福建省龍巖新羅區(qū)2024-2025學年數(shù)學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁福建省龍巖新羅區(qū)2024-2025學年數(shù)學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長是()A．24 B．16 C． D．2、（4分）、、為三邊，下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A． B．，，C． D．，，（為正整數(shù)）3、（4分）在以下列三個數(shù)為邊長的三角形中，不能組成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、254、（4分）一元二次方程的一次項系數(shù)為（）A．1 B． C．2 D．-25、（4分）下列四個著名數(shù)學圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需()分鐘到達終點B．A．78 B．76 C．16 D．127、（4分）如圖，中，，的平分線交于點，連接，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8、（4分）下面式子從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是().A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．C．(x＋1)(x—1)＝x2－1 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）四邊形的外角和等于.10、（4分）如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為時，△BOC與△AOB相似．11、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四邊形ABED的面積為20，則平移距離為___________．12、（4分）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是______.13、（4分）一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標________________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知．將他們組合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，請你從中任選一種進行計算，先化簡，再求值，其中x＝1．15、（8分）為了宣傳2018年世界杯，實現(xiàn)“足球進校園”的目標，任城區(qū)某中學計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）學校準備購進這兩種品牌的足球共50個，并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍，請設計出最省錢的購買方案，求該方案所需費用，并說明理由．16、（8分）如圖，已知和線段a，求作菱形ABCD，使，.（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）17、（10分）某中學由6名師生組成一個排球隊．他們的年齡（單位：歲）如下：151617171740（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為．（2）用哪個值作為他們年齡的代表值較好？18、（10分）為了解市民對“霧霾天氣的主要原因”的認識，某調查公司隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）大氣氣壓低，空氣不流動100底面灰塵大，空氣濕度低汽車尾氣排放工廠造成的污染140其他80調查結果扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：__________，__________．扇形統(tǒng)計圖中組所占的百分比為__________%．（2）若該市人口約有100萬人，請你估計其中持組“觀點”的市民人數(shù)約是__________萬人．（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人持組“觀點”的概率是__________．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=_____________．20、（4分）若是關于的一元二次方程的一個根，則____.21、（4分）計算：＝_____.22、（4分）如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為．23、（4分）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為4，則第n個矩形的面積為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請將下表補充完整：（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結合看，的成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看，的成績好些；③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．25、（10分）如圖，矩形的對角線垂直平分線與邊、分別交于點，求證：四邊形為菱形.26、（12分）仔細閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設另一個因式為，得:，則解得:另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，

∴AC⊥BD，

OA=AC=3，

OB=BD=2，

AB=BC=CD=AD，

∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周長為4．故選C．2、C【解析】

根據(jù)三角形內角和定理可得C是否是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B、D是否是直角三角形．【詳解】解：A.即，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形；B.，，，因為，即，，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形；C.根據(jù)三角形內角和定理可得最大的角，可判斷△ABC為銳角三角形；D.，，（為正整數(shù)），因為，即，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形；故選：C本題考查勾股定理的逆定理的應用，以及三角形內角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．3、A【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項分析即可.【詳解】解：A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能組成直角三角形；B.∵52+122=132，∴5、12、13能組成直角三角形；C.∵62+82=102，∴6、8、10能組成直角三角形；D.∵72+242=252，∴7、24、25能組成直角三角形；故選A.本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.4、D【解析】

根據(jù)一般地,任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項系數(shù);b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項可得答案.【詳解】解:一元二次方程,則它的一次項系數(shù)為-2,

所以D選項是正確的.本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項系數(shù)是解題的關鍵.5、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱的圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意.故選：B本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合6、A【解析】

根據(jù)路程與時間的關系，可得甲乙的速度，根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達A站需要的時間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需=2分鐘，相遇后甲到達B站還需分鐘，當乙到達終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達終點B，故選：A.本題考查了函數(shù)圖象，利用同路程與時間的關系得出甲乙的速度是解題關鍵．7、D【解析】

由平行四邊形的對邊相互平行和平行線的性質得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據(jù)等腰三角形的性質解答．【詳解】四邊形是平行四邊形，，．．又，．是的平分線，．又，．．故選．考查了平行四邊形的性質，此題利用了平行四邊形的對邊相互平行和平行四邊形的對角相等的性質．8、B【解析】

根據(jù)因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把多項式轉化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、把多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、是整式的乘法，故D不符合題意；故選B．本題考查了因式分解的意義，把多項式轉化成幾個整式積的形式．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、360°．【解析】

