2024-2025學年湖北省孝感第一高級中學高一（上）入學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省孝感第一高級中學高一（上）入學數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一次函數(shù)y=x+2與y=2x?1的圖象交點組成的集合是(

)A.3,5 B.x=3,y=5 C.2.把x2?1+2xy+y2A.(x+1)(x?1)+y(2x+y) B.(x+y+1)(x?y?1)

C.(x?y+1)(x?y?1) D.(x+y+1)(x+y?1)3.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4}，B={x|(x+1)(x?1)(x?2)=0}，則圖中陰影部分所表示的集合為(

)

A.{0,3,4} B.{0,1,3,4} C.{0,2,3,4} D.{3,4}4.已集合A={x|ax+3=0}，B={x|x2=9}，若A?B，則實數(shù)a的取值集合是A.{1} B.{?1,1} C.{?1,0,1} D.{0,1}5.設三角形的三邊a、b、c滿足a4?b4A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.無法確定6.已知集合M={x|x=k+23,k∈Z}，N={x|x=k+2A.M∩N=M B.M∪N=M C.M∩N=? D.M=N7.已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關于x的方程x2+(2m?1)x+m2+3=0的根，則A.?3 B.5 C.5或?3 D.?5或38.若二次函數(shù)的解析式為：y=(x?2m)(x?2)(1≤m≤5)，且函數(shù)圖象過點(p,q)和點(p+4,q)，則q的取值范圍是(

)A.?12≤q≤4 B.?5≤q≤0 C.?5≤q≤4 D.?12≤q≤3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知集合A={x|y=x2+1}，B={y|y=xA.A=B B.A≠B C.A∩B=A D.A∩B=B10.隨著中考的臨近，某校初三年級連續(xù)四個月開展了體育模擬測試，并將測試成績進行整理，最終繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖(四次參加體育模擬測試的學生人數(shù)不變)，下列四個結論中正確的是(

)

A.10月測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生有40人

B.9月體育測試中學生的及格率為30%

C.從9月到12月，測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù)在總人數(shù)中的占比逐漸增長

D.12月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比11月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多11.下列選項正確的有(

)A.已知x2?2x+1=0，則代數(shù)式(x?1)2+x(x?4)+(x?2)(x+2)=0

B.已知x2?3x+1=0，則x3+1x3?3=15

C.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若分式方程2x?ax?1?4=?2x+ax+1的解為整數(shù)，則整數(shù)a=13.定義運算A?A={x|x=a?b,a∈A,b∈A}，若集合A={1,2,3}，則A?A=______．14.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a<0)經(jīng)過A(2,0)，B(?4,0)兩點，下列四個結論：

①一元二次方程ax2+bx+c=0的根為x1=2，x2=?4；

②若點C(?5,y1)，D(π,y2)在該拋物線上，則y1<y2；

③對于任意實數(shù)t，總有a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．

(1)1是A中的一個元素，用列舉法表示A；

(2)若A中有且僅有一個元素，求實數(shù)a的組成的集合B；

(3)若A中至多有一個元素，試求a16.(本小題12分)已知集合A={x|?3<x≤3}，B={x|m?2≤x≤2m+1,m∈R}．(1)當m=1時，求集合?(2)若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．17.(本小題12分)

(1)求二次函數(shù)y=2x2?3x+5在?2≤x≤2上的最大值和最小值，并求對應的x的值；

(2)已知函數(shù)y=ax2+2ax+1在區(qū)間?3≤x≤2上的最大值為18.(本小題12分)

已知關于x的一元二次方程x2?(2k+3)x+k2+3k+2=0．

(1)判斷方程根的情況；

(2)若方程的兩根x1、x2滿足(x1?1)(x2?1)=6，求k值；

(3)若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩根，第三邊BC的長為5，

①則k19.(本小題12分)

定義：在平面直角坐標系中，直線x=m與某函數(shù)圖象交點記為點P，作該函數(shù)圖象中點P及點P右側部分關于直線x=m的軸對稱圖形，與原函數(shù)圖象上的點P及點P右側部分共同構成一個新函數(shù)的圖象，稱這個新函數(shù)為原函數(shù)關于直線：x=m的“迭代函數(shù)”.例如：圖1是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關于直線x=0的“迭代函數(shù)”的圖象如圖2所示，可以得出它的“迭代函數(shù)”的解析式為y=x+1(x≥0),?x+1(x<0).

(1)函數(shù)y=x+1關于直線x=1的“迭代函數(shù)”的解析式為______．

(2)若函數(shù)y=?x2+4x+3關于直線x=m的“迭代函數(shù)”圖象經(jīng)過(?1,0)，則m=______．

(3)已知正方形ABCD的頂點分別為：A(a,a)，B(a,?a)，C(?a,?a)，D(?a,a)，其中a>0．

①若函數(shù)y=6x關于直線x=?2的“迭代函數(shù)”的圖象與正方形ABCD的邊有3個公共點，求a的值；

②若a=6，函數(shù)y=6x關于直線

參考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.A

6.B

7.A

8.A

9.BD

10.CD

11.BC

12.±1

13.{?2,?1,0,1,2}

14.①③

15.解：(1)∵1是A的元素，∴1是方程ax2+2x+1=0的一個根，

∴a+2+1=0，即a=?3，

此時A={x|?3x2+2x+1=0}．

∴x1=1，x2=?13，∴此時集合A={?13,1}；

(2)若a=0，方程化為x+1=0，此時方程有且僅有一個根x=?12，

若a≠0，則當且僅當方程的判別式△=4?4a=0，即a=1時，

方程有兩個相等的實根x1=x2=?1，此時集合A中有且僅有一個元素，

∴所求集合B={0,1}；

(3)集合A中至多有一個元素包括有兩種情況，

①A中有且僅有一個元素，由(2)可知此時a=0或16.解：(1)A={x|?3<x≤3}，

當m=1時，B={x|?1≤x≤3}，

所以?AB={x|?3<x<?1}；

(2)由A∩B=B，得：B?A，

?①當B=?時，則有m?2>2m+1，

解得：m<?3，符合題意；

?②當B≠?時，則有m?2≤2m+1m?2>?32m+1≤3，

解得：?1<m≤1，

綜合?①?②可得：

實數(shù)m17.解：(1)把二次函數(shù)解析式配成頂點式，得：

y=2x2?3x+5=2(x?34)2+318，

因為a=2>0，所以拋物線開口方向向上，對稱軸是x=34，

所以頂點的縱坐標即為最小值是318，

而當x=?2時，函數(shù)值最大，

所以最大值是2×(?2)2?3×(?2)=5=19．

綜上當x=34，ymin=318；當x=?2，ymax=19．

(2)y=ax2+2ax+1

當a=0時，y=1不符合最大值為4，不合題意；

其對稱軸為x=?2a2a=?1，

①當a>0時，其圖象開口向上，此時x=2離對稱軸更遠，

當x=2時有最大值，最大值為4a+4a+1=8a+118.解：(1)∵在方程x2?(2k+3)x+k2+3k+2=0中，Δ=b2?4ac=[?(2k+3)]2?4(k2+3k+2)=1>0，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)由題知：x1+x2=2k+3，x1x2=k2+3k+2，

∵(x1?1)(x2?1)=6變形為：x1x2?(x1+x2)+1=6，

∴k2+3k+2?(2k+3)+1=6，

解得k=?3或k=2；

(3)∵x2?(2k+