江蘇省鹽城市、南京市2022屆高三1月第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題變式題庫(kù)

高考模擬試題高考模擬試題PAGE6PAGE1

變式題庫(kù)〖原卷1題〗知識(shí)點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算,求指數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域,求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值〖正確〖答案〗〗D〖試題〖解析〗〗1-1（基礎(chǔ)）已知集合，，則（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗D

1-2（基礎(chǔ)）已知集合，，則（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗A

1-3（鞏固）已知集合，，則（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗C

1-4（鞏固）已知集合，，則（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗A

1-5（提升）已知集合，集合，則（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗D

1-6（提升）已知集合，，則（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗C

〖原卷2題〗知識(shí)點(diǎn)充要條件的證明,等比數(shù)列的單調(diào)性〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗2-1（基礎(chǔ)）已知數(shù)列，則“”是“為等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖正確〖答案〗〗B

2-2（基礎(chǔ)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖正確〖答案〗〗C

2-3（鞏固）設(shè)是等差數(shù)列，且公差不為零，其前n項(xiàng)和為．則“，”是“為遞增數(shù)列”的（）．A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖正確〖答案〗〗C

2-4（鞏固）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖正確〖答案〗〗C

2-5（提升）正項(xiàng)等比數(shù)列，，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖正確〖答案〗〗B

2-6（提升）若數(shù)列滿足則“”是“為等比數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖正確〖答案〗〗A

〖原卷3題〗知識(shí)點(diǎn)特殊區(qū)間的概率,指定區(qū)間的概率〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗3-1（基礎(chǔ)）某地用隨機(jī)抽樣的方式檢查了名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)（），發(fā)現(xiàn)成年男子紅細(xì)胞數(shù)服從正態(tài)分布，其中均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則樣本中紅細(xì)胞數(shù)低于的成年男子人數(shù)大約為（）（附：；；）A.228 B.456 C.1587 D.4772〖正確〖答案〗〗A

3-2（基礎(chǔ)）我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為正態(tài)隨機(jī)變量.概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論：若隨機(jī)變量，當(dāng)充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量可以由正態(tài)隨機(jī)變量來(lái)近似地替代，且正態(tài)隨機(jī)變量的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量的期望和方差相同.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗在1733年證明了時(shí)這個(gè)結(jié)論是成立的，法國(guó)數(shù)學(xué)家?物理學(xué)家拉普拉斯在1812年證明了這個(gè)結(jié)論對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，因此，人們把這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為棣莫弗一拉普拉斯極限定理.現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣900次，利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于420次的概率為（）附：若，則，A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗A

3-3（鞏固）近年來(lái)中國(guó)進(jìn)入一個(gè)鮮花消費(fèi)的增長(zhǎng)期，某農(nóng)戶利用精準(zhǔn)扶貧政策，貸款承包了一個(gè)新型溫室鮮花大棚，種植銷(xiāo)售紅玫瑰和白玫瑰．若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷(xiāo)量分別服從正態(tài)分布和，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則．A.若紅玫瑰日銷(xiāo)量的范圍在的概率是0.6827，則紅玫瑰日銷(xiāo)量的平均數(shù)約為250B.紅玫瑰日銷(xiāo)量比白玫瑰日銷(xiāo)量更集中C.白玫瑰日銷(xiāo)量比紅玫瑰日銷(xiāo)量更集中D.白玫瑰日銷(xiāo)量的范圍在的概率約為0.34135〖正確〖答案〗〗C

3-4（鞏固）“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究，為我國(guó)糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給作出了杰出貢獻(xiàn)．某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高ζ(單位：cm)近似服從正態(tài)分布N(80，102)．已知X~N(μ，σ2)時(shí)，有P(|x－μ|≤σ)≈0.6827，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9545，P(|X－μ|≤3σ)≈0.9973．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.該地水稻的平均株高約為80cm B.該地水稻株高的方差約為100C.該地株高低于110cm的水稻約占99.87% D.該地株高超過(guò)90cm的水稻約占34.14%〖正確〖答案〗〗D

3-5（提升）我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為正態(tài)隨機(jī)變量．概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機(jī)變量，當(dāng)n充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量Y可以由正態(tài)隨機(jī)變量X來(lái)近似，且正態(tài)隨機(jī)變量X的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯對(duì)一般的p進(jìn)行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過(guò)60次的概率為（）（附：若，則，，）A.0.1587 B.0.0228 C.0.0027 D.0.0014〖正確〖答案〗〗B

3-6（提升）醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層.內(nèi)層為親膚材質(zhì)（普通衛(wèi)生紗布或無(wú)紡布），中層為隔離過(guò)濾層（超細(xì)聚丙烯纖維熔噴材料層），外層為特殊材料抑菌層（無(wú)紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層）.國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中，醫(yī)用口罩的過(guò)濾率是重要的指標(biāo)，根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過(guò)濾率.若生產(chǎn)狀態(tài)正常，有如下命題：甲：；乙：的取值在內(nèi)的概率與在內(nèi)的概率相等；丙：；?。河洷硎疽惶靸?nèi)抽取的50只口罩中過(guò)濾率大于的數(shù)量，則.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，；）其中假命題是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁〖正確〖答案〗〗B

〖原卷4題〗知識(shí)點(diǎn)二倍角的正弦公式,二倍角的余弦公式,復(fù)數(shù)的乘方〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗4-1（基礎(chǔ)）歐拉恒等式：被數(shù)學(xué)家們驚嘆為“上帝創(chuàng)造的等式”.該等式將數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要的數(shù)：自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e?圓周率?虛數(shù)單位i?自然數(shù)1和0完美地結(jié)合在一起，它是由歐拉公式：令得到的根據(jù)歐拉公式，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖正確〖答案〗〗B

4-2（基礎(chǔ)）若是純虛數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗C

4-3（鞏固）瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是虛數(shù)單位，該公式被稱(chēng)為歐拉公式，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式，（）A. B.C. D.〖正確〖答案〗〗C

4-4（鞏固）歐拉是十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家，他巧妙地把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e，虛數(shù)單位i，三角函數(shù)和聯(lián)系在一起，得到公式，這個(gè)公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”.根據(jù)該公式，可得的最大值為（）A.1 B. C.2 D.〖正確〖答案〗〗C

4-5（提升）復(fù)數(shù)的模為1，其中為虛數(shù)單位，，則這樣的一共有（）個(gè).A.9 B.10 C.11 D.無(wú)數(shù)〖正確〖答案〗〗C

4-6（提升）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.為純虛數(shù)〖正確〖答案〗〗C

〖原卷5題〗知識(shí)點(diǎn)由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)〖正確〖答案〗〗A〖試題〖解析〗〗5-1（基礎(chǔ)）已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則的值為（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗B

5-2（基礎(chǔ)）已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為（）A.或－1 B.－1 C.1或－1 D.1〖正確〖答案〗〗C

5-3（鞏固）已知直線與圓C：相交于點(diǎn)A，B，若是正三角形，則實(shí)數(shù)（）A.－2 B.2 C. D.〖正確〖答案〗〗D

5-4（鞏固）已知直線與圓相切，與圓相交于兩點(diǎn)，且是等腰直角三角形，則直線的方程為（）A. B.或C. D.〖正確〖答案〗〗B

5-5（提升）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，若為等腰直角三角形，則該直線的方程為（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗C

5-6（提升）已知：，點(diǎn)，若上總存在，兩點(diǎn)使得為等邊三角形，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖正確〖答案〗〗B

〖原卷6題〗知識(shí)點(diǎn)用坐標(biāo)表示平面向量,平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示,向量模的坐標(biāo)表示〖正確〖答案〗〗D〖試題〖解析〗〗6-1（基礎(chǔ)）已知四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（）.A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗C

