新高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題46三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(多選題)專題練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題46三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（多選題）一、題型選講題型一、三角函數(shù)的基本概念例1、（2020屆山東師范大學(xué)附中高三月考）在平面直角坐標系中，角頂點在原點，以正半軸為始邊，終邊經(jīng)過點，則下列各式的值恒大于0的是（）A． B． C． D．變式1、（2020·棗莊市第三中學(xué)高三月考）下列函數(shù)，最小正周期為的偶函數(shù)有（）A． B． C． D．變式2、定義：角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”.已知，下列角中，可能與角“廣義互余”的是A. B. C. D.題型二、三角函數(shù)的性質(zhì)的簡單運用例2、（2020屆山東省濟寧市高三上期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)具有性質(zhì)()A．在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) B．最大值為1,圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞增,為奇函數(shù) D．周期為,圖象關(guān)于點對稱變式1、（2020屆山東省煙臺市高三上期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象變式2、（2020·山東日照·高三月考）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則（）A．是偶函數(shù)B．的最小正周期為C．的圖像關(guān)于直線對稱D．的圖像關(guān)于點對稱變式3、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)圖象關(guān)于點對稱變式4、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）已知的最小正周期為，則下列說法正確的有（）A．B．函數(shù)在上為增函數(shù)C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．是函數(shù)圖象的一個對稱中心題型三、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合運用例3、（2020·蒙陰縣實驗中學(xué)高三期末）關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（）A．其圖象可由的圖象向左平移個單位得到B．在單調(diào)遞增C．在有2個零點D．在的最小值為變式1、已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在[0,]上有2個零點C．當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值D．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)變式2、已知函數(shù)滿足，且在上有最大值，無最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．的最小正周期為4 D．在上的零點個數(shù)最少為1010個變式3、（2020·山東高三開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說法正確的是（）A．為奇函數(shù)B．C．當(dāng)時，在上有4個極值點D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為二、達標訓(xùn)練1、已知函數(shù)，則（）A．為的一個周期 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞減 D．的一個零點為2、已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一條對稱軸為，則（）A．B．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到C．函數(shù)在上的值域為D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減3、已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個最高點為，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到圖象；再將圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象D．的圖象關(guān)于對稱4、已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù) B．是周期函數(shù)且最小正周期為C．的值域是 D．當(dāng)時5、已知函數(shù)（其中）圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，，下列結(jié)論正確的是（）A．B．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象C．當(dāng)時，有且只有一個零點D．在上單調(diào)遞增6、函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸B．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像7、若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是（）A．g(x)的最小正周期為π B．g(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減C．x=是函數(shù)g(x)的對稱軸 D．g(x)在[﹣，]上的最小值為﹣8、已知函數(shù)，則下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)說法正確的有（）A．的一個周期是 B．的值域是C．的圖象關(guān)于點對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減9、函數(shù)(，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．若把的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D．，若恒成立，則的最小值為10、（2020屆山東實驗中學(xué)高三上期中）己知函數(shù)的一個零點，為圖象的一條對稱軸，且上有且僅有7個零點，下述結(jié)論正確的是（）A． B．C．上有且僅有4個極大值點 D．上單調(diào)遞增11、（2020·山東高三期中）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，給出下列關(guān)于的結(jié)論：①它的圖象關(guān)于直線對稱；②它的最小正周期為；③它的圖象關(guān)于點對稱；④它在上單調(diào)遞增.其中正確的結(jié)論的編號是（）A．① B．② C．③ D．④12、（2021·山東滕州市第一中學(xué)新校高三月考）設(shè)函數(shù)g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移個單位長度得到函數(shù)f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5個零點，則下列結(jié)論正確的是（）A．f(x)的圖象關(guān)于直線對稱B．f(x)在(0，2π)上有且只有3個極大值點，f(x)在(0，2π)上有且只有2個極小值點C．f(x)在上單調(diào)遞增D．ω的取值范圍是[)專題46三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（多選題）一、題型選講題型一、三角函數(shù)的基本概念例1、（2020屆山東師范大學(xué)附中高三月考）在平面直角坐標系中，角頂點在原點，以正半軸為始邊，終邊經(jīng)過點，則下列各式的值恒大于0的是（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由題意知，，.選項A；選項B，；選項C，；選項D，符號不確定.故選：AB.變式1、（2020·棗莊市第三中學(xué)高三月考）下列函數(shù)，最小正周期為的偶函數(shù)有（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】對于A選項，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意.對于B選項，函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，符合題意.對于C選項，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.對于D選項，函數(shù)，是最小正周期為的偶函數(shù)，符合題意.故選：BD變式2、定義：角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”.已知，下列角中，可能與角“廣義互余”的是A. B. C. D.【答案】AC【解析】：，，

