專題7.13多邊形的內(nèi)角與外角大題提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)30題）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題

【拔尖特訓(xùn)】20222023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題7.13多邊形的內(nèi)角與外角大題提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第110題）、能力提升題（第1120題）、培優(yōu)壓軸題（第2130題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2021春·江蘇·七年級專題練習）已知一個n邊形，它的內(nèi)角和等于1800°，求這個n【答案】十二邊形．【分析】這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可列方程求解．【詳解】解：這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：n?2×解得：n=12．故這個多邊形是十二邊形．【點睛】解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和：180°（n2），正確列方程求解．2．（2020春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期中）一個正多邊形的一個外角的度數(shù)等于它的一個內(nèi)角度數(shù)的13【答案】8【分析】首先設(shè)正多邊形的一個外角等于x°，則內(nèi)角為3x°，即可得方程：x+3x＝180，解此方程得到外角度數(shù)，再根據(jù)外角和求邊數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)正多邊形的一個外角等于x°，∵外角等于它的一個內(nèi)角的13∴這個正多邊形的一個內(nèi)角為：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°＝8．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用．3．（2022春·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習）如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是13：2，求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】15.【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是13:2，即可得到n的值．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意得：(n?2)·180°=13解得n=15，∴這個多邊形的邊數(shù)為15．【點睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，多邊形的外角和等于360度．4．（2018秋·江蘇南通·八年級校考期中）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】7【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，依題意得(nn?2=6?1n=7∴這個多邊形的邊數(shù)是7．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360度，與邊數(shù)無關(guān)．5．（2022春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習）在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，它的每一個內(nèi)角都是外角的3倍，(1)求這個多邊形的邊數(shù)；(2)若將這個多邊形剪去一個角，求剩下多邊形的內(nèi)角和．【答案】(1)8(2)900°或1080°或1260°【分析】（1）設(shè)多邊形的一個外角為x，則與其相鄰的內(nèi)角等于3x，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180°列出方程，求出x的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°x（2）剪掉一個角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案．（1）解：設(shè)每一個外角為x，則與其相鄰的內(nèi)角等于3x，∴180°?x=3x，∴x=45°，即多邊形的每個外角為45°，∵多邊形的外角和為360°，∴多邊形的外角個數(shù)為：360°45°∴這個多邊形的邊數(shù)為8；（2）解：因為剪掉一個角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，①若剪去一角后邊數(shù)減少1條，即變成7邊形，∴內(nèi)角和為：7?2×180°=900°②若剪去一角后邊數(shù)不變，即變成8邊形，∴內(nèi)角和為：8?2×180°=1080°③若剪去一角后邊數(shù)增加1，即變成9邊形，∴內(nèi)角和為：9?2×180°=1260°∴將這個多邊形剪去一個角后，剩下多邊形的內(nèi)角和為900°或1080°或1260°．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇淮安·七年級?？茧A段練習）如圖，賈玲從點A出發(fā)，前進5米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進5米后又向右轉(zhuǎn)20°，這樣一直下去，直到她第一次回到出發(fā)點(1)賈玲一共走了多少米？(2)求這個多邊形的內(nèi)角和．【答案】(1)90米(2)2880°【分析】（1）第一次回到出發(fā)點A時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是20度的正多邊形，求得邊數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是20度的正多邊形，∴360÷20=18，18×5=90（米）．答：賈玲一共走了90米．（2）根據(jù)題意，得(18?2)×180°=2880°，答：這個多邊形的內(nèi)角和是2880°．【點睛】本題考查了正多邊形的外角以及多邊形的內(nèi)角和，理解“第一次回到出發(fā)點A時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是20度的多邊形是正多邊形”是解題關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期中）將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上．(1)請求出∠ABO度數(shù)(2)請求出∠BOE的度數(shù)【答案】(1)∠ABO=120°(2)∠BOE=48°【分析】（1）利用正多邊形的性質(zhì)即可求出∠ABO；（2）利用正多邊形的性質(zhì)求出∠DEO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠BOE．