專題02整式與因式分解（講義）中考數(shù)學一輪復習22

專題02整式與因式分解1．了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質，掌握用科學記數(shù)法表示數(shù)；2．掌握整式的概念、合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法、減法、乘法運算；3．能推導乘法公式（a+b）（ab）=a2b2，（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行靈活計算；4．掌握提公因式法、公式法因式分解?？键c1：科學記數(shù)法與近似數(shù)把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤||<10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，如＝.注：（1）負數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；（2）把一個數(shù)寫成形式時，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.近似數(shù)：接近準確值而不等于準確值的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.考點2：整式的有關概念1．單項式：由數(shù)與字母的乘積積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．注：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和．2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．注：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項．（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式．3.多項式的降冪與升冪排列：

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．注：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應連同它的符號一起移動位置；

（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列．4．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．考點3：整式的化簡與求值1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項．注：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關”是指：①與系數(shù)無關；②與字母的排列順序無關．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．注：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“”，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“”，括號內各項的符號都要改變．5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．考點4：整式乘法與因式分解（1）整式的乘法1.單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).3.多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.注：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“＋”“－”號是性質符號，單項式乘以多項式各項的結果，要用“＋”連結，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應用比較廣泛的公式：.（2）、乘法公式1.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差. 注：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式.平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2.完全平方公式：；兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.注：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.（3）、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分組分解法,十字相乘法,添、拆項法等.注：落實好方法的綜合運用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項平方或立方，三項完全或十字；四項以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【題型1：科學記數(shù)法與近似數(shù)】【典例1】（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）2023年5月21日，鹽城市家長學?？傂Ｎ逶抡n堂正式開講，直播點擊量達105000人次．數(shù)據(jù)105000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)105000用科學記數(shù)法表示為．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關鍵．1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）據(jù)國家統(tǒng)計局公布，2023年第一季度，全國居民人均可支配收入10870元．數(shù)據(jù)10870用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的一般形式為，其中，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，即可得到答案．【詳解】解：用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的一般形式為，其中，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，∴，故答案選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題的關鍵．2．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約．數(shù)據(jù)4900用科學記數(shù)法表示為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】將4900寫成的形式即可，其中，n為正整數(shù)．【詳解】解：4900的小數(shù)點向左移動3位得4.9，因此，故選C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是確定中a和n的值．3．（2017·江蘇·中考真題）小亮用天平稱得一個罐頭的質量為，用四舍五入法將精確到的近似值為A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：故答案選D.考點：近似數(shù)4．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）截止2021年1月10日14：26，美國新冠疫情累計確診人數(shù)為22699938，精確到萬位，用科學記數(shù)法表示為（

