銜接點(diǎn)05含絕對(duì)值函數(shù)的圖象

銜接點(diǎn)05含絕對(duì)值函數(shù)的圖象zxxk【基礎(chǔ)內(nèi)容與方法】1.絕對(duì)值在自變量上，則去掉函數(shù)y軸左邊的圖像，再把y軸右邊的圖像沿y軸翻折得到新的圖像；2.絕對(duì)值在函數(shù)解析式上，把x軸下方的圖像沿x軸翻折得到新的圖像；3.同時(shí)，函數(shù)圖像也遵循平移的原則.類型一：含絕對(duì)值的一次函數(shù)1．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，）和（，），完成下面問題：（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ó嫵鲞@個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫出的圖象，直接寫出的解集．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減少；（3）．【解析】（1）根據(jù)在函數(shù)中，把點(diǎn)（，）和（，）代入，可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫出該函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖像增減性幾塊得出結(jié)論；（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集．解：（1）根據(jù)題意，得解方程組，得所求函數(shù)表達(dá)式為．（2）列表如下：x420141描點(diǎn)并連線,函數(shù)的圖象如圖所示，由圖像可知，性質(zhì)為：當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減少．（3）由圖象可知：的解集是：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．類型二：含絕對(duì)值的二次函數(shù)（一）絕對(duì)值在自變量上2．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…﹣2﹣m2121﹣﹣2…其中，m＝．（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①方程﹣x2+2|x|+1＝0有個(gè)實(shí)數(shù)根；②關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是．【答案】（1）1；（2）詳見解析；（3）①函數(shù)的最大值是2，沒有最小值；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。唬?）①2；②1＜a＜2．【解析】（1）根據(jù)對(duì)稱可得m=1；

（2）畫出圖形；

（3）①寫函數(shù)的最大值和最小值問題；

②確定一個(gè)范圍寫增減性問題；

（4）①當(dāng)y=0時(shí)，與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，則有2個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)y=a時(shí)，有4個(gè)實(shí)根，就是有4個(gè)交點(diǎn)，確定其a的值即可．解：（1）由表格可知：圖象的對(duì)稱軸是y軸，∴m＝1，故答案為：1；（2）如圖所示；（3）性質(zhì)：①函數(shù)的最大值是2，沒有最小值；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；（4）①由圖象得：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴方程﹣x2+2|x|+1＝0有2個(gè)實(shí)數(shù)根；故答案為2；②由圖象可知：﹣x2+2|x|+1＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，即y＝a時(shí)，與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以a的取值范圍是：1＜a＜2．故答案為1＜a＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖像作答是解題的關(guān)鍵．3．寫出函數(shù)在什么范圍內(nèi)，隨的增大而增大，.隨的增大而減小？【答案】的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是和【解析】由題意轉(zhuǎn)化條件為，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解.由題意，其圖象如圖所示：由該函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是和.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.（二）絕對(duì)值在解析式上4．探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).(1)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.…………其中m的值為_______________；(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你畫出該圖象的另一部分；(3)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_____________________________；(4)若關(guān)于x的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是___________________.【答案】(1)3；(2)見解析；(3)圖象關(guān)于直線x=1軸對(duì)稱.（答案不唯一）；(4)t＞1或t=0.【解析】（1）把x=3代入解析式計(jì)算即可得出m的值；（2）畫出圖象即可；（3）根據(jù)圖象得出性質(zhì)；（4）觀察圖象即可得出結(jié)論．解：（1）當(dāng)x=3時(shí)，y==3，∴m=3；（2）如圖所示：（3）圖象關(guān)于直線x=1軸對(duì)稱．（答案不唯一）（4）觀察圖象可知：當(dāng)t＞1或t=0時(shí)，關(guān)于x的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象及性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是畫出圖象．類型三：含絕對(duì)值的反比例函數(shù)5．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)將進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）自變量的取值范圍是除0外的全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：…1236……1261321…其中，_________．（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)性質(zhì)．（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)情況是________，所以對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根的情況是________．②方程有_______個(gè)實(shí)效根；③關(guān)于的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是________．【答案】（1）3；（2）見解析；（3）在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；（4）①無交點(diǎn)，無實(shí)數(shù)根；②2；③．【解析】（1）把x=2代入求得y的值，即可得出m的值；（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線即可得到函數(shù)的另一部分圖象；（3）觀察圖象，總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)即可；（4）①由于x的值不能為0，故函數(shù)值也不能為0，從而可得出函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)，因而無實(shí)數(shù)根；②方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)可以看作函數(shù)與直線y=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出圖象即可得到結(jié)論；③由②的圖象即可得到結(jié)果．解：（1）把m=2代入得，，所以，m=3，故答案為：3（2）如圖所示:（3）觀察圖象可得，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；（答案不唯一）（4）①∵，∴y≠0∴函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)，∴無實(shí)數(shù)根；故答案為：無交點(diǎn)；無實(shí)數(shù)根；②求方程的根的個(gè)數(shù)，可以看成函數(shù)與直線y=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖，函數(shù)與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，故答案為：2；③由②的圖象可以得出，關(guān)于的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)特征．6．在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)過絕對(duì)值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y=|kx1|+b中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=3．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì)；(3)在圖中作出函數(shù)y=的圖象，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx1|+b≤的解集．【答案】（1）y=|x1|3．（2）圖象見解析．性質(zhì)：圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，函數(shù)的最小值為3．；（3）1≤x≤3或3≤x<0．【解析】（1）根據(jù)在函數(shù)y＝|kx?1|＋b中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=3，可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；（2）由題意根據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫出該函數(shù)的圖象；（3）由題意直接根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集．解：（1）在函數(shù)y=|kx1|+b中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=3∴，解得：，即函數(shù)解析式為：y=|x1|3．（2）圖象如下：圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，函數(shù)的最小值為3．（3）圖象如下，觀察圖像可得不等式|kx1|+b≤的解集為：1≤x≤3或3≤x<0．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．列表：x…0123…y…121012…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：①點(diǎn)，，，在函數(shù)圖象上，，；（填“＞”，“＝”或“＜”）②當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求自變量x的值；③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，，且，求的值；④若直線與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）①，；②或；③；④.【解析】【分析】(1)描點(diǎn)連線即可；(2)①觀察函數(shù)圖象，結(jié)合已知條件即可求得答案；②把y=2代入y=|x1|