溫州大學(xué)化工原理課程教案

溫州大學(xué)

課程教案

學(xué)院化學(xué)與材料工程學(xué)院

課程名稱化工原理

學(xué)時3￡

教材化工原理

授課教師熊靜

授課對象05應(yīng)用化學(xué)

2008年2月25日

授課時間：第2周

授課類型：理論課

授課題目：流體的物理性質(zhì)及靜力學(xué)基本方程（BasicEquationsofFluidFlow）

本授課單元教學(xué)目標(biāo)：

掌握流體的基本物理性和流體處于相對靜止的基本概念、原理和計算。

本授課單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：流體的物理性質(zhì)，流體處于相對靜止的有關(guān)計算。

難點(diǎn)：流體靜力學(xué)基本規(guī)律的計算及其應(yīng)用

本授課單元教學(xué)過程設(shè)計：多媒體教學(xué)

概述

1.1化工生產(chǎn)中流體的流動與輸送

化工生產(chǎn)過程的各種化學(xué)反應(yīng)，大多數(shù)是在液相或氣相中進(jìn)行的，生產(chǎn)過程中所處

理的物料，不論是原料、中間體或是產(chǎn)品，大部分是流體。那么，什么是流體呢？流體是具

有流動性的物質(zhì)，沒有固定的形狀。流體既包括液體，也包括氣體。任何流體都是可以壓縮

的，只是可壓縮的程度不同而已，為簡化工程計算，把液體視為不可壓縮的流體，即密度視

為常數(shù)。氣體比液體有較大的壓縮性，故稱為可壓縮流體，特別在流速較高、壓力變化較大

的場合，其體積變化較大，必須視密度為變數(shù)。但一般在常溫常壓條件下，氣體通常也可當(dāng)

作不可壓縮流體處理。

流體的輸送是通過管路pipeline進(jìn)行的，并且還依靠輸送機(jī)械

”管子(pipe

官路y管件(pipefittings)

(pipeline)

、閥門(valve)

如壓縮機(jī)compressor或泵pump,對流體作功才能完成。因此流體輸送和輸送機(jī)械在化工生

產(chǎn)中起著很重要的作用，也是不可缺少的單元操作之一。

流體的流動和輸送需要解決生產(chǎn)上的哪些問題？

1、流體輸送管道中管徑的選擇。

2、估算流體輸送機(jī)械所需的功率（能量）以及設(shè)備的確定。

3、流體性能參數(shù)（流速、流量和壓強(qiáng)等）的測量和控制。

4、研究流體的流動形態(tài)，為強(qiáng)化設(shè)備和操作提供理論依據(jù)。

5、了解流體輸送設(shè)備的工作原理和操作性能，正確使用流體輸送設(shè)備。

所有上述問題都是以流體力學(xué)的理論作指導(dǎo)的，它包括流體靜力學(xué)問題和流體動力學(xué)的問

題。流體的流動過程不僅影響流體的輸送，而且還直接影響到傳熱和傳質(zhì)過程效率。因此,

學(xué)習(xí)流體動力學(xué)過程也是為學(xué)習(xí)傳熱和傳質(zhì)過程打下基礎(chǔ)。

1.2理想流體與實(shí)際流體

idealfluidandactualfluid

在解決化工生產(chǎn)實(shí)際問題時，為了使簡化，提出了理想流體的概念。

理想流體——沒有粘性，在流動過程中沒有摩擦阻力，是不可壓縮的。

實(shí)際流體——具有粘性，在流動過程中存在摩擦阻力，是可壓縮的。當(dāng)然，實(shí)際的液體，壓

縮性很小，因此可認(rèn)為是不可壓縮的，但實(shí)際氣體，在溫度、壓強(qiáng)發(fā)生變化時，其體枳變化

較大，所以是可壓縮的。但一般在常溫常壓條件下，氣體通常也可當(dāng)作不可壓縮流體處理.

1.3流體的基本性質(zhì)

流體靜力學(xué)是研究流體在相對靜止?fàn)顟B(tài)或平衡時的規(guī)律。靜止的流體不表現(xiàn)出內(nèi)摩擦阻

力。那么什么是流體的靜止?fàn)顟B(tài)？

流體的靜止?fàn)顟B(tài)是指流體在重力與壓力的作用卜達(dá)到相對平衡的狀態(tài)。討論靜止流

體的平衡規(guī)律之前，先討論有關(guān)幾個物理量。

1.3.1流體的密度density

流體密度——單位體積內(nèi)流體所具有的質(zhì)量，以符號p表示，其

表達(dá)式為p=m/V(kg/m3),m表示質(zhì)量，V表示體積。

不同的流體密度是不同的，對一定的流體，密度是壓力和溫度的

函數(shù)，即p=f(P,T),除極高壓力情況外，液體的密度隨壓力變化甚小，但其隨溫度稍有

改變，故從手冊和本書附錄中查閱液體的密度數(shù)據(jù)時，要注意所對應(yīng)的溫度。

①混合液體的平均密度

化工生產(chǎn)中，所處理的物料多是含若干組分的混合物。對液體混

合物，若混合前后體積不變，則可由下式求混合液的平均密度。

1Wiw2wn

=——++----

Pmp|P2Pn

式中W1.w2.wn-----液體混合物中各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)