解：n（n≥3）邊形的外角和都等于360°．10、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】

本題可從兩個三角形相似入手，根據(jù)C點在x軸上得知C點縱坐標為0，討論OC與OA對應以及OC與OB對應的情況，分別討論即可．【詳解】解：∵點C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時，應該與∠BOA=90°對應，若OC與OA對應，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對應，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點坐標為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點：相似三角形的判定；坐標與圖形性質．11、1【解析】

先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到AC，再根據(jù)平移的性質得AD=BE，ADBE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到BE的方程，則可計算出BE=1，即得平移距離．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，ADBE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于20，∴AC?BE=20，即5BE=20，∴BE=1，即平移距離等于1．故答案為：1．本題考查了含30°角的直角三角形的性質，平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的判定與性質．12、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系即可解答.【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關系可得：，所以可得故答案為1.本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)關系，這是一元二次方程的重點知識，必須熟練掌握.13、(0，-2)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點得橫坐標等于0，將x=0代入y=x-2，可得y的值，從而可以得到一次函數(shù)y=x-2的圖象與y軸的交點坐標．【詳解】將x=0代入y=x?2，可得y=?2，故一次函數(shù)y=x?2的圖象與y軸的交點坐標是(0,?2).故答案為：（0，-2）此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于一次函數(shù)與y軸的交點得橫坐標等于0三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、答案不唯一，如選（A﹣B）÷C，化簡得，【解析】

首先選出組合，進而代入，根據(jù)分式運算順序進而化簡，求出即可．【詳解】選（A﹣B）÷C=（=[]當x=1時，原式．本題考查了分式的化簡求值，正確運用分式基本性質是解題的關鍵．15、（1）A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元（2）當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元【解析】

（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據(jù)“B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當a越大，購買的總費用越少，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據(jù)題意，得：解得：答：A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元．（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據(jù)題意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴當a越大，購買的總費用越少，所以當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元．本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系和不等關系，并據(jù)此列出方程或不等式．16、詳見解析【解析】

作∠DAB=∠，在射線AB，射線AD分別截取AB=AD=a，再分別以B，D為圓心a為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，四邊形ABCD即為所求．【詳解】如圖所示.本題考查作圖-復雜作圖，菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．17、（1），17，17；（2）眾數(shù)．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法，進行計算，即可得到答案；（2）因為眾數(shù)最具有代表性，所以選擇眾數(shù).【詳解】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝，中位數(shù)為＝17，眾數(shù)為17；故答案為：，17，17；（2）用眾數(shù)作為他們年齡的代表值較好.本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法.18、5013016%280.26【解析】

（1）求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總人數(shù)100萬，乘以所對應的比例即可求解；（3）利用頻率的計算公式即可求解．【詳解】解：（1）總人數(shù)是：100÷20%＝500（人），則m＝500×10%＝50（人），C組的頻數(shù)n＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），E組所占的百分比是：×100%＝16%；故答案為：50，130，16%；（2）100×＝28（萬人）；所以持D組“觀點”的市民人數(shù)為28萬人；（3）隨機抽查一人，則此人持C組“觀點”的概率是．答：隨機抽查一人，則此人持C組“觀點”的概率是．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及列舉法求概率．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、0.5【解析】

經(jīng)過矩形對角線的交點的直線平分矩形的面積．故先求出對角線的交點坐標，再代入直線解析式求解．【詳解】連接AC、OB，交于D點，作DE⊥OA于E點，∵四邊形OABC為矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=7.5，∴D(7.5，3)，∵直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，∴直線經(jīng)過點D，∴將(7.5，3)代入直線得：3=×7.5+b，解得：b=0.5，故答案為：0.5.本題考查了一次函數(shù)的綜合應用及矩形的性質；找著思考問題的突破口，理解過矩形對角線交點的直線將矩形面積分為相等的兩部分是正確解答本題的關鍵．20、0【解析】

根據(jù)一元二次方程的解即可計算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程二次項系數(shù)不為0.21、【解析】

先通分，再把分子相加減即可．【詳解】解：原式=故答案為：本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關鍵．22、1．【解析】∵ABCD的周長為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長為1．23、【解析】

第二個矩形的面積為第一個矩形面積的，第三個矩形的面積為第一個矩形面積的，依此類推，第n個矩形的面積為第一個矩形面積的.【詳解】解：第二個矩形的面積為第一個矩形面積的；第三個矩形的