第8講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識

第8講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識考法一：平面直角坐標(biāo)系1．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點P(﹣3，a2+1)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵a2?0，∴a2+1?1，∴點P(?3,a2+1)所在的象限是第二象限．故選B.2．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A的坐標(biāo)為，點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC．若點C的坐標(biāo)為，則m的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：∵CD⊥x軸，CE⊥y軸，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四邊形EODC是矩形，∵將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE?OA＝CD?OA＝1，∴，在Rt△BCD中，，在Rt△AOB中，，∵OB＋BD＝OD＝m，∴，化簡變形得：3m4?22m2?25＝0，解得：或（舍去），∴，故C正確．故選：C．3．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的象棋盤中，各個小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為__________.【答案】【解析】解：如下圖所示：馬第一步往外跳，可能的落點為A、B、C、D、E、F點，第二步往回跳，但路線不與第一步的路線重合，這樣走兩步后的落點與出發(fā)點距離最短，比如，第一步馬跳到A點位置，第二步在從A點跳到G點位置，此時落點與出發(fā)點的距離最短為，故答案為：．4．（2021·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，其中點A在x軸正半軸上．若，則點A的坐標(biāo)是__________．【答案】（3，0）【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴點A的坐標(biāo)是（3，0），故答案是：（3，0）．5．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點，與y軸交于點B，與x軸交于點．(1)求k與m的值；(2)為x軸上的一動點，當(dāng)△APB的面積為時，求a的值．【答案】(1)k的值為，的值為6(2)或【解析】（1）解：把代入，得．∴．把代入，得．∴．把代入，得．∴k的值為，的值為6．（2）當(dāng)時，．∴．∵為x軸上的一動點，∴．∴，．∵，∴．∴或．1．有序數(shù)對（1）有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對．平面直角坐標(biāo)系中的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．（2）經(jīng)一點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點P的坐標(biāo)．2．點的坐標(biāo)特征點的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號第一象限﹢+第二象限+第三象限第四象限+x軸上正半軸上+0負(fù)半軸上0y軸上正半軸上0+負(fù)半軸上0原點003．軸對稱（1）點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)（x，y）；（2）點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)（x，y）．4．中心對稱兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P'（x，y）．5．圖形在坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)圖形（點）的旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變化：（1）點P（x，y）繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（y，x）；（2）點P（x，y）繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)180°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x，y）；（3）點P（x，y）繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（y，x）；（4）點P（x，y）繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)180°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x，y）．6．圖形在坐標(biāo)系中的平移圖形（點）的平移與坐標(biāo)變化（1）點P（x，y）向右平移a個單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x+a，y）；（2）點P（x，y）向左平移a個單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（xa，y）；（3）點P（x，y）向上平移b個單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x，y+b）；（4）點P（x，y）向下平移b個單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x，yb）．1．（2022·江蘇南京·南師附中樹人學(xué)校?？级＃┤鐖D，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知，，，若點D使得，則點D的坐標(biāo)可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：當(dāng)四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等有，∴，點B向上平移3個單位，再向右平移6個單位到點C，∴將點A向上平移3個單位，再向右平移6個單位到點D，∴D點的坐標(biāo)可能為，故選：A．2．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為，，點在y軸上，連接AB、BC．若，則m的值為（