PrP2.Pn——液體混合物中各純組分的密度。

②混合氣體的平均密度

氣體密度隨壓力和溫度的變化較大，當(dāng)壓力不太高，溫度不太低

時，氣體密度可近似按理想氣體狀態(tài)方程計算，即

m

PV=nRT=--------RT

M

m

'-"p=一

V

PM

/.p=--------

RT

對于混合氣體，分子量應(yīng)用平均分子量Mm來表示，

M,n=M)<P1+M2(P2+...+Mn<pn

(Pl,(P2,----混合氣體中各組分的體積分?jǐn)?shù)。

也可寫作：Pm=Pl(P1+P2(P2+…+pn<Pn

③相對密度

P如何測定？這與相對密度有關(guān)系。

相對密度——液體在任何溫度K下的密度與水在277K時的密度的比值。即比重

[S]T277=p/p*=p/1000

1.3.2比容（比體積）specificvolume

D——密度的倒數(shù)。表示單位質(zhì)量流體的體積。

V=V/m=l/p（n?/kg）

1.3.3壓強(qiáng)Pressure——垂直作用于流體單位面積上的壓力。符號為P。工程技術(shù)上習(xí)慣稱之

為壓力。

P=F/A單位：N/n?或Pa

2

其它單位：mmHg,ITIH2O,kgf/cm（公斤力），atm（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓），

at（工程大氣壓）

1atm=101325N/m2=101325Pa=1.033at工程大氣壓

2

=1.033kgf/cm（公斤力）=760mmHg=10.33mH2O

lbar=105Pa=750mmHg

IMPa=103Kpa=106Pa

24

1at（工程大氣壓）=1kgf/cm（公斤力）=10mH2O=0.968atm=9.81X10Pa

一般，化工廠里所指的壓力（如3,5,8等個壓力）都是指工程大氣壓。近似計算，1atm-

1at（工程大氣壓）。

表壓、真空度、絕對壓強(qiáng)的關(guān)系

絕對壓強(qiáng)P——設(shè)備內(nèi)的實(shí)際壓強(qiáng)。

表壓（PQ——當(dāng)設(shè)備內(nèi)的實(shí)際壓強(qiáng)大于外界大氣壓時的差值，在儀器上表現(xiàn)出來的。

真空度（PQ——當(dāng)設(shè)備內(nèi)的實(shí)際壓強(qiáng)小于外界大氣壓時的差值，在儀器上表現(xiàn)出來的。

/.Ps=P-P木nP=P*+PK

P!<=P大-P=P=PPK

P&=-Pa

由此可見，真空度越大，說明設(shè)備內(nèi)的實(shí)際壓強(qiáng)越小。

1.3.4.粘度viscosity

粘性是流體內(nèi)部摩擦力的表現(xiàn)，粘度是衡量流體粘性大小的物理量，

是流體的重要參數(shù)之一。流體的粘度越大，其流動性就越小。單位：Pas

（。）平板間流體速度變化

內(nèi)摩擦力（internalfrictionresistance）：運(yùn)動著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層之間的

相互作用力，是流體黏性的表現(xiàn)，所以又稱為黏滯力或黏性摩擦力。

(b)一般速度分布示意圖

實(shí)驗證明：對于一定的液體，內(nèi)摩擦力F與兩流體層的速度差A(yù)w成正比，與兩層間的

接觸面積S成正比，與兩層之間的垂直距離Ay成反比。

F0c---S

△y

F="

U--比例系數(shù)或黏性系數(shù),簡稱黏度viscosityo

F

Fdu

T=—=y---

Sdy

牛頓粘性定律Newton'slawofviscosity

T-單位面積上的內(nèi)摩擦力，即內(nèi)摩擦應(yīng)力或剪應(yīng)力

d〃/dy--速度梯度，在與流動方向相垂直的y方向上流體速度的變化率。

牛頓型流體：服從牛頓粘性定律的流體

流體’

非牛頓型流體：不遵循牛頓粘性定律的流體

水煤漿、紙漿、牙膏、污水

各種懸浮液等

（2）流體的黏度

T

"二工

〃的物理意義：當(dāng)速度梯度為1時，由流體的黏性產(chǎn)生的剪應(yīng)力；促使流體流動產(chǎn)生單

位速度梯度的剪應(yīng)力。

單位：SI制一Pa?s。IPa-s=10P=1000cP

黏度的數(shù)值由實(shí)驗測定，與壓強(qiáng)的關(guān)系不大，受溫度的影響較大。

液體的黏度隨溫度t而3，氣體的黏度隨溫度t而t。

1.4靜止流體的壓強(qiáng)（力）Pressure

?定義：流體垂直作用于單位面積上的力（p）。

NP

P=

A4

當(dāng)AA-O時，AP/AA的極限值為流體內(nèi)某點(diǎn)的壓強(qiáng)，即：

單位:SI制一N/m2或Pa,

其它單位：mmHg,mH2O,kgf7cm2（公斤力）atm（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓），at（工程大氣壓）

2

1atm=101325N/m2=1.013X105Pa=1.013bar=1.033at=1.033kgf/cm=10.33mH2O

=760mmHg

1at（工程大氣壓）=1kgfZcm2（公斤力）=10mH2O=9.81X104Pa=0.968atm

lbar=105Pa=750mmHg

IMPa=103Kpa=106Pa

一般，化工廠里所指的壓力都是指工程大氣壓，若近似計算，latmPlat（工程大氣壓）。

表壓、真空度、絕對壓強(qiáng)的關(guān)系

,絕對壓強(qiáng)p（absolutepressure）----設(shè)備內(nèi)的實(shí)際壓強(qiáng)。

,表壓p表（gaugepressure）：當(dāng)設(shè)備內(nèi)的實(shí)際壓強(qiáng)>外界大氣壓時，儀器上表現(xiàn)出

來的差值。

,真空度p真（vacuumgaugepressure）----當(dāng)設(shè)備內(nèi)的實(shí)際壓強(qiáng)〈外界大氣壓時，儀

器上表現(xiàn)出來的差值。

p表=p-p大np=p表+p大

P真=p大-p=>p=p^;-pM

P表=-P真

真空度越高，設(shè)備內(nèi)的實(shí)際壓強(qiáng)越小。

1.5流體靜力學(xué)基本方程式

1.5.1流體靜力學(xué)方程式的推導(dǎo)

圖1-5靜止流體內(nèi)部力的平衡

在靜止的液體中，取一立方體液柱，它在液體中處于靜止?fàn)顟B(tài)，也

即處于平衡狀態(tài)，上下液柱距離基準(zhǔn)面的距離分別為Z”Z2,

物塊所受到的作用力為：作用于上壁面的力為PiA

作用于下壁面的力為-P2A

重力G=mg=pgA(Z1-Z2)

