近五年廣西中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年廣西中考數(shù)學(xué)真題及答案

（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上.

2.考生作答時，請?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答

無效.

3.不能使用計(jì)算器.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只

有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）

1.若零下2攝氏度記為一2℃,則零上2攝氏度記為（）

A.-2℃B.O℃C.+2℃D.+4℃

2.下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對稱圖形的是（）

若分式」一有意義,則X的取值范圍是（

x+1

B.XHO

如圖，點(diǎn)/、B、，在上，NC=40°,則/A03的度數(shù)是（

A.50°B.60°C.70°

5.xS2在數(shù)軸上表示正確的是（)

B.C.

6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：S；=2.1,

51=3.5,S需=9,S；-=0.7,則成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，如果NA=130。，那么N3的度

數(shù)是（）

A.160°B.150°C.140°D.130°

8.下列計(jì)算正確是()

A.o'+a4-a1B.a3-a4=a1C.a4^-^=ayD.

(叫4=a7

9.將拋物線y=f向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是()

A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4

C.y=(x+3>-4D.y=(x-3)2-4

10.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱

呈圓弧形，跨度約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑加約為（）

A.20mB.28mC.35mD.40m

11.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022

年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元.設(shè)2020年至2022年全國居民人均

可支配收入的年平均增長率為x,依題意可列方程為（）

A.3.2（1-%）2=3.7B,3.2（1+x>=3.7

C.3.7（1-x）2=3.2D.3.7（1+x）2=3.2

12.如圖，過y=V（x>0）的圖象上點(diǎn)4,分別作x軸，y軸的平行線交y=—工的圖象于8,

xx

〃兩點(diǎn)，以A3,AD為鄰邊的矩形ABC。被坐標(biāo)軸分割成四個小矩形，面積分別記為S,

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.化簡：也=_

14.分解因式：a+5a=.

15.函數(shù)丁=依+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,5）,則左=.

16.某班開展“夢想未來、青春有我”主題班會，第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)，現(xiàn)

從中隨機(jī)抽取1位同學(xué)分享個人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是.

17.如圖，焊接一個鋼架，包括底角為37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材

約m（結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

18.如圖，在邊長為2的正方形A3CD中，E,尸分別是BC,CD上的動點(diǎn)，M/V分別是

EF,AR的中點(diǎn)，則用N的最大值為—

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.計(jì)算：（-1）x（—4）+2?+（7—5）.

21

20.解分式方程：——=一.

x-1x

21.如圖，在.A5C中，NA=3O0,?B90?.

（1）在斜邊AC上求作線段AO,使AO=BC,連接08；

（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）

（2）若08=2,求A3的長.

22.4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了

“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，

各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：

學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表

七年級八年級

平均數(shù)7.557.55

中位數(shù)8C

眾數(shù)a7

合格率b85%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)寫出統(tǒng)計(jì)表中a,b,c的值；

(2)若該校八年級有600名學(xué)生，請估計(jì)該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)；

(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義.

23.如圖，PO平分NAPD,Q4與(。相切于點(diǎn)4延長AO交PO于點(diǎn)G過點(diǎn)。作

OBLPD,垂足為氏

(1)求證：PB是.O的切線；

(2)若C。的半徑為4,OC=5,求Q4的長.

24.如圖，ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)〃，E,尸分別在邊AB，BC，C4上運(yùn)動,

滿足AD=BE=CF.

(1)求證：,ADFgBED；

(2)設(shè)4)長為x，的面積為力求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

（3）結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述,QEF的面積隨AO的增大如何變化.

25.【綜合與實(shí)踐】

有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”.某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿

原理制作簡易桿秤.小組先設(shè)計(jì)方案，然后動手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請完成下列方

案設(shè)計(jì)中的任務(wù).

【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤泥可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：

（〃吞+/〃）?/=M-（a+y）.其中秤盤質(zhì)量加0克，重物質(zhì)量）克，秤蛇質(zhì)量4克，秤紐與秤

盤的水平距離為/厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤泥與零刻線的水平距離為y

厘米.

