：（-1,0）或（5,-2）

20.（2013?德州）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分

別在BC和CD上，下列結(jié)論：

①CE=CF；②NAEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方彩ABCD=2+F.

其中正確的序號(hào)是_____________（把你認(rèn)為正確的都填上）.

解：?.?四邊形ABCD是正方形,

AB=AD,

???△AEF是等邊三角形，

AE=AF,

在RSABE和RSADF中，

RtAABEgRSADF(HL),

??.BE=DF,

,/BC=DC,

??.BC-BE=CD-DF,

??.CE=CF,

???①說法正確；

CE=CF,

「.△ECF是等腰直角三角形，

ZCEF=45°,

???ZAEF=60°,

ZAEB=75°,

「?②說法正確；

如圖，連接AC,交EF于G點(diǎn),

/.AC±EF,且AC平分EF,

ZCAFHNDAF,

/.DFHFG,

BE+DFwEF,

③說法錯(cuò)誤；

???EF=2,

CE=CF=V2，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,

在RtAADF中，

AD2+DF2=AF2,即a2+（a-我）2=4,

解得a上晝近，

2

則a2=2+V3-_

S正方形ABCD=2+V3>

④說法正確，

故答案為①②④.

三.解答題（共2小題）

21.（2014?張家界）計(jì)算：（1）（泥-1）（泥+1）-（-1）-2+|1-A/21-（n-2）°+VS-

3

解：原式=5-1-9+近-1-1+272

=-7+372.

2_,2,2___

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（―^~~+-^-）—，其中a,b滿足-V3l=0.

a2-2ab+b2b~aa2-ab

解：（2）原式=［（a+b）J-，

2

（a-b）a-bb2

=（a+b_ata（af）

a-ba-b

=b產(chǎn)（&-b）

Rb2

—-—a,

b_

=?a+1+1-V3l=0?

「?a+l=0,b-5/^=0,

解得a=-1,b=^/3，

當(dāng)a=-1,b=近時(shí),原式二-1__V3

7TT

22.(12分)選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)(3-X)2+X2=9;(2)(2X-1)2+(1-2X)-6=0;

(3)(3X-1)2=4(1-X)2;(4)V2(X-1)2=(1-X).

,、13

22.(1)Xi—0,X2~3(2)Xi—2,X2=——(3)xi——1,X2——.(4)xi=l,X2=

2-叵

23.(2014?巴中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,

4),B(-2,1),C(-5,2).

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1.

(2)將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以-2,得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2，B2,C2,

請(qǐng)畫出△A2B2C2.

(3)求△AiBiCi與△A2B2c2的面積比，即SAARP：SARr=_____________(不

A,B,C,A4,D,C,

解：(1)如圖所示：△AiBCi即為所求：

(2)如圖所示：AA2B2c2即為所求：

(3)將4AiBiCi的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以-2,得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2,B2,C2,

△AiBiCi與△AzB2c2的相似比為:1：2,

S:S=1:4

,,,AA1B1C1AAZB2C2,

故答案為：1：4.

24.(2014?十堰)已知關(guān)于x的一元二次方程x?+2(m+1)x+m2-1=0.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為xi，X2,且滿足(Xi-X2)2=16-XIX2,求實(shí)數(shù)m的值

解：(I)由題意有△=[?(m+l)]2-4(m2-1)>0,

整理得8m+8>0,

解得m>-1,

實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>-1；

(2)由兩根關(guān)系，得xi+x2=-(2m+1)>xi?X2=m2-1,

(XJ-X2)-16-X1X2

(X1+X2)-3X1X2~16=0,

-2(m+l)]2-3(m2-1)-16=0,