）A．4 B． C．5 D．【答案】A【解析】過點作軸于點，設(shè)與軸交于點，如圖，則點，設(shè)過點的直線解析式為：，，解得，直線的解析式為，，，，，，，，，，，，即．故選A．3．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考二模）如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為A(3，0)、B(0，3)，點C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且BC=2，點M為線段的中點，連接，則的最大值為（

）A． B． C． D．2【答案】A【解析】解：如圖，∵點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，BC=2，∴C在⊙B上，且半徑為2，取OD=OA=3，連接CD，∵AM=CM，OD=OA，∴OM是△ACD的中位線，∴OM==CD，當(dāng)OM最大時，即CD最大，而D，B，C三點共線時，當(dāng)C在DB的延長線上時，OM最大，∵OB=3，OD=3，∠BOD=90°，∴BD=，∴CD=，∴OM=CD=，即OM的最大值為；故選A4．（2022·江蘇鹽城·校考三模）已知點A在第二象限，到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6，點A的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】解：點A在第二象限，到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6，點A的坐標(biāo)為：(6,5)，故答案為：(6,5）．5．（2022·江蘇南京·南京市花園中學(xué)校考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標(biāo)分別為_____．【答案】2，（3，2）【解析】解：如圖，∵AC∥x軸，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=42=2，此時點C的坐標(biāo)為（3，2），故答案為：2，（3，2）．考法二：函數(shù)的基礎(chǔ)知識1．（2020·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)中自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由已知，3x﹣1≥0可知，故選B．2．（2020·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B﹣E﹣D運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s．現(xiàn)P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形ABCD的面積是（）A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2【答案】C【解析】解：從函數(shù)的圖象和運動的過程可以得出：當(dāng)點P運動到點E時，x＝10，y＝30，過點E作EH⊥BC，由三角形面積公式得：y＝，解得EH＝AB＝6，∴BH=AE=8,由圖2可知當(dāng)x＝14時，點P與點D重合，∴ED=4,∴BC=AD＝12，∴矩形的面積為12×6＝72．故選：C．3．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖（1），△ABC和△A′B′C′是兩個邊長不相等的等邊三角形，點B′、C′、B、C都在直線l上，△ABC固定不動，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．開始時，點C′與點B重合，當(dāng)點B′移動到與點C重合時停止．設(shè)△A′B′C′移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則△ABC的邊長是___．【答案】5【解析】解：當(dāng)點B'移動到點B時，重疊部分的面積不再變化，根據(jù)圖象可知B'C'＝a，，過點A'作A'H⊥B'C'，則A'H為△A'B'C'的高，∵△A'B'C'是等邊三角形，∴∠A'B'H＝60°，∴sin60°＝，∴A'H＝，∴，即，解得a＝﹣2（舍）或a＝2，當(dāng)點C'移動到點C時，重疊部分的面積開始變小，根據(jù)圖像可知BC＝a＋3＝2＋3＝5，∴△ABC的邊長是5，故答案為5．4．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）某水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別為8元/、12元/，這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．(1)寫出圖中點B表示的實際意義；(2)分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)若不計損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時，它們的利潤和為1500元．求a的值．【答案】(1)當(dāng)銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等(2)，(3)80【解析】（1）解：由圖可知：B表示的實際意義：當(dāng)銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等．（2）解：由圖可知：過，，設(shè)甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：，∴，解得：，∴甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：；當(dāng)時，乙函數(shù)圖象過，，設(shè)乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：，利用待定系數(shù)法得：，解得：，∴；當(dāng)時，乙函數(shù)圖象過，，設(shè)乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：，利用待定系數(shù)法得：，解得：，∴；綜上所述：乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為；（3）解：甲的利潤為：，乙的利潤為：∴當(dāng)時，甲乙的利潤和為：，解得（舍去）；當(dāng)時，甲乙的利潤和為：，解得；∴當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時，它們的利潤和為1500元．5．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)，兩人離甲地的距離（m）與出發(fā)時間（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)小麗步行的速度為__________m/min；(2)當(dāng)兩人相遇時，求他們到甲地的距離．【答案】(1)80；(2)960m【解析】（1）解：由圖象可知，小麗步行30分鐘走了2400米，小麗的速度為：2400÷30=80(m/min)，故答案為：80．