【詳解】（1）解：由題意得∠ABO=16×(6（2）解：同理可得：∠DEO=108°，∴∠OEB=180°108°=72°，∠OBE=180°120°=60°，∴∠BOE=180°72°60°=48°．【點睛】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．8．（2022春·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考階段練習）看對話答題：小梅說：這個多邊形的內(nèi)角和等于1125°小紅說：不對，你少加了一個角問題：（1）他們在求幾邊形的內(nèi)角和?（2）少加的那個內(nèi)角是多少度?【答案】（1）他們在求九邊形的內(nèi)角和；（2）少加的那個內(nèi)角為135度．【分析】先設(shè)出少加的內(nèi)角的度數(shù)，再把所求角的度數(shù)分成180°與一個正整數(shù)的積再減去一個小于180°的角的形式，即可求出少加的內(nèi)角的度數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)少加的度數(shù)為x°，此多邊形為n邊形．∵1125+x=（n2）×180，∴x=180（n2）1125，∵0＜x＜180，∴0＜180（n2）1125＜180，∴8.25＜n＜9.25，∴n=9；∴他們在求九邊形的內(nèi)角和；（2）∴x=180（n2）1125=135°．∴少加的那個內(nèi)角的度數(shù)是135°．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運用，解題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等量關(guān)系．注意多邊形的一個內(nèi)角一定大于0°，并且小于180度．9．（2022春·江蘇·七年級專題練習）如圖所示，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=150°，∠B=∠C，求∠EDF的大?。敬鸢浮俊螮DF的大小為60°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵∠AFD=∠C+∠FDC，∠FDC=90°，∠AFD=150°，∴∠C=60°，∵∠B=∠C，∴∠A=60°，∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，∴∠EDF=60°．故∠EDF的大小為60°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練三角形內(nèi)角和定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（2019春·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期中）已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是邊AC，BC上的點，點P是斜邊AB上一動點．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如圖①所示，當點P運動至∠α＝50°時，則∠1+∠2＝；（2）如圖②所示，當P運動至AB上任意位置時，試探求∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）∠1+∠2=140°;（2）∠1+∠2=∠α+90°，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平角的定義求得∠1+∠PDC=180°,∠2+∠PEC=180°，進而根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，以及∠α＝50°，即可求得∠1+∠2的值；（2）方法同（1）．【詳解】（1）∵∠1+∠PDC=180°,∠2+∠PEC=180°，∴∠1+∠PDC+∠2+∠PEC=360°，在四邊形CEPD中，∠C+∠PDC+∠α+∠PEC=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠α＝50°，∠C=90°，∴∠1+∠2=140°，故答案為：140°（2）∠1+∠2=∠α+90°，理由如下，∵∵∠1+∠PDC=180°,∠2+∠PEC=180°，∴∠1+∠PDC+∠2+∠PEC=360°，在四邊形CEPD中，∠C+∠PDC+∠α+∠PEC=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∴∠1+∠2=∠α+90°【點睛】本題考查了平角的定義，四邊形內(nèi)角和為360°，掌握四邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．11．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在六邊形ABCDEF中，此六邊形的每個內(nèi)角都相等，連接對角線AD，AD平分∠BAF．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）AB與DE平行嗎？請說明理由．【答案】（1）60°；（2）AB//【分析】（1）根據(jù)題意先求得∠BAD，∠B,∠C，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求得∠ADC；（2）由（1）的結(jié)論求得內(nèi)錯角∠BAD=∠ADE即可【詳解】.（1）∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為(6?2)×180°=720°，且每個內(nèi)角相等∴∠BAF=∠B=∠C=∠CDE=120°∵AD平分∠BAF∴∠BAD=∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°∴∠ADC=60°（2）∵∠CDE=120°，∠ADC=60°∴∠ADE=60°∴∠BAD=∠ADE∴AB【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，角平分線的定義，平行線的判定定理，熟悉以上知識點是解題的關(guān)鍵．12．（2020春·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分（1）若∠ABC=60°，則∠ADC=°，∠AFD=°；（2）求證：BE//DF【答案】（1）120°，30【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可計算出∠ADC=120°，再根據(jù)角平分線定義得到∠FDA=12（2）由四邊形的內(nèi)角和為360度求出∠ADC+∠ABC度數(shù)，由DF、BE分別為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到∠ABE+∠FDC為90度，再由直角三角形ADF兩銳角互余及∠ADF=∠FDC，利用等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．【詳解】解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠ADC=360°∠A∠C∠ABC=120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA=12∴∠AFD=90°∠ADF=30°；故答案為120，30；（2）BE//DF，理由為：證明：四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，∴∠ABE+∠FDC=90°，∵∠AFD+∠ADF=90°，∠ADF=∠FDC，∴∠AFD=∠ABE，∴BE//DF．