數(shù)學(xué)教案：系統(tǒng)抽樣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.1.2整體設(shè)計教材分析當(dāng)總體中個體比較多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法用于選取樣本就比較煩瑣，而且也不能保證樣本的代表性，所以本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的又一種新的抽樣方法——系統(tǒng)抽樣.在教學(xué)時教師不僅要讓學(xué)生了解系統(tǒng)抽樣的概念，而且還要讓學(xué)生掌握如何進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，以及在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣時所要注意的一些事項，如怎樣進(jìn)行分段，應(yīng)該分成多少段，分段時如總體個數(shù)不能被樣本容量整除怎么辦等等.在教學(xué)中要教會學(xué)生會比較各種方法的適用范圍和各自的優(yōu)缺點，并會根據(jù)實際情況選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒?，且在講解系統(tǒng)抽樣時必須緊扣“每個個體被抽取的概率是相等的"的理論依據(jù)。黑格爾說：“教師是學(xué)生心目中的‘權(quán)威人物’，是兒童心目中最神圣的偶像.”因此，我們教師在教學(xué)中要建立民主的師生關(guān)系，要有意突破常規(guī),讓學(xué)生敢于在課堂上表現(xiàn)自己，老師也要善于表揚(yáng)他們.教學(xué)時，老師要讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的潛能，培養(yǎng)他們會對現(xiàn)有的知識獨(dú)立鉆研的創(chuàng)新精神，并培養(yǎng)他們會用現(xiàn)有知識合理輻射的數(shù)學(xué)思維，得出一些具有個人特色的正確結(jié)論.三維目標(biāo)了解系統(tǒng)抽樣的概念及抽樣的步驟，會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本，能運(yùn)用所學(xué)知識判斷、分析和選擇抽取樣本的方法。能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科提出有價值的數(shù)學(xué)問題，并能加以解決,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計思想表達(dá)思考和解決現(xiàn)實世界中的問題的能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美學(xué)價值在于鮮活的實際應(yīng)用，立志于學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，最大限度地用數(shù)學(xué)知識服務(wù)于社會，同時自身也能獲得最佳生存環(huán)境。重點難點教學(xué)重點:系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用.教學(xué)難點：對系統(tǒng)抽樣中的“系統(tǒng)"的思想的理解；對樣本隨機(jī)性的理解。課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課當(dāng)總體中的個體數(shù)比較多時,采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法則比較煩瑣，那么該如何抽樣？如：某校高一年級共有20個班，每班有50名學(xué)生.為了了解高一學(xué)生的視力狀況，從這1000人中抽取一個容量為100的樣本進(jìn)行檢查，應(yīng)該怎樣抽?。繉W(xué)生思考，交流討論，然后代表發(fā)言，教師修改總結(jié)。推進(jìn)新課新知探究1.將總體平均分成幾個部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣（systematicsampling）。2.假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,系統(tǒng)抽樣的步驟為:（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的N個個體編號；（2)將編號按間隔k分段，當(dāng)是整數(shù)時，取k=；當(dāng)不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)N′能被n整除,這時取k=,并將剩下的總體重新編號；系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時,采用的是簡單隨機(jī)抽樣。系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點是簡便易行，當(dāng)對總體結(jié)構(gòu)有一定了解時,充分利用已有信息對總體中的個體進(jìn)行排隊再抽樣，可提高抽樣的效率；當(dāng)總體中的個體存在一種自然編號時，便于施行系統(tǒng)抽樣法.系統(tǒng)抽樣的缺點是在不了解樣本總體的情況下,所抽出的樣本具有一定的偏差。(3）在第一段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號l;（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為l,l+k，l+2k,…，l+（n－1）k的個體抽出。應(yīng)用示例（多媒體出示題目,學(xué)生思考）例1一條流水線生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每天都可生產(chǎn)128件這種產(chǎn)品，我們要對一周內(nèi)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品作抽樣檢驗，方法是抽取這一周內(nèi)每天下午2點到2點半之間下線的8件產(chǎn)品作檢驗。這里采用了哪種抽取樣本的方法？分析：此抽樣選用了“等時”抽樣,與“等間距”類似而作出判斷.解：系統(tǒng)抽樣.點評：解決此題要弄清楚目前所學(xué)兩種抽樣的概念和特點.例2某校為了了解全校住校生對學(xué)校食堂的意見，打算從全校1000名住校生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽取，并寫出過程。分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟可解此題。解：首先將這1000名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號，然后按號碼順序均分成50段,每段個體數(shù)為=20，再從號碼1～20的第一段中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個號碼，假如抽到的是9號，然后從9開始,每隔20個號碼抽取一個，這樣就得到容量為50的樣本編號:9、29、49、…、989，這樣，我們就得到一個容量為50的樣本，這種抽樣方法就是系統(tǒng)抽樣。點評：本題的“分段"比較方便，因為分段的間隔k=是整數(shù)。例3某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中所用的時間,決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？