專題24概率初步（原卷版）

專題24概率初步概率知識(shí)板塊則應(yīng)扎實(shí)掌握概率與幾何、頻率估計(jì)概率、用樹狀圖或列表法求概率、游戲的公平性問題等內(nèi)容。在廣東省的中考中甚至是全國的中考里面，概率都是必考點(diǎn)，一般會(huì)有一道選擇題或者填空題，考查比較簡(jiǎn)單的知識(shí)。同時(shí)會(huì)有一道解答題考查列表法和列樹狀圖法來求概率，總體難度不大，屬于易得分題，一輪復(fù)習(xí)多加訓(xùn)練，加強(qiáng)圖文解讀，輕松獲得此部分分?jǐn)?shù)?？枷蛞唬弘S機(jī)事件的概率相關(guān)概念的定義與意義確定事件一定發(fā)生的事件是必然事件,概率為1.一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件,概率為0.隨機(jī)事件在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件,它發(fā)生的概率介于0與1之間.概率的定義一個(gè)事件發(fā)生的可能性叫做該事件發(fā)生的概率,事件A發(fā)生的概率一般記為P(A).概率的意義一個(gè)事件發(fā)生的概率是一個(gè)確定的數(shù),它從數(shù)值上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小概率的計(jì)算公式如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相等且互相排斥,結(jié)果總數(shù)為n,事件A包含其中的結(jié)果數(shù)為m(m≤n),那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m÷n1．下列事件中，是必然事件的是（

）A．疫情期間，對(duì)從疫情高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)歸來的人員進(jìn)行核酸檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果為陽性B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為C．某校開展“喜迎二十大，筑夢(mèng)向未來”主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，抽到A同學(xué)分享發(fā)言D．打開電視機(jī)，正在播放“天宮課堂”2．如圖為三階魔方，將六個(gè)面分別涂有不同顏色的魔方平均分割成27個(gè)大小相同的小立方塊，從中任取一個(gè)小立方塊，恰好有三面涂色的概率為（

）A． B． C． D．3．如果把一枚質(zhì)地均勻的骰子拋到桌面上，那么正面朝上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是______________．4．下列事件是必然事件的是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．從一副撲克中任意抽出一張是方塊C．在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊 D．明天一定是晴天5．7張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到7的一個(gè)自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．在一個(gè)不透明的袋子里，裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是_____．考向二：用頻數(shù)估計(jì)概率用頻數(shù)估計(jì)頻率：可以通過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率1．木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有（

）A．18張 B．12張 C．6張 D．10張2．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（

）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率；B．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率；C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是2的概率D．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是白球的概率3．2023年3月12日是我國第45個(gè)植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對(duì)這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)（棵）878834455720989831351918044幼樹移植成活的頻率0.87000.88200.89100.90110.89830.90130.9022估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活率是______．（結(jié)果精確到）4．一個(gè)盒子里裝有僅顏色不同的10張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從盒子里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在附近，則估計(jì)盒子中藍(lán)色卡片有（

）A．50張 B．40張 C．36張 D．30張5．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率分布折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（

）A．拋一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)2點(diǎn)朝上C．從一個(gè)裝有3個(gè)紅球2個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃6．十八世紀(jì)法國的博物學(xué)家．布豐做過一個(gè)有趣的投針試驗(yàn)，可以通過這一試驗(yàn)來估計(jì)的近似值，某數(shù)學(xué)興趣小組利用計(jì)算機(jī)模擬布豐投針試驗(yàn)，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)次數(shù)15002000250030003500400045005000相交頻數(shù)4956237999541123126914341590．相交頻率可以估計(jì)出針與直線相交的概率為______（精確到）．考向三：用列舉法求概率用列舉法求概率：在等可能的情況下，求隨機(jī)事件發(fā)生的概率通常利用列表或畫樹狀圖列出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，在計(jì)算事件發(fā)生的概率。1．某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們的選擇恰好不是同一個(gè)主題的概率是（

）A． B． C． D．2．2023年3月5日是第60個(gè)學(xué)雷鋒紀(jì)念日，零陵區(qū)某校九年級(jí)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組于當(dāng)天分別到“敬老院、零陵古城、烈士陵園、麻元社區(qū)”中的兩個(gè)地點(diǎn)開展志愿者服務(wù)，則該社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組恰好選擇去“敬老院、烈士陵園”兩地開展志愿者服務(wù)的概率為__________．3．中國古代在數(shù)學(xué)方面的成就輝煌，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等都是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備采用抽簽的方式確定學(xué)習(xí)內(nèi)容，將書目制成編號(hào)為A，B，C，D的4張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和書目外，其余完全相同），現(xiàn)將這4張卡片背面朝上，洗勻放好：(1)若從4張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到《九章算術(shù)》的概率為______；(2)若從4張卡片中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求抽到《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的概率．4．將分別標(biāo)有“最”、“美”、“濟(jì)”、“南”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，放回摸出的球后再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟(jì)南”的概率是（）A． B． C． D．5．學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，小婷同學(xué)用四個(gè)開關(guān)，一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于______．6．在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達(dá)式為﹔②函數(shù)表達(dá)式為﹔③函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)；④函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)到x軸、y軸的距離相等；⑤函數(shù)值y隨x的增大而減?。畬⑦@5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到②的概率是______；(2)先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率．1．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是（

）A． B． C． D．2．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（

）A． B． C． D．3．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，在獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，有3名女學(xué)生，1名男學(xué)生，則從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好抽到2名女學(xué)生的概率為（

）A． B． C． D．4．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（

）A． B． C． D．5．（2020·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）口袋內(nèi)裝有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的概率是___．6．（2019·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字：1，1，2，2，2，3，4，5，將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后從中隨機(jī)地抽取一張，抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率是_______.7．（2020·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）為了更好地解決養(yǎng)老問題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會(huì)資源為甲，乙兩個(gè)社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：甲社區(qū)676873757678808283848585909295乙社區(qū)666972747578808185858889919698根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從兩個(gè)社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機(jī)抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人恰好來自同一個(gè)社區(qū)的概率．8．（2019·廣東·統(tǒng)考中考真題）為了解某校九年級(jí)全體男生1000米跑步的成績，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績分為、、、四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如題圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：成績等級(jí)頻數(shù)分布表成績等級(jí)頻數(shù)A24B10CxD2合計(jì)y成績等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）x=______，y=______，扇形圖中表示的圓心角的度數(shù)為______度；（2）甲、乙、丙是等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.1.將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是1．A． B． C． D．2．下列事件為確定事件的有（）（1）打開電視正在播動(dòng)畫片（2）長、寬為，的矩形面積是（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上（4）是無理數(shù)A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．如圖所示，隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．4．為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.875．如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．6．從2021、2022、2023、2024、2025這五個(gè)數(shù)中任意抽取3個(gè)數(shù)．抽到中位數(shù)是2022的3個(gè)數(shù)的概率等于_________．7．一個(gè)不透明的箱子里裝有紅球、藍(lán)球、黃球共20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．通過大量摸球試驗(yàn)，小明發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別穩(wěn)定在、，則估計(jì)箱子里藍(lán)球有__個(gè)．8．在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是______．9．一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字．(1)第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是______；(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．10．某中學(xué)積極落實(shí)國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