）A．22.699938×108 B．22.7×1010 C．2.27×108 D．2.270×107【答案】D【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤∣a∣＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法近似數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原來的數(shù)，變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)，確定a與n的值是解題的關鍵．5．（2022·江蘇泰州·模擬預測）（1）近似數(shù)萬精確到位．（2）用科學記數(shù)法表示米厘米．【答案】百【分析】（1）根據(jù)精確值的確定方法，首先得出原數(shù)據(jù)，再從原數(shù)據(jù)找出5后面0所在數(shù)據(jù)的位置，即可確定精確的位數(shù)（2）先根據(jù)1米厘米將單位統(tǒng)一，再將原數(shù)按照科學記數(shù)法的定義表示即可【詳解】（1）近似數(shù)，5后面0在數(shù)據(jù)的百位，∴近似數(shù)萬精確到百位，故答案為：百（2）∵，故答案為：【點睛】本題主要考查了精確值和科學記數(shù)法，屬于識記的內容，需要牢固掌握【題型2：整式的有關概念】【典例2】（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）按規(guī)律排列的單項式：，，，，，…，則第20個單項式是．【答案】【分析】觀察一列單項式發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個單項式的系數(shù)為：奇數(shù)個單項式的系數(shù)為：而單項式的指數(shù)是奇數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：，，，，，…，由偶數(shù)個單項式的系數(shù)為：所以第20個單項式的系數(shù)為第1個指數(shù)為：第2個指數(shù)為：第3個指數(shù)為：指數(shù)為所以第20個單項式是：故答案為：【點睛】本題考查的是單項式的系數(shù)與次數(shù)的含義，數(shù)字的規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法”是解本題的關鍵．1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）單項式的次數(shù)是．【答案】3【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的定義（一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)）即可得．【詳解】解：單項式的次數(shù)是，故答案為：3．【點睛】本題考查了單項式的次數(shù)，熟記定義是解題關鍵．2．（2023·江蘇淮安·?？家荒＃┤鐖D，觀察各圖中小圓點的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，則第個圖形中小圓點的個數(shù)為．【答案】144【分析】根據(jù)題目中各個圖形的小黑點的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而可以得到第個圖形中小圓點的個數(shù)．【詳解】解：由題意可得，第一個圖形的小圓點的個數(shù)為：，第二個圖形的小圓點的個數(shù)為：，第三個圖形的小圓點的個數(shù)為：，第十個圖形的小圓點的個數(shù)為：，故答案為：．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的小圓點的變化規(guī)律．3．（2023·江蘇常州·?？家荒＃┥钐幪幱袛?shù)學：在五一出游時，小明在沙灘上撿到一個美麗的海螺，經(jīng)仔細觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的螺旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，則第2023個三角形的面積為．【答案】【分析】根據(jù)勾股定理分別求出根據(jù)三角形的面積公式分別求出第一個、第二個、第三個三角形的面積，總結規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：第1個三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個三角形的面積，則第3個三角形的面積，則第個三角形的面積；∴第2023個三角形的面積為；故答案為：．【點睛】本題考查圖形類規(guī)律探究．熟練掌握勾股定理，抽象概括出相應的數(shù)字規(guī)律，是解題的關鍵．4．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）下列算式中字母A、B、C各表示一個不同的數(shù)字，則字母C表示的數(shù)是（

