浙江省杭州市七縣市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省杭州市七縣市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角3．袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.4．已知兩個(gè)不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說(shuō)法正確的是A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n5．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的一個(gè)周期為B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.在有3個(gè)零點(diǎn)6．不等式的解集是（）A. B.C. D.7．從3名男同學(xué)，2名女同學(xué)中任選2人參加體能測(cè)試，則選到的2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.9．在梯形中，，，是邊上的點(diǎn)，且.若記，，則（）A. B.C. D.10．已知集合,則=A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____12．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)_______13．若，，，則的最小值為_(kāi)__________.14．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.15．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關(guān)系為_(kāi)_____.16．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價(jià)格就降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的筆記本電腦，12年后的價(jià)格將降為_(kāi)_________元三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．2021年8月，國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》，通知指出，加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理（簡(jiǎn)稱“五項(xiàng)管理”），是深入推進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)的重要舉措．宿州市要對(duì)全市中小學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”情況進(jìn)行摸底，采用普查與抽樣相結(jié)合的方式進(jìn)行．現(xiàn)從某樣本校中隨機(jī)抽取20名學(xué)生參加體能測(cè)試，將這20名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)之比為3：2，測(cè)試后，兩組各自的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：甲組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5分，方差為16；乙組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為25（1）估計(jì)該樣本校學(xué)生體能測(cè)試的平均成績(jī)；（2）求這20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差．（結(jié)果保留整數(shù)）18．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中隨機(jī)摸出只球，試求（1）只球都是紅球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？19．（1）化簡(jiǎn)（2）求值.20．已知直線（1）求與垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4直線方程：（2）已知圓心為，且與直線相切求圓的方程；21．計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式為：，在上僅有一個(gè)零點(diǎn)分兩種情況，情況一：在第一段上有零點(diǎn)，，此時(shí)檢驗(yàn)第二段無(wú)零點(diǎn)，故滿足條件；情況二，第二段有零點(diǎn)，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點(diǎn)睛：在研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，有一種方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，得出結(jié)論．2、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.3、D【解析】分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒(méi)有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒(méi)有只有種，則抽到白或黑概率為選點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.4、B【解析】由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯(cuò)誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當(dāng)時(shí)，也滿足若，∴C錯(cuò)誤；D．若，則或?yàn)楫惷嬷本€，∴D錯(cuò)誤，故選B考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間線面位置關(guān)系的判定與證明，其中熟記空間線面位置中平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解得此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的空間想象能和推理能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中，可利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理判定，也可利用舉出反例的方式，判定命題的真假．5、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可【詳解】，對(duì)A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，為的對(duì)稱軸，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，又為的對(duì)稱點(diǎn)，故C正確；對(duì)D，則，解得，故在內(nèi)有共四個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤故選：D6、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.7、A【解析】先計(jì)算一名男同學(xué)都沒(méi)有的概率，再求至少有一名男同學(xué)的概率即可.【詳解】?jī)擅瑢W(xué)中一名男同學(xué)都沒(méi)有的概率為，則2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是.故選：A.8、B【解析】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).9、A【解析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底來(lái)表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析：化簡(jiǎn)集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】題目轉(zhuǎn)化為，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結(jié)合函數(shù)值計(jì)算得到答案.詳解】，，即，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：，，根據(jù)圖像知：.故答案為：12、-1【解析】利用冪函數(shù)的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數(shù)解析式檢驗(yàn)函數(shù)的單調(diào)性【詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數(shù)∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當(dāng)m=6時(shí)，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)當(dāng)m=﹣1時(shí)，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)故答案為m=﹣1【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義：形如y=xα（其中α為常數(shù)）、考查冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的正負(fù)有關(guān)13、3【解析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為3，故答案為：314、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫(xiě)出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域?yàn)?，?故答案為：.15、【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則與沒(méi)有公共點(diǎn)，，則與沒(méi)有公共點(diǎn)，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、2400【解析】由題意直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算得到結(jié)果【詳解】12年后的價(jià)格可降為81002400元故答案為2400【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為12、8，求得總分進(jìn)而可得平均成績(jī).（2）方法一：由變形得，設(shè)甲組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為，，，乙組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為，，．根據(jù)方差公式計(jì)算可得，．計(jì)算求得20人的方差，進(jìn)而得出標(biāo)準(zhǔn)差.方法二：直接使用權(quán)重公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題知，甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為12、8，則這20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，故可估計(jì)該樣本校學(xué)生體能測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?7【小問(wèn)2詳解】方法一：由變形得，設(shè)甲組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為，，，乙組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為，，由甲組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差，得由乙組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差，得故這20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差所以（方法二）直接使用權(quán)重公式所以.18、（1）（2）（3）8【解析】記兩只白球分別為，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，用列舉法得出從中隨機(jī)取2只的所有結(jié)果；（1）列舉只球都是紅球的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）列舉只球同色的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得結(jié)論【詳解】解：記兩只白球分別，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，從中隨機(jī)取2只的所有結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共15種（1）只球都是紅球?yàn)楣?種，概率（2）只球同色的有：，，，共3種，概率（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8種，概率;只球都是白球的有：，概率所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）原式；（2）原式.20、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由題意，設(shè)所求的直線方程為，分離令和，求得在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式，求得的值，即可求解；（2）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線相切，