物塊處于平衡狀態(tài)，則上三種作用力的和應(yīng)為0,

，P]A+PgAZ|=P2A+PgAZ2-Z|+P|/Pg=Z2+P2/Pg

或者P2=P|+Pgh,若與大氣相通，貝ij：P=P0+Pgh

流體靜力學(xué)方程的討論：

(I)當(dāng)Po?定時，靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)的壓力大小與液體本身的密度P和該點(diǎn)距離液面的深

度h有關(guān)，當(dāng)h改變時，液體內(nèi)部各點(diǎn)的壓力也將發(fā)生同樣大小的改變。

(2)靜止的連通的同一液體內(nèi)，處于同一水平面上的各點(diǎn)的壓力都相等，此面稱為等壓面。

⑶由h=(P-P。)/Pg可知，壓力或壓力差的大小可以用液柱來表示，即可以用mmHg,

mH,0等單位計量。

例：開口容器內(nèi)盛有油和水。油層高度Gl=0.7m、密度Pl=800kg/m3,水層高度A2=0.6m、

密度P2=1000kg/m3。

(1)判斷下列兩關(guān)系是否成立，即：pA=〃V,pB=pB'

(2)計算水在玻璃管內(nèi)的高度從

例1-3附圖

解：（1）判斷題給兩關(guān)系式是否成立

pA=pN的關(guān)系成立。YA及A，兩點(diǎn)在靜止的連通著的同一種流體內(nèi)，并在同一水平面

上。二截面A—A，為等壓面。

pB=pB'的關(guān)系不能成立。VB及B，兩點(diǎn)雖在靜止流體的同一水平面上，但不是連通

著的同一種流體，即截面B-B，不是等壓面。

（2）計算玻璃管內(nèi)水的高度力

???pA^A'.?.可以用流體靜力學(xué)基本方程式計算，即：

pA=pa+PIghl+P2gh2

pA'=〃a+P2gh

：?pa+PIgftl+P2gh2=pa+P2gh

800X0.7+1000X0.6=1000h

:.h=1.16m

1.5.2流體靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用

①U形管壓差計

△P=P2-Pi=（Pi-P）gh

Pi——指示液的密度

P—管道內(nèi)流體的密度

如果管道內(nèi)流動的是氣體，由于Pi>>P（

則△P=P2?Pi=Pigh

由此可見，壓差與U形管的粗細(xì)沒有關(guān)系，只與指示液的密度有關(guān)。

Pl

圖1-4U形If壓強(qiáng)計

②簧管壓強(qiáng)計：俗稱壓力表。

外觀呈圓形，附有帶刻度的圓盤，內(nèi)部有一根橢圓形的金屬彈簧管，管的一端封閉并連

接撥桿和扇形的齒輪，扇形的齒輪與軸齒輪磨合而帶動指針，金屬管的另一端固定在底

座上并與壓力表接頭相通，接頭與被測系統(tǒng)用羅紋連接。測量時，當(dāng)系統(tǒng)壓力大于大氣

壓時，金屬彈簧管受壓變形而伸張，變形的大小與管內(nèi)所受的壓力成正比，從而帶動撥

桿撥動齒輪，使指針也隨著移動，在刻度盤上指出被測量系統(tǒng)的壓力。這時測出的壓力

是表壓。

圖2-3彈簧管壓力衰

③液位測量

④液封高度

(b)

,、.ffll-6液封示意圖

液封在化工廠中應(yīng)用非常廣泛，例如在各種氣液分離器的后面，氣體洗滌塔的下面以及

氣柜等，都用液封防止氣體的泄漏。設(shè)乙快發(fā)生器內(nèi)最大壓強(qiáng)為P(絕對壓力)，由靜力

學(xué)基本方程知：

P=P?+Pgh

r.h=(P-Pa)/Pg

在這一條件下，就能達(dá)到只讓水溢出，而不至于使氣體沖出。但因從洗滌塔出來的

水中常常溶解部分氣體，使水的密度降低，同時氣體還可能為水所夾帶，因此水封中水

的高度應(yīng)略大于(P-Pa)/Pg?

本授課單元參考資料：《化工原理》，夏清，陳常貴主編，天津大學(xué)出版社，2005年

參考書：《化工基礎(chǔ)》，張近編，高等教育出版社，2002年

《化工原理》陳常貴，柴誠敬，姚玉英編，天津大學(xué)出版社，2004年

《UnitOperationsofChemicalEngineering》WarrenL.McCabc,JulianC.Smith,Peter

Harriott.化學(xué)工業(yè)出版社，2003年

授課時間：第3周

授課類型：理論課

授課題目：流體流動的基本規(guī)律

本授課單元教學(xué)目標(biāo)：

掌握定態(tài)流動和非定態(tài)流動的基本概念

掌握流體處于流動過程中的基本概念及基本計算；

掌握流體連續(xù)性方程和伯努利方程的計算和應(yīng)用。

本授課單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：伯努利方程的計算和應(yīng)用

本授課單元教學(xué)過程設(shè)計：多媒體教學(xué)

1.6流體流動的基本方程

(1)流量--單位時間流體流經(jīng)管道任一截面的流體量。

若用體積來計量，則為體積流量Vs(m3/s)

若用質(zhì)量來衡量，則為質(zhì)量流量ws(kg/s)

ws與％的關(guān)系:ws=VsP

(2)流速--單位時間內(nèi)流體在流動方向所流過的距離，w表示

u=Vs/A=vvs/PA(m/s)

ws="AP

A-與流體流動方向垂直的管道截面積(m2)

*此時的流速是平均流速，而不是某--點(diǎn)的流速！

管中心：r=0,“產(chǎn)"max

管壁處：r=R,ur=0

(3)質(zhì)量流速G：流體單位時間內(nèi)流過管道單位截面積的質(zhì)量kg/(m2-s),

氣體的密度隨溫度和壓強(qiáng)變化的，但其質(zhì)量流量不變，.?.采用質(zhì)量流速G表示比較方便。

G=ws/A=VsP/A=pu

.?.質(zhì)量流速與流速〃的關(guān)系：G=Pu

一般管道截面都是圓形，若以d表示管子內(nèi)徑，則：

y=uA=--/u

?u=4/或d=14匕

管徑如何選擇

管徑是通過流速、流量計算決定的。流量是由工藝條件決定的，流速是通過工程計算查

表得到的。

例：某水池的進(jìn)水量為4.2XI04kg他試選擇適當(dāng)規(guī)格的進(jìn)水管.