）A．6 B．8 C．4 D．9【答案】B【分析】由題意知，被6整除，則為偶數(shù)222或444或666或888，然后根據(jù)這幾個偶數(shù)除以6后，所得的值要滿足字母A、B、C各表示一個不同的數(shù)字，然后進行判斷即可．【詳解】解：由題意知，被6整除，∴為偶數(shù)222或444或666或888，∵，，，，字母A、B、C各表示一個不同的數(shù)字，∴，，，故選：B．【點睛】本題考查了整式的運算．解題的關鍵在于理解題意．5．（2023·江蘇揚州·?？寄M預測）今天是星期五，你知道再過天是星期幾嗎？大家都知道，一個星期有7天，要解決這個問題，我們只需知道N﹣M被7除的余數(shù)是多少．假設今天是星期天，如果余數(shù)是1，那么再過這么多天就是星期一；如果余數(shù)是2，那么再過這么多天就是星期二；如果余數(shù)是3，那么再過這么多天就是星期三…因此，我們就用下面的探究來解決這個問題．首先通過列出左側的算式，可以得出右側的結論：（1），顯然被7除的余數(shù)為2；（2），顯然被7除的余數(shù)為4；（3），顯然被7除的余數(shù)為1；（4），顯然被7除的余數(shù)為；（5），顯然被7除的余數(shù)為；（6），顯然被7除的余數(shù)為；（7），顯然被7除的余數(shù)為；…然后仔細觀察右側的結果所反映出的規(guī)律，我們可以猜想出210被7除的余數(shù)是．所以，再過天必是星期．【答案】（4）2,；（5）；（6）；（7）；2；日【分析】只需把寫成為自然數(shù)，為小于7的非負整數(shù)），從中發(fā)現(xiàn)余數(shù)的規(guī)律：除前2個數(shù)外，其余的數(shù)每3個一循環(huán)，由此即可解決問題．【詳解】解：（4），被7除的余數(shù)為2．故答案為2；（5），被7除的余數(shù)為4．故答案為，4；（6），被7除的余數(shù)為1．故答案為，；（7），被7除的余數(shù)為2．故答案為，，對于，當分別取1，2，3，時，所對應的余數(shù)分別為2，4，1，2，4，1，2，4，由此可得：被7除的余數(shù)是2，故答案為2；，，被7除的余數(shù)是2．今天是星期五，再過天必是星期天，故答案為：天．【點睛】本題主要考查數(shù)字型規(guī)律探究，找到數(shù)字規(guī)律是解題的關鍵．【題型3：整式的化簡求值】【典例3】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）下列運算中，結果正確的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法運算和除法運算、冪的乘方運算逐項分析，即可求解．【詳解】解：，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；，故C選項正確；，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法運算和除法運算、冪的乘方運算，掌握以上運算法則是解題的關鍵．1．（2023·江蘇鹽城·?？级＃┫铝械仁匠闪⒌氖牵?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)乘方的意義、整式的加法法則，同底數(shù)冪的除法法則，有理數(shù)的加減運算法則即可解答．【詳解】解：∵，∴不成立，故項不符合題意；∵是同類項，∴成立，故項符合題意；∵，∴不成立，故項不符合題意；∵，∴不成立，故項不符合題意；故選．【點睛】本題考查了乘方的意義、整式的加法法則，同底數(shù)冪的除法法則，有理數(shù)的加減運算法則，掌握對應法則是解題的關鍵．2．（2023·江蘇宿遷·沭陽縣懷文中學校聯(lián)考一模）下列運算正確的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項的法則及同底數(shù)冪乘法法則逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：，故A選項錯誤，不符合題意，，故B選項符合題意，，故C選項錯誤，不符合題意，，故D選項錯誤，不符合題意，故選：B；【點睛】本題考查合并同類項的法則及同底數(shù)冪乘法法則，解題的關鍵是熟練掌握．3．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）下列計算結果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可求解．【詳解】解：A.，故符合題意；B.，故不符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關鍵．4．（2023·江蘇淮安·?？级＃┯嬎愕慕Y果為．【答案】/【分析】先去括號，再合并同類項即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．5．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】利用完全平方公式和整式加減的運算法則進行化簡，根據(jù)平方根的性質即可求得答案．【詳解】原式．當時，原式．【點睛】本題主要考查完全平方公式、整式的加減、平方根，牢記完全平方公式和整式加減的運算法則是解題的關鍵．【題型4：整式乘法與因式分解】【典例4】（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考二模）化簡所得的結果等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先計算積的乘方運算，再計算單項式乘以單項式即可．【詳解】解：，故選A【點睛】本題考查的是單項式乘以單項式，積的乘方運算，熟記運算法則與運算順序是解本題的關鍵．1．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）若實數(shù)m滿足，則．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式得，再代值計算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式的應用，求代數(shù)式值，掌握完全平方公式及其變式是解題本題的關鍵．2．（2022·江蘇徐州·模擬預測）分解因式：．【答案】【分析】利用平方差公式進行因式分解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．3.（2023·江蘇揚州·?？寄M預測）因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進行分解即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解，解答的關鍵是掌握因式分解的方法．4．（2023·江蘇泰州·?？既＃┤?，則代數(shù)式的值是．【答案】3【分析】等式可變形為，再根據(jù)非負數(shù)的性質可求出，．將所求式子因式分解變形為，最后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查完全平方公式，非負數(shù)的性質，因式分解，代數(shù)式求值等知識．根據(jù)完全平方公式將等式變形，結合非負數(shù)的性質求出和是解題關鍵．5．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如果實數(shù)x，y滿足方程組，那么．【答案】【分析】把分解因式，再整體代入即可．【詳解】解：∵實數(shù)x，y滿足方程組，∴；故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，二元一次方程組的解的含義，熟記平方差公式是解本題的關鍵．1．杭州第19屆亞運會公眾售票官方網(wǎng)站8日上午上線開放注冊，首批上架比賽項目包括舉重、克柔術、網(wǎng)球、花樣游泳、擊劍、摔跤、蹦床、高爾夫球、跳水、游泳、軟式網(wǎng)球、攀巖等12個項目，總計預售113700張門票，數(shù)據(jù)113700用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用科學記數(shù)法的定義解決．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關鍵．2．用四舍五入法對有理數(shù)取近似數(shù)，其中正確的是（