桿秤示意圖

方案設(shè)計(jì)】

目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡易桿秤.設(shè)定加。=10,M=50,最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與

末刻線的距離定為50厘米.

任務(wù)一：確定/和a的值.

（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤花在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于J,a的方程；

（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤蛇從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)

于/,a的方程；

（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出1和a的值.

任務(wù)二：確定刻線的位置.

（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于卬的函數(shù)解析式；

（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離.

26.【探究與證明】

折紙，操作簡單，富有數(shù)學(xué)趣味，我們可以通過折紙開展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘.

【動手操作】如圖1，將矩形紙片ABC。對折，使4）與重合,展平紙片，得到折痕EF；

折疊紙片，使點(diǎn)8落在■上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)4得到折痕AM，點(diǎn)8,￡的對應(yīng)點(diǎn)分別

為B'，￡，展平紙片，連接AB',BB'，BE'.

請完成：

（1）觀察圖1中Nl，N2和/3,試猜想這三個角的大個學(xué)和

（2）證明（1）中的猜想；

【類比操作】如圖2,N為矩形紙片ABCO的邊AZ）上的一點(diǎn)，連接8N,在A3上取一點(diǎn)

P，折疊紙片，使8,一兩點(diǎn)重合，展平紙片，得到折痕￡尸；折疊紙片，使點(diǎn)氏一分別落

在EF，BN上,得到折痕，，點(diǎn)昆尸的對應(yīng)點(diǎn)分別為B'，P',展平紙片，連接，PB'.

（國2）

請完成：

（3）證明38'是/N8C的一條三等分線.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只

有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】B

【11題答案】

【答案】B

【12題答案】

【答案】C

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

【13題答案】

【答案】3

【14題答案】

【答案】a（a+5）

【15題答案】

【答案】1

【16題答案】

【答案】1##0.4

【17題答案】

【答案】21

【18題答案】

【答案】>/2

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

【19題答案】

【答案】6

[20題答案】

【答案】x=-\

【21題答案】

【答案】（1）圖見詳解

（2）AB=2yH

【22題答案】

【答案】（1）a=8，0=80%,c=7.5

（2）510人（3）用中位數(shù)特征可知七，八年級學(xué)生成績的集中趨勢，表示了七，八

年級學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中等水平.

[23題答案】

【答案】（1）見解析（2）AP=\2

【24題答案】

【答案】（1）見詳解（2）y=￡^x2-36x+4也

4

（3）當(dāng)2<x<4時，」無尸的面積隨AO的增大而增大，當(dāng)0〈尤<2時，_。七F的面積

隨AO的增大而減小

【25題答案】

【答案】⑴l=5a

(2)101/-5a=25()

(3)I=2.5,a=().5

(4)y=-m

20

(5)相鄰刻線間的距離為5厘米

(26題答案】

【答案】(1)N1=N2=N3

(2)見詳解(3)見詳解

2022年廣西中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）

1.（3分）在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2筋記

做“+2碗”，那么向西走14必應(yīng)記做（）

A.-2kmB.-\kmC.1kmD.+2km

2.（3分）-3的絕對值是（）

A.3B.AC.0D.-3

3

3.（3分）如圖，直線a,6被直線c所截，且a〃方，若/1=60°，則N2的度數(shù)是（）

ab

A.70°B.60°C.50°D.40°

4.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

△O

A.等邊三角形B.圓

O;

