2025屆安徽省三人行名校聯盟數學高二上期末綜合測試試題含解析

2025屆安徽省三人行名校聯盟數學高二上期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于實數a，b，c，下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．雙曲線的光學性質如下：如圖1，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經過左焦點．我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學性質．某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為，分別為其左、右焦點，若從右焦點發(fā)出的光線經雙曲線上的點A和點B反射后（，A，B在同一直線上），滿足，則該雙曲線的離心率的平方為（）A. B.C. D.3．實數且，，則連接，兩點的直線與圓C：的位置關系是（）A.相離 B.相切C.相交 D.不能確定4．若拋物線的焦點為，則其標準方程為（）A. B.C. D.5．在復平面內，復數對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．一道數學試題，甲、乙兩位同學獨立完成，設命題是“甲同學解出試題”，命題是“乙同學解出試題”，則命題“至少一位同學解出試題”可表示為（）A. B.C. D.7．設變量x，y滿足約束條件則目標函數的最小值為（）A.3 B.1C.0 D.﹣18．若數列為等差數列，數列為等比數列，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.9．已知等比數列滿足，，則（）A. B.C. D.10．下列曲線中，與雙曲線有相同漸近線是（）A. B.C. D.11．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A. B.2C. D.12．、是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，，過作的角平分線的垂線，垂足為，則的長為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數列中，則q＝___14．某n重伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數記為X，，，則______15．方程的曲線的一條對稱軸是_______，的取值范圍是______.16．已知，用割線逼近切線的方法可以求得___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設等比數列的前項和為，且（）（1）求數列的通項公式；（2）在與之間插入個實數，使這個數依次組成公差為的等差數列，設數列的前項和為，求證：18．（12分）在下列所給的三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答①過（－1，2）；②與直線平行；③與直線垂直問題：已知直線過點M（3，5），且______（1）求的方程；（2）若與圓相交于點A、B，求弦AB的長19．（12分）已知橢圓的左焦點為F，右頂點為，M是橢圓上一點．軸且（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線與橢圓C交于E，H兩點，點G在橢圓C上，且四邊形平行四邊形（其中O為坐標原點），求20．（12分）已知拋物線的焦點與曲線的右焦點重合.（1）求拋物線的標準方程；（2）若拋物線上的點滿足，求點的坐標.21．（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為、，點在橢圓上，過的直線交橢圓于、兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）求的面積的最大值.22．（10分）已知數列的通項公式為：，其中．記為數列的前項和（1）求，；（2）數列的通項公式為，求的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】判斷不等式的真假，就是要考慮在不等式的變形過程中是否遵守不等式變形的規(guī)則.【詳解】若，令，，，，，故A錯誤；若，令c=0，則，故B錯誤；若，令a=-1，b=-2，，，故C錯誤；∵，故，根據不等式運算規(guī)則，在不等式的兩邊同時乘以或除以一個正數，不等式的方向不變，故D正確.故選：D.2、D【解析】設，根據題意可得，由雙曲線定義得、，進而求出（用表示），然后在中，應用勾股定理得出關系，求得離心率【詳解】易知共線，共線，如圖，設，則.因為，所以，則，則，又因為，所以，則,在中，，即，所以.故選：D3、B【解析】由題意知，m，n是方程的根,再根據兩點式求出直線方程，利用圓心到直線的距離與半徑之間的關系即可求解.