（2）解法1：小麗離甲地的距離（m）與出發(fā)時間（min）之間的函數(shù)表達(dá)式是，小華離甲地的距離（m）與出發(fā)時間（min）之間的函數(shù)表達(dá)式是，兩人相遇即時，，解得，當(dāng)時，（m）．答：兩人相遇時離甲地的距離是960m．解法2：設(shè)小麗與小華經(jīng)過min相遇，由題意得，解得，所以兩人相遇時離甲地的距離是m．答：兩人相遇時離甲地的距離是960m．1.函數(shù)的定義一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．對函數(shù)定義的理解，主要抓住以下幾點：①有兩個變量．②函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，一個變量的數(shù)值隨著另一個變量數(shù)值的變化而變化．③函數(shù)的定義中包括了對應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)，對自變量x的不同取值，y的值可以相同。④在某個變化過程中處于主導(dǎo)地位的變量即為自變量，隨之變化且對應(yīng)值有唯一確定性的另一個變量即為該自變量的函數(shù)。2.函數(shù)取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個方面：①不同類型的函數(shù)關(guān)系式中自變量取值范圍的求解方法；②當(dāng)用函數(shù)關(guān)系式表示實際問題時，自變量的取值不但要使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還必須使實際問題有意義．3.函數(shù)解析式及函數(shù)值（1）函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式．①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中指明了哪個是自變量，哪個是函數(shù)，通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的變量表示函數(shù)．③書寫函數(shù)的解析式是有順序的．y=2x1表示y是x的函數(shù)，若x=2y1，則表示x是y的函數(shù)，即求y關(guān)于x的函數(shù)解析式時，必須用含x的代數(shù)式表示y，就是等式左邊是一個變量y，右邊是一個含x的代數(shù)式．④用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法．（2）函數(shù)值：對于自變量x在取值范圍內(nèi)的某個確定的值a，函數(shù)y所對應(yīng)的值為b，即當(dāng)x=a，y=b時，b叫做自變量x的值為a時的函數(shù)值．4.函數(shù)的圖象及其畫法一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．畫函數(shù)的圖象，可以運用描點法，其一般步驟如下：①列表：表中列舉一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值，自變量的取值不應(yīng)使函數(shù)值太大或太小，以便于描點，點數(shù)一般以5到7個為宜．②描點：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點．描點時，要注意橫、縱坐標(biāo)的符號與點所在的象限（或坐標(biāo)軸）之間的關(guān)系，描出的點大小要適中，位置要準(zhǔn)確．③連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來．5.函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法一般有三種：解析式法、列表法和圖象法，表示函數(shù)關(guān)系時，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時為了全面地認(rèn)識問題，需要幾種方法同時使用．1．（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）將一根長的細(xì)鐵絲折成一個等腰三角形（彎折處長度忽略不計），設(shè)腰長為，底邊長為，則下列選項中能正確描述y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：由已知得，由三角形三邊關(guān)系得：，解得：，觀察四個選項，選項D符合題意，故選：D．2．（2022·江蘇無錫·宜興市實驗中學(xué)?？级＃┖瘮?shù)自變量x的取值范圍是（

）．A． B． C．且 D．【答案】C【解析】解：由題意得，解得且，故選：C．3．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖1，點P從正方形ABCD的頂點A出發(fā)，沿折線移動到點C停止．設(shè)點P移動的路徑長為x（cm），PD與PB的差為y（cm）．若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則圖2中的值是（

）A．4 B． C．8 D．【答案】B【解析】解：∵當(dāng)與點重合時候取得最大值4，當(dāng)?shù)竭_(dá)點時，，連接，如圖，∴，設(shè)正方形的邊長為，則，解得，．故選B．4．（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）如圖1，正方形和正方形的對角線都在直線l上，將正方形沿著直線l從點D與點E重合開始向右平移，直到點B與點G重合為止．設(shè)點D平移的距離為x，兩個正方形重合部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則正方形的邊長為___________．【答案】【解析】解：根據(jù)題意和圖像的變化情況，可知，∴，∴，∴，∴，故答案為：．5．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┘住⒁覂绍嚪謩e從A、B兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，乙車到達(dá)A地后停止行駛，甲車到達(dá)B地后，立即按原速返回（調(diào)頭時間忽略不計），結(jié)果與乙車同時到達(dá)A地，甲、乙兩車距B地的路程y（千米）與出發(fā)時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A、B兩地之間的路程是____________，a的值為____________；(2)求線段所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)兩車相距70千米時，x的值為____________．【答案】(1)340，；(2)；(3)或或．【解析】（1）解：由圖可知：甲乙兩地相距340千米，設(shè)甲車的速度為，乙車速度為：，由題可得：，解得：，∴，故答案為：340，；（2）解：由圖可知：甲到B點的時間為：（小時），故，甲到B點的時間為：（小時），故，設(shè)線段的解析式為：，將，代入可得：，解得：，∴線段的解析式為：．（3）解：設(shè)時間為x時，兩車相距70千米，則當(dāng)兩車未相遇前：，解得：；當(dāng)兩車相遇后：，解得：；當(dāng)甲車返回時：，解得：；綜上所述：或，．