>

C.正五邊形D.扇形

5.（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.了解全國中學(xué)生的睡眠時間

B.了解某河流的水質(zhì)情況

C.調(diào)查全班同學(xué)的視力情況

D.了解一批燈泡的使用壽命

6.（3分）2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號載人飛船通過長征二號廠運(yùn)載

火箭成功升空，并與天和核心艙順利進(jìn)行接軌.據(jù)報(bào)道，長征二號廠運(yùn)載火箭的重量大

約是50000（Ug.將數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果是（）

A.5X105B.5X106C.0.5X105D.0.5X106

7.（3分）把不等式x-1<2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

j___!——1_>

A.-102345

j——6——I——

C.一102345

J——6——?——L_>

D.02345

8.（3分）化簡五的結(jié)果是（）

A.2MB.3C.272D.2

9.（3分）桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光.現(xiàn)有一批游客分別乘坐

甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點(diǎn).行駛過程中甲大巴因故停留一段時

間后繼續(xù)駛向景點(diǎn)，乙大巴全程勻速駛向景點(diǎn).兩輛大巴的行程s（km）隨時間t（A）

變化的圖象（全程）如圖所示.依據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）

As/km

B.甲大巴中途停留了0.5人

C.甲大巴停留后用1.5力追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60k0”

10.（3分）如圖，在中，N6=22.5°,NC=45°,若4C=2,則△4?。的面積是（）

A

BC

A.3jVLB.1+V2C.2V2D.2+V2

2

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）

11.（3分）如圖，直線4,乙相交于點(diǎn)。，Nl=70°,則/2=°.

12

12.（3分）如圖，點(diǎn)C是線段相的中點(diǎn)，若4c=2cm,貝Ucm.

1______i________1

ACB

13.（3分）因式分解：a+3a=.

14.（3分）當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計(jì)概率.歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（在arso/7）

曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5,則擲一

枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是.

15.（3分）如圖，點(diǎn)力在反比例函數(shù)尸K的圖象上，且點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為a（a<0）,ABA.y

x

軸于點(diǎn)6,若仍的面積是3,則％的值是.

16.（3分）如圖，某雕塑也V'位于河段的上，游客戶在步道上由點(diǎn)。出發(fā)沿必方向行走.已

知N/加=30°,楸-2如=40處當(dāng)觀景視角N"“最大時，游客〃行走的距離OP是

米.

三、解答題（本大題共9題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）

17.(4分)計(jì)算:(-2)X0+5.

18.(6分)計(jì)算：tan45°-3*.

19.（6分）解二元一次方程組：y二.

lx+y=3②

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母的圖形三個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

A（2,3）,B（1,0）,C（0,3）.

（1）畫出“片字圖形向左平移2個單位后的圖形；

（2）畫出原“片字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；

（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）

21.（8分）如圖，在。46（力中，點(diǎn)￡和點(diǎn)尸是對角線如上的兩點(diǎn)，且跖=〃反

(1)求證：BE=DF-,

(2)求證：XAB叫XCDF.

22.（9分）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運(yùn)動會中共有四個項(xiàng)目：4跳長繩，8拋繡球,

。拔河，〃跳竹竿舞.該校學(xué)生會圍繞“你最喜歡的項(xiàng)目是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨

機(jī)抽樣調(diào)查(四個選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng))，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整

的統(tǒng)計(jì)圖表：

項(xiàng)目內(nèi)容百分比

A跳長繩25%

B拋繡球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：

(1)填空：a=；

(2)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)李紅同學(xué)準(zhǔn)備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)參加，但她拿不定主意，請

你結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果給她一些合理化建議進(jìn)行選擇.

23.(9分)今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽.某隊(duì)伍

為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元,

用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.

(1)求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？

(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠.該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，

請問在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說明理由.

24.(io分)如圖，4?是。。的直徑，點(diǎn)c是圓上的一點(diǎn)，〃于點(diǎn)，，4〃交。。于點(diǎn)凡

連接/C,若4c平分過點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)。交4C于點(diǎn)

(1)求證：勿是。。的切線;

(2)延長四和"交于點(diǎn)反若AE=4BE,求cos2%6的值;

(3)在(2)的條件下，求里的值.