6-2（基礎(chǔ)）已知，，，為軸上兩動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗D

6-3（鞏固）已知平面向量滿足，，，則的最小值為（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗D

6-4（鞏固）已知向量，，滿足，，，則的最小值為（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗B

6-5（提升）17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出這樣一個(gè)問(wèn)題：怎樣在一個(gè)三角形中求一點(diǎn)，使它到每個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。楷F(xiàn)已證明：在中，若三個(gè)內(nèi)角均小于，當(dāng)點(diǎn)P滿足時(shí)，則點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，點(diǎn)P被人們稱(chēng)為費(fèi)馬點(diǎn)根據(jù)以上性質(zhì)，已知為平面內(nèi)任意一個(gè)向量，和是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，則的最小值是（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗D

6-6（提升）已知平面向量，，滿足⊥，且，，則的最小值為（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗B

〖原卷7題〗知識(shí)點(diǎn)用和、差角的正切公式化簡(jiǎn)、求值〖正確〖答案〗〗D〖試題〖解析〗〗7-1（基礎(chǔ)）已知、、為的三內(nèi)角，且角為銳角，若，則的最小值為（）A. B. C. D.1〖正確〖答案〗〗C

7-2（基礎(chǔ)）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，角為銳角，若，則的最小值為（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗B

7-3（鞏固）在銳角三角形ABC中，已知，則的最小值為（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗C

7-4（鞏固）在銳角三角形中，，則的最小值是（）.A.3 B. C. D.12〖正確〖答案〗〗B

7-5（提升）在銳角中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8〖正確〖答案〗〗D

7-6（提升）已知，若存在，，使得，則（）A.有最大值，有最小值 B.有最大值，無(wú)最小值C.無(wú)最大值，有最小值 D.無(wú)最大值，無(wú)最小值〖正確〖答案〗〗B

〖原卷8題〗知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)的單調(diào)性,比較函數(shù)值的大小關(guān)系〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗8-1（基礎(chǔ)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖正確〖答案〗〗C

8-2（基礎(chǔ)）已知函數(shù)=，則不等式的解集是（）A.（﹣2，1） B.（0，1） C.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D.（1，+∞）〖正確〖答案〗〗C

8-3（鞏固）已知函數(shù)若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.〖正確〖答案〗〗C

8-4（鞏固）已知，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖正確〖答案〗〗A

8-5（提升）已知函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.〖正確〖答案〗〗D

8-6（提升）已知函數(shù)，，則，，的大小關(guān)系是A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗C

〖原卷9題〗知識(shí)點(diǎn)求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值,二倍角的余弦公式,函數(shù)奇偶性的定義與判斷,求函數(shù)的零點(diǎn)〖正確〖答案〗〗CD〖試題〖解析〗〗9-1（基礎(chǔ)）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是的一個(gè)周期 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C.在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4 D.的最大值為〖正確〖答案〗〗ABD

9-2（基礎(chǔ)）設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.在上單調(diào)遞增；B.若且則；C.若在上有且僅有2個(gè)不同的解，則的取值范圍為；D.存在，使得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)為奇函數(shù).〖正確〖答案〗〗AD

9-3（鞏固）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)〖正確〖答案〗〗AD

9-4（鞏固）已知函數(shù)的最小正周期為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到〖正確〖答案〗〗BD

9-5（提升）已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.當(dāng)時(shí)，C.的最大值是1 D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)〖正確〖答案〗〗BCD

9-6（提升）聲音中包含著正弦函數(shù)，周期函數(shù)產(chǎn)生了美妙的音樂(lè).若我們聽(tīng)到的聲音的函數(shù)是，則（）A.的最小正周期是 B.是的最小值C.是的零點(diǎn) D.在存在極值〖正確〖答案〗〗ACD

〖原卷10題〗知識(shí)點(diǎn)根據(jù)橢圓的有界性求范圍或最值〖正確〖答案〗〗ABC〖試題〖解析〗〗10-1（基礎(chǔ)）雙曲線，圓，雙曲線與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則取值可以是（）A.2.2 B.2.4 C.2.5 D.2.7〖正確〖答案〗〗ABC

10-2（基礎(chǔ)）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率可以為（）A. B.2 C. D.〖正確〖答案〗〗CD

10-3（鞏固）已知橢圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，且橢圓C上至少有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，則a，b可能的取值情況為（）A. B. C. D.〖正確〖答案〗〗AB

10-4（鞏固）已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)．若直線，的交點(diǎn)為，則的值不可能為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖正確〖答案〗〗AB

10-5（提升）已知曲線C的方程為，點(diǎn)，則（）A.曲線C上的點(diǎn)到A點(diǎn)的最近距離為1B.以A為圓心、1為半徑的圓與曲線C有三個(gè)公共點(diǎn)C.存在無(wú)數(shù)條過(guò)點(diǎn)A的直線與曲線C有唯一公共點(diǎn)D.存在過(guò)點(diǎn)A的直線與曲線C有四個(gè)公共點(diǎn)〖正確〖答案〗〗BC

10-6（提升）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)在橢圓外，點(diǎn)在橢圓上，則（）A.橢圓的離心率的取值范圍是B.當(dāng)橢圓的離心率為時(shí)，的取值范圍是C.存在點(diǎn)使得D.的最小值為1〖正確〖答案〗〗BCD

〖原卷11題〗知識(shí)點(diǎn)計(jì)算古典概型問(wèn)題的概率〖正確〖答案〗〗AB〖試題〖解析〗〗11-1（基礎(chǔ)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且或的概率均為.設(shè)能被3整除的概率為，則（）A. B. C. D.當(dāng)時(shí)，〖正確〖答案〗〗BC

11-2（基礎(chǔ)）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，在數(shù)集中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為a，在數(shù)集中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為b．在這些不同數(shù)列中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)列，下列結(jié)論正確的是（）A.是等差數(shù)列的概率為 B.是遞增數(shù)列的概率為C.是遞減數(shù)列的概率為 D.（）的概率為〖正確〖答案〗〗AB

11-3（鞏固）甲?乙兩人拿兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子做拋擲游戲.規(guī)則如下：由一人同時(shí)擲兩顆骰子，觀察兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和，若兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為兩位數(shù)，則由原擲骰子的人繼續(xù)擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是兩位數(shù)，就由對(duì)方接著擲.第一次由甲開(kāi)始擲，設(shè)第次由甲擲的概率為，則（）A. B.C. D.〖正確〖答案〗〗AC

11-4（鞏固）如圖，一只螞蟻從正方形的頂點(diǎn)A出發(fā)，每一次行動(dòng)順時(shí)針或逆時(shí)針經(jīng)過(guò)一條邊到達(dá)另一頂點(diǎn)，其中順時(shí)針的概率為，逆時(shí)針的概率為，設(shè)螞蟻經(jīng)過(guò)n步到達(dá)B，D兩點(diǎn)的概率分別為．下列說(shuō)法正確的有（）A. B.C. D.〖正確〖答案〗〗ACD

11-5（提升）甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù)次這樣的操作，記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為，恰有1個(gè)黑球的概率為，恰有2個(gè)黑球的概率為，則下列結(jié)論正確的是（）A.，B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等比數(shù)列D.的數(shù)學(xué)期望〖正確〖答案〗〗ACD

11-6（提升）已知紅箱內(nèi)有6個(gè)紅球、3個(gè)白球，白箱內(nèi)有3個(gè)紅球、6個(gè)白球，所有小球大小、形狀完全相同．第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去，依此類(lèi)推，第次從與第k次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去．記第次取出的球是紅球的概率為，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.第5次取出的球是紅球的概率為 D.前3次取球恰有2次取到紅球的概率是〖正確〖答案〗〗AC

〖原卷12題〗知識(shí)點(diǎn)線面垂直證明線線垂直,空間位置關(guān)系的向量證明,圓的弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦,線面平行的性質(zhì)〖正確〖答案〗〗ABD〖試題〖解析〗〗12-1（基礎(chǔ)）正方體的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G分別為BC，的中點(diǎn)，則（）A.直線與直線AF垂直 B.直線與平面AEF平行C.平面AEF截正方體所得的截面面積為 D.點(diǎn)與點(diǎn)D到平面AEF的距離相等〖正確〖答案〗〗BCD