【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、角平分線定義及平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等，熟記平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·七年級單元測試）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．(1)∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？(2)BE與DF有什么關(guān)系？請說明理由．【答案】(1)∠1+∠2＝90°(2)BE∥【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可以得到∠ABC+∠ADC＝180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出．（2）由互余可得∠1＝∠DFC，再根據(jù)平行線的判定即可得出．【詳解】（1）∠1+∠2＝90°∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF．∵∠A＝∠C＝90°．∴∠ABC+∠ADC＝180°．∴2∠1+∠2∴∠1+∠2＝90°．（2）BE∥在△FCD中，∵∠C∴∠DFC+∠2＝90°．∵∠1+∠2＝90°．∴∠1＝∠DFC．∴BE∥【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．14．（2020春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點E、F，EG∥AB．(1)∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?(2)若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度數(shù)．【答案】(1)∠1與∠2互余(2)4°【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°以及補角的定義可得∠ABC+∠ADC=180°，再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)即可得出∠1+∠2=90°；（2）根據(jù)∠A與∠C互補可得∠C的度數(shù)，根據(jù)∠1與∠2互余可得∠2的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及角的和差關(guān)系計算即可．【詳解】（1）∠1與∠2互余．∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，∠A與∠C互補，∴∠ABC+∠ADC=360°180°=180°，∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，∴∠1＝12∠ADC，∠ABE＝12∠∵EG∥AB，∴∠2=∠ABE，∴∠1+∠2=12∠ADC+12∠即∠1與∠2互余．（2）∵∠A=100°，∠1=42°，∴∠C=80°，∠2=48°，∴∠ABE=∠CBE=48°，∴∠BEC=180°48°80°=52°，∴∠CEG=52°48°=4°．【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、余角和補角的定義；弄清角之間的互余、互補關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習）小馬虎同學(xué)在計算某個多邊形的內(nèi)角和時得到1840°，老師說他算錯了，于是小馬虎認真地檢查了一遍．(1)若他檢查發(fā)現(xiàn)其中一個內(nèi)角多算了一次，求這個多邊形的邊數(shù)是多少？(2)若他檢查發(fā)現(xiàn)漏算了一個內(nèi)角，求漏算的那個內(nèi)角是多少度？這個多邊形是幾邊形？【答案】(1)12(2)140°；十三邊形【分析】（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，多算的那個內(nèi)角的度數(shù)為x°，則0<x<180，根據(jù)題意可得x=1840°?n?2（2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為m，漏算的那個角的度數(shù)為y°，則0<x<180，根據(jù)題意得y=n?2（1）解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，多算的那個內(nèi)角的度數(shù)為x°，則0<x<180，由題意得n?2?180°+x=1840°∴x=1840°?n?2∴0<1840?180n?2∴112∵n為正整數(shù)，∴n=12，∴這個多項式的邊數(shù)為12；（2）解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為m，漏算的那個角的度數(shù)為y°，則0<x<180，由題意得m?2?180°?y=1840°∴y=n?2∴0<180n?2∴122∵m為正整數(shù)，∴m=13，∴這個多項式的邊數(shù)為13；∴漏算的那個角的度數(shù)為：180°×13?2【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，解一元一次不等式組，熟知多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．16．（2022春·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內(nèi)點A'的位置，(1)探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)如果點A落在四邊形BCDE外點A''的位置，∠A與∠1、∠2【答案】(1)2∠A=∠1+∠2，理由見解析(2)∠A=12（∠2【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AED+∠ADE=180°∠A，代入∠1+∠2=180°+180°2（∠AED+∠ADE）求出即可；（2）先根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出∠1、∠2，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．（1）2∠A=∠1+∠2，理由是：∵沿DE折疊A和A′重合，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∵∠AED+∠ADE=180°∠A，∠1+∠2=180°+180°2（∠AED+∠ADE），∴∠1+∠2=360°2（180°∠A）=2∠A．（2）∵沿DE折疊A和A'′重合，∴∠AED=∠A′'ED，∠ADE=∠A′'DE，又∵∠1=∠A'ED∠BED=∠AED（180°∠AED）=2∠AED180°，∠2=180°2∠ADE，∠AED+∠ADE=180°∠A，∴12∠1+90°+90°12∠2=180°∠即∠A=12（∠2【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及四邊形內(nèi)角和的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理和計算的能力．17．