AF

25.(12分)如圖，拋物線y=-/+3戶4與x軸交于48兩點(diǎn)、(點(diǎn)/位于點(diǎn)8的左側(cè))，與

y軸交于C點(diǎn)，拋物線的對稱軸/與x軸交于點(diǎn)N,長為1的線段的(點(diǎn)。位于點(diǎn)0的上

方)在x軸上方的拋物線對稱軸上運(yùn)動.

(1)直接寫出4B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求。4即〃的最小值；

(3)過點(diǎn)尸作融Ly軸于點(diǎn)〃，當(dāng)V和△4KV相似時，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

2022年廣西中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）

1.【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

【解答】解：若把向東走2而記做“+2癡”，那么向西走1杯應(yīng)記做7km.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.【考點(diǎn)】絕對值.

【分析】利用絕對值的意義解答即可.

【解答】解：-3的絕對值是3.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值的意義，正確利用絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

3.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到/1=N2,然后根據(jù)/I的度數(shù)，即可得到N2的度

數(shù).

【解答】解：〃）

；.N1=N2,

：N1=6O°,

：.N2=60°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確兩直線平行，同位角相等.

4.【考點(diǎn)】中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，

這個點(diǎn)叫做對稱中心.

【解答】解：選項(xiàng)4、C,〃均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和

原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)8能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是

中心對稱圖形，

故選：8.

【點(diǎn)評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

5.【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)

查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【解答】解：A.了解全國中學(xué)生的睡眠時間，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

B.了解某河流的水質(zhì)情況，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

C.調(diào)查全班同學(xué)的視力情況，適合進(jìn)行全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

D.了解一批燈泡的使用壽命，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要

考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查

的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往

選用普查.

6.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示為5XIO'.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

7.【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可.

【解答】解：移項(xiàng)得，xVl+2,

得，%<3.

在數(shù)軸上表示為：

-1012345

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不

等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向要改變.

8.【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【分析】將被開方數(shù)12寫成平方數(shù)4與3的乘積，再將4開出來為2,易知化簡結(jié)果為

273.

［解答］解：712=V4X3=722X3=2^3>

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡，關(guān)鍵在于被開方數(shù)要寫成平方數(shù)乘積的形式再進(jìn)

行化筒.

9.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答

本題.

【解答】解：由圖象可得，

甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)，故選項(xiàng)｛正確，不符合題意；

甲大巴中途停留了1-0.5=65（方），故選項(xiàng)6正確，不符合題意；

甲大巴停留后用1.5-1=0.5方追上乙大巴，故選項(xiàng)。錯誤，符合題意；

中大巴停留前的平均速度是30+0.5=60（八”力，故選項(xiàng)〃正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

10.【考點(diǎn)】三角形的面積；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】如圖，過點(diǎn)4作于4交房于〃過點(diǎn)/作/匹8c于瓦先證明△4%

是等腰直角三角形，得4?=/IC=2,/"C=45°,g近A、2近,再證明血上劭，

計(jì)算/g和的長，根據(jù)三角形的面積公式可解答.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)力作"_L然于4交.BC干D,過點(diǎn)力作4?，用于反

VZC=45°,

???&ADC是等腰直角三角形，

：.AD=AC=2fZADC=45°,CD=?AC=2?,

■:/ADC=/m/BAD,N8=22.5°,

：.ZDAB=22.5°,

：.ZB=ZDABt

：.AD=BD=2f

■:AD=AC,AELCD,

:?DE=CE,

:.AE=LCD=近,

2

???△?!%的面積=工?及？四=]><&*(2+2V2)=2+&.

22

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，熟知掌握等

腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上)

11.【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角.

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：和/2是一對頂角，

.*.Z2=Zl=70o.

故答案為：70.

【點(diǎn)評】本題主要考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是解答本題的關(guān)鍵.

12.【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離.

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可得9=2/=4c勿.

【解答】解：根據(jù)中點(diǎn)的定義可得：AB=2AC=2X2=Aan,

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題主要考查中點(diǎn)的定義，熟知中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵.

13.【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【分析】直接提取公因式a,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：a+3a=a(a+3).