12-2（基礎(chǔ)）已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），下列說(shuō)法正確的有（）A.可能垂直B.三棱錐的體積為定值C.過(guò)點(diǎn)截正方體的截面可能是等腰梯形D.若，過(guò)點(diǎn)且垂直于的截面的周長(zhǎng)為〖正確〖答案〗〗BCD

12-3（鞏固）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的為（）A.直線可能與平面相交B.三棱錐與三棱錐的體積之和為定值C.當(dāng)時(shí)，與平面所成角最大D.當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，三棱錐的外接球表面積為〖正確〖答案〗〗BCD

12-4（鞏固）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，、、是棱、、上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.平面B.存在、、，使得點(diǎn)到平面的距離為1C.平面截此正方體所得截面面積的最大值為D.平面截此正方體所得截面的周長(zhǎng)為定值〖正確〖答案〗〗ACD

12-5（提升）如圖，已知正四棱柱，，，E為棱的中點(diǎn)，則（）A.B.C.平面截該正四棱柱所得截面面積為D.三棱錐外接球的表面積為〖正確〖答案〗〗BD

12-6（提升）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N滿足，其中，則（）A.存在，使得B.的最小值為C.當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值為D.當(dāng)時(shí)，過(guò)E，M，N三點(diǎn)的平面截正方體得到的截面多邊形面積為〖正確〖答案〗〗BCD

〖原卷13題〗知識(shí)點(diǎn)由奇偶性求參數(shù)〖正確〖答案〗〗-3〖試題〖解析〗〗13-1（基礎(chǔ)）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________．〖正確〖答案〗〗0

13-2（基礎(chǔ)）設(shè)，，若函數(shù)為奇函數(shù)，則______．〖正確〖答案〗〗

13-3（鞏固）已知函數(shù)(其中是自然數(shù)，)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.〖正確〖答案〗〗

13-4（鞏固）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則______.〖正確〖答案〗〗-1

13-5（提升）已知函數(shù)是偶函數(shù)，那么的一個(gè)取值可以是___________.（〖答案〗不唯一）〖正確〖答案〗〗

13-6（提升）已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)在上的最小值__________.〖正確〖答案〗〗

〖原卷14題〗知識(shí)點(diǎn)余弦定理解三角形,基本（均值）不等式的應(yīng)用〖正確〖答案〗〗〖試題〖解析〗〗14-1（基礎(chǔ)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，成等差數(shù)列，若，則b邊的最小值為_(kāi)_____.〖正確〖答案〗〗2

14-2（基礎(chǔ)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，的面積為，則b的最小值為_(kāi)__________.〖正確〖答案〗〗2

14-3（鞏固）已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且內(nèi)切圓面積為，則周長(zhǎng)的最小值是______．〖正確〖答案〗〗

14-4（鞏固）在中，的平分線交AC于點(diǎn)D，，，則的最小值為_(kāi)_____．〖正確〖答案〗〗16

14-5（提升）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，成等差數(shù)列，若，則AC邊上中線長(zhǎng)的最小值__________．〖正確〖答案〗〗

14-6（提升）在中，已知，，，則的內(nèi)接正邊長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.〖正確〖答案〗〗或.

〖原卷15題〗知識(shí)點(diǎn)代數(shù)中的組合計(jì)數(shù)問(wèn)題〖正確〖答案〗〗15〖試題〖解析〗〗15-1（基礎(chǔ)）已知從個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球（，），共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類(lèi)：一類(lèi)是取出的個(gè)球全部為白球，另一類(lèi)是取出1個(gè)黑球和個(gè)白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡(jiǎn)下列式子：________（，）.〖正確〖答案〗〗

15-2（基礎(chǔ)）集合共有120個(gè)三元子集，若將的三個(gè)元素之和記為，則______.〖正確〖答案〗〗1980

15-3（鞏固）計(jì)算機(jī)(computer)是20世紀(jì)最先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)發(fā)明之一，對(duì)人類(lèi)的生產(chǎn)活動(dòng)和社會(huì)活動(dòng)產(chǎn)生了極其重要的影響．計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)時(shí)，使用的是二進(jìn)制．二進(jìn)制數(shù)是用0和1表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”．二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)記為，即，其中．那么滿足中有且只有4個(gè)0的所有二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的和為_(kāi)________．〖正確〖答案〗〗

15-4（鞏固）記，，，，，為1，2，3，4，5，6的任意一個(gè)排列，則使得為奇數(shù)的排列共有___________個(gè).〖正確〖答案〗〗288

15-5（提升）已知數(shù)列共16項(xiàng)，且，記關(guān)于x的函數(shù)，，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為15，則滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)_____.〖正確〖答案〗〗1176

15-6（提升）已知數(shù)列，.滿足條件“”的數(shù)列個(gè)數(shù)為_(kāi)____.〖正確〖答案〗〗233

〖原卷16題〗知識(shí)點(diǎn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,裂項(xiàng)相消法求和〖正確〖答案〗〗〖試題〖解析〗〗16-1（基礎(chǔ)）定義表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，．函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則___________，___________．〖正確〖答案〗〗

16-2（基礎(chǔ)）定義函數(shù)，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則（1）_________；（2）_________．〖正確〖答案〗〗2

16-3（鞏固）已知數(shù)列滿足：，，且，，其中.則___________，若，則使得成立的最小正整數(shù)為_(kāi)__________.〖正確〖答案〗〗

16-4（鞏固）已知一元二次函數(shù)滿足；，且恒成立，則___________；若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)__________.〖正確〖答案〗〗

16-5（提升）黎曼猜想由數(shù)學(xué)家波恩哈德?黎曼于1859年提出，是至今仍未解決的世界難題.黎曼猜想研究的是無(wú)窮級(jí)數(shù)，我們經(jīng)常從無(wú)窮級(jí)數(shù)的部分和入手.請(qǐng)你回答以下問(wèn)題（1）__________；（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，.）（2）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則__________.〖正確〖答案〗〗

16-6（提升）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，數(shù)列滿足，，設(shè)，則___________，記表示不超過(guò)x的最大整數(shù).設(shè)，對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為_(kāi)__________.〖正確〖答案〗〗n1011

〖原卷17題〗知識(shí)點(diǎn)余弦定理解三角形,三角形面積公式及其應(yīng)用〖正確〖答案〗〗〖試題〖解析〗〗17-1（基礎(chǔ)）設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且有1、求角的大?。?、從下列條件①、條件②、條件③中選一個(gè)作為已知，使唯一確定，并求的面積．條件①：邊上的高為；條件②：，；條件③：，．〖正確〖答案〗〗1、2、〖答案〗見(jiàn)〖解析〗.

17-2（基礎(chǔ)）在中，，，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一，并求:1、的值；2、的面積.條件①：；條件②：；條件③：.〖正確〖答案〗〗1、2、

17-3（鞏固）已知a?b?c分別為的三個(gè)內(nèi)角A?B?C的對(duì)邊.現(xiàn)有如下四個(gè)條件：①；②；③；④.1、對(duì)條件①化簡(jiǎn)，并判斷含有條件①的三角形的形狀；2、從以上四個(gè)條件中任選幾個(gè)作為一個(gè)組合，請(qǐng)寫(xiě)出能構(gòu)成三角形的所有組合，并說(shuō)明理由；3、從上述能構(gòu)成三角形的組合中任選一組，求出對(duì)應(yīng)三角形邊c的長(zhǎng)及三角形面積.〖正確〖答案〗〗1、，鈍角三角形；2、①③④和②③④；3、〖答案〗見(jiàn)〖解析〗.

