安徽省合肥市肥東縣綜合2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷

高考模擬試題PAGEPAGE12022-2023學(xué)年度第二學(xué)期高三第一次模擬試卷數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知全集U=R，集合A={x|-2<x<3}，B={x|x<1}，則A∩(?UB)=A.{x|-2<x<1} B.{x|1<x<3}

C.{x|1≤x<3} D.{x|x≤-2}2.已知復(fù)數(shù)z=i1+i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)虛部為A.12i B.-12i 3.已知向量a，b，c滿足a⊥(b+c)，|b|=2|c|A.45° B.60° C.120°4.重慶九宮格火鍋，是重慶火鍋獨(dú)特的烹飪方式.九宮格下面是相通的，實(shí)現(xiàn)了“底同火不同，湯通油不通”，它把火鍋分為三個(gè)層次，不同的格子代表不同的溫度和不同的牛油濃度.其鍋具抽象成數(shù)學(xué)形狀如圖(同一類格子形狀相同):“中間格”火力旺盛，不宜久煮，適合放一些質(zhì)地嫩脆、頃刻即熟的食物;“十字格”火力稍弱，但火力均勻，適合煮食，長(zhǎng)時(shí)間加熱以鎖住食材原香;“四角格”屬文火，火力溫和，適合燜菜，讓食物軟糯入味.現(xiàn)有6種不同食物(足夠量)，其中1種適合放入中間格，3種適合放入十字格，2種適合放入四角格.現(xiàn)將九宮格全部放入食物，且每格只放一種，若同時(shí)可以吃到這六種食物(不考慮位置)，則有多少種不同放法(

)

A.108 B.36 C.9 D.65.已知f(x)=ex-2,x<4,log5(x-1),x?4,，則A.15 B.1e C.1 6.已知函數(shù)fx=sin2x+φ0<φ<π2的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)函數(shù)fx的最小正周期為mA.π6 B.π3 C.2π37.已知A，B是圓C:x2+y2-4y=0上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B的兩條切線與直線x=4三線共點(diǎn)，則直線A.1,2 B.2,1 C.1,1 D.1,8.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(1-x)=f(1+x)，當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f(x)=-x2+1

，若函數(shù)g(x)=f(x)-k(x+2)，(k>0)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是．(

)A.(8-215,4-23) B.(15二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，且滿足4SA.{an}為等差數(shù)列 B.若{an}為等差數(shù)列，則公差為2

C.{an10.下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有(

)A.如果x<0，那么y=x+1x的最小值是2

B.如果x>0，y>0，x+3y+xy=9，那么xy的最大值為3

C.函數(shù)f(x)=x2+5x2+4的最小值為2

D.如果a>011.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，點(diǎn)E為棱BA.直線AA1與直線BE所成角的范圍是〖0,π4〗

B.在棱B1C1上存在一點(diǎn)E，使AB1⊥平面A1BE

C.若E為棱B1C112.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，C的一條漸近線l的方程為y=3x，且F1到l的距離為33，點(diǎn)P為A.雙曲線的方程為x29-y227=1

B.|PF1|=3|PF第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.接種流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某學(xué)校25的學(xué)生接種了流感疫苗，已知在流感高發(fā)時(shí)期，未接種疫苗的感染率為14，而接種了疫苗的感染率為110.現(xiàn)有一名學(xué)生確診了流感，則該名學(xué)生未接種疫苗的概率為14.已知f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ex-1，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線方程為

15.正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為22，則16.已知橢圓方程為x22+y2=1，且橢圓內(nèi)有一條以點(diǎn)P1,12為中點(diǎn)的弦AB四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其面積為S，且(c-a)(c+a)+abcosC=233S.

(1)求角A的大??；

(2)若4cosB?cosC=1，且18.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足anan+2=an+12，a1=3，a2a3=243．

(1)求{19.(本小題12分)