故答案為：a(a+3).

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵.

14.【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；數(shù)學(xué)常識.

【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以表示概率解答即可.

【解答】解：當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，

，擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5.

故答案為：0.5.

【點(diǎn)評】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可

以表示概率是解答本題的關(guān)鍵.

15.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到A的值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)/的坐標(biāo)為(a,K),

a

???△?!必的面積是3,

k

—

??.-----a---——oO,

2

解得k--6,

故答案為：-6.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)"的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解

答本題的關(guān)鍵是找出在與三角形面積的關(guān)系.

16.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì).

【分析】先證四是。尸的切線，切點(diǎn)為反當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)后重合時，觀景視角最大，

由直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：如圖，取椒'的中點(diǎn)區(qū)過點(diǎn)少作也仍于其以直徑WV作。凡

：腓=2〃”=40R，點(diǎn)尸是物V的中點(diǎn),

：.MF=FN=2Qm,0F=4Om,

；NAOB=3Q°,EFLOB,

:.EF=20ni,OE=-^2EF=<2.Q-42m,

:.EF=MF,

又"：EF'OB,

工辦是。尸的切線，切點(diǎn)為反

.??當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)￡重合時，觀景視角乙物方最大，

止匕時卅=20次如

故答案為：2073.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，證明必是

。夕的切線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）

17.【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法即可.

【解答】解：（-2）X0+5

=0+5

=5.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)塞；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的計(jì)算方法分別化簡，再計(jì)算即可.

【解答】解：原式=1-工

3

=2

y

【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)累的計(jì)算方法是

解題關(guān)健.

19.【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【分析】利用加減消元法可解答.

【解答】解:①+②得：2x=4,

:.x=2,

把x=2代入①得：2-y=l,

**?y—1,

...原方程組的解為:j.

Iy=l

【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

20.【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換.

【分析】(1)根據(jù)要求直接平移即可；

(2)在第四象限畫出關(guān)于x軸對稱的圖形；

(3)觀察圖形可得結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖1.

圖1

(2)如圖2,

圖2

(3)圖1是海圖2是X

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和平移，解題關(guān)鍵是牢固掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的

坐標(biāo)的特征并能靈活運(yùn)用.

21.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定.

【分析】(1)根據(jù)"-3=%'-必證得結(jié)論；

(2)利用全等三角形的判定定理弘S證得結(jié)論.

【解答】證明：(1).:BF=DE,BF-EF=DE-EF,

:.BE=DF；

(2)???四邊形】靦為平行四邊形，

：.AB=CD,宣AB//CD,

:./ABE=NCDF,

在和△□莊中，

'AB=CD

<ZABE=ZCDF-

BE=DF

:.△ABE^XCDF(SAS).

【點(diǎn)評】本題綜合考查全等三角形的判定和平行四邊形的有關(guān)知識.全等三角形的5種

判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的己知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找

它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩

角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.

22.【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；統(tǒng)計(jì)表.

【分析】（1）用1分別減去力、C、。類的百分比即可得到a的值；

（2）用/類學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

（3）用35%乘以總?cè)藬?shù)得到8類人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖畫樹狀圖;

（4）根據(jù)選擇兩個項(xiàng)目的人數(shù)得出答案.

【解答】解：（1）a=l-35%-25%-30%=l（W,

故答案為：10%;

（2）254-25%=100（人）,

（4）建議選擇跳竹竿舞，因?yàn)檫x擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，得名次的可能性大.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.

23.【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（戶10）元，由題意

列500=400,解分式方程并檢驗(yàn)即可得出答案；

x+10x

（2）分別計(jì)算甲、乙商店的費(fèi)用，比較即可得出答案.

【解答】解：（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，

由題意可得：500=400,

x+10x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是該分式方程的解，并符合題意,

??,廣10=50,

甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元.