（2022春·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考階段練習）探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？(1)已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC＋∠ECD的數(shù)量關(guān)系．探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？(2)已知：如圖2，△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？(3)已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結(jié)論探究∠P與∠A＋∠B的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；(2)∠P＝90°+12∠A(3)∠P＝12（∠A+∠B【分析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠（3）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．（1）解：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A，理由如下：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC，∵∠A+∠ADC+∠ACD=180°，∴∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；（2）解：∠P＝90°+12∠A∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝12∠∵∠P+∠PCD+∠PDC=180°，∠A+∠ADC+∠ACD=180°，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣12＝180°﹣12（∠ADC+∠ACD＝180°﹣12（180°﹣∠A＝90°+12∠A（3）解：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝12∠∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣12＝180°﹣12（∠ADC+∠BCD＝180°﹣12（360°﹣∠A﹣∠B＝12（∠A+∠B【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的定義及外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠ABC、∠ADC的平分線分別交直線CD、AB于點E、F．(1)如圖1，若∠C=90°，求證：EB∥(2)如圖2，若線段DF、EB交于點P，∠BPF=20°，求∠C的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)∠C=130°【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)即可推導(dǎo)出∠CEB=∠CDF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)四邊形CDPB的內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)即可推導(dǎo)出∠ADC+∠ABC=2∠CDP+2∠CBP=400°?2∠C，再由四邊形ABCD的內(nèi)角和列出關(guān)于∠C的方程，即可求得∠C的度數(shù)．（1）在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+又∵∠A=90°，∠C=90°，∴∠ABC+∵EB平分∠ABC、DF平分∠ADC，∴∠CBE=1∴∠CBE+∠CDF=1在Rt△ECB中，∠CEB+∠CBE=90°，∴∠CEB=∠CDF，∴EB∥（2）在四邊形CDPB中，∠CDP+∠CBP+∠C+又∵∠BPF=20°，∴∠DPB=160°，∴∠CDP+∠CBP+∠C=200°，∵EB平分∠ABC、DF平分∠ADC，∴∠ADC=2∠CDP,∠ABC=2∠CBP，∴∠ADC+∠ABC=2∠CDP+2∠CBP=400°?2∠C，∵在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∴90°+∠C+400°?2∠C=360°，∴∠C=130°．【點睛】此題考查了四邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、平行線的判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇·七年級假期作業(yè)）閱讀并解決下列問題：（1）如圖①，ΔABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，則∠BDC=（2）如圖②，五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=72°，求圖①

圖②【答案】（1）120°；（2）144°【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線求出∠CBD+∠BCD=60°，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BDC的度數(shù)即可．（2）首先根據(jù)AE∥BC得出∠A+∠B=180°，然后根據(jù)五邊形內(nèi)角和求出∠AED+∠BCD=288°，由角平分線的性質(zhì)進而得出∠DEF+∠DCF=144°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求出【詳解】（1）∵BD，CD分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABD=∠CBD，∠ACD=∠BCD，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴60°+2∠CBD+2∠BCD=180°，∴∠CBD+∠BCD=60°，∵∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°，∴∠BDC=120°．（2）∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，設(shè)∠AEF=∠DEF=α，∠BCF=∠DCF=β，∵AE∥BC∴∠A+∠B=180°，∵五邊形的內(nèi)角和為540°，∴∠AED+∠D+∠BCD=540°?180°=360°，即2α+72°+2β=360°，

∴α+β=144°，∵∠EDC=72°，