）A．（精確到十分位） B．（精確到個位）C．（精確到） D．（精確到）【答案】D【分析】本題主要考查有理數(shù)的近似數(shù)估算方法，精確到十分位要看百分位，再進行四舍五入，精確到個位要看十分位，再進行四舍五入，精確到百分位，要看百分位的下一位，再進行四舍五入，以此類推，直接估算即可．【詳解】解：（精確到十分位），故選項不符合題意，選項符合題意；（精確到個位），故選項不符合題意；（精確到），故選項不符合題意；故選：．3．在多項式中，次數(shù)和項數(shù)分別為（

）A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．1，3【答案】B【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義進行分析，即可作答．【詳解】解：因為多項式，所以多項式的次數(shù)和項數(shù)分別為2，3，故選：B【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義，難度較小；一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù)．4．關于整式的概念，下列說法正確的是（）A．0不是單項式B．的次數(shù)是6C．的系數(shù)是D．是三次三項式【答案】D【分析】本題考查了多項式和單項式的相關概念，單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù)．熟練掌握概念是解題的關鍵．【詳解】解：A、單一的數(shù)字和字母是單項式，故0是單項式，故A不符合題意；B、的次數(shù)是，故B不符合題意；C、的系數(shù)是，故C不符合題意；D、是三次三項式，故D符合題意；故選：D．5．下列去括號中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了去括號的方則，掌握“去括號時，若括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號”是解題的關鍵．【詳解】解：A.，運算正確；，運算錯誤；C.，運算錯誤；D.，運算錯誤；故選A．6．已知，則的值為（

）A．3 B．5 C．9 D．6【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，由得到，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：，，，故選：C．7．下列從左到右的變形為因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了因式分解得意義，根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案，正確分解因式是解題的關鍵．【詳解】解：A、是整式乘法運算，不是因式分解，該選項錯誤；B、，沒有把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，不是因式分解，該選項錯誤；C、是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，該選項正確；D、，沒有將多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，不是因式分解，該選項錯誤；故選：C．8．太陽半徑約為696000000m，用科學記數(shù)法表示為m．【答案】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵；科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：696000000m用科學記數(shù)法表示為；故答案為．9．把精確到百分位是．【答案】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的近似數(shù)，熟知精確到哪一位，即對該位的下一位數(shù)字進行四舍五入是解題的關鍵，精確到百分數(shù)，即對千分位上的數(shù)字進行四舍五入即可．【詳解】解：把精確到百分位是，故答案為：．10．把多項式按x的降冪排列為【答案】【分析】此題考查了將多項式進行降冪排列的能力，關鍵是能準確理解并運用該知識進行求解．運用多項式的降冪排列知識進行求解．【詳解】解：由題意得，將多項式按x的降冪排列為，故答案為：．11．如果單項式與是同類項，那么．【答案】3.【分析】根據(jù)同類項的概念相同字母的指數(shù)也相同即可得出指數(shù)是幾再代入求值即可.【詳解】解：由同類項的概念相同字母的指數(shù)也相同，可得，，所以，故填：3.【點睛】本題考查同類項的概念及代入求值，熟記同類項的概念是正確解題的關鍵.12．計算的結果是．【答案】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘的運算法則及乘法的運算律等知識點，直接利用同底數(shù)冪相乘的運算法則及乘法的運算律化簡得出答案即可，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．【詳解】．故答案為：．13．若，且，則等于．【答案】【分析】本題考查了平方差公式的應用，能準確理解并運用該知識解決相關問題是關鍵．根據(jù)平方差公式進行求解即可．【詳解】解：，，，故答案為：．14．因式分解：．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)平方差公式“”進行因式分解，直接根據(jù)平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．15．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的乘法，掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關鍵．（1）運用多項式乘以多項式的法則解題即可；（2）運用多項式乘以多項式的法則解題即可．【詳解】（1）；（2）．16．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，11【分析】先算括號內的乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．1．截止到年月，電影《滿江紅》的累計票房達到了，用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用科學記數(shù)法的表示方法即可求解．【詳解】，故選：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，解題的關鍵是熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．2．我國第十四個五年規(guī)劃和2035年遠景目標綱要中闡釋了“堅持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，全面推進鄉(xiāng)村振興”的具體目標：堅持最嚴格的耕地保護制度，實施高標準農(nóng)田建設工程，建成10.75億畝集中連片高標準農(nóng)田，下列關于10.75億的說法正確的是（