故答案為：或或．一、單選題1．（2022秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形，如果點A的坐標(biāo)為，那么點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：點的坐標(biāo)為，，四邊形是正方形，，，，連接，如圖：由勾股定理得：，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，相當(dāng)于將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，依次得到，，，，，，，，，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，則，點的坐標(biāo)為，故選：A．2．（2022秋·江蘇無錫·九年級校考）如圖，A（，1），B（，4），C（，4），點P是邊上一動點，連接，以為斜邊在的右上方作等腰直角，當(dāng)點P在邊且運動一周時，點Q的軌跡形成的封閉圖形面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解析】解：如圖，由題意，點P在的三條邊上運動一周時，點Q運動的軌跡是．A（，1），B（，4），C（，4），，，，，，，，，同法可得，，，，點Q的軌跡形成的封閉圖形面積．故選：B．3．（2022秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考）如圖，的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），P是⊙M上的任意一點，，且、與x軸分別交于A、B兩點．若點A、B關(guān)于原點O對稱，則長的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】C【解析】解：如圖，連接，∵，，∴，若要使長最小，則需取得最小值，連接，交于，當(dāng)點位于位置時，取得最小值，過點作軸于點，則，，∴，∵，∴，∴，故選：C．4．（2022秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3），點C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且BC＝2，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：如圖，作點A關(guān)于點O的對稱點A'（﹣3，0），則點O是AA'的中點，又∵點M是AC的中點，∴OM是△AA'C的中位線，∴OM=，∴當(dāng)A'C最大時，OM最大，∵點C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且BC＝2，∴點C在以B為圓心，2為半徑的⊙B上運動，∴當(dāng)A'C經(jīng)過圓心B時，AC最大，即點C在圖中C'位置．A'C'＝AB+BC'＝3．∴OM的最大值．故選：A．5．（2022秋·江蘇南通·九年級?？迹┤鐖D，在矩形中，，點同時從點B出發(fā)、終點都是點D．速度都是，點P的運動路徑是，點Q的運動路徑是．設(shè)線段與左側(cè)矩形的邊圍成的陰影部分面積為S，則面積S與運動時間t之間的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：當(dāng)時，點P在上，點Q在上，此時陰影部分為，由題意：，∴．此時的函數(shù)圖象為頂點在原點，開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)時，點P在上，點Q在上，此時陰影部分為直角梯形，如圖，由題意：，∴，此時的函數(shù)圖象為直線的一部分，是一條線段；當(dāng)時，點P在上，點Q在上，此時陰影部分為五邊形，如圖，由題意：，∴，此時的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，綜上，面積S與運動時間t之間的函數(shù)圖象為：A．故選：A．6．（2022秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，是邊上一動點，沿的路徑移動，過點作，垂足為．設(shè)，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：∵，，，∴BC=，過CA點作CH⊥AB于H，∴∠ADE=∠ACB=90°，∵，∴CH=4.8，∴AH=，當(dāng)0≤x≤6.4時，如圖1，∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：x=，∴y=?x?=x2；當(dāng)6.4＜x≤10時，如圖2，∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴，即，解得：x=，∴y=?x?=；故選：D．二、填空題7．（2022·江蘇無錫·?？寄M預(yù)測）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________.【答案】【解析】由題意得，，解得．8．（2022秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）如圖，A，B，C，D四給點的坐標(biāo)分別為，，，．若線段繞某點旋轉(zhuǎn)一個角度后可以得到線段，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是____．【答案】或【解析】解：分兩種情況：當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點A與點D重合，點B與點C重合時，連接，，作、的垂直平分線、相交于M，則點M就是所要求作的旋轉(zhuǎn)中心；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點A與點C重合，點B與點D重合時，連接，，作、的垂直平分線、相交于，則點就是所要求作的旋轉(zhuǎn)中心；由，，，，建立平面直角坐標(biāo)系，再由平面直角坐標(biāo)系得旋轉(zhuǎn)中心為或，如圖所示：故答案為：或．9．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點在直線上，若以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則點的坐標(biāo)為________．【答案】，，【解析】解：∵點在直線上，∴設(shè)D（n，1），∵，，，∴以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形可得：①若四邊形ABCD為平行四邊形，對角線中點坐標(biāo)為：或，∴，解得：，∴D（，1），②若四邊形ADBC為平行四邊形，對角線中點坐標(biāo)為：或，∴，解得：，∴D（0，1），③若四邊形ABDC為平行四邊形，對角線中點坐標(biāo)為：或，，∴，解得：，∴D（2，1），故答案為：或或．10．如圖，這一部分棋盤是兩個五子棋愛好者的對弈圖，以O(shè)當(dāng)原點建立坐標(biāo)系，若黑子A坐標(biāo)與和白子B的位置如圖所示，為了不讓白方獲勝，此時黑方應(yīng)該下在坐標(biāo)為_______的位置處．