17-4（鞏固）在①，，②，，③，這三個(gè)條件中選一個(gè)合適的補(bǔ)充在下面的橫線上，使得問(wèn)題可以解答，并寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．問(wèn)題：在鈍角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，．1、求△ABC的面積；2、求△ABC外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑．〖正確〖答案〗〗1、選①③不合題意，選②面積為2、

17-5（提升）在①，②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.在中，角所對(duì)的邊分別為，且.1、求角的大小；2、若，求的面積.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.〖正確〖答案〗〗1、條件選擇見(jiàn)〖解析〗，2、

17-6（提升）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.1、求的值;2、給出以下三個(gè)條件:條件①:;條件②:,;條件③:.這三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確,請(qǐng)選出正確的條件并回答下面的問(wèn)題:（i）求的值;（ii）求的角平分線的長(zhǎng).〖正確〖答案〗〗1、2、①③正確,（i）;（ii）

〖原卷18題〗知識(shí)點(diǎn)判斷等差數(shù)列,寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,求等比數(shù)列前n項(xiàng)和,分組（并項(xiàng)）法求和〖正確〖答案〗〗〖試題〖解析〗〗18-1（基礎(chǔ)）已知數(shù)列，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，.1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、證明為等差數(shù)列，并求數(shù)列的前項(xiàng)和.〖正確〖答案〗〗1、2、證明見(jiàn)〖解析〗，

18-2（基礎(chǔ)）已知數(shù)列滿足，，且，.1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、記在區(qū)間上，的項(xiàng)數(shù)為，求數(shù)列的前m項(xiàng)和.〖正確〖答案〗〗1、，；2、前m項(xiàng)和為，.

18-3（鞏固）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足對(duì)任意，都．1、求證：數(shù)列為等差數(shù)列；2、若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．〖正確〖答案〗〗1、證明見(jiàn)〖解析〗；2、.

18-4（鞏固）設(shè)數(shù)列滿足，且.1、求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；2、設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.〖正確〖答案〗〗1、證明見(jiàn)〖解析〗，;2、.

18-5（提升）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足．1、求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明，，是等差數(shù)列；2、設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．〖正確〖答案〗〗1、，證明見(jiàn)〖解析〗；2、．

18-6（提升）已知數(shù)列，，且對(duì)任意，都有.（1）設(shè)，判斷數(shù)是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列；（2）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.〖正確〖答案〗〗（1）〖答案〗見(jiàn)〖解析〗；（2）.

〖原卷19題〗知識(shí)點(diǎn)求回歸直線方程,卡方的計(jì)算,獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題〖正確〖答案〗〗〖試題〖解析〗〗19-1（基礎(chǔ)）近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的發(fā)展，線上銷(xiāo)售成為了一種熱門(mén)的發(fā)展趨勢(shì).為了了解產(chǎn)品A的線上銷(xiāo)售對(duì)象對(duì)該產(chǎn)品的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了部分客戶作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：表示滿意表示不滿意男性6045女性30451、判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為客戶的滿意程度與性別有關(guān)？2、根據(jù)以往數(shù)據(jù)，產(chǎn)品A的部分銷(xiāo)售年份和線上銷(xiāo)售總額之間呈現(xiàn)線性相關(guān)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中，，求關(guān)于的回歸直線方程.附：，，，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828〖正確〖答案〗〗1、能；2、.

19-2（基礎(chǔ)）時(shí)值金秋十月，正是秋高氣爽，陽(yáng)光明媚的美好時(shí)刻．復(fù)興中學(xué)一年一度的校運(yùn)會(huì)正在密鑼緊鼓地籌備中，同學(xué)們也在熱切地期盼著，都想為校運(yùn)會(huì)出一份力．小智同學(xué)則通過(guò)對(duì)學(xué)校有關(guān)部門(mén)的走訪，隨機(jī)地統(tǒng)計(jì)了過(guò)去許多年中的五個(gè)年份的校運(yùn)會(huì)“參與”數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析，希望能為運(yùn)動(dòng)會(huì)組織者科學(xué)地安排提供參考．附：①過(guò)去許多年來(lái)學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右；②“參與”人數(shù)是指運(yùn)動(dòng)員和志愿者，其余同學(xué)均為“啦啦隊(duì)員”，不計(jì)入其中；③用數(shù)字表示小智同學(xué)統(tǒng)計(jì)的五個(gè)年份的年份數(shù)，今年的年份數(shù)是6；統(tǒng)計(jì)表（一）年份數(shù)12345“參與”人數(shù)（千人）1.92.32.02.52.8統(tǒng)計(jì)表（二）高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：男生女生小計(jì)參加（人數(shù)）2650不參加（人數(shù)）20小計(jì)441001、請(qǐng)你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（一）所給的數(shù)據(jù)，求出“參與”人數(shù)關(guān)于年份數(shù)的線性回歸方程，并預(yù)估今年的校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)；2、根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（二），請(qǐng)問(wèn)：你能否有超過(guò)的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)？參考公式和數(shù)據(jù)一：，，，參考公式二：，其中．參考數(shù)據(jù)：〖正確〖答案〗〗1、；2.9千人.2、沒(méi)有超過(guò)的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān).

19-3（鞏固）某食品店為了了解氣溫對(duì)銷(xiāo)售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份其中5天食品的日銷(xiāo)售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（1）求關(guān)于的線性回歸方程；查看當(dāng)天天氣預(yù)報(bào)知道，第二天氣溫可能降至左右，為第二天準(zhǔn)備食品多少千克比較恰當(dāng)？（精確到個(gè)位數(shù)）（2）填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為氣溫是否超過(guò)對(duì)銷(xiāo)售量是否低于9千克具有影響？銷(xiāo)量低于銷(xiāo)量不低于合計(jì)氣溫高于氣溫不高于合計(jì)附：參考公式與數(shù)據(jù)：①回歸方程中，，.②.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828〖正確〖答案〗〗（1），；（2）表格見(jiàn)〖解析〗，有．

19-4（鞏固）為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略，樹(shù)立大衛(wèi)生、大健康理念，某單位組織職工參加“萬(wàn)步有約”健走激勵(lì)大賽活動(dòng)，且每月評(píng)比一次，對(duì)該月內(nèi)每日運(yùn)動(dòng)都達(dá)到一萬(wàn)步及以上的職工授予該月“健走先鋒”稱(chēng)號(hào)，其余參與的職工均獲得“健走之星”稱(chēng)號(hào)，下表是該單位職工2021年1月至5月獲得“健走先鋒”稱(chēng)號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345“健走先鋒”職工數(shù)12010510095801、請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求“健走先鋒”職工數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)該單位10月份的“健走先鋒”職工人數(shù)；2、為進(jìn)一步了解該單位職工的運(yùn)動(dòng)情況，現(xiàn)從該單位參加活動(dòng)的職工中隨機(jī)抽查70人，調(diào)查獲得“健走先鋒”稱(chēng)號(hào)與性別的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：健走先鋒健走之星男員工2416女員工1614能否據(jù)此判斷有90%的把握認(rèn)為獲得“健走先鋒”稱(chēng)號(hào)與性別有關(guān)？參考公式：，．（其中）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635〖正確〖答案〗〗1、；約為37人；2、沒(méi)有90%的把握認(rèn)為獲得“健走先鋒”稱(chēng)號(hào)與性別有關(guān).

19-5（提升）棉花是我國(guó)主要經(jīng)濟(jì)作物?紡織工業(yè)原料?重要戰(zhàn)略物資.量化我國(guó)棉花生產(chǎn)碳足跡，〖解析〗其時(shí)空變化規(guī)律，闡明其主要構(gòu)成因素與影響要素，對(duì)于“碳達(dá)峰，碳中和”愿景下我國(guó)棉花綠色可持續(xù)生產(chǎn)具有重要意義.某地因地制宜發(fā)展特色棉花種植，隨著人們種植意識(shí)的提升和科技人員的大力指導(dǎo)，越來(lái)越多的農(nóng)田開(kāi)始種植棉花，近4年該地區(qū)棉花種植面積如下表：（單位：百畝）年度2018201920202021年度代碼x1234種植面積y3063473904201、請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求棉花種植面積y與年度代碼x之間的回歸直線方程，并估計(jì)該地區(qū)2022年棉花的種植面積；2、針對(duì)近幾年來(lái)棉花出現(xiàn)的生理性蕾鈴脫落，及棉花枯?黃萎病等問(wèn)題，某科研小組隨機(jī)抽查了100畝棉花，對(duì)是否按時(shí)足量施用硼肥和棉花產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：畝產(chǎn)畝產(chǎn)未按時(shí)足量施用硼肥2010按時(shí)足量施用硼肥5812問(wèn)：是否有90%的把握認(rèn)為棉花產(chǎn)量與是否按時(shí)足量施用硼肥有關(guān)？參考公試：線性回歸方程：，其中，，其中.臨界值表：0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635〖正確〖答案〗〗1、，面積為462百畝2、有90%的把握認(rèn)為棉花產(chǎn)量與是否按時(shí)足量施用硼肥有關(guān)