某校高三年級(jí)的500名學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，已知這500名學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的這次考試情況，從這500名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．將這50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組〖60,70)，第二組〖70,80)，第三組〖80,90)，……，第八組〖130,140(1)求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；(2)估計(jì)該校高三年級(jí)的這500名學(xué)生的這次考試成績(jī)的中位數(shù)；(3)若從樣本成績(jī)屬于第一組和第六組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，記這2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)差的絕對(duì)值大于10分的概率．20.(本小題12.分)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為4，AB=AC=AA1=2，M為AB的中點(diǎn)，N(1)證明：A1(2)在線段A1N上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ?//平面A121.(本小題12分)已知拋物線y2=43x的準(zhǔn)線過橢圓(1)求橢圓E的方程;(2)直線y=12交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)，連接OP交橢圓于M，N兩點(diǎn)，過P作MN的垂線交x軸于Q，求△MNQ22.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=axlnx和(1)求a+1b(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x)，方程h(x)=m有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，求證：〖答案〗和〖解析〗1.C

〖解析〗∵B={x|x<1}，∴?UB={x|x≥1}，

∴A∩(2.D

〖解析〗z=i1+i=i1-i2==3.D

〖解析〗∵a⊥(b+c)，∴a·b+c=a·b+a·c=0．

∴a4.C

〖解析〗根據(jù)題意，分2步：

①從3種適合放入十字格的食物中，選一種放兩個(gè)十字格，有C31=3種，

②2種適合放入四角格，可分為一種放三個(gè)位置，另一種放一個(gè)位置，有兩種放法，或每種都放兩個(gè)位置，有一種放法，故四角格共有3種放法;

則一共可以有3×3=95.C

〖解析〗已知f(x)=ex-2,x<4,log5(x-1),x?4,,

6.A

〖解析〗函數(shù)fx=sin2x+φ0<φ<π2的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后得函數(shù)〖解析〗式為g(x)=sin2x+π∴f(x)=sin2x+π極大值點(diǎn)為2x+π6=2kπ+π2，k∈Z

x=kπ+∴m-n的最小值是π6．故選7.A

〖解析〗圓C:x2+y2設(shè)兩條切線的交點(diǎn)為P4,m，則以PC為直徑的圓的圓心為(2,設(shè)以PC為直徑的圓的半徑為r，則r=PC所以以PC為直徑的圓的方程為(x-2)∵過點(diǎn)P4,m作圓C:x2+y∴兩圓的交點(diǎn)為A，B，即兩圓的公共弦為AB．將兩圓的方程相減可得直線AB的方程為4x+(m-2)y-2m=0，即m(y-2)+(4x-2y)=0.令y-2=04x-2y=0得x=1所以直線AB必過定點(diǎn)1,2．故選：A．8.A

〖解析〗由f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(1-x)=f(1+x)，

可得f(x+2)=f(-x)=f(x)，所以函數(shù)的周期是2．

當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f(x)=-x2+1

，所以當(dāng)0?x?1時(shí)，fx=f-x=-x2+1，

即當(dāng)-1?x?1時(shí)，f(x)=-x2+1

，當(dāng)1?x?3時(shí)，fx=fx-2=-x-22+1，

畫出函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示：

函數(shù)g(x)=f(x)-k(x+2)，(k>0)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，

則函數(shù)f(x)與直線y=k(x+2)，(k>0)有3個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)直線y=k(x+2)，(k>0)與f(x)=-x2+1(-1?x?1)相切時(shí)，

由k(x+2)=-x2+1可得x2+kx+2k-1=0，

Δ=k2-42k-1=0，解得k=4-23或k=4+23(9.BCD

〖解析〗4a1=4S1=a12+2a1,a1=2或0，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，

∴4an=(an2+2an)-an-12-2an-1，

∴(an+an-1)(an-an-1-2)=0，

∴a10.BD

〖解析〗選項(xiàng)A：若x<0，則-x>0，故-x+(-1x)≥2(-x)·(-1x)=2，則y=-〖-x+(-1x)〗≤-2，

當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)等號(hào)成立，故y=x+1x有最大值-2，無最小值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：因?yàn)閤>0，y>0，則x+3y?23xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=3時(shí)等號(hào)成立，

又x+3y=9-xy，則9-xy?23xy，

即(xy)2+23xy-9?0，可解得xy?3，即xy?3，選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C：因?yàn)閒(x)=x2+5x2+4=x2+4+1x2+4=x2+411.AC

