2025屆江西省贛州尋烏縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆江西省贛州尋烏縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值A(chǔ).至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于52．已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為（）A.1 B.3C.5 D.73．設(shè)、是向量，命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．下列各式正確的是（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.6．已知隨機(jī)變量，，則的值為（）A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.767．曲線與曲線的（）A.實(shí)軸長(zhǎng)相等 B.虛軸長(zhǎng)相等C.焦距相等 D.漸進(jìn)線相同8．在各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則=（）A. B.C. D.9．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第19行從左往右數(shù)第5個(gè)數(shù)是（）A.381 B.361C.329 D.40010．方程表示的圖形是A.兩個(gè)半圓 B.兩個(gè)圓C.圓 D.半圓11．已知等比數(shù)列中，，，則該數(shù)列的公比為（）A. B.C. D.12．已知，，直線：，：，且，則的最小值為（）A.2 B.4C.8 D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，則以AB為直徑的圓的方程為___________.14．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱、的中點(diǎn)，G為面對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的外接球表面積的最小值為___________.15．橢圓的離心率是______16．直線l過拋物線的焦點(diǎn)F，且l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)，．若，則弦AB的長(zhǎng)是____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，且到軸的距離是（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)直線通過點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程18．（12分）已知A，B兩地相距200km，某船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h（v＞8）．若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，當(dāng)v＝12km/h，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元（1）求比例系數(shù)k（2）當(dāng)時(shí)，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？（3）當(dāng)（x為大于8的常數(shù)）時(shí)，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？19．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，，點(diǎn)D，E分別在棱和棱上，且，，M為棱中點(diǎn)（1）求證：；（2）求直線AB與平面所成角的正弦值20．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)于任意的，，都有恒成立，則m的取值范圍.21．（12分）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為（1）求△ABC的外接圓M的方程；（2）設(shè)直線與圓M交于兩點(diǎn)，求|PQ|的值22．（10分）在二項(xiàng)式的展開式中，______.給出下列條件：①若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于46；②所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256.試在上面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，并解答下列問題：（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式的常數(shù)項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先考慮平面上的情況：只有三個(gè)點(diǎn)的情況成立；再考慮空間里，只有四個(gè)點(diǎn)的情況成立，注意運(yùn)用外接球和三角形三邊的關(guān)系，即可判斷解：考慮平面上，3個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，構(gòu)成等邊三角形，成立；4個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，由三角形的兩邊之和大于第三邊，則不成立；n大于4，也不成立；空間中，4個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，構(gòu)成一個(gè)正四面體，成立；若n＞4，由于任三點(diǎn)不共線，當(dāng)n=5時(shí)，考慮四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的正四面體，第五個(gè)點(diǎn)，與它們距離相等，必為正四面體的外接球的球心，由三角形的兩邊之和大于三邊，故不成立；同理n＞5，不成立故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的特征，主要考查空間兩點(diǎn)的距離相等的情況，注意結(jié)合外接球和三角形的兩邊與第三邊的關(guān)系，屬于中檔題和易錯(cuò)題2、D【解析】由橢圓的定義可以直接求得點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.3、C【解析】利用原命題與逆否命題之間的關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】由原命題與逆否命題之間的關(guān)系可知，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.故選：C.4、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤；故選：C5、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的斜率，利用，結(jié)合傾斜角的范圍即可求解.【詳解】設(shè)直線AB的傾斜角為，因?yàn)?，所以直線AB的斜率，即，因?yàn)?，所?故選：A6、A【解析】根據(jù)給定條件利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算作答.【詳解】因隨機(jī)變，，有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76，由正態(tài)分布的對(duì)稱性得：，所以的值為0.24.故選：A7、D【解析】將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后即可求解.