19-6（提升）某校高一（1）班總共50人，現(xiàn)隨機(jī)抽取7位學(xué)生作為一個(gè)樣本，得到該7位學(xué)生在期中考試前一周參與政治學(xué)科這一科目的時(shí)間（單位：h）及他們的政治原始成績(jī)（單位：分）如下表：復(fù)習(xí)時(shí)間235681216考試分?jǐn)?shù)60697881859092甲同學(xué)通過(guò)畫(huà)出散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)考試分?jǐn)?shù)與復(fù)習(xí)時(shí)間大致分布在一條直線附近，似乎可以用一元線性回歸方程模型建立經(jīng)驗(yàn)回歸方程，但是當(dāng)他以經(jīng)驗(yàn)回歸直線為參照，發(fā)現(xiàn)這個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程不足之處，這些散點(diǎn)并不是隨機(jī)分布在經(jīng)驗(yàn)回歸直線的周?chē)?，成?duì)樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的非線性相關(guān)特征，根據(jù)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)更趨向于落在中間上凸且遞增的某條曲線附近，甲同學(xué)回顧已有函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)具有類(lèi)似特征中，因此，甲同學(xué)作變換，得到新的數(shù)據(jù)，重新畫(huà)出散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)與之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立與之間的線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程.考前一周復(fù)習(xí)投入時(shí)間（單位：h）政治成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀≥6h<6h合計(jì)501、預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)該班學(xué)生政治學(xué)科成績(jī)（精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）；2、經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該班共有25人政治成績(jī)不低于85分，評(píng)定為優(yōu)秀，而且在考前一周投入政治學(xué)可復(fù)習(xí)時(shí)間不低于6h共有30人，除去抽走的7位學(xué)生，剩下學(xué)生中考前一周復(fù)習(xí)政治的時(shí)間不少于6h政治不優(yōu)秀共有6人，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為政治成績(jī)與考前一周復(fù)習(xí)時(shí)間有關(guān).附：，，，，，，.0.010.0050.0016.6357.87910.828〖正確〖答案〗〗1、51.9分；2、表格見(jiàn)〖解析〗，認(rèn)為政治成績(jī)與考前一周復(fù)習(xí)時(shí)間有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001.

〖原卷20題〗知識(shí)點(diǎn)面面垂直證線面垂直,線面角的向量求法〖正確〖答案〗〗〖試題〖解析〗〗20-1（基礎(chǔ)）如圖，在四棱錐中，已知底面，底面是正方形，.1、求證：直線平面；2、求直線與平面所成的角的正弦值.〖正確〖答案〗〗1、證明見(jiàn)〖解析〗2、

20-2（基礎(chǔ)）如圖，在直三棱柱中，，，，交于點(diǎn)E，D為的中點(diǎn).1、求證：平面；2、求直線與平面所成角的正弦值.〖正確〖答案〗〗1、證明見(jiàn)〖解析〗；2、.

20-3（鞏固）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.1、求證：平面；2、求直線與平面所成角的正弦值；3、求平面與平面所成角的正弦值.〖正確〖答案〗〗1、證明見(jiàn)〖解析〗2、3、

20-4（鞏固）已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，，F(xiàn)為棱PC上的點(diǎn)，過(guò)AF的平面分別交PB，PD于點(diǎn)E，G，且BD∥平面AEFG．1、證明：EG⊥平面PAC．2、若F為PC的中點(diǎn)，，求直線PB與平面AEFG所成角的正弦值．〖正確〖答案〗〗1、見(jiàn)〖解析〗2、

20-5（提升）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，點(diǎn)在底面內(nèi)的投影恰為中點(diǎn)，且．1、若，求證：面；2、若平面與平面所成的銳二面角為，求直線與平面所成角的正弦值．〖正確〖答案〗〗1、證明見(jiàn)〖解析〗2、

20-6（提升）三棱柱中，，，側(cè)面為矩形，，二面角的正切值為．1、求側(cè)棱的長(zhǎng)；2、側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正切值為，若存在，判斷點(diǎn)的位置并證明；若不存在，說(shuō)明理由．〖正確〖答案〗〗1、2；2、在側(cè)棱上存在點(diǎn)，證明見(jiàn)〖解析〗.

〖原卷21題〗知識(shí)點(diǎn)根據(jù)a、b、c求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求雙曲線中的最值問(wèn)題,雙曲線中的直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題〖正確〖答案〗〗〖試題〖解析〗〗21-1（基礎(chǔ)）已知雙曲線.（1）求雙曲線的兩條漸近線的夾角的大??；（2）設(shè)定點(diǎn)A(a，0)(a>0)，求雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到A的距離d的最小值.〖正確〖答案〗〗（1）；（2）.

21-2（基礎(chǔ)）已知雙曲線：過(guò)點(diǎn)，漸近線方程為，直線是雙曲線右支的一條切線，且與的漸近線交于A，B兩點(diǎn)．1、求雙曲線的方程；2、設(shè)點(diǎn)A，B的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離的最小值．〖正確〖答案〗〗1、2、2

21-3（鞏固）已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的右支上，，的最小值，，且滿足．1、求雙曲線的離心率；2、若，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值．〖正確〖答案〗〗1、22、．

21-4（鞏固）已知點(diǎn)，，雙曲線C上除頂點(diǎn)外任一點(diǎn)滿足直線RM與QM的斜率之積為4.1、求C的方程；2、若直線l過(guò)C上的一點(diǎn)P，且與C的漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別位于第一、第二象限，，求的最小值.〖正確〖答案〗〗1、2、1

21-5（提升）與橢圓有公共焦點(diǎn)的雙曲線過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交雙曲線左支于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）.1、求雙曲線的方程;2、求的面積的最小值.〖正確〖答案〗〗1、；2、12．

21-6（提升）已知雙曲線Γ：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其中一焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為1.1、求雙曲線Γ的方程；2、過(guò)點(diǎn)P作兩條相互垂直的直線PA，PB分別交雙曲線Γ于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AB距離的最大值.〖正確〖答案〗〗1、2、

〖原卷22題〗知識(shí)點(diǎn)求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)〖正確〖答案〗〗〖試題〖解析〗〗22-1（基礎(chǔ)）已知函數(shù)．1、當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；2、設(shè)，證明：對(duì)任意，，．〖正確〖答案〗〗1、2、證明見(jiàn)〖解析〗

22-2（基礎(chǔ)）已知函數(shù)．1、求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．2、對(duì)于任意，，證明：若，則．〖正確〖答案〗〗1、2、證明見(jiàn)〖解析〗

22-3（鞏固）已知函數(shù)，且．1、求曲線在點(diǎn)處的切線方程；2、若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：．〖正確〖答案〗〗1、；2、證明見(jiàn)〖解析〗.

22-4（鞏固）已知函數(shù)．1、當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；2、若函數(shù)f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，，，且．證明：．〖正確〖答案〗〗1、；2、證明見(jiàn)〖解析〗.