∴∠EFC=360°?∠D?α+β【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和的求法及靈活運用角平分線的性質(zhì)．20．（2022·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．(1)如圖1，若α+β＝120°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；(2)如圖1，試說明：∠MBC+∠NDC的度數(shù)與α，β的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖1，若BE與DF相交于點G，∠BGD＝30°，請寫出α、β所滿足的等量關(guān)系式；(4)如圖2，若α＝β，判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)120°(2)∠MBC+∠NDC=α+β(3)β?α=60°(或α?β=?60°等均正確)(4)平行，理由見解析【分析】(1)利用四邊形的內(nèi)角和平角的定義以及α+β=120°推導(dǎo)即可求得；(2)利用四邊形的內(nèi)角和平角的定義以及三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化即可求得；(3)連接BD，利用角平分線的定義和四邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和計算即可；(4)延長BC交DF于點H，利用角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)及α＝β，根據(jù)平行線的判定即可證得．（1）解：在四邊形ABCD中，∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°?(α+β)，∵α+β＝120°，∴∠ABC+∠ADC=360°?120°=240°，∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°，∴∠MBC+∠NDC=180°?∠ABC+180°?∠ADC=360°?(∠ABC+∠ADC)=360°?240°=120°；（2）解：在四邊形ABCD中，∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°?(α+β)，∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°，∴∠MBC+∠NDC=180°?∠ABC+180°?∠ADC=360°?(∠ABC+∠ADC)=360°?[360°?(α+β)]=α+β，∴∠MBC+∠NDC=α+β；（3）解：β?α=60°(或α?β=?60°等均正確)；理由：如圖1，連接BD，由(2)有，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG=12∠MBC，∠CDG=12∠∴∠CBG+∠CDG=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠NDC)=12(在△BCD中，∠BDC+∠CBD=180°?∠BCD=180°?β，在△BDG中，∠BGD=30°，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CBD)+∠BGD=180°，∴12(α+β)+180°?β∴β?α=60°(或α?β=?60°等均正確)；（4）解：平行；理由如下：如圖2：延長BC交DF于點H，由(2)知，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE=12∠MBC，∠CDH=12∠∴∠CBE+∠CDH=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠NDC)=12(∵∠BCD=∠CDH+∠DHC，∴∠CDH=∠BCD∠DHC=β?∠DHC，∴∠CBE+β?∠DHC=12(α+β∵α=β，∴∠CBE+β?∠DHC=12(α+β)=β∴∠CBE=∠DHC，∴BE∥DF．【點睛】此題主要考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的判定，用整體代換的思想是解本題的關(guān)鍵，整體思想是初中階段的一種重要思想，要多加強訓(xùn)練．21．（2022春·江蘇泰州·七年級?？计谀┤鐖D①，∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個不相鄰的外角．(1)猜想并說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC的平分線交于點O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度數(shù)；(3)如圖③，BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．請直接寫出∠A、∠C與∠O的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)∠1+∠2=∠A+∠C，理由見解析(2)133°(3)2∠O=∠C?∠A，理由見解析【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角即可說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；（2）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ADC=150°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠ODC=75°，即可求∠BOD的度數(shù)；（3）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．進而可以寫出∠A、∠C與∠O的的數(shù)量關(guān)系．（1）解：猜想：∠1+∠2=∠A+∠C，理由如下：∵∠1+∠ABC=∠2+∠ADC=180°，∴∠1+∠ABC+∠2+∠ADC=360°又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=∠A+∠C；（2）解：∵∠A=58°，∠C=152°，∴∠ABC+∠ADC=360°?∠A?∠C=150°，又∵BO、DO分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠OBC=12∠ABC∴∠OBC+∠ODC=1∴∠BOD=360°?∠OBC+∠ODC+∠C（3）解：∵BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．∴∠FDC=2∠FDO=2∠ODC，∠EBC=2∠EBO=2∠CBO，由（1）可知：∠FDO+∠EBO=∠A+∠O，2∠FDO+2∠EBO=∠A+∠C，∴2∠A+2∠O=∠A+∠C，∴∠C?∠A=2∠O．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，鄰補角互補，角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是證明（1）中結(jié)論并應(yīng)用（1）中結(jié)論求解．22．（2022春·江蘇泰州·七年級校考階段練習）在四邊形ABCD中，∠DAB與∠C互補，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點E、F，∠ABC=110°．(1)如圖①，求∠CDF的度數(shù)；(2)如圖②，若DF∥BE，求∠C的度數(shù)；(3)如圖③，若AG∥DC，交DF于點G，且∠C=4∠GAF，求∠DEB的度數(shù)．【答案】(1)∠CDF的度數(shù)為35°(2)∠C的度數(shù)為90°(3)∠DEB的度數(shù)為111°【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)即可求得解答；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可解答；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程即可解答．