云南省大理白族自治州大理市2025屆高三模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)云南省大理白族自治州大理市2025屆高三模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A=xlog4x≤1，B=A.?1,3 B.?1,4 C.0,4 D.0,32.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a7=9，則loA.2 B.3 C.4 D.93.如圖，攬?jiān)麻w位于西安市雁塔南路最高點(diǎn)，承接大明宮、大雁塔，是西安唐文化軸的南部重要節(jié)點(diǎn)和標(biāo)志性建筑，可近似視為一個(gè)正四棱臺(tái)，現(xiàn)有一個(gè)攬?jiān)麻w模型塔底寬20cm，塔頂寬約10cm，側(cè)面面積為780cm2，據(jù)此計(jì)算該攬?jiān)麻w模型體積為(

)cm3A.1400 B.2800 C.91003 D.4.已知函數(shù)y=f(x)的部分圖象如圖，則fx的解析式可能為(

)

A.

fx=sinx+ex+e?x5.現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)站成一排，將甲、乙2個(gè)同學(xué)加入排列，保持原來4個(gè)同學(xué)順序不變，不同的方法共有(????)種A.10 B.20 C.30 D.606.已知a≥0，b≥0且2a+b=1，則9a+1+1a+bA.4 B.6 C.8 D.107.若函數(shù)fx=ax2+cosx?1在A.12,+∞ B.12,+∞ C.8.已知拋物線C：x2=4y上存在兩點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,yA.5 B.92 C.4 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.假設(shè)A,B是兩個(gè)事件，且PA=12，PB=A.PAB=16 B.PAB10.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線l1：x+my=0，和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線l2：mx?y?m+3=0交于點(diǎn)P，圓C：x?22+A.直線l2過定點(diǎn)1,?3 B.直線l2與圓C相交最短弦長(zhǎng)為2

C.動(dòng)點(diǎn)P的曲線與圓C相交 D.PA11.如圖是函數(shù)fx=Ksinωx+φ(K>0,ω>0,?π2<φ<π2)的部分圖象，A是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，D是圖象與y軸的交點(diǎn)，B，C是圖象與x軸的交點(diǎn)，且A.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)π12,0對(duì)稱

B.函數(shù)fx的最小正周期為π

C.函數(shù)fx的圖象可由y=2sin2x的圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度得到三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=1+2i1?i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

13.橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，若直線BF14.已知遞增的等差數(shù)列an的公差為d，從中抽取部分項(xiàng)ak1，ak2，ak3……akn構(gòu)成等比數(shù)列，其中k1=2，k四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且3(1)求角B的大??；(2)若b=23，D為AC邊上的一點(diǎn)，BD=3，且______，求(從下面①，②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上并作答)①BD是∠B的平分線；②D為線段AC的中點(diǎn)16.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點(diǎn)．(1)求證：EF/?/平面PBC；(2)若AD=23，PD=4，PB=PC.求二面角E?FC?D17.(本小題12分)已知雙曲線C：x2a2?y(1)求C的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l過點(diǎn)(0,2)，與C的左、右兩支交于A，B兩點(diǎn)，且?AOB的面積為26，求直線l18.(本小題12分)某校舉行圍棋比賽，甲、乙、丙三個(gè)人通過初賽，進(jìn)入決賽.已知甲與乙比賽時(shí)，甲獲勝的概率為p1，甲與丙比賽時(shí)，甲獲勝的概率為p2，乙與丙比賽時(shí)，乙獲勝的概率為(1)決賽規(guī)則如下：首先通過抽簽的形式確定甲、乙兩人進(jìn)行第一局比賽，丙輪空；第一局比賽結(jié)束后，勝利者和丙進(jìn)行比賽，失敗者輪空，以此類推，每局比賽的勝利者跟本局比賽輪空者進(jìn)行下一局比賽，每場(chǎng)比賽勝者積1分，負(fù)者積0分，首先累計(jì)到2分者獲得比賽勝利，比賽結(jié)束.假設(shè)p1(ⅰ)求三人總積分為2分的概率；(ⅱ)求比賽結(jié)束時(shí)，三人總積分X的分布列與期望(2)若p1+19.(本小題12分)已知函數(shù)fx=e(1)討論fx(2)若fx恰好有一個(gè)零點(diǎn)，求a(3)若fx有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x參考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A