【答案】（3，7）或（7，3）【解析】解：根據(jù)題意得，白子B的坐標(biāo)為（5，1）；因為白方已把（4，6），（5，5），（6，4）三點湊成在一條直線，黑方只有在此三點兩端任加一點即可保證不會讓白方在短時間內(nèi)獲勝，即（3，7）或（7，3），故答案為：（3，7）或（7，3）．11．（2022秋·江蘇蘇州·九年級蘇州草橋中學(xué)?？迹┤鐖D（1），點P是直徑為AB的半圓O上一動點（可以與點A，B重合），過點P作PD⊥AB于點D，連接PA．設(shè)PA＝x，PD＝y(tǒng)，圖（2）是點P運動過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像，其中M為曲線的最高點，則mn的值為_______．【答案】4【解析】解：由圖像得AB＝4，∴圓O的半徑為2，當(dāng)點D和點O重合時，PD最大，此時PD為圓O的半徑，∴y＝2，當(dāng)y＝2時，x＝＝＝2，∴點M的坐標(biāo)為（2，2），即m＝2，n＝2，∴mn＝4，故答案為：4．12．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論正確的是_____：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時，速度為0m/s；④小球的高度h＝30m時，t＝1.5s．【答案】②③【解析】解：①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m；故①錯誤；②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；③小球拋出3秒時達(dá)到最高點，速度為0，故③正確；④設(shè)函數(shù)解析式為：，把點O（0，0）代入得：，解得，∴函數(shù)解析式為，把h=30代入解析式得，，解得：t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30m時，t=1.5s或4.5s，故④錯誤；故答案為：②③；13．（2022·江蘇揚州·校聯(lián)考三模）在△ABC中，AH⊥BC于點H，點P從B點出發(fā)沿BC向C點運動，設(shè)線段AP的長為y，線段BP的長為x（如圖1），而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示．是函數(shù)圖象上的最低點．當(dāng)△ABP為銳角三角形時x的取值范圍為______．【答案】1＜x＜4【解析】解：根據(jù)題意，AB＝2，點A到BC的距離為，即AH＝，此時P到達(dá)點H，BP＝1．當(dāng)點C與點H重合時，△ABP為直角三角形．則C在H右側(cè)時，△ABP為銳角三角形．當(dāng)∠BAP＝90°時，∠BAH＋∠CAH＝90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∴∠CAH＋∠C＝90°∴∠BAH＝∠C∴△AHB∽△PHA，∴，∴AH2＝BH?HP，∴（）2＝1?HP，∴HP＝3，∴BP＝4，當(dāng)△ABP為銳角三角形時，1＜x＜4，故答案為：1＜x＜4．14．小淇利用繪圖軟件畫出函數(shù)的圖像，下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的四種說法：①圖像與x軸有兩個交點；②圖像關(guān)于原點中心對稱；③最大值是3，最小值是；④當(dāng)時，y隨x的增大而減小．其中，所有正確說法的序號是____．【答案】②③④【解析】解：①圖像與x軸有三個交點，故①錯誤；②圖像關(guān)于原點中心對稱，故②正確；③當(dāng)時，，時，，∴函數(shù)得最大值是3，最小值是，故③正確；④當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故④正確．故答案為：②③④．三、解答題15．（2022秋·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考）已知如圖：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為、、(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度)．(1)畫出向下平移個單位長度得到的；(2)以點為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為：；(3)的面積是平方單位．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)10【解析】（1）如圖所示，即為所求（2）解：如圖所示，即為所求，（3）．16．（2022秋·江蘇蘇州·九年級蘇州市景范中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為．(1)若的外接圓的圓心為M，則圓心M的坐標(biāo)為________；(2)的外接圓與x軸的另一個交點坐標(biāo)是________；(3)的外接圓的弧的長是________．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）解：如圖所示，是的垂直平分線，直線是的垂直平分線，直線與線段交于點故答案為：（2）解：如（1）圖，連接，以點M為圓心，以長為半徑作圓，交軸于另一點，故答案為：（3）解：如（1）圖所示，連接，作，垂足為點，，垂足為點，在和中，∴∴∵∴∵∴弧的長為故答案為：17．（2022秋·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期末）校園景觀設(shè)計：如圖1，學(xué)校計劃在流經(jīng)校園的小河上建造一座橋孔為拋物線的小橋，橋孔的跨徑為8m，拱高為6m．(1)把該橋孔看作一個二次函數(shù)的圖像，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)施工時，工人師傅先要制作如圖2的橋孔模型，圖中每個立柱之間距離相等，請你計算模型中左側(cè)第二根立柱（AB）的高．【答案】(1)（建系的方式不同，則答案不定）；(2)【解析】（1）以橋孔正上方中心為原點O，過原點的水平線為x軸，過原點的垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)橋孔的跨徑為8m，拱高6m，可知二次函數(shù)過點(4,6)和(4,6)兩個點，將(4,6)代入，有6=16a，解得：，即這個二次函數(shù)的解析式為；（2）根據(jù)每根立柱的間距相等，由圖可知B點坐標(biāo)為(2,6)，A點的橫坐標(biāo)與B點相等也為2，即將x=2代入得，即A點坐標(biāo)為：，即，即模型中左側(cè)第二根立柱AB的高度為．18．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）如圖，有兩只大小不等的圓柱形無蓋空水杯（壁厚忽略不計），將小水杯放在大水杯中．現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿．大水杯中水的高度y（厘米）與注水時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象，解答下列問題：(