2024-2025學(xué)年滬科版初中數(shù)學(xué)九年級（下）教學(xué)課件 24.3圓周角（第1課時(shí) 圓周角的概念及其圓周角定理）

第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.4圓周角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.（難點(diǎn)）2.掌握圓周角定理及推論，并運(yùn)用它們解決簡單的幾何問題.（重點(diǎn)）3.探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”，通過轉(zhuǎn)化來解決一般問題的方法.（難點(diǎn)）1、什么叫圓心角？2、圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)有什么關(guān)系？3、請同學(xué)們畫一個(gè)圓并畫圓心角。OABOABP問題：當(dāng)∠AOB的頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系會產(chǎn)生哪幾種情況？請你畫出圖來加以說明。OABPABPO舊知回顧一、圓周角知識講解定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）ABCO頂點(diǎn)在圓內(nèi)頂點(diǎn)在圓外圓周角圓心角·COABCOBCABABCOABCOBAA想一想：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角,并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）C（4）邊AC沒有與圓相交圓周角O二、圓周角定理及其推論想一想：1.圖中圓心角∠BOC與圓周角∠BAC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.2.是不是所有的圓心角和圓周角都符合這個(gè)數(shù)量關(guān)系呢？需要滿足什么樣的條件呢？ABCO（1）當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時(shí)（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠CABCOOABDOAC（2）圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)CODO（3）當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)AB圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.推論1

在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。想一想：怎樣證明等弧所對的圓周角相等呢？通過一道題目來探討一下.A1A2A3ABCO如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.

若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒

⌒

⌒

⌒解：∠1=∠2.推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.想一想：如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)圓上，AC，BD為四邊形ABCD的對角線.若AC是半圓，∠ADC=

，∠ABC=

.90°90°若AC是直徑，例如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，∠ACD=600，∠ADC=700，求∠APC的度數(shù).解：連接BC,∠ACB﹦90°，∠BCD=∠ACB-∠ACD=900-600=300。

又∵∠BAD=

∠BCD=

300，

∴∠APC=∠BAD+∠ADC=300＋700=1000。ＡＢＣＤOP.隨堂訓(xùn)練1.判斷：（1）同一個(gè)圓中等弧所對的圓周角相等.（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等.（）（3）90°的角所對的弦是直徑.（）（4）同弦所對的圓周角相等.（）√×××2.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，則∠AEB=（）

A.70°

B.110°C.90°

D.120°ACBODEB3.如圖，AB是⊙O的直徑，

C，D是圓上的兩點(diǎn)，∠ABD=40°，則∠BCD=＿＿＿.50°4.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，∠BAC=50°,∠ABC=47°，則∠AOB=

．ABOCDBACO166°5.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ACB=

，∠ADB=

.DAOCB130°50°6.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

.CABO解析：連接OA，OB.∵∠C=30°，∴∠AOB=60°.又∵OA=OB

，∴△AOB是等邊三角形.∴OA=OB=AB=2，即⊙O的半徑為2.27.如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點(diǎn)C.若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；解：AB＝AC.證明如下：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC.(2)在上述題設(shè)條件下，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)E是否為AC的中點(diǎn)？為什么？解：當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，E是AC的中點(diǎn)．理由如下：連接BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BEA＝90°，即BE⊥AC.∵△ABC為正三角形，∴AE＝EC，即E是AC的中點(diǎn)．

8.如圖，⊙O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,

求AB、BC的長．B解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△

ADC中，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC

.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B解答圓周角有關(guān)問題時(shí)，若題中出現(xiàn)“直徑”這個(gè)條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來求解，即“見直徑得直角”.

歸納課堂小結(jié)圓心角類比圓周