分析：總體中的每一個個體，都必須等可能地入樣。為了實現(xiàn)“等距”入樣，且又等概率，應(yīng)先剔除,再“分段"，后定起始數(shù)。解：抽樣過程如下：（1)先將在崗的工人624人,用隨機(jī)方式編號(如按出生年月日編號）：000，001，002，…，623.（2）由題知應(yīng)抽取62人作為樣本，因為624不能被62整除,所以應(yīng)從總體中剔除4個,將余下的620人按編號順序補(bǔ)齊000，001,002,…，619，并分成62個段，每段10人.（3）在第一段000,001,002，…,009這十個編號中，隨機(jī)定一個起始號l(如006）.（4）最后編號為006，016，026，…，596的10名工人就為所要抽取的樣本。點評：1.系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）編號（采用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號，為簡便起見，有時可直接利用個體所帶的號碼,如考生的準(zhǔn)考證號、街道上各戶的門牌號，等等）.(2）分段（將整個的編號進(jìn)行分段（即分成幾個部分）,要確定分段的間隔k.當(dāng)（N為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=;當(dāng)不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體，使剩下的個體數(shù)N′能被n整除，這時k=）。(3）確定起始個體編號l（在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號l）.（4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將l加上間隔k，得第二個編號l+k，再將(l+k)加上k,得第三個編號l+2k，這樣繼續(xù)下去，直至獲取整個樣本)?！笆孪却_定的規(guī)則”說明不一定按“通?！钡姆椒ǎ磳加上間隔k，得第二個編號l+k，再將（l+k）加上k，得第三個編號l+2k，這樣繼續(xù)下去，直至獲取整個樣本）來抽取樣本.2.學(xué)生解答，歸納步驟后由學(xué)生修改整理，老師巡視點撥，對整理較好的同學(xué)進(jìn)行及時表揚(yáng)或鼓勵，激發(fā)學(xué)生自信.思考：在用系統(tǒng)抽樣方法抽樣的過程中，會用怎樣的“規(guī)則”來取除起始號以外的其他的編號的呢?看例4。例4一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號為0、1、2、…、99，依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1、2、3、…、10,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k(k≥2)組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則第7組中抽取的號碼為__________________.分析：此題與課本中總結(jié)的“通?！钡姆椒?即每隔10抽出一個號碼）有所不同，挖掘點在于條件“第一個號碼m之后，在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同”.解:因為,第1組號碼0～9；第2組號碼10～19;第3組號碼20～29；依次下去第7組中抽取的號碼的十位數(shù)字是6。此題要求“在抽取了第一個號碼m之后，在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同"限制了各組抽出的號碼的個位數(shù)。利用m及k的值，求出m+k的個位數(shù)字，即本題中由m=6,k=7得m+k=13，顯然,m+k=13的個位數(shù)字是3，故從第7組中抽取的號碼是63.所有被抽出的號碼依次為：6，18，29，30,41,52，63，74，85,96。它們“不等距”.點評：此題是福建2004年高考卷第15（文）題,如果按照系統(tǒng)抽樣的經(jīng)驗做法“等間距”做此題的話，則不達(dá).一位教育專家曾指出：學(xué)習(xí)如果過分地依賴學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗或感情世界，即通過純粹的經(jīng)驗積累，而不是通過認(rèn)知活動對經(jīng)驗進(jìn)行加工，那么學(xué)習(xí)將會出現(xiàn)危機(jī),因此必須重視人的思維教育.所以，我們在教學(xué)時要留足夠的時間給學(xué)生探究，充分暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己打破思維中的過多的“經(jīng)驗"的束縛,展示學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的思維活動過程。知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)。解答：1.系統(tǒng)抽樣中總體與樣本的比必須是整數(shù),而1252被50整除余2，因此必須隨機(jī)剔除2人。故選A.2。具體步驟為：第一步，將1003名學(xué)生，用隨機(jī)方式編號（如按出生年月日編號）：0000,0001,0002，…，1002.第二步，由題知：應(yīng)抽取20名學(xué)生作為樣本,因為1003不能被20整除，所以應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除3名學(xué)生，將余下的1000名學(xué)生按編號順序補(bǔ)齊為0000，0001，0002，…，0999，并分成20個段，每段50名學(xué)生。第三步，在第一段0000，0001,0002,…,0049這50個編號中,隨機(jī)定一個起始號l（如0006）。第四步,編號為0006,0056,0106，…,0956的20名學(xué)生就是所要抽取的樣本。3?？蛇x擇在某個年級進(jìn)行,如選擇高一年級。先將所有學(xué)生隨機(jī)地進(jìn)行編號；然后將他們分成m段，每段n人(如總?cè)藬?shù)不能被均分，可隨機(jī)地剔除幾個人再分)；再從第一段隨機(jī)抽取一個號碼（如l)；則編號為l，l+n，l+2n,…，l+(m－1)n的學(xué)生就是需要的。最后測量這些學(xué)生的兩臂平展的長度及身高，再分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).課堂小結(jié)(先讓一位同學(xué)總結(jié)，其他同學(xué)補(bǔ)充，教師完善，并用多媒體展示出來）（1)系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個數(shù)較多的情況，因為這時采用簡單隨機(jī)抽樣顯得不方便.（2）系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時，采用的是簡單隨機(jī)抽樣.(3）與簡單隨機(jī)抽樣一樣,系統(tǒng)抽樣也屬于等概率抽樣。作業(yè)為了了解某地參加英語口語水平測試的5027名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,請寫出運(yùn)用系統(tǒng)抽樣抽取樣本的步驟。解：具體步驟為：第一步，將參加計算機(jī)水平測試的5027名學(xué)生用隨機(jī)方式編號（如按準(zhǔn)考證編號)0000，0001,…，5026。第二步，由題知：應(yīng)抽取200人作為樣本,因為5027不能被200整除，所以應(yīng)從總體中剔