（2）該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝時，

甲商店的費(fèi)用為：50X20X0.9=900（元），

乙商店的費(fèi)用為：40X20=800（元），

V900>800,

.?.乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是解決問題的關(guān)鍵.

24.【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】（1）如圖1,連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到由角平分線

的定義得到/的。=/以C,等量代換得到仞，根據(jù)平行線的判定定理得到

//OC,由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)座=x,則/8=3x,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NQ應(yīng)=/的8,由三角函數(shù)定義可得結(jié)

論；

（3）證明△/（如△?!"1,列比例式可解答.

【解答】（1）證明：如圖1,連接％,

圖1

,：OA=OC,

:.NCAg/ACO,

■:AC平■分乙DAB,

：.ZDAC=ZOAC,

J.ZOAC^ZACO,

：.AD//OC,

'：CDLAD,

：.OCYCD,

,??％是。。的半徑，

，切是。。的切線；

(2)解：?:AE=4BE,OA=OB,

設(shè)BE=x,則AB=3x,

：.0C=0B=\.5x,

*：AD//oa

：./COE=/DAB,

.,.cosNZZ48=cos/C施1?5x=3；

OE2.5x5

(3)解：由(2)知：0E=L3x,0C=1.3x,

:.EC=VOE2-OC2=1(2.5x)2-(1.5x)2=2%,

<FGLAB,

：.ZAGF=90°,

：.ZAFG+ZFAG^O0,

,:NCOE+/E=90°,ZCOE=ZDAB,

NE=AAFH,

?：4FAH=4CAE,

：./\AHFS*ACE,

AFH=CE=2X=2

AFAE4x2"

【點(diǎn)評】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點(diǎn)有：平行線的判定和性質(zhì)，

三角形相似的性質(zhì)和判定，切線的判定，三角函數(shù)定義以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等

知識.掌握切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定是解本題的關(guān)鍵，此題難度適中，是

一道不錯的中考題目.

25.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)由y=-x+3x+4可得力(-1,0),B(4,0),C(0,4)；

(2)將。(0,4)向下平移至C,使二=PQ,連接BC交拋物線的對稱軸/于。，可知

四邊形CC”是平行四邊形，及得CKPbBQ=C5P5BQ=BC+PQ,而6,Q,C共線，

故此時O4沖制最小，最小值為初+倒的值，由勾股定理可得初=5,即得。斗呼傲

最小值為6；

(3)由在y=-f+3x+4得拋物線對稱軸為直線x=-9=3,設(shè)°(旦，力，則°(旦，

-2222

t+i),J/(O,r+i),N(3,O),知QN=t,PM=3,ai=11-3i,①當(dāng)空=史

222ONBN

33.

時，11-3I=1,可解得0(旦，正)或(旦，正)；②當(dāng)生=現(xiàn)時，/二3|=2,

t12228BNQN5t

22

得Q(國，一3上2'&.

22

【解答】解：(1)在y=-f+3戶4中，令*=0得y=4,令y=0得x=-1或x=4,

：.A(-1,0),B(4,0),C(0,4)；

(2)將f(0,4)向下平移至。，使比*=PQ,連接BC交拋物線的對稱軸/于0,如圖：

Ay；/

'：CC=PQ,CC//PQ,

...四邊形C少是平行四邊形，

：.CP^CQ,

:.CKP》BQ=CaP》BQ=BC+PQ,

,:B,Q,二共線,

此時CP^PSBQ最A(yù)、,最小值為+圖的值,

'：C(0,4),CC=PQ=1,

：.C(0,3),

'：B(4,0),

:?BC=q§2+42=5,

；.初+止5+1=6,

最小值為6；

(3)如圖：

由在y=-V+3廣4得拋物線對稱軸為直線x=-0=亙，

-22

設(shè)0（3,力，則。（旦，什1）,M（O,t+i）,十（3,o）,

222

'：B（4,0）,C（0,4）；

:.BN=?,QN=t,PM=3,C.M^It-3I,

22

■:NCMP=NQNB=90°,

△儂和△4?V相似，只需竺=理或竺=旦，

QNBNBNON

3,

①當(dāng)空=里時，11-3I^1,

QNBNt5,

2

解得/■=生或至，

28

：.Q（A,耳或（2,至）；

2228

3_

②當(dāng)空=里時，’13k=2,

BNQN立t

2

解得t=L或z=2z嶇（舍去），

22

：.Q（X3+2遍）,

22_

綜上所述，0的坐標(biāo)是（旦，至）或（旦，至）或（旦，濁叵）.