【詳解】由題意知，m，n是方程的根，，，過，兩點的直線方程為：，圓心到直線的距離為：，故直線和圓相切，故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了計算求解能力，屬于基礎題.4、D【解析】由題意設出拋物線的標準方程，再利用焦點為建立，解方程即可.【詳解】由題意，設拋物線標準方程為，所以，解得，所以拋物線標準方程為.故選：D5、D【解析】根據復數在復平面內的坐標表示可得答案.【詳解】解：由題意得：在復平面上對應的點為，該點在第四象限.故選：D6、D【解析】根據“或命題”的定義即可求得答案.【詳解】“至少一位同學解出試題”的意思是“甲同學解出試題，或乙同學解出試題”.故選：D.7、C【解析】線性規(guī)劃問題，作出可行域后，根據幾何意義求解【詳解】作出可行域如圖所示，，數形結合知過時取最小值故選：C8、D【解析】對選項A，令即可檢驗；對選項B，令即可檢驗；對選項C，令即可檢驗；對選項D，設出等差數列的首項和公比，然后作差即可.【詳解】若，則可得：，故選項A錯誤；若，則可得：，故選項B錯誤；若，則可得：，故選項C錯誤；不妨設的首項為，公差為，則有：則有：，故選項D正確故選：D9、D【解析】由已知條件求出公比的平方，然后利用即可求解.【詳解】解：設等比數列的公比為，因為等比數列滿足，，所以，所以，故選：D.10、B【解析】求出已知雙曲線的漸近線方程，逐一驗證即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，而雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為.故選：B11、A【解析】根據點到直線距離公式進行求解即可.【詳解】由雙曲線的標準方程可知：，該雙曲線的焦點坐標為：，雙曲線的漸近線方程為：，所以焦點到漸近線的距離為：，故選：A12、A【解析】延長交延長線于N,則選:A.【點睛】涉及兩焦點問題，往往利用橢圓定義進行轉化研究，而角平分線性質可轉化到焦半徑問題，兩者切入點為橢圓定義.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據等比數列的性質求得，再根據等比數列的通項公式求得答案.【詳解】等比數列中，故，，所以，故答案為：314、##0.2【解析】根據二項分布的均值和方差的計算公式可求解【詳解】依題意得X服從二項分布，則，解得，故答案為：15、①.x軸或直線②.【解析】根據給定條件分析方程的性質即可求得對稱軸及x的取值范圍作答.【詳解】方程中，因，則曲線關于x軸對稱，又，解得，此時曲線與都關于直線對稱，曲線的對稱軸是x軸或直線，的取值范圍是.故答案為：x軸或直線；16、【解析】根據導數的定義直接計算即可【詳解】因為，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】（1）由兩式相減得，所以（）因為等比，且，所以，所以故（2）由題設得，所以，所以，則，所以18、（1）（2）【解析】(1)可依次根據直線方程的點斜式、“兩直線平行，斜率相等”、“兩直線垂直，斜率相乘為－1”求直線l的方程；(2)利用垂徑定理即可求圓的弦長.【小問1詳解】選條件①：∵直線過點(3，5)及(－1，2)，∴直線的斜率為，依題意，直線的方程為，即；選條件②：∵直線的斜率為，直線與直線平行，∴直線的斜率為，依題意，直線的方程為；即；選條件③：∵直線的斜率為，直線與直線垂直，∴直線的斜率為，依題意，直線的方程為，即；【小問2詳解】圓心為(2，3)，半徑為2，圓心到直線的距離為∴19、（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的簡單幾何性質即可求出；（2）設，聯立與橢圓方程，求出，再根據平行四邊形的性質求出點的坐標，然后由點G在橢圓C上，可求出，從而可得【小問1詳解】∵橢圓C的右頂點為，∴，∵軸，且，∴，∴，所以橢圓C的標準方程為【小問2詳解】設，將直線代入，消去y并整理得，由，得．（*）由根與系數的關系可得，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，得，將G點坐標代人橢圓C的方程得，滿足（*）式∴20、（1）；（2）或.【解析】（1）求出雙曲線的右焦點坐標，可求出的值，即可得出拋物線的標準方程；（2）設點，由拋物線的定義求出的值，代入拋物線的方程可求得的值，即可得出點的坐標.【詳解】（1）由雙曲線方程可得，，所以，解得.則曲線的右焦點為，所以，.因此，拋物線的標準方程為；（2）設，由拋物線的定義及已知可得，解得.代入拋物線方程可得，解得，所以點的坐標為或.21、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓的離心率、點在橢圓上以及得到的方程組，進而得到橢圓的標準方程；（2）設出直線方程，聯立直線和橢圓方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數的關系和三角形的面積公式得到三角形的面積，再利用基本不等式求其最值.【小問1詳解】解：由題可