2025屆江蘇省如東縣高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省如東縣高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，質(zhì)點(diǎn)在單位圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為，角速度為2，則點(diǎn)到軸距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.2．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.24．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.6．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.7．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.8．已知點(diǎn)位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.610．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm12．終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，則______.13．若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：_____________.14．已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.15．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線（1）求與垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4直線方程：（2）已知圓心為，且與直線相切求圓的方程；18．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積19．已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，直線過點(diǎn)且與邊所在直線平行.（1）求直線的方程；（2）求的面積.20．已知四棱錐,其中面為的中點(diǎn).（1）求證：面；（2）求證：面面；（3）求四棱錐的體積.21．若向量的最大值為(1)求的值及圖像的對(duì)稱中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用角速度先求出時(shí)，的值，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】因?yàn)?，所以由，得，此時(shí)，所以排除CD，當(dāng)時(shí)，越來越小，單調(diào)遞減，所以排除B，故選：A2、A【解析】AD選項(xiàng)，可以用不等式基本性質(zhì)進(jìn)行證明；BC選項(xiàng)，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但，B錯(cuò)誤；若，當(dāng)時(shí)，則，C錯(cuò)誤；若，，則，D錯(cuò)誤.故選：A3、D【解析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長(zhǎng)后，由扇形面積公式求出取到面積最大時(shí)半徑的長(zhǎng)度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設(shè)扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長(zhǎng)為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值，此時(shí)記扇形圓心角為，則故選：D4、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.6、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個(gè)函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋逝懦鼳；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B7、D【解析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【詳解】時(shí)，.時(shí)，.時(shí)，.時(shí)，時(shí)，.因?yàn)?所以方程的一個(gè)根在區(qū)間內(nèi).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存定理，函數(shù)連續(xù)，若存在，使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】通過點(diǎn)所在象限，判斷三角函數(shù)的符號(hào)，推出角所在的象限．【詳解】點(diǎn)位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).9、C【解析】令，根據(jù)函數(shù)有最小值，可得，由此可畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，由圖象分析可得結(jié)果.【詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，在上有最小值，∴當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，在上無最小值，∴.此時(shí)“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生畫圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用，屬中檔題.10、C【解析】根據(jù)函數(shù)中每一個(gè)自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【詳解】由函數(shù)定義：定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解析】圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長(zhǎng)是8cm，側(cè)面積為×4×8×5=80（cm2）考點(diǎn)：三視圖求面積.點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積12、【解析】由題知，進(jìn)而根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)榻K邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，因?yàn)榈慕K邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，所以故答案為：13、【解析】根據(jù)題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【詳解】若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.14、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.15、【解析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：16、.【解析】結(jié)合定義域由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，令，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由題意，設(shè)所求的直線方程為，分離令和，求得在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式，求得的值，即可求解；（2）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線相切，列出方程，求得半徑，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解：（1）∵所求的直線與直線垂直，∴設(shè)所求的直線方程為，∵令，得；令，得.∵所求的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4∴，∴∴所求的直線方程為或（2）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線相切∴∴所求的圓的方程為點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可試題解析：（Ⅰ）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明：∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等邊三角形的面積.又因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積等于.又因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為.考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；用向量證明平行19、(1)(2)【解析】(1)利用線線平行得到直線的斜率，由點(diǎn)斜式得直線方程；(2)利用點(diǎn)點(diǎn)距求得，利用點(diǎn)線距求得三角形的高，從而得到的面積.試題解析：（1）由題意可知:直線的斜率為：，∵，直線的斜率為-2，∴直線的方程為：，即.（2）∵，點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離，∴，∴的面積.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形的中位線，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，再結(jié)合線面平行的判定定理，即可證明面；（2）根據(jù)為等邊三角形，為的中點(diǎn)，面，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理得到面，則面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）連接，可得四棱錐分為兩個(gè)三棱錐和，利用體積公式，即可求解三棱錐的體積.試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接分別是的中點(diǎn)，,且與平行且相等，為平行四邊形，，又面面面.（2）證明：為等邊三角形，,又面面垂直于面的兩條相交直線面面面面面.（3）連接,該四棱錐分為兩個(gè)三棱錐和.21、(1)(2)【解析】(1)先利用向量的數(shù)量積公式和倍角公式對(duì)函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用兩倍角公式以及兩角差的正弦公式進(jìn)行