解：ws=4.2X104kg/h=4.2X1044-3600(kg/s)

Vs=ws/P=4.2X1044-36004-1000=0.0117(m3/s)

查表：水及常用粘度小的流體，流速可取1.5-1m/s,此處u可取1.5m/s,

=0.0997m=99.7mm

1.6.2流體流動的基本規(guī)律

1.穩(wěn)態(tài)流動與非穩(wěn)態(tài)流動steadyflowandunsteadyflow

(A)值位槽(B)MKff

圖2-7定態(tài)流動與非定態(tài)流動

穩(wěn)態(tài)流動steadyflow在管路及設(shè)備內(nèi)任何與流動方向垂直的截面上，流體的溫度、

壓強(qiáng)、組成及流量等參數(shù)都不隨時間變化，這種流動叫穩(wěn)態(tài)

流動。

非穩(wěn)態(tài)流動unsteadyflow——在管路及設(shè)備內(nèi)任何與流動方向垂直的截面上，流體的

溫度、壓強(qiáng)、組成及流量等參數(shù)都隨時間變化，這種流動叫

非穩(wěn)態(tài)流動。

連續(xù)生產(chǎn)的開工、停工階段的流動為非穩(wěn)態(tài)流動。正常連續(xù)生

產(chǎn)時屬于穩(wěn)態(tài)流動。

2.流體穩(wěn)態(tài)流動時的物料衡算——連續(xù)性方程

對于一個異徑管道

3

圖1-7流體流動的連續(xù)性

根據(jù)質(zhì)量守衡定律，流經(jīng)截面1、2、3的質(zhì)量流量是相等的。即：q*q片q破

常數(shù)

唯1=Vsi?pi=p/"|?Ai

,,

Ws2=VS2*P2=P2M2A2

%3=Vs3?p3=p3?"3?A3

對于不可壓縮的流體，有：Pi=P戶P3=常數(shù)

/?WieA1=W2*A2=U3*A3

——說明流速與截面的面積成反比。

如果是圓管，則A=nd2/4

??w?*di—u272?或ui/u2=^2/d/

——說明流速與管徑成反比。

如果是分支管道：

SJ2-7分支管路

在選取截面時，需要與流動方向垂直

W尸做+生

/.M1*A1=U2*A2+U3*A3

22

或如?d『=w2*d2+U3*d：｛

3.流體穩(wěn)態(tài)流動時的能量衡算——柏努利方程

流體的能量表現(xiàn)為兩個方面：熱力學(xué)能量與機(jī)械能。熱力學(xué)能量即內(nèi)能，是由于

流體內(nèi)部大量分子運(yùn)動所具有的能量，它決定于流體本身的狀態(tài)，其數(shù)值隨流體溫度

和比容的變化而改變。而一般流體在流動過程中不產(chǎn)生很大的溫度變化，所以內(nèi)能可

以不考慮。

根據(jù)能量守衡，流體在流動過程中，輸入的能量=輸出的能量，

那么流體在流動過程中有哪些能量形式？

(1)流體流動過程中的能量形式

①位能potentialenergy：由于重力作用，流體的位置高于某基準(zhǔn)面而具有的能量

(J)。mgz

②動能dynamicenergy：由于流體的流動而具有的能量(J)。

l/2m?'

③靜壓能hydrostaticenergy：流體由于靜壓強(qiáng)所具有的能量

pm/P

圖3-6流體流動靜壓能

靜止流體內(nèi)部任一處都存在靜壓力，那么，流動的流體內(nèi)部任一處也存在靜壓

力。流體在管內(nèi)通過，由于存在這種靜壓力，就需要對流體做功來克服流體的

這種靜壓力，把流體引入壓力系統(tǒng)所做的功稱為流動功，而流體由于外界對它

做功，具備了能量，這就是靜壓能。

假設(shè)：管道的截面積為S,在截面A-A'處流體的壓力為p,當(dāng)質(zhì)量為m,密度

為P,體積為V的流體在通過A-A'截面時，流體的體積不變，外界對它所

做的功=pS(V/S)=pV=pm/p,其大小就與流體的靜壓能相當(dāng)。

(2)理想流體的柏努利方程

由能量守衡，對mkg的流體在流經(jīng)管道時，有：

mgzi+m"http://2+piin/P=mgz?+mw//2+p2m/P(J)

對單位質(zhì)量的流體在流經(jīng)管道時，有：

gzi+〃J/2+pi/P=gZ2+//2+p2/P(J/kg)

對單位重量的流體在流經(jīng)管道時，有：

zi+?i72g+pi/Pg=Z2+//2g+p2/Pg(m)

(3)實(shí)際流體的柏努利方程

理想流體的柏努利方程表達(dá)式?jīng)]有考慮能量的損失，而實(shí)際流

體的柏努利方程需要考慮能量的損失和外界對系統(tǒng)的輸入能

里。

對單位質(zhì)量的流體在流經(jīng)管道時，有：

gzi+?r72+pi/p+We=gz2+wJ/2+p2/P+EH(-(J/kg)

以單位重量的流體流經(jīng)管道，有：

Zi+"「/2g+pi/pg+He=z2+//2g+p2/Pg+Ehr(m)