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于，則兩曲線實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：8、A【解析】利用等差中項(xiàng)的定義以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵成等差數(shù)列，∴，即，解得或（舍去），∴，故選：.9、C【解析】觀察規(guī)律可知，從第一行起，每一行最后一個(gè)數(shù)是連續(xù)的完全平方數(shù)，據(jù)此容易得出答案.【詳解】由圖中數(shù)字排列規(guī)律可知：第1行從左往右最后1個(gè)數(shù)是，第2行從左往右最后1個(gè)數(shù)是，第3行從左往右最后1個(gè)數(shù)是，……第18行從左往右最后1個(gè)數(shù)為，第19行從左往右第5個(gè)數(shù)是故選：C.10、D【解析】其中，再兩邊同時(shí)平方，由此確定圖形【詳解】根據(jù)題意，，再兩邊同時(shí)平方，由此確定圖形為半圓.故選：D【點(diǎn)睛】幾何圖像中要注意與方程式是一一對(duì)應(yīng)，故方程的中未知數(shù)的的取值范圍對(duì)應(yīng)到圖形中的坐標(biāo)的取值范圍11、C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，可得出，即可得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，可得出.故選：C.12、C【解析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查垂直直線的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求圓心及半徑即可.【詳解】由已知可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的方程為：.故答案為：14、【解析】以DA，DC，分別為x軸，y軸，z軸建系，則，設(shè)，球心，得到外接球半徑關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求出的最小值，即可得到答案；【詳解】解：以DA，DC，分別為x軸，y軸，z軸建系.則，設(shè)，球心，，又.聯(lián)立以上兩式，得，所以時(shí)，，為最小值，外接球表面積最小值為.故答案為：.15、【解析】求出、、的值，即可得出橢圓的離心率.【詳解】在橢圓中，，，，因此，橢圓的離心率是.故答案為：.16、4【解析】由題意得，再結(jié)合拋物線的定義即可求解.【詳解】由題意得，由拋物線的定義知：，故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合到焦點(diǎn)、軸的距離求，寫出拋物線方程.（2）直線的斜率不存在易得與不垂直與題設(shè)矛盾，設(shè)直線方程聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理求，，進(jìn)而求，由題設(shè)向量垂直的坐標(biāo)表示有求直線方程即可.【詳解】（1）由己知，可設(shè)拋物線的方程為，又到焦點(diǎn)的距離是1，∴點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1，又到軸的距離是，∴，解得，則拋物線方程是（2）假設(shè)直線的斜率不存在，則直線的方程為，與聯(lián)立可得交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，易得，可知直線與直線不垂直，不滿足題意，故假設(shè)不成立，∴直線的斜率存在．設(shè)直線為，整理得，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程得，消去，并整理得，于是，，∴，又，因此，即，∴，解得或當(dāng)時(shí)，直線的方程是，不滿足，舍去當(dāng)時(shí)，直線的方程是，即，∴直線的方程是18、（1）5（2）8km/h（3）答案見解析【解析】（1）列出關(guān)系式，根據(jù)當(dāng)v＝12km/h，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元即可求解;（2）列出燃料費(fèi)的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可；（3）討論x的范圍，結(jié)合（2）的結(jié)論可得答案.【小問1詳解】設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)為，則當(dāng)v＝12km/h，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元，代入得.【小問2詳解】由（1）得.設(shè)全程燃料費(fèi)為y，則（），所以,令，解得v＝0（舍去）或v＝16，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)v＝16時(shí)，y取得最小值，故為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為8km/h【小問3詳解】由（2）得，若時(shí)，則y在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)v＝x時(shí)，y取得最小值；若時(shí)，則y區(qū)間（8，16）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)v＝16時(shí)，y取得最小值；綜上，當(dāng)時(shí)，船的實(shí)際前進(jìn)速度為8km/h，全程燃料費(fèi)最省；當(dāng)時(shí)，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為（x－8）km/h，全程燃料費(fèi)最省19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由線面垂直、等腰三角形的性質(zhì)易得、，再根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)證明結(jié)論；（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求的方向向量、面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】在三棱柱中，平面，則平面，由平面，則，，則，又為的中點(diǎn)，則，又，則平面，由平面，因此，.【小問2詳解】以為原點(diǎn)，以，，為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得：，，，，，，.∴，，，，設(shè)為面的法向量，則，令得，設(shè)與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角的正弦值為.20、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）由題可得，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系分類討論即得；（2）由題可得，利用函數(shù)的單調(diào)性及極值求函數(shù)最值即得.【小問1詳解】由題可得的定義域?yàn)?，若，恒有，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，令，得，若，恒有在上單調(diào)遞增，若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問2詳解】由（1）知，時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)a=1時(shí)，，，，∴.又，，∴.由題意得，，∴.21、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出圓的一般方程，根據(jù)的坐標(biāo)滿足圓方程，待定系數(shù)，即可求得圓方程；（2）根據(jù)（1）中所求圓方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)圓M的方程為，因?yàn)槎荚趫A上，則，解得，故圓M的方程為，也