（挑戰(zhàn)奧數(shù)）《第8講：百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》-人教版六年級數(shù)學(xué)上冊同步思維訓(xùn)練講義

第第頁人教版六年級數(shù)學(xué)上冊同步思維訓(xùn)練第8講：百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【經(jīng)典案例】【例1】六(1)班原有學(xué)生50名，其中男生占44%,后來又轉(zhuǎn)來幾名男生，這時男生占全班人數(shù)的50%,轉(zhuǎn)來了幾名男生??【思路提示】找出不變量是解決本題的關(guān)鍵。?【思路分析】先確定不變量，題中“女生人數(shù)”是不變量；原來：女生人數(shù)占50名學(xué)生的(1-44%)。據(jù)此可求出女生人數(shù)；現(xiàn)在：女生人數(shù)占全班人數(shù)的(1-50%)。據(jù)此可求出現(xiàn)在全班人數(shù)；現(xiàn)在全班人數(shù)-50=轉(zhuǎn)來的男生人數(shù)。?【規(guī)范解答】50×(1-44%)÷(1-50%)=56(名)56-50=6(名)答：轉(zhuǎn)來了6名男生。?【方法點撥】“量不變”有三種題型：“總量不變”“相差量不變”“部分量不變”,本題屬于部分量不變。抓住不變量思考是解題的關(guān)鍵?！緩娀?xùn)練】?【原型題】原型題1：有一堆水果(只有蘋果和桃子),其中桃子占總個數(shù)的45%,如果再放入16個蘋果，那么桃子只占總個數(shù)的25%。這堆水果中有多少個桃子? 訂正：原型題2：希望小學(xué)原有故事書、科技書若干本，其中故事書占20%。后又買來故事書150本，這時故事書占50%?，F(xiàn)在這兩種書共有多少本? 訂正：?【變式題】變式題1：果園里有蘋果樹、梨樹共800棵，其中蘋果樹占60%,后來又種了一些蘋果樹，這樣蘋果樹占總數(shù)的80%,后來又種了多少蘋果樹? 訂正變式題2：家具城新進一批家具，第一周賣出總數(shù)的30%,第二周比第一周少賣出20件，這時還剩下總數(shù)的，這批家具共有多少件? 訂正?【拔高題】某工廠第一車間人數(shù)是第二車間的80%,如果從第一車間調(diào)10人到第二車間，這時第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的75%,原來兩個車間各多少人? 訂正【經(jīng)典案例】【例2】一家玩具店在促銷活動來臨之前，先把洋娃娃加價30%,后來在促銷活動期間打八折出售，結(jié)果這家玩具店在原價的基礎(chǔ)上賺了26.4元。這個洋娃娃的原價是多少錢??【思路提示】在兩次價格調(diào)整過程中，每次的單位“1”都不同。?【思路分析】這個洋娃娃價格經(jīng)歷了原價、加價后價格、降價后價格三個階段，其中，加價后價格是以原價為單位“1”,相當(dāng)于原價的(1+30%);降價后價格是以加價后價格為單位“1”,相當(dāng)于加價后價格的80%,即原價的(1+30%)×80%。根據(jù)條件“多賺了26.4元”可知，降價后價格比原價多26.4元。?【規(guī)范解答】(1+30%)×80%=1.0426.4÷(1.04-1)=660(元)答：這個洋娃娃的原價是660元。?【方法點撥】本題關(guān)鍵是找出兩個單位“1”的不同，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系再進行解答?！緩娀?xùn)練】?【原型題】原型題1：一種電器原價為3600元，由于滯銷，商場降價30%銷售。后來又提價30%銷售，這種電器現(xiàn)在的售價是多少元? 訂正：原型題2：某服裝店，一件上衣原價100元，因滯銷降價10%,后來又因旺季提價10%,這件上衣現(xiàn)價多少錢? 訂正：?【變式題】變式題1：一種蔬菜，前天的價格是8元，昨天比前天下跌了5%,今天又比昨天上漲了5%。今天與前天相比，是漲了還是跌了?幅度是百分之幾? 訂正變式題2：小明的媽媽想在網(wǎng)上購買一個微波爐。確定好型號后，小明的媽媽和客服進行了交流?？头嬷∶鞯膵寢?，“雙十一”活動期間這款電飯鍋的價格比“雙十一”活動前下降20%,“雙十一”活動結(jié)束之后，這款微波爐的價格還要上漲25%。小明則說“雙十一”活動之后的價格與“雙十一”活動之前的價格相同，你同意小明的說法嗎?寫出理由。 訂正?【拔高題】因夏季空調(diào)銷量大，商場連續(xù)兩次提價20%,現(xiàn)價比原價提高了百分之幾? 訂正【經(jīng)典案例】【例3】六(2)班有學(xué)生48人，從中選出13名女生和男生人數(shù)的25%參加校運動會，剩下的女生和男生人數(shù)相等。