（1）如圖①，由于四邊形ABCD，∠DAB與∠C互補，根據(jù)內(nèi)角和定理可得，∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=110°，∴∠ADC=180°110°=70°，∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=55°，∠ADF=∠CDF=12∠（2）如圖②，∵DF∥BE，∴∠CEB=∠CDF=35°，又∵∠EBC=55°，由三角形內(nèi)角和定理可得，∠C=180°55°35°=90°．（3）如圖③，由于四邊形ABCD，∠DAB與∠C互補，根據(jù)內(nèi)角和定理可得，∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=110°，∴∠ADC=180°110°=70°，∵AG∥DC，∴∠DAG=180°∠ADC=180°70°=110°，∵∠C=4∠GAF，∠DAB+∠C=180°，設(shè)∠GAF=x，則110°+x+4x=180°，解得x=14°，∴∠C=4∠GAF=4x=56°，∵EB平分∠ABC，且∠ABC=110°，∴∠EBC=55°，∴∠DEB=∠C+∠EBC=111°．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上基本的性質(zhì)并加以運用．23．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．(1)如果∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，則∠BPC=°；(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，直接寫出∠Q與∠BPC之間滿足的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖③，延長線段BP、QC交于點E，若∠Q=32∠E，求∠A【答案】(1)125(2)∠Q+∠BPC=180°(3)∠A＝72°【分析】（1）依據(jù)∠ABC和∠ACB的平分線相交于點P，可得∠2+∠4的度數(shù)，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BPC的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義和平角的定義可得出∠PBQ=∠PCQ=90°，再由四邊形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意求出∠Q=54°，從而得∠QBC+∠QCB=126°，∠MBC+∠NCB=252°，∠ABC+∠ACB=108°，最后由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．（1）如圖，∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點P，∴∠2+∠4=25°+30°=55°，∴△BCP中，∠P=180°55°=125°，故答案為：125；（2）∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=1∵BQ平分∠MBC∴∠CBQ=1又∠ABC+∠MBC=180°∴∠PBC+∠QBC=1同理可得，∠PCQ=90°∵∠P+∠PBQ+∠Q+∠QCP=360°∴∠P+∠Q=360°?(∠PBQ+∠QCP)=360°?180°=180°（3）∵∠EBQ＝90°．且∠Q＝32∠E∴32∠E+∠E=∴∠E=36°，,∴∠Q=54°∴∠QBC+∠QCB=126°，∴∠MBC+∠NCB=252°∴∠ABC+∠ACB=108°，∴∠A＝180°（∠ABC+∠ACB）=72°．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線定義等知識；靈活運用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2022春·江蘇·七年級專題練習）如圖1，MN∥PQ，直線AD與MN、PQ分別交于點A、D，點B在直線PQ上，過點B作BG⊥AD，垂足為點G．（1）求證：∠MAG+∠PBG=90°；（2）若點C在線段AD上(不與A、D、G重合)，連接BC，∠MAG和∠PBC的平分線交于點H，請在圖2中補全圖形，猜想并證明∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系；（3）若直線AD的位置如圖3所示，(2)中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請直接寫出∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析；（2）2∠AHB?∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°，證明見解析；（3）不成立，存在：2∠AHB+∠CBG=270°；2∠AHB?∠CBG=270°，理由見解析【分析】1根據(jù)MN//PQ，內(nèi)錯角相等∠MAG=∠BDG，根據(jù)BG⊥AD，可得∠AGB=90°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°，可得∠MAG+∠PBG=90°；(2)過H作HK∥MN，由MN//PQ，∠MAC=∠BDC，由三角形外角性質(zhì)可得∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC，根據(jù)AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，可得∠MAC=2∠MAH，∠DBC=2∠DBH，得出∠ACB=2∠MAH+∠DBH，由HK∥MN，MN//PQ，可得HK∥MN∥PQ，可得∠AHB=∠AHK+∠KHB=∠MAH+∠DBH，得出∠ACB=2∠MAH+∠DBH=2∠AHB，根據(jù)點C的位置分兩種情況①如圖，當點C在AG上時，利用三角形外角性質(zhì)∠ACB=∠CBG+90°，②如圖，當點C在DG上時，根據(jù)Rt△BCG3過H作HK∥MN，根據(jù)MN//PQ，可得HK∥MN∥PQ，利用平行線性質(zhì)可得∠MAH=∠AHK，∠PBH=∠KHB，可推得∠AHB=∠AHK+∠KHB=∠MAH+∠DBH，根據(jù)角平分線得出∠MAH=∠CAH，∠PBH=∠CBH，根據(jù)四邊形內(nèi)角和∠ACB+∠HAC+∠AHB+∠HBC=360°，得出∠ACB=360°2∠AHB，根據(jù)點C的位置分兩種情況①如圖，當點C在AG上時，根據(jù)外角性質(zhì)∠ACB=90°+∠CBG，②如圖，當C在DG上時，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，∠ACB=90°?∠CBG即可．【詳解】解：1如圖1，∵MN//PQ，∴∠MAG=∠BDG，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°∵∠AGB是△BDG的外角，∴∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°，∴∠MAG+∠PBG=90°；22∠AHB?∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°過H作HK∥MN，∵MN//PQ，∴∠MAC=∠BDC，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAC=2∠MAH，∠DBC=2∠DBH，∴∠ACB=2∠MAH+∠DBH∵HK∥MN，MN//PQ，∴HK∥MN∥PQ，∴∠MAH=∠AHK，∠PBH=∠KHB，∴∠AHB=∠AHK+∠KHB=∠MAH+∠DBH，∴∠ACB=2∠MAH+∠DBH①如圖，當點C在AG上時，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=∠CBG+90°，∴2∠AHB=∠CBG+90°，即2∠AHB?