22-5（提升）已知函數(shù).1、求曲線在點(diǎn)處的切線方程；2、若（）有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，證明：.〖正確〖答案〗〗1、2、證明見(jiàn)〖解析〗

22-6（提升）已知函數(shù)，直線.1、若直線為曲線的切線，求的值；2、若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；3、若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).求證：.〖正確〖答案〗〗1、2、23、證明見(jiàn)〖解析〗

高考模擬試題高考模擬試題PAGE48PAGE48變式題庫(kù)〖答案〗PAGE106PAGE1071-1〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗D〖試題〖解析〗〗分析:先求出A，再根據(jù)交集的定義計(jì)算即可.詳析:由題意，；故選：D.1-2〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗A〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得集合，再根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.詳析:因?yàn)?，，所?故選:A.1-3〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:先解分式不等式化簡(jiǎn)集合A，利用正弦函數(shù)值域求解結(jié)合B，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可.詳析:因?yàn)椋?，所?故選：C.1-4〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗A〖試題〖解析〗〗分析:求出函數(shù)在上的值域得集合A，再按交集運(yùn)算求解即得.詳析:因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得在上的值域是，則，而，所以.故選：A1-5〖提升〗〖正確〖答案〗〗D〖試題〖解析〗〗分析:求出集合、，利用交集的定義可求得集合.詳析:因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，所以，，又因?yàn)?，因此?故選：D.1-6〖提升〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:化簡(jiǎn)得，即得解.詳析:由題得，所以故選：C2-1〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)等比數(shù)列的定義、充分條件和必要條件的定義即可判斷.詳析:若數(shù)列為等比數(shù)列，則可得，且數(shù)列的各項(xiàng)均不為0，所以由“”不能推出“為等比數(shù)列”，不滿足充分條件，由“為等比數(shù)列”可以推出“”，滿足必要條件，所以“”是“為等比數(shù)列”的必要不充分條件.故選：B.2-2〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性判斷詳析:若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，即由，所以有，反之，當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列為遞增數(shù)列，所以“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充要條件，故選：C.2-3〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:分別從充分性和必要性進(jìn)行證明即可判斷.詳析:充分性：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且對(duì)，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，并不能推出為遞增數(shù)列，所以充分性不成立；必要性：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由為遞增數(shù)列可得：，則對(duì)恒成立，則，因?yàn)楣睿瑒t數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則必存在，使得當(dāng)時(shí)，，則，不合題意；若，則由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則對(duì)，符合題意，也即，所以必要性成立，則“，”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：.2-4〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:由題知，再根據(jù)充要條件的概念判斷即可.詳析:解：因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，，所以，即，反之，當(dāng)時(shí)，，所以，“”是“”的充分必要條件故選：C2-5〖提升〗〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗分析:先判斷是否是充分條件，可令，顯示條件成立，但結(jié)論不成立，故不充分；再證是否是必要條件，不妨假設(shè)最大，則最小，且，設(shè)公比為再得到，對(duì)分，，討論，可證得，從而得到，得到〖答案〗.詳析:解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，不等式成立，但是不成立；故“”是“”的不充分條件；當(dāng)時(shí)，顯然互不相等，設(shè)公比為等價(jià)于，即，因?yàn)?，，所以，即，不妨假設(shè)最大，所以最小，所以，當(dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，∴；綜上知，當(dāng)時(shí)，有，故“”是“”的必要條件.即“”是“”的必要不充分條件.故選：B．『點(diǎn)石成金』:本題考查了充分必要條件的判斷，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，作差法比較厭，還考查了學(xué)生的分析推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度較大.2-6〖提升〗〖正確〖答案〗〗A〖試題〖解析〗〗分析:,不妨設(shè)，則可證充分性；為等比數(shù)列且時(shí)得不到，可知必要性不成立詳析:不妨設(shè)，則為等比數(shù)列；故充分性成立反之若為等比數(shù)列，不妨設(shè)公比為，，當(dāng)時(shí)，所以必要性不成立故選：A．『點(diǎn)石成金』:(1)證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與中項(xiàng)公式法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可．(2)利用遞推關(guān)系時(shí)要注意對(duì)n＝1時(shí)的情況進(jìn)行驗(yàn)證．3-1〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗A〖試題〖解析〗〗分析:注意到，故利用可以解決.詳析:依題意得，，，根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，，由正態(tài)曲線得對(duì)稱(chēng)性，，于是樣本中紅細(xì)胞數(shù)低于的成年男子人數(shù)大約為：.故選：A.3-2〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗A〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)已知條件，結(jié)合二項(xiàng)分布的期望與方差公式，求出，再結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，即可求解詳析:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣900次，設(shè)硬幣正面向上次數(shù)為，則，由題意，，且，因?yàn)?，即，所以利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于420次的概率為.故選：A.3-3〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)一一判斷可得；詳析:解：對(duì)于選項(xiàng)A，由日銷(xiāo)量的范圍在的概率是，所以，則，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，C，利用越小越集中，30小于40，故紅玫瑰日銷(xiāo)量比白玫瑰日銷(xiāo)量更集中，即B正確，C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，故D正確．故選：C．3-4〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗D〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，即可求解．詳析:解：根據(jù)正態(tài)分布的定義，故均值為，方差為，故AB正確；該地株高低于110cm的水稻所占概率，即該地株高低于110cm的水稻約占99.87%，故C正確；該地株高超過(guò)90cm的水稻所占概率，即該地株高超過(guò)90cm的水稻約占，故D錯(cuò)誤.故選：D.3-5〖提升〗〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗分析:由題意，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望與方差公式分別求出和，然后再利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性即可求解.詳析:解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，設(shè)硬幣正面向上次數(shù)為，則，所以，，由題意，，且，，因?yàn)?，所以利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過(guò)60次的概率為，故選：B.3-6〖提升〗〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)可判斷甲；根據(jù)兩個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度相等，對(duì)稱(chēng)軸落在區(qū)間可判斷乙；根據(jù)概率的對(duì)稱(chēng)性可判斷丙；求出1只口罩的的過(guò)濾率大于的概率，再由二項(xiàng)分布的概率以及對(duì)立事件的概率即可判斷丁，進(jìn)而可得正確〖答案〗.詳析:由知，，，對(duì)于甲：由正態(tài)分布曲線可得：，故甲為真命題；對(duì)于乙：，兩個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度均為1個(gè)，但，由正態(tài)分布性質(zhì)知，落在內(nèi)的概率大于落在內(nèi)的概率，故乙是假命題；對(duì)于丙：由知，丙正確；對(duì)于丁：1只口罩的的過(guò)濾率大于的概率，，所以，，故丁是真命題.故選：B.4-1〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗分析:令中即得解.詳析:令中得：，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B4-2〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)純虛數(shù)的定義可得，，即可求出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出.詳析:是純虛數(shù)，，且，即且，即，則，則.故選：C.4-3〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)歐拉公式可得，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式結(jié)合余弦的二倍角公式可得〖答案〗.詳析:根據(jù)歐拉公式可得所以故選：C4-4〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:利用題目所給公式寫(xiě)出表達(dá)式，然后利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式以及輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到最值.詳析:∵∴最大值為2，故選：C.4-5〖提升〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:先根據(jù)復(fù)數(shù)的模為1及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式，求得即，接下來(lái)分與兩種情況進(jìn)行求解，結(jié)合，求出的個(gè)數(shù).詳析:，其中，所以，即，，當(dāng)時(shí)，①，，所以，，因?yàn)?，所以或；②，，所以，，因?yàn)?，所以，，，，或；?dāng)時(shí)，①，，即，，因?yàn)?，所以，②，，即，，因?yàn)?，所以，，，，，綜上：，，一共有11個(gè).