1牛頓流體所具有的能量稱為壓頭head,單位為

那么Z----位壓頭Potentialhead；

“「/2g---動壓頭dynamichead；

p/pg---靜壓頭hydrostatichead。

He——外界加入的能量，由泵對單位重量流體提供的能量，稱

為外加壓頭或泵的揚(yáng)程lift

Eh,——損失的能量或稱損失壓頭

應(yīng)用柏努利方程的注意事項：

?繪圖：計算前需根據(jù)題意畫出示意圖，標(biāo)出流動方向及主要數(shù)

據(jù)

?選截血：截面應(yīng)與流動方向垂直，且擁有已知條件最多，并且

待求的未知數(shù)應(yīng)包括在所選截面中。

?基準(zhǔn)面的選擇

?單位必須一致:均采用SI制，兩截面的壓力必須同時采用表壓

或絕對壓力，不能混合使用。

4.柏努利方程的應(yīng)用

(1)確定管道中流體的流量或者流速

已知兩支管道的內(nèi)徑分別為dl,d2,￡h,=0,求體積流量q,與質(zhì)

量流量q.o

解：???EhE,；.He=0。在1-1'與2-2'截面之間列柏努力方程

2

zi+?i/2g+pi/Pg=z2+//2g+p2/Pg

而Zi=z2=0,

.,.Hi72g+pi/Pg=”//2g+p2/Pg

由靜力學(xué)方程：Pi+Rpg=P2+RPog

2

由連續(xù)性方程：“Jd;u2?d2

2RpQg

d24

P[1■(―)]

dl

則體積流量q產(chǎn)?2*Jtd『/4

2

質(zhì)量流量q1Pqv=P?五d2/4

2Rp°g

^24

P[1■(~)]

dl

（2）確定容器之間的相對位置

用虹吸管從高位槽向反應(yīng)器加料，高位槽與大氣相通，要求料液

在管內(nèi)以u=lm/s的速度流動，料液在管內(nèi)流動時的能量損失為

20J/kg,求：高位槽的液面比虹吸管的出口高多少？（能量損失

不包括出口的損失）

解：取高位槽液面為1-r截面，虹吸管內(nèi)側(cè)出口為2-2'截面，且以2-2'截面為基

準(zhǔn)面，列柏努力方程：

3

zi+“//2g+pi/Pg+He=z2+W2/2g+p2/Pg+Zh,

式中Zi=h,z2=0,pi=p2=0（表壓），He=O

22

/.h+Mi/2g=u2/2g+Lhr

則11=（/-"『）/2g+￡hf

對于大的容器、水池，其流速相對小管道而言，一般很小，...，〃%。，則h=//2g+

Eh尸1/2X9.81+20/9.81=2,09（m）

(3)流體壓強(qiáng)的確定

例：水噴射泵的進(jìn)水管內(nèi)徑為20mm,水的流量為0.5n?/h,進(jìn)水壓

強(qiáng)為2.2kg17cm2(絕對壓強(qiáng))，噴嘴的內(nèi)徑為3mm,當(dāng)時大氣

壓為101.3kPa,問：噴嘴處理論上可產(chǎn)生多大的真空度？

解：取噴射泵進(jìn)水口處為1-1'截面，噴嘴口處為2-2'截面，兩截

面之間垂直距離很小，位差可忽略，故Z|=Z2,若忽略水流經(jīng)噴

嘴的能量損失，則柏努力方程為：

?I2/2+PI/P=112/2+P2/P

qv_________05________

Ui=—="

S3600Xq-d；

=-----------------------------=0.44m/s

3600x節(jié)-。放

qv_________0.5

U2=—=O

S3600X

0.5

=----------------------------=19.6m/s

3600x-a—0.0032

4

P!=2.2X9.81X104=215820Pa

，P2=Pi+P(m2-U2)/2=215820+1000X(0.442-19.62)/2

=23837Pa

噴嘴處的真空度為：101.3-23.8=77.5kPa

(4)確定輸送設(shè)備的功率

V□

=u-11A'

用離心泵將貯槽中的料液輸送到蒸發(fā)器內(nèi)，敞口貯槽內(nèi)液面保持

恒定。料液的密度為1200kg/m\蒸發(fā)器上部的蒸發(fā)室內(nèi)操作壓力

為200mmHg(真空度)，蒸發(fā)器進(jìn)料口高于貯槽內(nèi)的液血15m,

輸送管道的直徑為@68X4mm,送液量為20m3/h,溶液流經(jīng)全部

管道的能量損失為120J/kg(不包括出口的能量損失)，求泵的有

效功率。

解：取貯槽液面為1-1'截面，蒸發(fā)器進(jìn)料口內(nèi)側(cè)入口為2-2'截面，且以1-1'截面

為基準(zhǔn)面，列柏努力方程：

gzi+?i72+pi/P+We=gZ2+"http://2+p2/P+SHr

Zi=0,Zz=15m,pi=0(表壓)，

p2=-200mmHg=-200X101325/760=-26670Pa(表壓)

:貯槽液面比管道截面大得多，...如弋0,

qv

qv20

u2=-7-=-------------=---------------------------------------------------=1.97(m/s)

J2兀2-6

兀d~x(68-4x2)x10x3600

----4

4

2

/.We=gzz+WS/2+p2/P+ZH,

=15X9.81+1.972/2+(-26670)/1200+120=246.9(J/kg)

有效功率Ne=qB?We=Pq，?We=1200X20X246.9/3600=1647(w)

實(shí)際上泵所做的功并非全部有效，若考慮泵的效率n,則泵軸消耗

的實(shí)際功率(軸功率)Na=Ne/n

例：水經(jīng)過內(nèi)徑為200mm的管子，由水塔流到下面的水槽內(nèi)，如果水在管路內(nèi)全部阻

力損失的壓頭為24.5m水柱，求塔內(nèi)水面需高出出水管出口多少米才能使排出

的水量維持在每小時354m3?

本授課單元參考資料：《化工原理》上冊，夏清，陳常貴主編。

《化工原理學(xué)習(xí)指南——問題與習(xí)題解析》，姚玉英編，

《UnitOperationsofChemicalEngineering》WarrenL.McCabe,JulianC.Smith,PeterHarriott.