∠CBG=90°；②如圖，當點C在DG上時，又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°?∠CBG，∴2∠AHB=90°?∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=90°；32中的結(jié)論不成立．存在：2∠AHB+∠CBG=270°；2∠AHB?∠CBG=270°過H作HK∥MN，∵HK∥MN，MN//PQ，∴HK∥MN∥PQ，∴∠MAH=∠AHK，∠PBH=∠KHB，∴∠AHB=∠AHK+∠KHB=∠MAH+∠DBH，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAH=∠CAH，∠PBH=∠CBH，∵∠ACB+∠HAC+∠AHB+∠HBC=360°，∴∠ACB+2∠AHB=360°，∴∠ACB=360°2∠AHB，①如圖，當點C在AG上時，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=90°+∠CBG，∴360°?2∠AHB=90°+∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=270°；②如圖，當C在DG上時，又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°?∠CBG，∴360°?2∠AHB=90°?∠CBG，∴2∠AHB?∠CBG=270°．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，四邊形內(nèi)角和，本題有一定難度，特別分類討論思想的運用，使問題復(fù)雜化，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．25．（2022春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．（1）如圖1，若∠B＝∠C，則∠C＝度；（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE//AD，試求出∠C的度數(shù)；（3）①如圖3，若∠ABC和∠DCB的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數(shù)；②在①的條件下，若延長BA、CD交于點F（如圖4）．將原來條件“∠A＝140°，∠D＝80°”改為“∠F＝40°”．其他條件不變．則∠BEC的度數(shù)為．【答案】（1）∠C＝70°；（2）60°；（3）①110°；②110°．【分析】（1）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠B+∠C的度數(shù)，再除以2即可求解；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠C的度數(shù)；（3）①先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠B+∠C的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BEC的度數(shù)；②先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠FBC+∠BCF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BEC的度數(shù).【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°，∴∠B+∠C＝360°﹣（140°+80°）＝140°，∵∠B＝∠C，∴∠C＝70°．（2）∵BE//AD，∴∠ABE+∠A＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，∵∠ABC的角平分線BE交DC于點E，∴∠ABC＝80°，∴∠C＝360°﹣（140°+80°+80°）＝60°．（3）①∵四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°，∴∠B+∠C＝360°﹣（140°+80°）＝140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，∴∠EBC+∠ECB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．②∵∠F＝40°，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣40°＝140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，∴∠EBC+∠ECB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解決的關(guān)鍵是綜合運用四邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和、熟練運用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義．26．（2022·江蘇·七年級假期作業(yè)）（1）如圖1，四邊形ABCD沿MN折疊，使點C、D落在四邊形ABCD內(nèi)的點C′、D′處，探索∠AMD′、∠BNC（2）如圖2，將四邊形ABCD沿著直線MN翻折，使得點D落在四邊形ABCD外部的D′處，點C落在四邊形ABCD內(nèi)部的C′處，直接寫出∠AMD′、【答案】（1）∠AMD′+∠BNC′=360°?2【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠DMN+∠CNM=∠A+∠B，再根據(jù)翻折可找到∠AMD′、∠BNC′與∠A+∠B之間的數(shù)量關(guān)系．（2）同理可得∠DMN+∠CNM=∠A+∠B，再根據(jù)翻折可找到∠AMD′、∠BNC′與∠A+∠B之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）∠AMD′+∠BNC′=360°2（∠A+∠B），理由如下：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可知，∠D+∠C=360°（∠A+∠B），∠DMN+∠CNM=360°（∠C+∠D）=∠A+∠B，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠DMN=∠D′MN，∠CNM=∠C′NM，∴∠DMD′+∠CNC′=2（∠A+∠B），∵∠DMD′+∠AMD′=180°，∠CNC′+∠BNC′=180°，∴∠AMD′+∠BNC′=360°2（∠A+∠B）．（2）∠BNC′∠AMD′=360°2（∠A+∠B），理由如下：由（1）知，∠DMN+∠CNM=∠A+∠B，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠DMN=∠D′MN，∠CNM=∠C′NM，∴∠D′MN+∠C′NM=∠A+∠B，由四邊形的內(nèi)角和為360°得，∠D′MN∠AMD′+∠BNC′+∠C′NM=360°（∠A+∠B）∴∠BNC′∠AMD′=360°2（∠A+∠B）．【點睛】此題考查了四邊形的內(nèi)角和為360°，熟記四邊形的內(nèi)角和是360°及根據(jù)翻折找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27．