222822

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，線段和的最

小值，相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用.

2021年廣西中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合要求的）

1.-2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

【答案】B

2.如圖，與N1是內(nèi)錯角的是（）

C.Z4D.Z5

【答案】C

3.骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,…，6,拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是（）

111

A.—B.一C.—D.1

246

【答案】A

4.已知/a=25°30',則它的余角為（)

A.25°30,B.64°30'C.74°30'D.

154°30，

【答案】B

C書王早1—2

0.刀任,的解是（）.

X3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=\D.x=3

【答案】D

6.一組數(shù)據(jù)4,6,X,7,10的眾數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（)

A.5B.6.4C.6.8D.7

【答案】C

7.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.3=9B.(a-b)2=a-g

C.272+3^2=572D.(2ab)』8a'加

【答案】C

8.下列展開圖中，不是正方體展開圖的是（

9.如圖，在。。中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以弦的端點(diǎn)/、8為圓心，適

當(dāng)?shù)乳L為半徑畫弧，使兩弧相交于點(diǎn)M;（2）作直線的/交心?于點(diǎn)M若必=10,16=16,

【答案】B

2

10.當(dāng)x=-2時，分式3r上-~2~7二的值是（）

9+6x+x2

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】A

11.下列四個命題：①直徑是圓的對稱軸；②若兩個相似四邊形的相似比是1：3,則它們

的周長比是1：3,面積比是1：6；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④

對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形.其中真命題有（）

A.①③B.①④C.③④D.②③④

【答案】C

12.如圖，矩形465各邊中點(diǎn)分別是反F、G、H,46=26,BC=2,M為AB上一動點(diǎn)、,

過點(diǎn)M作直線1LAB,若前材從點(diǎn)A開始沿著4?方向移動到點(diǎn)6即停（直線1隨點(diǎn)材移動），

直線/掃過矩形內(nèi)部和四邊形周訝/外部的面積之和記為S.設(shè)AM^x,則S關(guān)于x的函數(shù)圖

象大致是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.-的倒數(shù)是

3

3

【答案】-

2

14.某公司開展“愛心公益”活動，將價(jià)值16000元的物品捐贈給山區(qū)小學(xué)，數(shù)據(jù)16000

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.6xlO4

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

16.實(shí)數(shù)J礪的整數(shù)部分是

【答案】10

17.數(shù)學(xué)活動小組為測量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺遙控?zé)o人機(jī).當(dāng)無人機(jī)飛到點(diǎn)

P處時，與平臺中心。點(diǎn)的水平距離為15米，測得塔頂力點(diǎn)的仰角為30°,塔底6點(diǎn)的俯

角為60。，則電視塔的高度為米.

【答案】206)

18.如圖，中，AB=AC,N8=72°,的平分線口交4?于點(diǎn)〃則點(diǎn)〃是線段

的黃金分割點(diǎn).若力。=2,則蝌.

DB

【答案】3-亞

三、解答題(本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計(jì)算：(n-1)°+|-y/3-21-(—)'+tan600.

3

【答案】0

5%>8+x

20.解不等式組,l+2x，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

I----3--->x-2

【答案】

5x>8+x①

解：,l+2x，

------->x-2@

I3

解不等式①，得x?2,

解不等式②，得x<7,

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

_]-----1---------1----1----1----1----1--1—?

012345678

原不等式組的解集是2W“V7.

21.如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/_Ly軸，垂足為