）A．10.75億是精確到億位 B．10.75億是精確到十億位C．10.75億用科學記數(shù)法表示為，則a=1.075，n=9 D．10.75億用科學記數(shù)法表示為，則a=10.75，n=8【答案】C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法與精確度的定義即可判斷求解．【詳解】解：10.75億精確到百萬位，故A、B選項不符合題意；10.75億用科學記數(shù)法表示為10.75億=1.075×109，則a=1.075，n=9，故C選項符合題意，D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，解題關鍵是正確確定a的值以及n的值和精確度的定義．3．已知，，．則多項式的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知，得到，將式子右邊的用含有的式子代替，得到，整理得，結合，即可得到．【詳解】解：，，，，，，，，，．故選：．【點睛】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值，結合已知得到想求得式子是解答本題的關鍵．4．我國南宋著名數(shù)學家楊輝精研數(shù)學，著有《詳解九章算法》，對數(shù)和式的運算進行了深入研究與總結，運用其中的思想方法，可以解決很多數(shù)與式的計算問題.已知，為實數(shù)，且，，計算可得:，，，……由此求得（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)題意求出，進而推出，由此代值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，因式分解的應用，正確推出是解題的關鍵．5．）如圖，矩形的周長是10，以，為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為17，那么矩形的面積是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】設矩形的長為，寬為，根據(jù)題意由正方形和的面積之和為17，可得，矩形的周長是10，可得，根據(jù)完全平方公式的變式可得，代入計算即可算出的值，即可得出答案．【詳解】解：設矩形的長為，寬為，根據(jù)題意可得，，，則，，，，．故選：B．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)題意應用完全平方公式的變式進行求解是解決本題的關鍵．6．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為）的盒子底部（如圖②）盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了整式的加減計算的實際應用，首先可設小長方形的長與寬，根據(jù)兩個陰影周長的和，列出整式，根據(jù)邊長與m的關系，將消去，即可計算出陰影部分的周長．【詳解】解：設小長方形長為，寬為，∴左下角陰影部分周長；右上角陰影部分周長，∴兩塊陰影部分的周長之和∵，∴故選B．7．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，相應視頻在某短視頻平臺的點贊量達到1500000次，數(shù)據(jù)1500000用科學記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：150萬．故答案為：．【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．8．已知，，則．【答案】【分析】直接將原式提取公因式，再把已知代入求出答案．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題的關鍵．9．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和三角形鑲嵌而成，第（1）個圖案有4個三角形和4個正方形，第（2）個圖案有10個三角形和8個正方形，第（3）個圖案有16個三角形和12個正方形，…，依此規(guī)律，第個圖案中三角形和正方形的總個數(shù)為個．（用含的式子表示）