8.B

9.AD

10.BCD

11.ABC

12.二

13.2314.1215.解：(1)因?yàn)?sinB?2si故3sinB+可得sinB+因?yàn)锽∈0,π，B+π6∈π(2)若選①：由BD平分∠ABC得：S△ABC即12acsin在?ABC中，由余弦定理得b2即a2+c所以?ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=4若選②：D為線段AC的中點(diǎn)，故BD=BD2因?yàn)锽=π3，BD=3，故整理可得a2在?ABC中，由余弦定理得b2所以a2兩式聯(lián)立可得ac=12，所以a+c=4從而?ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=4

16.解：(1)證明：如圖，取PC中點(diǎn)M，連接FM，BM，在?PCD中，M，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，所以MF/?/DC且MF=1在菱形ABCD中，因?yàn)锳B/?/DC且BE=1所以BE//MF，BE=MF，所以四邊形BEFM為平行四邊形，所以EF//BM，又因?yàn)镋F?平面PBC，且BM?平面PBC，所以EF/?/平面PBC．(2)因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DB，DC，DE?平面ABCD，所以PD⊥DB，PD⊥DC，PD⊥DE．連接BD，因?yàn)镻B2=PD2(或者證?PDB≌?PDC)所以BD=DC，在菱形ABCD中，AB=BD=AD，即?ADB為正三角形，又因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，所以DE⊥DC，以D為原點(diǎn)，DE，DC，DP所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，如圖所示，因?yàn)锳B/?/DC且DE⊥AB．又因?yàn)?ADB為正三角形且AD=23，所以則F0,0,2，E3,0,0，C0,23由DE⊥平面FCD，可得平面FCD的法向量為n1設(shè)平面EFC的法向量為n2=取x=2，可得y=3，z=3，所以所以cosn1,n2

17.解：(1)由題得ba=由對(duì)稱性不妨設(shè)C的頂點(diǎn)為a,0，則3a聯(lián)立①②解得a=2，所以C的方程為x2(2)設(shè)Ax1,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+2，由y=kx+2x22所以3?解得?因?yàn)閤1+x所以AB=又點(diǎn)O到直線l的距離d=2所以?AOB的面積S=1解得k=±1或k=±2；又因?yàn)?3<k<所以直線l的方程為y=±x+2．

18.解：(1)(ⅰ)由題意可知，兩場(chǎng)比賽后結(jié)束，即甲或乙連續(xù)獲得兩場(chǎng)勝利，有兩種情況，P=0.6×0.6+0.4×0.6=0.6；(ⅱ)由題意可知，X=2,3,4，所以PX=2PX=3PX=4所以三人總積分X的分布列為X234P0.60.160.24所以EX(2)設(shè)事件A為“第一局乙對(duì)丙最終乙獲勝”，B為“第一局乙對(duì)甲最終乙獲勝”，C為“第一局甲對(duì)丙而最終乙獲勝”，其中A包含三種情況，第一，第一局乙獲勝，第二局乙獲勝；第二，第一局乙獲勝，第二局甲獲勝，第三局丙獲勝，第四局乙獲勝；第三，第一局丙獲勝，第二局甲獲勝，第三局乙獲勝，第四局乙獲勝，故PA同理可得PBPC顯然PB故PBP===p由于p1+p所以PB

19.解：(1)f′當(dāng)a≤0時(shí)，f′x≤0，fx當(dāng)a>0時(shí)，f′x=aeⅰ)若a≥1，則f′x>0，fxⅱ)若0<a<1，令f′x.當(dāng)x∈0,1aln1a時(shí)，∴fx在0,1a綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，fx在0,+∞遞減；當(dāng)a≥1時(shí)，fx在當(dāng)0<a<1