故選：C4-6〖提升〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:由復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算、純虛數(shù)的概念依次判斷即可.詳析:對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：C.5-1〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗分析:先求出圓的圓心和半徑，根據(jù)已知條件可得圓心到直線的距離為，即可求解.詳析:由可得：，所以圓心，半徑，由為等腰直角三角形知，圓心直線的距離，所以，解得：，故選：B.5-2〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:由題意可得，圓的圓心為，半徑為1，結(jié)合是等腰直角三角形，可得圓心到直線的距離等于，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，從而可求得的值．詳析:解：由題意得，圓的圓心為，半徑為1，由于直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，可知，，所以，∴圓心到直線的距離等于，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線的距離，解得：，所以實(shí)數(shù)的值為1或－1.故選：C．5-3〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗D〖試題〖解析〗〗分析:由圓心到直線的距離為得出.詳析:設(shè)圓的半徑為，由可得，因?yàn)槭钦切危渣c(diǎn)到直線的距離為即，兩邊平方得，故選：D5-4〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗分析:首先根據(jù)題干是等腰直角三角形的幾何條件得出圓心C到直線l的距離，然后分別討論直線的斜率存在與不存在兩種情況，使用待定系數(shù)法求解直線的方程即可.詳析:由于是等腰直角三角形，圓C的半徑為，所以，圓心C到直線l的距離.若直線l的斜率不存在，由于直線l與圓相切，則直線l的方程為或，點(diǎn)到直線l的距離或，與矛盾，所以直線l的斜率存在.設(shè)直線l的方程為，根據(jù)直線與圓相切，以及點(diǎn)C到直線l的距離，可得，于是.當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，當(dāng)時(shí)，直線的方程為.當(dāng)，即時(shí)，，無(wú)解.故選：B5-5〖提升〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:先利用為等腰直角三角形計(jì)算出圓心C到直線AB距離為d=1，設(shè)直線方程為y=kx,由點(diǎn)到直線的距離公式求出k，即可求出直線方程.詳析:圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：所以圓心,半徑為，所以.因?yàn)闉榈妊苯侨切危?設(shè)圓心C到直線AB距離為d，則由面積公式可得：.因?yàn)樗笾本€AB過(guò)原點(diǎn),由題意,其斜率顯然存在,設(shè)其方程為y=kx,所以,解得,所以所求直線AB的方程為.故選：C5-6〖提升〗〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗分析:的圓心坐標(biāo)為，半徑為,要使上總存在，兩點(diǎn)使得為等邊三角形，則上存在一點(diǎn)，使得,當(dāng)與相切時(shí)，最大，故，由此可求解.詳析:的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為.因?yàn)?，所?所以.要使上總存在，兩點(diǎn)使得為等邊三角形，則上存在一點(diǎn)，使得,當(dāng)與相切時(shí)，最大，此時(shí)，故，即，整理得，解得.故選:B.6-1〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出，即得解.詳析:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，.設(shè)，則，，，，所以.所以當(dāng)，時(shí)，取得最小值.故選：C『點(diǎn)石成金』:本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6-2〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗D〖試題〖解析〗〗分析:設(shè)點(diǎn)，，得到，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.詳析:由題意，，為軸上兩動(dòng)點(diǎn)，，不妨設(shè)設(shè)點(diǎn)，，又由，，可得，則，當(dāng)時(shí)，可得的最小值為.故選：D.6-3〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗D〖試題〖解析〗〗分析:設(shè)，，，由向量數(shù)量積和模長(zhǎng)的坐標(biāo)運(yùn)算可表示出，由可得結(jié)果.詳析:不妨設(shè)，，，，，則，，，，則的最小值為.故選：D.6-4〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．詳析:∵，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為．故選：．6-5〖提升〗〖正確〖答案〗〗D〖試題〖解析〗〗分析:由題意設(shè)設(shè)，則，即為點(diǎn)到和三個(gè)點(diǎn)的距離之和，再由費(fèi)馬點(diǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得結(jié)果詳析:設(shè)，則，即為點(diǎn)到和三個(gè)點(diǎn)的距離之和，則為等腰直角三角形，由費(fèi)馬點(diǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)P滿足時(shí)，則點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，因?yàn)?，，所以P的坐標(biāo)為所以距離之和最小為，故選：D．『點(diǎn)石成金』:此題考查向量的加減運(yùn)算，考查向量的模的運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6-6〖提升〗〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗分析:建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可得點(diǎn)C的軌跡，然后根據(jù)三角形相似將轉(zhuǎn)為求線段和最短，然后根據(jù)數(shù)形結(jié)合即得.詳析:設(shè)，，則，，即C在以為圓心，2為半徑的圓上，如圖，取，則，又，所以有～，所以，又因?yàn)?，，所以．故選：B.7-1〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:將化為關(guān)于的式子，然后利用基本不等式可以求出最小值.詳析:在中，，，，,角為銳角,，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為.故選：C.『點(diǎn)石成金』:本題考查三角形中角的互化，和的正切公式的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值，屬于中檔題.7-2〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗分析:由正弦定理和三角恒等變換求出，再用表示，從而求得的值．詳析:解：中，，由正弦定理得；又，所以，整理得，即，且；又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”；所以的最小值為．故選：B．『點(diǎn)石成金』:本題考查了三角函數(shù)求值問(wèn)題，也考查了三角恒等變換和正弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．7-3〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:利用正弦定理將已知式子化為.作BD⊥AC于D，設(shè)AD＝x，CD＝y(tǒng)，BD＝h即可求出.根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)及兩角和的正切公式，將所求用表示，計(jì)算化簡(jiǎn)，利用基本不等式求其最小值.詳析:由正弦定理，得：，如圖，作BD⊥AC于D，設(shè)AD＝x，CD＝y(tǒng)，BD＝h，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)，得：，解得：，，，，＝＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.故選：C『點(diǎn)石成金』:本題考查了正弦定理和兩角和的正切公式，考查了基本不等式的應(yīng)用，是中檔題.7-4〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗分析:化簡(jiǎn)可得，將化成，即可根據(jù)的范圍求解詳析:∵，∴，∴，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴.故選：B.『點(diǎn)石成金』:本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.7-5〖提升〗〖正確〖答案〗〗D〖試題〖解析〗〗分析:首先由正弦定理和三角恒等變形得到，再根據(jù)正切公式得到，最后再換元，利用基本不等式求最小值.詳析:由正弦定理可知,又因?yàn)椋?，因?yàn)槭卿J角三角形，所以,上式兩邊同時(shí)除以，可得，①又因?yàn)椋?，令，由①可知所有，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，所以的最小值是8.故選：D『點(diǎn)石成金』:本題考查解三角形，三角恒等變換，基本不等式求最值，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化，變形，計(jì)算能力，邏輯推理能力，屬于中檔題型.7-6〖提升〗〖正確〖答案〗〗B〖試題〖解析〗〗分析:由題可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合條件可得，利用正切函數(shù)的性質(zhì)即得.詳析:由題，即，又，∵，∴，又，∴，又，，，∴，又在上單調(diào)遞增，∴有最大值，無(wú)最小值.故選：B.8-1〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:由函數(shù)〖解析〗式判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可；詳析:解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減，所以不等式等價(jià)于，解得．即不等式的解集為；故選：C8-2〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)〖解析〗式，可得的單調(diào)性，根據(jù)條件，可得x+2＜x2+2x，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得〖答案〗.詳析:函數(shù)=，可得x≥0，遞增；當(dāng)x＜0時(shí)，遞增；且x=0時(shí)函數(shù)連續(xù)，所以在R上遞增，不等式，可化為x+2＜x2+2x，即x2+x﹣2＞0，解得x＞1或x＜﹣2，則原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）.故選：C8-3〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:作出函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得出〖答案〗.詳析:作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，在R上為增函數(shù)，由可得，即故選：C．8-4〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗A〖試題〖解析〗〗分析:先判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，再比較的大小關(guān)系，利用單調(diào)性即得結(jié)果.詳析:由知，時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋粫r(shí)，，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋还视蓛啥蔚膯握{(diào)性及值的分布可知，在上單調(diào)遞增.又，，即；，，即；，，即；故，故.故選：A.『點(diǎn)石成金』:關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』：本題解題關(guān)鍵在于判斷分段函數(shù)在上單調(diào)遞增，才能結(jié)合單調(diào)性比較大小突破難點(diǎn).8-5〖提升〗〖正確〖答案〗〗D〖試題〖解析〗〗分析:由〖解析〗式判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性有在上恒成立，求a的范圍.詳析:由在上遞增，值域?yàn)椋谏线f增，值域?yàn)椋栽诙x域上遞增，且值域?yàn)?，由題設(shè)不等式恒成立，即，故在上恒成立，所以.