（1）

（2）

（3）【答案】【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，觀察圖形，可以得到后一個圖形中的三角形的個數(shù)比前一個三角形的個數(shù)多6個，第個圖形中的正方形的個數(shù)為個，再進行求解即可．解題的關鍵是根據(jù)已有圖形，抽象出相應的數(shù)字規(guī)律．【詳解】解：由圖可知，后一個圖形中的三角形的個數(shù)比前一個三角形的個數(shù)多6個，∴第個圖案中三角形的個數(shù)為個，∵第（1）個圖案有個正方形，第（2）個圖案有個正方形，第（3）個圖案有個正方形，∴第個圖形中的正方形的個數(shù)為個，∴第個圖案中三角形和正方形的總個數(shù)為個；故答案為：．10．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】原式中括號里邊利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11．觀察：序號①②③④⑤⑥⑦數(shù)20212223242526…個位上數(shù)字12486mn…思考：（1）上面表格中m、n的值分別是多少？探究：（2）第⑩個數(shù)是什么？它個位上的數(shù)字是多少？延伸：（3）的個位數(shù)字是多少？拓展：（4）用含k的代數(shù)式表示個位上的數(shù)字是6的數(shù)的序號．（k為正整數(shù)）【答案】（1）；（2）第⑩個數(shù)是，個位上的數(shù)字是2；（3）的個位數(shù)字是4；（4）第k個6的序號為：【分析】（1）不難看出個位上的數(shù)字是以2，4，8，6重復出現(xiàn)，則可求解；（2）根據(jù)表格中的規(guī)律，可表示出第10個數(shù)，即可求解；（3）結合（1）進行求解即可；（4）結合表格進行求解即可．【詳解】解：（1），，，；（2）表格中的數(shù)是以2為底數(shù)，指數(shù)是從0開始的自然數(shù)，個位上的數(shù)字是以1，2，4，8，6，2，4，8，6，排列，第⑩個數(shù)是，，個位上的數(shù)字是2；（3），的個位數(shù)字是4；（4）個位上的數(shù)字是6的數(shù)的序號是：5，9，13，，第個6的序號為：．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，有理數(shù)的乘方，解答的關鍵是由表格分析出存在的規(guī)律．12．已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長如圖中所示，面積分別為和．(1)①用含n的代數(shù)式表示______，______②用“”、“”或“”號填空：______；(2)若一個正方形紙片的周長與乙的周長相等，其面積設為．①該正方形的邊長是______；（用含n的代數(shù)式表示）②小聰同學發(fā)現(xiàn)，“與的差是定值”，請判斷小聰同學的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計算說明你的理由．【答案】(1)①，；②；(2)①；②與的差是定值，值為1．【分析】（1）①結果長方形的面積的計算方法可表示出為和；②作差法，可比較大?。唬?）①根據(jù)乙的周長，求出正方形紙片的邊長；②作差法，求出差后作差判斷即可．【詳解】（1）解：①由長方形的面積的計算方法得，，，故答案為：，；②，，，，故答案為：；（2）①乙的周長為：，正方形的周長與乙的周長相等，正方形的邊長為，故答案為：；②，因此“與的差是定值”，故小方同學的發(fā)現(xiàn)是正確的．【點睛】本題考查列代數(shù)式，多項式乘以多項式，完全平方公式等知識，掌握多項式乘以多項式的計算法則是正確計算的前提，理解各個圖形的周長和面積之間的關系是正確解答的關鍵．13．嘉淇上小學時得知“一個數(shù)的各個數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)就能被3整除”，她后來做了如下分析：嘉淇的分析：∵為整數(shù)，5為整數(shù)，∴能被3整除，能被3整除，∴258能被3整除．(1)通過計算驗證能否被3整除；(2)用嘉淇的方法證明能被3整除；(3)設是一個四位數(shù)．，，，分別為對應數(shù)位上的數(shù)字，請論證“若能被3整除，則這個數(shù)可以被3整除”．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)整數(shù)的除法計算即可；（2）仿照例題因式分解后得到3與某數(shù)相乘即可得到結論；（3）仿照例題因式分解后得到3與某數(shù)相乘即可得到結論．【詳解】（1）解：∴258能被3整除；（2）∵為整數(shù)，6為整數(shù)，∴能被3整除，能被3整除，∴能被3整除．（3）證明：，∵能被3整除，∴若“”能被3整除，則能被3整除；【點睛】此題考查了因式分解的應用，正確掌握因式分解的方法及例題中的解題方法是解題的關鍵．14．（一）情境再現(xiàn)借助幾何圖形探究數(shù)量關系，是一種重要的解題策略，圖1是用邊長分別為a，b的兩個正方形和邊長為a，b的兩個長方形拼成的一個大正方形，利用這一圖形可以推導出的乘法公式是______；（用字母a，b表示）