對于A，可能成立，角可能與角“廣義互余”，故A符合條件;

對于B，假設(shè)角與角“廣義互余”，，故B不符合條件;

對于C，，即，又，故，若廣義互余即，即C符合條件;

對于D，，即，又，故，若廣義互余即，故D不符合條件

故選：題型二、三角函數(shù)的性質(zhì)的簡單運用例2、（2020屆山東省濟寧市高三上期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)具有性質(zhì)()A．在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) B．最大值為1,圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞增,為奇函數(shù) D．周期為,圖象關(guān)于點對稱【答案】ABD【解析】則，單調(diào)遞增，為偶函數(shù)，正確錯誤；最大值為，當(dāng)時，為對稱軸，正確；，取，當(dāng)時滿足，圖像關(guān)于點對稱，正確；故選：變式1、（2020屆山東省煙臺市高三上期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象【答案】AC【解析】因為直線是的對稱軸,所以,則,當(dāng)時,,則,對于選項A,,因為,所以為奇函數(shù),故A正確；對于選項B,,即,當(dāng)時,在當(dāng)單調(diào)遞增,故B錯誤；對于選項C,若,則最小為半個周期,即,故C正確；對于選項D,函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,即,故D錯誤故選：AC變式2、（2020·山東日照·高三月考）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則（）A．是偶函數(shù)B．的最小正周期為C．的圖像關(guān)于直線對稱D．的圖像關(guān)于點對稱【答案】AD【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，為偶函數(shù)，故A正確；的周期為，排除B；因為，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，排除C；，故D正確故選：AD.變式3、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)圖象關(guān)于點對稱【答案】ABD【解析】函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到.由于，故是的對稱軸，B選項正確.由于，故是的對稱中心，D選項正確.由，解得，即在區(qū)間上遞增，故A選項正確、C選項錯誤.故選：ABD.變式4、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）已知的最小正周期為，則下列說法正確的有（）A．B．函數(shù)在上為增函數(shù)C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．是函數(shù)圖象的一個對稱中心【答案】BD【解析】，，