化學(xué)工業(yè)出版社，2003年

授課時間：第4周

授課類型：理論課

授課題目：流體的滯流與湍流

本授課單元教學(xué)目標(biāo)：

掌握牛頓粘性定律。

掌握流體流動形態(tài)及判斷依據(jù)，

掌握流體滯流和湍流的主要區(qū)別；

理解邊界層的概念和意義。

本授課單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：滯流與湍流的異同點(diǎn)；邊界層的概念及意義。

實(shí)際流體的滯流與湍流

前節(jié)例題中應(yīng)用柏努利方程式時，對能量損失Ehf一項，不是給出了數(shù)值就是忽略不計,這

是因為還沒有介紹Ehf的計算。流體在流動過程中所消耗的部分或全部能量是用來克服流動

阻力的，因此流動阻力的計算很重要。本節(jié)主要討論流體流動阻力的產(chǎn)生、影響因素及計算。

1.流體的粘度——流體內(nèi)部摩擦力的表現(xiàn)。

（1）牛頓粘性定律

（0）平板間除速度變化"）_般速度變化

圖1-13粘性力的推導(dǎo)

如圖所示，設(shè)有上下兩塊平行放置且面積很大、距離很近的平板，板間充滿了某種液體。

若下板固定，而對上板施加一恒定的外力，上板就以恒定的速度W沿X方向運(yùn)動。此時，兩

板間的液體就會分成無數(shù)平行的薄層而運(yùn)動,粘附在上板底面的一薄層液體也以速度〃隨上

板運(yùn)動，其下各層液體的速度依次降低，粘附在下板表面的液層速度為0。為什么會出現(xiàn)上

述情況呢？

前已述及，一方面流體具有流動性，沒有固定的形狀，在外力作用下其內(nèi)部產(chǎn)生相對運(yùn)動。

另一方面，在運(yùn)動的狀態(tài)下，流體還有一種抗拒內(nèi)在的向前運(yùn)動的特性，稱為粘性。粘性是

流動性的反面。以水在圓形管道內(nèi)流動為例，管內(nèi)任一截面上各點(diǎn)的速度并不相同，中心處

速度最大，越靠近管壁速度越小，在管壁處水的質(zhì)點(diǎn)粘附于管壁上，其速度為0。其他流體

在管內(nèi)流動時也有類似的規(guī)律。所以，流體在管內(nèi)流動時，實(shí)際上被分割成無數(shù)極薄的圓筒

層，一層套著一層，各層以不同速度向前運(yùn)動。由于各層速度不同，層與層之間發(fā)生了相對

運(yùn)動，速度快的流體層對與之相鄰的速度較慢的流體層發(fā)生了一個推動其向運(yùn)動方向前進(jìn)的

力，而同時速度慢的流體層對速度快的流體層也作用著一個大小相等、方向相反的力，從而

阻礙較快的流體層向前運(yùn)動。這種運(yùn)動著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層之間的相互作用力稱為流

體的內(nèi)摩擦力Actionresistance,是流體粘性的表現(xiàn)，所以又稱為粘滯力或粘性摩擦力。流

體在運(yùn)動時的內(nèi)摩擦力是流動阻力產(chǎn)生的依據(jù)，流體流動時必須克服內(nèi)摩擦力而作功，從而

將流體的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊岫鴵p失掉。

流體流動的內(nèi)摩擦力大小與哪些因素有關(guān)？

實(shí)驗證明，對于一定的液體，內(nèi)摩擦力F與兩流體層的速度差A(yù)w成正比，與兩層間的接

觸面積A成正比，與兩層之間的垂直距離Ay成反比，即

△u

pocA

△y

若將上式寫成等式，就需要引入一個比例常數(shù)共，即

△u

F二|iA

△y

式中的內(nèi)摩擦力F與作用面A平行。單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為內(nèi)摩擦應(yīng)力或剪應(yīng)力，以

T表示，則上式可寫成：

FAu

或

=F_du

cAFdy

式中d“/dy——速度梯度，即在與流動方向相垂直的y方向上流體速

度的變化率。

u——比例系數(shù)或粘性系數(shù)，簡稱粘度。

此式即為牛頓粘性定律Newton'slawofviscosity

將服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體，所有的氣體和大部分液

體都屬于牛頓型流體；不服從牛頓粘性定律的流體稱為非牛頓型流體，

如某些高分子溶液、膠體溶液及泥漿，稠厚液體與懸浮液等。

本章只限于對牛頓型流體進(jìn)行討論。

內(nèi)摩擦力大小與流體的性質(zhì)、流動形態(tài)、導(dǎo)管的長度、管徑、壁的情況及流動時變動狀態(tài)(如

縮小、擴(kuò)大)有關(guān)。

(2)流體的粘度

將上式可改寫為：

中

粘度U的物理意義——當(dāng)速度梯度為1時，由流體的粘性產(chǎn)生的剪應(yīng)力，即促使流體流

動產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力。粘度總是與速度梯度相聯(lián)系,只有在運(yùn)動時才顯現(xiàn)出來。

分析靜止流體的規(guī)律時就不用考慮這個因素。

粘度是流體的物理性質(zhì)之一，其值由實(shí)驗測定。液體的粘度隨溫度升高而減小，氣體的

粘度隨溫度升高而增大。壓強(qiáng)變化時，液體的粘度基本不變，氣體的粘度隨壓強(qiáng)增加而

增加得很少，在?般工程計算中可忽略，只有在極高或極低的壓強(qiáng)下才需考慮壓強(qiáng)對氣

體粘度的影響。常用流體的粘度可在手冊中查到。

粘度的單位：在SI制中為Pa?s

在物理單位制中為P（泊），cP（里泊）

IPa?s=10P=1000cP

2.流體流動形態(tài)