（2022春·江蘇·七年級專題練習）【感知】如圖①，在四邊形AEFC中，EB、FD分別是邊AE、CF的延長線，我們把∠BEF、∠DFE稱為四邊形AEFC的外角，若∠A＋∠C＝260°，則∠BEF＋∠DFE＝度．【探究】如圖②，在四邊形AECF中，EB、FD分別是邊AE、AF的延長線，我們把∠BEC、∠DFC稱為四邊形AECF的外角，試探究∠A、∠C與∠BEC、∠DFC之間的數(shù)量關(guān)系．【結(jié)論】綜合以上，請你用文字描述上述關(guān)系：．【應(yīng)用】如圖③，F(xiàn)M、EM分別是四邊形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分線，若∠A＋∠C＝210°，求∠M的度數(shù)．【答案】[感知]260；[探究]∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC；[結(jié)論]四邊形的任意兩個外角的和等于與它們不相鄰的兩個內(nèi)角的和；[應(yīng)用]75°【分析】【感知】如圖①，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及鄰補角的定義求解即可；【探究】如圖②，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及鄰補角的定義求解即可；【結(jié)論】綜合以上可知四邊形的任意兩個外角的和等于與它們不相鄰的兩個內(nèi)角的和；【應(yīng)用】如圖③，由探究得出∠BEF+∠DFE＝210°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠MFE+∠MEF＝12（∠DFE+∠BEF）＝105【詳解】【感知】如圖①，∵∠A+∠C+∠CFE+∠FEA＝360°，∠A+∠C＝260°，∴∠CFE+∠FEA＝360°﹣260°＝200°，∵∠CFE+∠DFE＝180°，∠FEA+∠BEF＝180°，∴∠CFE+∠DFE+∠FEA+∠BEF＝360°，∴∠BEF+∠DFE＝360°﹣（∠CFE+∠FEA）＝260°，故答案為：260；【探究】如圖②，∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC，理由如下：∵∠A+∠AEC+∠C+∠AFC＝360°，∴∠A+∠C＝360°﹣（∠AEC+∠AFC），∵∠AEC+∠BEC＝180°，∠AFC+∠DFC＝180°，∴∠BEC+∠DFC＝360°﹣（∠AEC+∠AFC），∴∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC；【結(jié)論】故答案為：四邊形的任意兩個外角的和等于與它們不相鄰的兩個內(nèi)角的和；【應(yīng)用】如圖③，∵∠A+∠C＝210°，∴∠BEF+∠DFE＝210°，∵FM、EM分別平分∠DFE、∠BEF，∴∠MFE+∠MEF＝12（∠DFE+∠BEF）＝105∴∠M＝180°﹣（∠MFE+∠MEF）＝180°﹣105°＝75°．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記三角形的內(nèi)角和、鄰補角的定義及角平分線的定義是解題關(guān)鍵．28．（2020春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期中）如圖1，已知AB//CD，BP、DP分別平分∠ABD、∠BDC．（1）∠BPD＝°；（2）如圖2，將BD改為折線BED，BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC，其余條件不變，若∠BED＝140°，求∠BPD的度數(shù)；（3）如圖3，若∠BEF＝152°，∠EFD＝136°，BP、DP分別平分∠ABE、∠CDF，其余條件不變，那么∠BPD＝°．【答案】（1）90；（2）70°；（3）54．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD+∠BDC＝∠180°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠PBD+∠PDB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）連接BD，先求出∠EBD+∠EDB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠ABD+∠CDB的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)得出∠PBE+∠PDE的度數(shù)，根據(jù)∠BPD＝180°﹣∠PBE﹣PDE﹣∠EBD﹣∠EDB即可得出結(jié)論．（3）連接BD，先求出∠EBD+∠FDB的度數(shù)，再求出∠PBE+∠PDF的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決．【詳解】解：（1）∵AB//CD，∴∠ABD+∠BDC＝∠180°，∵BP、DP分別平分∠ABD、∠BDC，∴∠PBD+∠PDB＝90°，∴∠BPD＝180°﹣90°＝90°．（2）連接BD，∵∠BED＝140°，∴∠EBD+∠EDB＝40°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC，∴∠PBE＝12∠ABE，∠PDE＝1∴∠PBE+∠PDE＝12∴∠BPD＝180°﹣∠PBE﹣PDE﹣∠EBD﹣∠EDB＝70°．（3）連接BD，∵∠BEF＝152°，∠EFD＝136°，∴∠EBD+∠FDB＝360°﹣(152°+136°)＝72°，∵BP、DP分別平分∠ABE、∠FDC，∴∠PBE＝12∠ABE，∠PDF＝1∴∠PBE+∠PDF＝12∴∠BPD＝180°﹣(∠EBD+∠FDB)﹣(∠PBE+∠PDF)＝54°．故答案為：90；54°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形、四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是這些知識的靈活應(yīng)用，學(xué)會添加輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形，屬于中考?？碱}型．29．（2021春·江蘇南京·七年級南京第五初中校考階段練習）如圖①，∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個不相鄰的外角．（1）猜想并說明∠1＋∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC的平分線交于點O．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖③，BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．請直接寫出∠A、∠C與∠O的的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）∠1+∠2=∠A+∠C；（2）130°；（3）∠C?∠A=2∠O【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角即可說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)∠ABC與∠ADC的平分線．∠A=50°，∠C=150°，即可求∠BOD的度數(shù)；（3）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的