，故A不正確；當(dāng)時，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故B正確；當(dāng)時，，，所以不是函數(shù)的對稱軸，故C不正確；、當(dāng)時，，，所以是函數(shù)的一個對稱中心，故D正確.故選：BD題型三、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合運用例3、（2020·蒙陰縣實驗中學(xué)高三期末）關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（）A．其圖象可由的圖象向左平移個單位得到B．在單調(diào)遞增C．在有2個零點D．在的最小值為【答案】ACD【解析】由題：，由的圖象向左平移個單位，得到，所以選項A正確；令，得其增區(qū)間為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以選項B不正確；解，得：，，所以取，所以選項C正確；，，所以選項D正確.故選：ACD變式1、已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在[0,]上有2個零點C．當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值D．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)【答案】ABCD【詳解】，則A正確；當(dāng)[0，]時，，此時余弦函數(shù)只有兩個零點，則可知B正確；因為，所以當(dāng)時，即x=時，函數(shù)取得最大值，則可知C正確；函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)得出的圖象，則D正確；.變式2、已知函數(shù)滿足，且在上有最大值，無最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．的最小正周期為4 D．在上的零點個數(shù)最少為1010個【答案】AC【詳解】對A，的區(qū)間中點為，根據(jù)正弦曲線的對稱性知，故A正確；對B，若，則，在上有最大值，無最小值，，則，，故B錯誤；對C，，又在上有最大值，無最小值，，(其中)，解得：，，故C正確；對D，當(dāng)時，區(qū)間的長度恰好為個周期，當(dāng)時，即時，在開區(qū)間上零點個數(shù)至多為個零點，故D錯誤.變式3、（2020·山東高三開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說法正確的是（）A．為奇函數(shù)B．C．當(dāng)時，在上有4個極值點D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為5【答案】BCD【解析】∵∴，且，∴，即為奇數(shù)，∴為偶函數(shù)，故A錯.由上得：為奇數(shù)，∴，故B對.由上得，當(dāng)時，，,由圖像可知在上有4個極值點,故C對，∵在上單調(diào)，所以,解得：，又∵，∴的最大值為5，故D對故選：BCD.二、達標訓(xùn)練1、已知函數(shù)，則（）A．為的一個周期 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞減 D．的一個零點為【答案】AD【詳解】根據(jù)函數(shù)知最小正周期為，正確.當(dāng)時，，由余弦函數(shù)的對稱性知，錯誤；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故錯誤；，，故正確.2、已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一條對稱軸為，則（）A．B．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到C．函數(shù)在上的值域為D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】BC【詳解】的最小正周期為，，又為的對稱軸，，，；對于A，，A錯；對于B，的圖象向左平移個承位長度得到，而，所以，B對；對于C，，，則函數(shù)在上的值域為，C對；對于D，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上不是單調(diào)的，D錯；3、已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個最高點為，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，得到圖象；再將圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象D．的圖象關(guān)于對稱【答案】BC【詳解】由已知，，A錯；，，，，又，∴．B正確；∴，將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得，再將圖象向右平移個單位長度，得圖象的解析式為，C正確；大中，令，，D錯．4、已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù) B．是周期函數(shù)且最小正周期為C．的值域是 D．當(dāng)時【答案】ABD【詳解】A.，故是奇函數(shù)，故A正確；B.因為的最小正周期是，的最小正周期為，二者的“最小公倍數(shù)”是，故是的最小正周期，故B正確；C.分析的最大值，因為，，所以，等號成立的條件是和同時成立，而當(dāng)即時，，故C錯誤；D.展開整理可得，易知當(dāng)時，，故D正確.5、已知函數(shù)（其中）圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，，下列結(jié)論正確的是（）A．B．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象C．當(dāng)時，有且只有一個零點D．在上單調(diào)遞增【答案】ACD【詳解】由題意，函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，，可得，因為，則，解得，即，解得，因為，所以，即函數(shù)的解析式，所以A正確；對于B中，函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，所以B不正確；對于C中，由，所以，當(dāng)時，函數(shù)，所以C正確；對于D中，當(dāng)時，，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，所以D正確.6、函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸B．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像【答案】BC【詳解】由圖知：，所以，因為，，即，。所以.又因為，所以，，.又因為，所以，所以.對選項A，，故A錯誤.對選項B，令，解得，.所以函數(shù)的對稱中心為,，故B正確.對選項C，，，解得，所以函數(shù)的增區(qū)間為,，故C正確.對選項D，，故D錯誤.故選：BC7、若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是（）A．g(x)的最小正周期為π B．g(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減C．x=是函數(shù)g(x)的對稱軸 D．g(x)在[﹣，]上的最小值為﹣【答案】AD【詳解】函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度后得，最小正周期為π，A正確；為g(x)的所有減區(qū)間，其中一個減區(qū)間為，故B錯；令，得，故C錯；[﹣，]，，，故D對8、已知函數(shù)，則下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)說法正確的有（）A．的一個周期是 B．的值域是C．的圖象關(guān)于點對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】AD【詳解】A：因為，所以是函數(shù)的周期，故本選項說法正確；B：因為，，所以，故本選項說法不正確；C：因為，所以的圖象不關(guān)于點對稱，故本選項說法不正確；D：因為，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，因此有，而，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故本選項說法正確.9、函數(shù)(，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．若把的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D．，若恒成立，則的最小值為【答案】ACD【詳解】：對A，由題意知：，，，，即，（），（），又，，，所以A正確；對B，把的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)，，，在上不單調(diào)遞增，故錯誤；對C，把的圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)為：，是奇函數(shù)，故正確；對D，對，恒成立，即，恒成立，令，，則，，，，，的最小值為，故D正確.10、（2020屆山東實驗中學(xué)高三上期中）己知函