第01講已知不等式解集求參數(shù)值或參數(shù)范圍（原卷版）

第一講已知不等式解集求參數(shù)值或參數(shù)范圍（原卷）題型一：已知不等式確定的解集，求參數(shù)值或者范圍幾種常見考法：若我們計(jì)算的結(jié)果為a<x<b而題中給的結(jié)果為若我們計(jì)算到ax<a若我們計(jì)算的結(jié)果為x<bx<2若我們計(jì)算的結(jié)果為x<bx<2若我們計(jì)算的結(jié)果為x＞bx若我們計(jì)算的結(jié)果為x＞bx1.（2022·河北·模擬預(yù)測）已知a是自然數(shù)，如果關(guān)于x的不等式(a3)x>a3的解集為x<1，那么a的值為(

)A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．2，3【答案】C【分析】根據(jù)不等式(a3)x＞a3的解集為x<1，得a3<0，即可求解．【詳解】解：∵(a3)x＞a3，當(dāng)不等式兩邊同時(shí)除以a3，若a3＞0，不等式化為x＞1，若a3＜0，則不等式化為x＜1，∴a3＜0，即a＜3，符合條件的自然數(shù)有0，1，2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式解集求參數(shù)，熟練掌握根據(jù)不等式解集確定系數(shù)符號(hào)是解題的關(guān)鍵．2.（2022·四川成都·模擬預(yù)測）關(guān)于x的不等式組3x-1>4x-1x<m的解集為A．m≥3 B．m>3 C．m<3 D【答案】A【分析】先解出第一個(gè)不等式的解集，再由不等式組的解集為，即可求解．【詳解】解：3x-解不等式①得：，∵不等式組的解集為，∴m≥故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．1．（2022·重慶市第三十七中學(xué)校二模）若數(shù)a既使得關(guān)于x的不等式組x-a2+1≤x+a3x-2a>6無解，又使得關(guān)于y的分式方程5y-2-a-yA．-4 B．-3 C．-2 D．-52．（2022·重慶·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式組x-m3<0x-4>3x-2的解集為x<1，且關(guān)于x的分式方程x+2x-1A．6 B．8 C．11 D．143．（2022·重慶市開州區(qū)德陽初級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元一次不等式組3x-2≥2(x+2)a-2x<-5的解集為x≥6，且關(guān)于y的分式方程y+2ay-1-8-3y1-yA．3 B．4 C．5 D．64．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知a是自然數(shù)，如果關(guān)于x的不等式(a3)x>a3的解集為x<1，那么a的值為(