〖解析〗對(duì)于A，由直三棱柱ABC-A1B1C1，∴AA1/?/BB1，

∴∠B1BE為直線AA1與直線BE所成角，

當(dāng)E與B1重合時(shí)，直線AA1與直線BE所成角為0，

當(dāng)E與C1重合時(shí)，直線AA1與直線BE所成角為π4，

所以直線AA1與直線BE所成角的范圍是〖0,π4〗，故A正確；

對(duì)于B，假設(shè)AB1⊥平面A1BE，又BE?平面A1BE，

∴AB1⊥BE，設(shè)BC中點(diǎn)為H，

則AH⊥BC，又AH⊥BB1，BC∩BB1=B，BC，BB1?平面BCC1B1，

則AH⊥平面BCC1B1，

又BE?平面BCC1B1，∴AH⊥BE，

又AB1∩AH=A，AB1，AH?平面AB1H，

所以BE⊥平面AB1H，又B1H?平面AB1H，

所以B1H⊥BE，

又因?yàn)樗倪呅蜝CC12.ACD

〖解析〗∵F1(-c,0)到y(tǒng)=3x的距離為33，∴3c2=33，解得c=6，

又漸近線方程為y=3x，則ba=3，結(jié)合a2+b2=c2可解得a=3，b=33，

則雙曲線的方程為x29-y227=1，故A正確;

∵PQ為∠F1PF2的平分線，∴|PF1||PF2|=|QF1||QF

13.1519〖解析〗設(shè)事件A=“感染流行感冒”，事件B=“未接種疫苗”，則PA=3故P故〖答案〗為：151914.ex+y+1=0

〖解析〗函數(shù)f(x)是定義在(-∞,0)?(0,+∞)上的偶函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ex-1，

當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，則f(-x)=e-x-1，

所以f(x)=f(-x)=e-x-1，所以f(-1)=e-1，

當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)=-e-x，則f'(-1)=-e，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1,f(-1))15.π6〖解析〗以A為原點(diǎn)，以AB,AE(AE⊥AB)，

AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸(如圖)建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，C1(1,3,22)，D(1,0,22)，

∴AC1=(1,3,22)，AD=(1,0,22).

易知C1D⊥A1B又∵∠C1AD∈〖0,π216.2x+2y-3=0

〖解析〗設(shè)A(x1,兩式相減化簡(jiǎn)得y1+y2x1+x代入得直線AB斜率k=y1-y2x1因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓相交，故〖答案〗為：2x+2y-3=0．17.解：∵(c-a)(c+a)+abcosC=233S，

又∵由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab，

∴c2-a2+a2+b2-c22=b2+c2-a18.解：∵anan+2=an+12，

∴an+2an+1=an+1an，

∴{an}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，

又19.解：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：

1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)×10=0.08，

頻率分布直方圖如右圖．

(2)由頻率分布直方圖得〖60,90)的頻率為：(0.004+0.012+0.016)×10=0.32，

頻率為〖90,100)的頻率為：0.03×10=0.3，

∴估計(jì)該校高三年級(jí)的這500名學(xué)生的這次考試成績(jī)的中位數(shù)為：

90+0.5-0.320.3×10=96．

(3)樣本中第一組有學(xué)生：50×0.004×10=2人，設(shè)這2人為a，b;

第六組有學(xué)生：50×0.006×10=3人，設(shè)這3人為1，2，3;

從樣本成績(jī)屬于第一組和第六組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名的情況有ab,a1,a2,a3,b1,b2,b3,12,13,23，共10種，

這2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)差的絕對(duì)值大于10分包含的情況有a1,a2,a3,b1,b2,b3，共6種，

∴這2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)差的絕對(duì)值大于1020.解：(1)由棱柱的體積公式V=SΔABC|A又AB=AC=2，可知sin∠BAC=1,∠BAC=90°△A1B1C1中，A1又B1B⊥平面A1B1可得B1B⊥A所以A1N⊥平面B1連接CN，

由tan∠C1CN=則tan∠C1即有BC1⊥CN所以BC1⊥則A1(2)以A為原點(diǎn)，以AC，AB，AA1為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A1(0,0,2)，C(2,0,0)，M(0,1,0)，N(1,1,2)，所以A1N=(1,1,0)，A1P設(shè)平面A1CM的法向量為則n令y=2，可得n=(1,2,1)設(shè)A1Q=m則PQ=所以PQ?當(dāng)PQ⊥n時(shí)，可得PQ//平面所以3m-2=0，即m=23．

所以在線段A1N上存在點(diǎn)Q，且當(dāng)A121.解：(1)由題知拋物線的準(zhǔn)線為直線x=-3，過橢圓E∴c=3∵橢圓E的一個(gè)焦