故選：D8-6〖提升〗〖正確〖答案〗〗C〖試題〖解析〗〗分析:比較的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.詳析:，且在單調(diào)遞增，，即，且，，，時(shí)，在單調(diào)遞減，，即.故選：C.『點(diǎn)石成金』:本題考查利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，同時(shí)考查了指數(shù)冪比較大小，對(duì)數(shù)比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小是解決大小關(guān)系的有效途徑.9-1〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗ABD〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)周期函數(shù)的定義，驗(yàn)證可知A正確；根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，驗(yàn)證可知B正確；由，解方程求出零點(diǎn)可知C不正確；由，通過(guò)換元，設(shè)，化為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其值域，可得到結(jié)果.詳析:對(duì)于A，因?yàn)?，所以是的一個(gè)周期，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)于C，由，得或，，得或，，由及得或或，所以或或，由及得或或或或，所以或或或或，所以在區(qū)間上的零點(diǎn)為，，，，，共5個(gè)，故C不正確；對(duì)于D，，所以，設(shè)，，則，令，得，令，得，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，或時(shí)，取得最小值為，所以，所以，所以的最大值為，故D正確；故選：ABD9-2〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗AD〖試題〖解析〗〗分析:由，選項(xiàng)A：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；選項(xiàng)B：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；選項(xiàng)C：利用正弦函數(shù)的圖象判斷；選項(xiàng)D：詳析:，選項(xiàng)A：，得，因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞增；故A正確；選項(xiàng)B：可知，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：已知，若有且僅有2個(gè)不同的解，如圖所示：可得，解得，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：，可知當(dāng)時(shí)，滿足為奇函數(shù)，故D正確；故選：AD.9-3〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗AD〖試題〖解析〗〗分析:結(jié)合二倍角公式輔助角公式得，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)辨析即可.詳析:，故的最小正周期為，故A正確：當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；，所以點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故C錯(cuò)誤；將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故D正確.故選：AD.9-4〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗BD〖試題〖解析〗〗分析:先化簡(jiǎn)，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A：利用周期公式直接求解；對(duì)于B：直接判斷在上的單調(diào)性；對(duì)于C：直接驗(yàn)證出點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心；對(duì)于D：利用平移公式直接求解.詳析:函數(shù).對(duì)于A：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，又，所以.故A錯(cuò)誤；所以.對(duì)于B：當(dāng)，所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.故B正確；對(duì)于C：要求的對(duì)稱(chēng)中心，只需，解得：.所以的對(duì)稱(chēng)中心為.令，解得：.故不是的對(duì)稱(chēng)中心.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到.故D正確.故選：BD9-5〖提升〗〖正確〖答案〗〗BCD〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)奇偶性的定義判斷A，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系判斷B，換元法，利用單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求最大值判斷C,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)判斷D.詳析:對(duì)于A,不恒成立，所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，令，則，所以，所以原函數(shù)可換元為，，令解得，令解得或，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，，所以函數(shù)的最大值為，故C正確；對(duì)于D，，，因?yàn)樗?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故D正確，故選：BCD.9-6〖提升〗〖正確〖答案〗〗ACD〖試題〖解析〗〗分析:求出函數(shù)的最小正周期，可判斷A選項(xiàng)；利用特值法可判斷B選項(xiàng)；計(jì)算出的值，可判斷C選項(xiàng)；利用函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷D選項(xiàng).詳析:對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，且，因此，函數(shù)的最小正周期是，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋忠驗(yàn)?，故不是的最小值，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)任意的，，故是的零點(diǎn)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，令可得，所以，，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，因此，在存在極值，D對(duì).故選：ACD.10-1〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗ABC〖試題〖解析〗〗分析:首先求出圓心坐標(biāo)與半徑，設(shè)雙曲線右支上的一點(diǎn)為，，依題意可得對(duì)任意的恒成立，即可求出參數(shù)的取值范圍；詳析:解：圓，圓心為，半徑，設(shè)雙曲線右支上的一點(diǎn)為，，則對(duì)任意的恒成立，即，即，又，所以對(duì)任意的恒成立，即可得故選：ABC10-2〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗CD〖試題〖解析〗〗分析:先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離大于半徑以及，求得離心率的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.詳析:雙曲線漸近線為與圓沒(méi)有公共點(diǎn),圓心到漸近線的距離大于半徑，即，即.即四個(gè)選項(xiàng)中在區(qū)間的只有和故選：CD.10-3〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗AB〖試題〖解析〗〗分析:通過(guò)聯(lián)立方程組，結(jié)合判別式法求出橢圓的與直線平行的切線方程，結(jié)合條件關(guān)系式求出的關(guān)系，驗(yàn)證可得正確選項(xiàng).詳析:設(shè)直線，聯(lián)立方程得，化簡(jiǎn)得，方程的判別式，令，解得，所以橢圓C與直線平行的切線方程為或，因?yàn)闄E圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，所以，因?yàn)橹本€與直線的距離就是橢圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值，又橢圓C上至少有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，所以，因此，對(duì)于A，，所以，滿足要求，對(duì)于B，，所以，滿足要求，對(duì)于C，，所以，不滿足要求，對(duì)于D，，所以，不滿足要求，故選：AB.10-4〖鞏固〗〖正確〖答案〗〗AB〖試題〖解析〗〗分析:由橢圓的方程得出的取值范圍，分別求出直線和直線的方程，聯(lián)立解出交點(diǎn)坐標(biāo)，可得，利用的取值范圍得出的范圍，結(jié)合選項(xiàng)得出〖答案〗．詳析:依題意，，，則，而直線的斜率，則直線方程為，直線的斜率，直線的方程為．聯(lián)立，解得則，則，由，得的取值范圍為，故選：AB10-5〖提升〗〖正確〖答案〗〗BC〖試題〖解析〗〗分析:原方程等價(jià)于，然后對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可得〖答案〗.詳析:解：原方程等價(jià)于，對(duì)A：由題意，當(dāng)為曲線C在第一象限上的點(diǎn)時(shí)才有P點(diǎn)到A點(diǎn)的最近距離，此時(shí)，所以，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)?，且橢圓右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)到點(diǎn)的距離分別為、，故橢圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到的距離為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：由于與無(wú)交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立，有，由可得，此時(shí)直線只與橢圓部分有一個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：雙曲線的漸近線斜率為，當(dāng)過(guò)A點(diǎn)的直線斜率或時(shí)，直線與曲線C的橢圓部分有兩個(gè)交點(diǎn)，與雙曲線部分無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與曲線C的橢圓部分有一個(gè)交點(diǎn)，與雙曲線部分最多兩個(gè)交點(diǎn)，所以與曲線至多有三個(gè)公共點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.10-6〖提升〗〖正確〖答案〗〗BCD〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)點(diǎn)在橢圓外，即可求出的取值范圍，即可求出離心率的取值范圍，從而判斷A，根據(jù)離心率求出，則，即可判斷B，設(shè)上頂點(diǎn)，得到，即可判斷C，利用基本不等式判斷D.詳析:解：由題意得，又點(diǎn)在橢圓外，則，解得，

所以橢圓的離心率，即橢圓的離心率的取值范圍是，故A不正確；

當(dāng)時(shí)，，，所以的取值范圍是，即，故B正確；

設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，，，由于，

所以存在點(diǎn)使得，故C正確；

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

又，

所以，故D正確．故選：BCD11-1〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗BC〖試題〖解析〗〗分析:由已知可得，利用遞推關(guān)系求出，逐項(xiàng)分析可得〖答案〗.詳析:由題可知，，故B正確；被3整除的余數(shù)有3種情況，分別為0，1，2，所以，則，所以，即，所以，A錯(cuò)誤，C正確；，令，則，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11-2〖基礎(chǔ)〗〖正確〖答案〗〗AB〖試題〖解析〗〗分析:根據(jù)可求出，若是等差數(shù)列可得，故可判斷選項(xiàng)A，若是遞增數(shù)列，則，且，可解出或，故可判斷選項(xiàng)B，同理判斷選項(xiàng)C，，當(dāng)時(shí)，可求出概率為，當(dāng)時(shí)，可求出概率為.可判斷選項(xiàng)D.詳析:∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．若是等差數(shù)列，則，∴，因此，只需要在數(shù)集中抽到即可，概率為，故A正確．若是遞增數(shù)列