（二）情境延伸圖2是2002年北京世界數(shù)學家大會的會標，會標是用邊長分別為a，b，c的四個完全相同的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，利用這一圖形可以推導出一個關于a，b，c的怎樣結論？并寫出簡單的推導過程；（三）問題解決如圖3，A表示的是邊長為1的一個正方形，面積為，B表示的是一個邊長為2的正方形，C，D表示的是邊長為1和2的兩個長方形，B，C，D的面積和為，由于A，B，C，D拼成的是一個邊長為3的正方形，所以A，B，C，D的面積和可表示為或，所以.類比上述分析過程，在圖3的基礎上推導：（畫出圖形，并寫出必要的推導過程）（四）問題猜想______（直接寫出結論，不用進行推導）.【答案】（一）情境再現(xiàn)：；（二）情境延伸：；（三）問題解決：，圖見解析，推導過程見解析；（四）問題猜想：【分析】（一）情境再現(xiàn)：根據(jù)大正方形的面積等于兩個長方形的面積與兩個小正方形的面積的和。進而列等式可得結論；（二）情境延伸：根據(jù)大正方形的面積等于4個小直角三角形的面積與小正方形的面積和，進而列出等式化簡可得結論；（三）問題解決：類比圖3，畫出圖形，根據(jù)大正方形的面積等于各個小圖形的面積和，列式化簡可得結論；（四）問題猜想：由前幾個圖形面積等式觀察出規(guī)律，進而由化簡求解即可．【詳解】解：（一）情境再現(xiàn)由題意，得，故答案為：；（二）情境延伸結論：，證明：由圖可知，，，∴，化簡，得；（三）問題解決解：如圖4，A表示1個的正方形，即；B表示1個的正方形，C與D恰好可以拼成1個的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個的正方形，即：；G與H，E與F和I可以表示3個的正方形，即；而整個圖形恰好可以拼成一個的大正方形，由此可得：；

（四）問題猜想由（三的）結論，，可猜想，，∵，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握通過不同的方法計算同一個圖形的面積來證明一些公式的方法，利用數(shù)形結合是解題的關鍵．1．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）2022年10月31日，搭載空間站夢天實驗艙的長征五號B遙四運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功．長征五號B運載火箭可提供起飛推力．已知起飛推力約等于，則長征五號B運載火箭可提供的起飛推力約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義進行求解即可．【詳解】解：，則，故選：C．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題時注意用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，中的范圍是，是正整數(shù)．2．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項正確，符合題意；C、，則此項錯誤，不符合題意；D、，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．3．（2020·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值等于（

）A．5 B．1 C．1 D．5【答案】C【分析】將兩整式相加即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴的值等于，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（

）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【答案】B【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出來，再結合值等于789，可求相應的n的值，即可判斷．【詳解】解：由題意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，則n不是整數(shù)，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，則n不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，則n是整數(shù)，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，則n不是整數(shù)，故B3的值不可以等于789；故選：B．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，解答的關鍵是理解清楚題意，得出相應的式子．5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出個球放入乙袋，再從乙袋中取出個球放入丙袋，最后從丙袋中取出個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)相同，則的值等于（

）

A．128 B．64 C．32 D．16【答案】A【分析】先表示每個袋子中球的個數(shù)，再根據(jù)總數(shù)可知每個袋子中球的個數(shù)，進而求出，，最后逆用同底數(shù)冪相乘法則求出答案．【詳解】調整后，甲袋中有個球，，乙袋中有個球，，丙袋中有個球．∵一共有（個）球，且調整后三只袋中球的個數(shù)相同，∴調整后每只袋中有（個）球，∴，，∴，，

∴．故選：A．【點睛】本題考查了冪的混合運算，找準數(shù)量關系，合理利用整體思想是解答本題的關鍵．6．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）分解因式：．【答案】/【分析】提公因式，即可求解．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．7．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）揚州市大力推進城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學記數(shù)法表示為．【答案】【分析】2345000用科學記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結果．【詳解】解：2345000的絕對值大于表示成的形式，∵，，∴2345000表示成，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法．解題的關鍵在于確定的值．8．（2021·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】【分析】先去括號，再合并同類項，即可求解．【詳解】解：原式==，故答案是：．【點睛】本題主要考查整式的運算，掌握去括號法則以及合并同類項法則，是解題的關鍵．9．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）若，則的值是．【答案】3【分析】根據(jù)已知得到，再代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：3.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想求解是解答的關鍵．10．（2020·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）若單項式與單項式是同類項，則．【答案】4【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.可列式子m1=2,n+1=2,分別求出m,n的值，再代入求解即可.【詳解】解：∵單項式與單項式是同類項，∴m1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了同類項的概念，正確理解同類項的定義是解題的關鍵.11．（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形與均為矩形，點分別在線段上．若，矩形的周長為，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】根據(jù)矩