這個班男生和女生各有多少人??【思路提示】找出已知量對應(yīng)的百分率是解題的關(guān)鍵。?【思路分析】將男生的人數(shù)看成單位“1”,根據(jù)題意畫線段圖如右圖：觀察線段圖可知：女生人數(shù)去掉13人，與男生人數(shù)的(1-25%)相等，可以據(jù)此列方程解答。?【規(guī)范解答】解：設(shè)這個班女生有x人，則男生有(48-x)人。x-13=(48-x)×(1-25%)解得：x=2848-28=20(人)答：這個班男生有20人，女生有28人。?【方法點撥】解決比較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問題時，可以先借助線段圖理解題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系再列方程解答?！緩娀?xùn)練】?【原型題】原型題1：某校六年級原有370名學(xué)生，今年男生轉(zhuǎn)走10%,女生轉(zhuǎn)走5%,這時男、女生人數(shù)同樣多，現(xiàn)在該校六年級共有多少名學(xué)生? 訂正：原型題2：一只空水缸，早晨注滿了水，上午用去其中的30%,下午又用去35L,這時水缸中的水比半缸多1L。早晨注了多少升水? 訂正：?【變式題】變式題1：一件商品隨季節(jié)變化降價出售，如果按標(biāo)價降價10%,那么能盈利40元；如果按標(biāo)價降價20%,那么要虧損20元。這件商品的標(biāo)價是多少元? 訂正變式題2：某商店同時賣出兩件商品，售價均為36元，其中一件盈利20%,另一件虧本20%,這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利了還是虧本了?盈利或虧本了多少元? 訂正?【拔高題】一輛汽車從A城開往B城，行了一段距離以后，距離B城還有150km。接著汽車又行了全程的20%,這時已行路程與未行路程的比是3:2。A,B兩城相距多少千米? 訂正參考答案【例1】?【原型題1】解：設(shè)這堆水果共有x個，則桃子有45%x個。45%x=25%(x+16)解得：x=2045%x=45%×20=9【例1】?【原型題2】解：設(shè)原來兩種書共有x本，則現(xiàn)在兩種書共有(x+150)本。20%x+150=50%(x+150)解得：x=250x+150=250+150=400【例1】?【變式題1】800-800×60%=320(棵)320÷(1-80%)-800=800(棵)【例1】?【變式題2】(件)解析：畫線段圖分析：根據(jù)線段圖可以看出，要求這批家具有多少件，就要求出20件家具對應(yīng)的分率。第二周賣出總數(shù)的,則20件家具對應(yīng)的分率是：【例1】?【拔高題】調(diào)10人前，第一車間占總?cè)藬?shù)的80%÷(1+80%)=調(diào)10人后，第一車間占總?cè)藬?shù)的75%÷（1+75%）=總?cè)藬?shù)：(人)第一車間：(人)第二車間：630-280=350(人)【例2】?【原型題1】3600×(1-30%)×(1+30%)=3276(元)【例2】?【原型題2】100×(1-10%)×(1+10%)=99(元)【例2】?【變式題1】昨天的價格：8×(1-5%)=7.6(元)今天的價格：7.6×(1+5%)=7.98(元)(8-7.98)÷8=0.25%跌了，幅度是0.25%【例2】?【變式題2】假設(shè)“雙十一”活動之前的價格為1,“雙十一”活動期間下降20%后的價格是：1×(1-20%)=0.8“雙十一”活動之后上漲價格是：0.8×(1+25%)=1“雙十一”活動之前的價格與“雙十一”活動之后的價格相同，同意小明的說法?！纠?】?【拔高題】假設(shè)原價是1。1×(1+20%)=1.21.2×(1+20%)=1.44(1.44-1)÷1=44%【例3】?【原型題1】解：設(shè)原有女生x名。(1-5%)x=(370-x)×(1-10%)解得：x=180180×(1-5%)×2=342(名)【例3】?【原型題2】解：設(shè)早晨注了xL水。50%x-30%x-35=1解得：x=180【例3】?【變式題1】解：設(shè)這件商品的標(biāo)價是x元。(1-10%)x-(1-20%)x=40+20解得：x=600【例3】?【變式題2】解：設(shè)盈利商品的成本是x元，虧本商品的成本是y元。x×(1+20%)=36解得：x=30y×(1-20%)=36解得：y=4530+45=75(元)36×2=72(元)72<7575-72=3(元)答：這個商店賣出這兩件商品總體上是虧本了，虧本了3元。解析：