（1）雷諾實(shí)驗（Reynold'stest）

流體在管路中流動，具有兩種型態(tài)：滯流（層流）laminarflow和湍流（紊流）Uirbulentflow,

是由英國物理學(xué)家雷諾首先發(fā)現(xiàn)的

圖1-14雷諾實(shí)酸

在溢流情況下，微微打開細(xì)管閥門使水從玻璃管中低速流出，然后打開裝有有色液體的

閥門，使有色液體從玻璃管中流出，此時看到有色液體成一條直線平穩(wěn)流動，與管中的水并

不混合。此時為滯流情況。

有色液體的流速保持不變，增大水的流速，當(dāng)增大到一定數(shù)值后，有色液體出現(xiàn)了不規(guī)

則的波浪形，如圖b中情況。如果再繼續(xù)增大水的流速，可以看到有色流線消失了，整個玻

璃管呈現(xiàn)出均一的顏色，并出現(xiàn)了劇烈的騷擾旋渦，此時為湍流，如圖c中情況。而b中情

況則為過度流。

雷諾發(fā)現(xiàn)：流體的流動形態(tài)除了與流體的流速w有關(guān)外，還與管徑d、流體的密度P、

流體的粘度口有關(guān)，他將這四個因素組成了一個復(fù)合數(shù)群，用符號Re表示，即雷諾數(shù)

Reynold'snumber。

cdup

Re=----u--^―

對于非圓形管，內(nèi)徑d如何確定？d用當(dāng)量直徑equivalentdiameter來代替，符號：de。

de=4X水利學(xué)半徑

流體流過的截面積

de=4x

流體潤濕的周邊

例如：

圓形管

1

41Td

de-4x-d

nd

正方形管有：

2

a

de=4x，-a

4a

長方形管有：

ab2ab

de=4x

2(a+b)a+b

圓形套管：設(shè)大環(huán)套內(nèi)徑為D,小管外徑為d,貝lj：

TIT(D—d)

de=4x----------------------=D—d

n(D+d)一

(2)流動形態(tài)的判據(jù)

雷諾數(shù)ReynokTsnumber反映了流體流動的湍動程度，用它可以判斷流體的流動型態(tài)，是一

個無因次的數(shù)。

當(dāng)Re<2000,為滯流

Re24000,為湍流，Re210000時，為穩(wěn)定的湍流。

2000<Re<4000,為過度流。它是一種不穩(wěn)定的狀態(tài)。

（3）滯流與湍流的區(qū)別

①流速的分布

我們知道，流體在圓管內(nèi)流動的時候，流速實(shí)際是平均速度，對于平板間流體的流動，

流速的分布是一條拋物線，那么在圓管內(nèi)，流速又如何分布？

流速在管中心處最大，越接近管壁，流速越小，流體的流速因流體的流動狀態(tài)不同而不

同。

圖1-15兩種流動類型的速率分布

當(dāng)流體在圓管內(nèi)作滯流流動時，流體質(zhì)點(diǎn)在管內(nèi)是一層一層地位移，層與層之間的流體分

子只因擴(kuò)散而轉(zhuǎn)移，沒有干擾。流體的流速沿管子斷面呈拋物線分布，管中心流速最大，越

接近管壁，流速越小，管壁處流速為0。管內(nèi)流體的平均流速（MJ是最大流速（"而）的1/2。

當(dāng)流體在圓管內(nèi)作湍流流動時，流體質(zhì)點(diǎn)作不規(guī)則的運(yùn)動而互相碰撞，劇烈地擾動而產(chǎn)生

旋渦，只有靠近管壁處還保留一層很薄的滯流狀態(tài)。流體在管內(nèi)湍流時的流速分布狀況與拋

物線相近，但頂端稍平坦。湍流程度越高，速率分布曲線越顯平坦，靠近管壁處的滯流層越

薄。湍流時的平均流速（?.）為管中心最大流速的0.8倍。

8伊

3

圖2-23圖管中平均流速與?大渡速的關(guān)系

②滯流時每個質(zhì)點(diǎn)是有規(guī)則地平行流動，不膨脹；而湍流是雜亂地流動，相互碰撞產(chǎn)生

漩渦。

③阻力的來源：滯流的阻力來源于流體內(nèi)部的內(nèi)摩擦力；而湍流不僅來自內(nèi)摩擦，還來

自流體間的動量交換。

④從流動形態(tài)的分布上：滯流時整個流動層都是滯流層；而湍流時靠近管壁的是滯流內(nèi)

層，中間還有一過度層，然后才是湍流主層。

（4）流體流動的邊界層（boundarylayer）

邊界層——在壁面附近存在的較大的速度梯度的流體層。

邊界層如何產(chǎn)生？研究邊界層有什么意義？

我們知道，流體的流動型態(tài)分為滯流和湍流。在作湍流時，靠近壁面區(qū)域的流速也趨近于

0,說明此區(qū)域內(nèi)流體仍然做滯流流動，這一層叫滯流內(nèi)層。

■2-M林上的?物履

（小■肢*標(biāo)觸1麟的電分布）

以流體流經(jīng)平板為例，流體在平板前沿以速度",勻速流動，當(dāng)流到平板壁面時，壁面

上會粘附一層靜止的流體層，由于粘性，這一層流體就與相鄰的流體層之間產(chǎn)生內(nèi)摩擦，這

種內(nèi)摩擦?xí)瓜噜徚黧w層的流速減慢，越靠近壁面，減速就越快，于是出現(xiàn)了一個速度變化

較大的流體層或稱速度梯度較大的流體層，即邊界層。,邊界層是由于流體的粘性產(chǎn)生的。

研究流體邊界層的意義：了解流體邊界層后，可以將流體沿著壁面的流動分成兩個區(qū)域:

一個是速度梯度較大的邊界層區(qū)，一個是幾乎沒有速度梯度的主流區(qū)。那么在邊界層內(nèi)，由

于速度梯度d“/dy較大，內(nèi)摩擦阻力也較大，而主流區(qū)內(nèi)，速度梯度d“/dy^0,內(nèi)摩擦阻

力也七0,這時可將主流區(qū)的流體視為理想流體。這樣就把粘性的影響限制在邊界層內(nèi)，于

是實(shí)際流體的流動問題大大簡化了。并且還有利于研究傳熱和傳質(zhì)問題。

邊界層分離：邊界層的流體在管徑突然擴(kuò)大或縮小，或流經(jīng)直角彎管、球體等情況時，會

發(fā)生倒流，引起流體與固體壁面發(fā)生分離現(xiàn)象，并產(chǎn)生大量的旋渦，結(jié)果造成流體能量的損

失。

<?>實(shí)話r大，MMM

e）突?小?傀M體

Bl-14邊界層分離的幾總示例

本授課單元參考資料：《化工原理》上冊，夏清，陳常貴主編。

《化工原理學(xué)習(xí)指南——問題與習(xí)題解析》，姚玉英編，

《UnitOperationsofChemicalEngineering》WarrenL.McCabe,JulianC.Smith,PeterHarriott.

化學(xué)工業(yè)出版社，2003年

授課時間：第5周

授課類型：理論課

授課題目：實(shí)際流體的流動與阻力計算

本授課單元教學(xué)目標(biāo)：

掌握流體阻力的基本計算

掌握實(shí)際流體的伯努利方程的應(yīng)用；

本授課單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：流體阻力計算

實(shí)際流體流動過程的阻力計算

由實(shí)際流體的伯努力方程：

2

zi+，,i72g+pi/pg+He=z2+w2/2g+p2/Pg+Zhf（m）

流體在流動過程中因粘性產(chǎn)生摩擦阻力，會損耗一部分能量，那么就需要對系統(tǒng)補(bǔ)加一定的

能量即He。這就需要選擇一定功率的輸送設(shè)備才能提供這樣的能量，那么首先必須先計算

有多少能量損失即有多少Eh,。

“直管阻力損失hf

流體在管路中流動時的阻力損失.

I局部阻力損失hf'

,

/.Ehr=hr+hf

（1）直管阻力損失hr:流體沿直管流動時，因內(nèi)摩擦力而產(chǎn)生的阻力

損失。

范寧公式：%與流體流經(jīng)的管長/、速度頭“72g成正比，與管

徑d成反比

X---摩擦阻力系數(shù)frictionfactor

流體阻力會引起壓強(qiáng)的降低，若用壓強(qiáng)降表示，則為：

2

△P=pgh=八且±_2!.

,d2

從以上可見，要求直管中流體的阻力，首先必須知道摩擦阻力系數(shù)入，而入與流體的流動型

態(tài)（Re大?。┘肮鼙诖植诔潭扔嘘P(guān)。管壁越粗糙，越容易形成渦流，入越大。但是，當(dāng)Re

超過一定范圍時（10D,入僅與管壁粗糙程度有關(guān)，而與Re關(guān)系不大。

如果ReW2000,為滯流，入只與Re有關(guān)，與管壁粗糙程度無關(guān)。Why?

???此時質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動平穩(wěn)，滯流邊界層較厚，把管壁的粗糙表面淹沒在滯流邊界層中，流體就好

象在光滑管中流動一樣，.?.不受管壁影響。

此時入=64/Re

如果Re24000或10000,為湍流或穩(wěn)定的湍流，此時入不僅與Re有關(guān)，還與管壁粗糙程度

有關(guān)。A.=f(Re,E/d),Why?

?.?湍流時流體的運(yùn)動比較紊亂，流體質(zhì)點(diǎn)之間互相碰撞使得湍流的滯流邊界層減薄，管壁的

凸凹表面就暴露在湍流主體中，使質(zhì)點(diǎn)的流動受阻而損失能量。此時人由經(jīng)驗公式求算或查

表。

圖2-28**阻力系放人與&數(shù)的關(guān)系

(2)局部阻力損失hr'(localfriction力流體在通過閥門、管件的進(jìn)

出口時由于局部的障礙使得流速增大或縮小或者方向發(fā)生改變而

造成的能量損失。

局部阻力hr'(localresistance)

流體在管路中流動，由于管路截面的突然擴(kuò)大或縮小，會引起流速的變化，流體流經(jīng)管路彎

頭或閥門等管件時，流動方向會發(fā)生改變；這些都會使流體質(zhì)點(diǎn)間發(fā)生碰撞和劇烈湍動而消

耗能量，這種阻力損失為局部阻力損失。局部阻力有兩種計算方法。

①局部阻力系數(shù)法(iYictionfactor)

2

U

hf'=4

2g

或用壓強(qiáng)降來表示

2

△P…土*_

C——局部阻力系數(shù)，由實(shí)驗測得。

②當(dāng)量長度法(equivalentlength)

將各種局部阻力折合成相當(dāng)于直管某長度的摩擦阻力，從而可與直管阻力合并在一起進(jìn)行計

算。與局部阻力相當(dāng)?shù)闹惫荛L度稱為當(dāng)量長度，用le表示。

2

,,Leu

那么，總的阻力為：

L+Leu2

Zhf=hf+hf1=A-d酉

或者：

.2

L+Lepu

△P=PgZhf=A"~

例1、某油脂化工廠用6108X4mm的鋼管,每小時輸送19噸油料，油料的密度為900kg/m3,

粘度為72厘泊，已知管子總長為160公里，管子允許的最大壓強(qiáng)為60kgf7cm2(表壓)，管子

水平安裝，局部阻力忽略不計，試定量地判斷輸送的途中是否需要增加加壓站？需要加幾

個？

解：由于在油料輸送的過程中，存在摩擦阻力，壓強(qiáng)會逐漸I..需要添加加壓站

加壓站的數(shù)量N=Z\P/P

d=108-4X2=100mm=0.1m,vvs=19t/h=19000/3600=190/36kg/s,〃=72cp=0.072Pas

u=ws/(PA)=190/(900X36Xn/4X0.12)=0.747(m/s)

???Re=d〃P/〃=0.1X0.747X900/0.072=934V2000

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