)A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．2，35．（2022·山東德州·二模）已知不等式組x2+3a≤-22x+5>1的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則aA．-56 B．－1 C．-16．（2022·廣東·二模）已知不等式組x+a≥0x+b≤0，的解集為2≤x≤3，則(a-b)2022的值為（A．-1 B．2022 C．1 D．-20227．（2022·四川成都·模擬預(yù)測）關(guān)于x的不等式組3x-1>4x-1x<m的解集為x<3，那么m的取值范圍是（A．m≥3 B．m>3 C．m<3 D．m=38．（2022·山東·日照市北京路中學(xué)二模）若關(guān)于x的不等式組x+1<3x+124x-1≥3(a-x)的解集是x>1，關(guān)于y的分式方程ay-1=A．18 B．15 C．0 D．29．（2020·河南·模擬預(yù)測）已知不等式組2x-a<1x-4b>3的解集為﹣1＜x＜1，則（a+b）（b﹣1）的值為_____10．（2022·甘肅武威·模擬預(yù)測）定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b=a-2b．若關(guān)于x的不等式x?m>3的解集為x>-1，則m的取值范圍是________．題型二：已知不等式的特殊解，求參數(shù)值或者范圍若2＜x＜m恰有3個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍。解決這種題型有一個(gè)很好的工具：數(shù)軸。數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合里的基本工具之一。思考過程：畫數(shù)軸；在數(shù)軸上取不等式的范圍：通過題意，能判斷出解集中的三個(gè)整數(shù)為3,4,5，因此，m必須在5和6之間；由圖可知5＜m＜6，然后判斷哪端可等；判斷是否可能，只需“試”即可。假設(shè)m可以等于5，則解集可以為2＜x＜5，這時(shí)，解集中只有兩個(gè)整數(shù)解，不符合題意；假設(shè)m可以等于6，則解集可以為2＜x＜6，此時(shí)，解集中恰有三個(gè)整數(shù)解，符合題意。其實(shí)兩端一定只能有一端取等，當(dāng)檢驗(yàn)完m不可以等于5后，那么一定可以等于6.因此，m的范圍是5＜m≤6。改：若2≤x＜m恰有3個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍。4≤m＜5若2＜x≤m恰有3個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍。5≤m＜6（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測）關(guān)于x的不等式組-12x+1>0x-A．0≤a<2 B．0<a≤1 C．【答案】D【分析】先確定不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定a的一個(gè)新取值范圍，結(jié)合不等式的特點(diǎn)，確定范圍，關(guān)鍵是注意等號(hào)的取舍．【詳解】∵-1∴不等式組的解集為a≤∵不等式組-1整數(shù)解為1，0，故a應(yīng)在1與0之間，故a的取值范圍是-1<a故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，正確理解整數(shù)解的意義是解題的關(guān)鍵．1．（2022·重慶·模擬預(yù)測）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程1x-3+x+a3-x=1有非負(fù)整數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組y+3A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．22．（2022·重慶·二模）若關(guān)于x的不等式組2x-m≥-132(x+23)+12≤9A．7 B．10 C．13 D．213．（2022·重慶·西南大學(xué)附中三模）若關(guān)于x的一元一次不等式組x-1≥42x-8>a-6的解集為x≥5，且關(guān)于y的分式方程3-ay3-y-1=A．4 B．5 C．6 D．74．（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測）關(guān)于x的不等式組-12x+1>0x-a≥0，有兩個(gè)整數(shù)解，則A．0≤a<2 B．0<a≤1 C．-1≤a<0 D．-1<a≤05．（2022·重慶北碚·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式組3x+28<x4+1x-a<0的解集為x<a，且關(guān)于y的分式方程A．21 B．17 C．15 D．116．（2022·河北保定·一模）關(guān)于x的不等式組{1-x≥0x>a的整數(shù)解有5個(gè)，則a的取值范圍是（A．-4<a<-3 B．-4≤a≤-3 C．-4≤a<-3 D．-4<a≤-37．（2022·重慶南開中學(xué)三模）若關(guān)于x的不等式組x+22>m+2x32x-2≥6-3x有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程A．-10 B．-14 C．-16 D．-228．（2020·云南·中考真題）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x-12≤11+x34x-a>x+1，有且只有45個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程2y+a+2A．-61或-58 B．-61或-59 C．-60或-59 D．-61或-60或-599．（2022·重慶·模擬預(yù)測）若實(shí)數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程2x+1+2=a-xx+1的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組2y-16≥-1y-1<aA．6 B．5 C．4 D．110．（2022·重慶·中考真題）關(guān)于x的分式方程3x-ax-3+x+13-x=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y+9≤2(y+2)2y-a3A．13 B．15 C．18 D．2011．（2022·山東泰安·二模）若關(guān)于x的不等式組2x+5>012x≤2+12題型三：已知不等式無解，求參數(shù)值或者范圍是否有等于有兩種常見的方法：一是借助數(shù)軸來理解；二是假設(shè)可等，然后檢驗(yàn)是否符合題意。是否有等于有兩種常見的方法：一是借助數(shù)軸來理解；二是假設(shè)可等，然后檢驗(yàn)是否符合題意。是否有等于有兩種常見的方法：一是借助數(shù)軸來理解；二是假設(shè)可等，然后檢驗(yàn)是否符合題意。x＞x≥x＞x≥（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）已知關(guān)于x的不等式組無實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先解出兩個(gè)不等式，根據(jù)題目該不等式組無實(shí)數(shù)解，那么兩個(gè)解集沒有公共部分，列出關(guān)于a的不等式，即可求解．【詳解】解：解不等式得，，解不等式得，x≥∵該不等式組無實(shí)數(shù)解，∴，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法和不等式組解集的確定，解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式解集的確定，即“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”．（2022·云南昆明·三模）若關(guān)于x的不等式組，無實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)題意求m的取值范圍；【詳解】解：3x-x-m<0∵關(guān)于x的不等式組3x∴m故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組的求解方法并正確得出解集是解題的關(guān)鍵．1．（2022·云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）若整數(shù)a使關(guān)于x的方程x+2a=1的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于的不等式組-12x-a>0x-1≥A．6 B．7 C．9 D．102．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）已知關(guān)于x的不等式組-2x-3≥1x4-1≥A．a(chǎn)≥-52 B．a(chǎn)≥-2 C．a(chǎn)>-53．（2022·云南昆明·三模）若關(guān)于x的不等式組3x-1≤4x+1x-m<0，無實(shí)數(shù)解，則mA．m≤-4 B．m≥-4 C．m<-4 D．m>-44．（2022·云南曲靖·一模）若關(guān)于x的不等式組-12x-a>0x-1≥A．0 B．1 C．2 D．35．（2022·四川綿陽·中考真題）已知關(guān)于x的不等式組2x+3≥x+m2x+53-3<2-x無解，則16．（2022·寧夏·銀川北塔中學(xué)一模）若關(guān)于x的不等式組x-m>2x-2m<-1無解，則m的取值范圍7．（2022·黑龍江佳木斯·三模）若關(guān)于x的不等式組2x-3<7x-m>0無解，則m的取值范圍是____________8．（2022·河南駐馬店·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式組x＜a